2024年江西省中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

江西省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)試題卷

說(shuō)明：1.本試題卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只

有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置.錯(cuò)選、多選或未選均不得

分.

1.實(shí)數(shù)-5的相反數(shù)是（）

11

A.5B.-5C.一D.——

55

2.“長(zhǎng)征是宣言書，長(zhǎng)征是宣傳隊(duì)，長(zhǎng)征是播種機(jī)”，二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征是中國(guó)歷史上的偉大壯舉，也是人

類史上的奇跡，將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

A.0.25xlO6B.2.5xlO52.5xlO4D.25xl03

3.如圖所示的幾何體，其主視圖為（）

氣

彳E面

A.AD.

4.將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60℃的熱水（恒溫）中,溫度計(jì)的讀數(shù)y（℃）與時(shí)間x（min）的關(guān)系用圖象

5.如圖是某地去年一至六月每月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)于各月空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)，下列

結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15天

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15天D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是15天

6.如圖是4x3的正方形網(wǎng)格，選擇一空白小正方形，能與陰影部分組成正方體展開圖的方法有()

A.1種B.2種C.3種D.4種

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.計(jì)算：(-1)2=—.

8.因式分解：a2+2a=.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)人(1,1)向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)則點(diǎn)8

的坐標(biāo)為.

10.觀察a,o2,a3,/,…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個(gè)式子為.

11.將圖1所示的七巧板，拼成圖2所示的四邊形A3CD,連接AC,貝han/C45=.

圖1圖2

12.如圖，AB是：。的直徑，AB=2，點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C的弦。石工43,將QBE沿

OE翻折交直線A3于點(diǎn)E當(dāng)OE的長(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，線段EB的長(zhǎng)為

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)計(jì)算：兀。+卜5|

x8

(2)化簡(jiǎn):

x—8x—8

14.如圖，AC為菱形A3CD的對(duì)角線，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡)

ADAD

BCBC

圖1圖2

(1)如圖1，過(guò)點(diǎn)8作AC的垂線；

(2)如圖2,點(diǎn)E為線段A5中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)3作AC的平行線.

15.某校一年級(jí)開設(shè)人數(shù)相同的A,B,C三個(gè)班級(jí)，甲、乙兩位學(xué)生是該校一年級(jí)新生，開學(xué)初學(xué)校對(duì)所

有一年級(jí)新生進(jìn)行電腦隨機(jī)分班.

(1)“學(xué)生甲分到A班”的概率是；

(2)請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法，求甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率.

16.如圖，A03是等腰直角三角形，ZABO=9Q°,雙曲線y=七(左>0,x>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)4(4,0)作

(2)求所在直線的解析式.

17.如圖，A5是半圓。的直徑，點(diǎn)。是弦AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BO,BC,ZD=ZABC=m°.

(1)求證：6D是半圓。的切線;

(2)當(dāng)6。=3時(shí)，求AC的長(zhǎng).

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.如圖，書架寬84cm,在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書，已知每本數(shù)學(xué)書厚0.8cm,每本語(yǔ)

文書厚1.2cm.

(1)數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書各多少本；

(2)如果書架上已擺放10本語(yǔ)文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？

19.圖1是世界第一“大碗”——景德鎮(zhèn)昌南里文化藝術(shù)中心主體建筑，其造型靈感來(lái)自于宋代湖田窯影青

斗笠碗，寓意“萬(wàn)瓷之母”，如圖2,“大碗”的主視圖由“大碗”主體A3CD和矩形碗底巫FC組成，

已知AD〃石F，AM，ON是太陽(yáng)光線，AMJ.MN,DN1MN,點(diǎn)E,F,N在同一條直線

上，經(jīng)測(cè)量"石=WV=20.0m,EF=40.0m,BE=2Am,NABE=152°.(結(jié)果精確到0.1m)

(1)求“大碗”的口徑AD的長(zhǎng)；

⑵求“大碗”的高度AM的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù)：sin62°?0.88,cos62°?0.47,tan62°?1.88)

20.追本溯源：

題(1)來(lái)自于課本中的習(xí)題，請(qǐng)你完成解答，提煉方法并完成題(2).

(1)如圖1,在ABC中，BD平分NABC,交AC于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。作的平行線，交A3于點(diǎn)E,

請(qǐng)判斷,如E的形狀，并說(shuō)明理由.

方法應(yīng)用：

(2)如圖2,在YABCD中，助平分/ABC,交邊AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作交。C的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,交5c于點(diǎn)G.

①圖中一定是等腰三角形的有()

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

②已知AB=3,BC=5,求C尸的長(zhǎng).

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.近年來(lái)，我國(guó)肥胖人群規(guī)模快速增長(zhǎng)，目前，國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex,縮寫

體重（單位：kg）

BMI）來(lái)衡量人體胖瘦程度，其計(jì)算公式是=.中國(guó)人的創(chuàng)〃數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為:

身高2（單位：m2）

5M7<18.5為偏瘦；18.5WBA〃<24為正常；24W5M<28為偏胖；6M228為肥胖.某數(shù)學(xué)興趣

小組對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生的胖瘦程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，從該校所有七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽出10名男生、10名女

生，測(cè)得他們的身高和體重值，并計(jì)算出相應(yīng)的5M數(shù)值，再參照的口數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)分成四組：

A.16<BM7<20；B.2Q<BMI<24；C.24<BMZ<28；D.28<BMI<32.將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收

集、整理、描述.

收集數(shù)據(jù)

七年級(jí)10名男生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

編號(hào)12345678910

身高

1.561.501.661.581.501.701.511.421591.72

（m）

體重

52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5

(kg)

BMI21.6s16.516.124.519.421.321.226.630.6

七年級(jí)10名女生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表

編號(hào)12345678910

身高

1.461.621.551.651.581.671.551.461531.62

（m）

體重

46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8

（kg）

BMI21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8

整理、描述數(shù)據(jù)

七年級(jí)20名學(xué)生BMI頻數(shù)分布表

組

BMI男生頻數(shù)女生頻數(shù)

別

A16<BMI<2032

B20<BMI<2446

C2445Mz<28t2

D28<BA/Z<3210

七年級(jí)20名學(xué)生BMI扇形統(tǒng)計(jì)圖

應(yīng)用數(shù)據(jù)

(1)s=,t=a=；

(2)已知該校七年級(jí)有男生260人，女生240人.

①估計(jì)該校七年級(jí)男生偏胖的人數(shù)；

②估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生BMI>24的人數(shù)

(3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，針對(duì)該校七年級(jí)學(xué)生胖瘦程度，請(qǐng)你提出一條合理化建議.

22.如圖，一小球從斜坡。點(diǎn)以一定的方向彈出球的飛行路線可以用二次函數(shù)丁=依2+加;(。<0)刻畫，

斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，小球飛行的水平距離x(米)與小球飛行的高度y(米)的變化規(guī)律如

-4

(1)?m=,n=

②小球的落點(diǎn)是A,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）小球飛行高度y（米）與飛行時(shí)間/（秒）滿足關(guān)系y=—5/+口.

①小球飛行的最大高度為米;

②求v的值.

六、解答題（本大題共12分）

23.綜合與實(shí)踐

如圖，在RtZkABC中，點(diǎn)。是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)。與點(diǎn)A不重合），連接CZ）,以CD為直角邊在

CD的右側(cè)構(gòu)造Rt^CDE，ZDCE=90°,連接BE,—=—=m.

特例感知

（1）如圖1,當(dāng)根=1時(shí)，巫與AD之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；

類比遷移

（2）如圖2,當(dāng)帆/1時(shí)，猜想3E與A。之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想.

拓展應(yīng)用

（3）在（1）的條件下，點(diǎn)尸與點(diǎn)C關(guān)于OE對(duì)稱，連接。/，EF,BF-如圖3.已知AC=6,設(shè)

AD=x,四邊形CDFE的面積為二

①求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最小值;

②當(dāng)斯=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出A。的長(zhǎng)度

答案解析

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只

有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填涂在答題卡相應(yīng)位置.錯(cuò)選、多選或未選均不得

分.

1.【答案】A

【詳解】-5的相反數(shù)是5.

2.【答案】C

【詳解】解：將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5x104,

3.【答案】B

【詳解】解：從正面看到的是兩個(gè)長(zhǎng)方形，上面一個(gè)小的，下面一個(gè)大的，

4.【答案】C

【詳解】解：將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60℃(恒溫)的熱水中，注意溫度計(jì)的溫度升高到60℃時(shí)溫度

不變，故C選項(xiàng)圖象符合條件，

5.【答案】D

【詳解】解：觀察折線統(tǒng)計(jì)圖知，五月份空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是16天，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；

15出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，即眾數(shù)是15天，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；

把數(shù)據(jù)按從低到高排列，位于中間的是15,15,即中位數(shù)為15天，故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：-x(12+14+15x3+16)=14.5,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意；

共有2種方法，

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

7.【答案】1

【詳解】解：(-l)2=(-l)x(-l)=l.

8.【答案】。(。+2)

【詳解】根據(jù)分解因式提取公因式法，將方程a?+2a提取公因式為a(a+2).故a?+2a=a(a+2).

9.【答案】（3,4）

【詳解】解：???點(diǎn)4（1,1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（1+2,1+3）,即（3,4）.

10.【答案】a100

【詳解】解：a2,4,

.?.第九個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1；

..?第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)分別是1、2、3、4,

???第〃個(gè)式子是Q〃.

???第100個(gè)式子是〃10°.

11.【答案】1##0.5

【詳解】解：如圖1，設(shè)等腰直角的直角邊為。，則“。=缶，小正方形的邊長(zhǎng)為

MP-2〃，

???EM=J（2a『+（2a/=2缶，

；?MT=EM=2叵a，

QT=2.^/2.a—y/2a=-\/2a,

如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CH_LA3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)"，則C"=3Z）,BH=CD,

由圖（1）可得，AB=BD=2yf2a＞。=億+拒。=2缶，

:,CH=2也a，BH=2丘a，

AH=2航a+26a=4缶，

：.tan/CAB="=率、,

AH4y/2a2

故答案為：g

ffll圖2

12.【答案】2-6或2+省或2

【詳解】解：為直徑，DE為弦,

DE<AB,

二當(dāng)OE的長(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，DE=1或2,

當(dāng)￡見=2時(shí)，即DE為直徑，

■.DE±AB

???將DBE沿DE翻折交直線AB于點(diǎn)F,此時(shí)尸與點(diǎn)A重合,

故￡8=2；

當(dāng)?！?1時(shí)，且在點(diǎn)C在線段之間,

如圖，連接00,

此時(shí)。D=LAB=I,

2

■.DE±AB,

：.DC=-DE=-,

22

OC=yjOD--DC2=—，

2

2-J3

BC=OB—OC=——

2

BF=2BC=2-6；

當(dāng)DE=1時(shí)，且點(diǎn)。在線段。4之間，連接0D,

E

同理可得5c=2±2叵，

2

BF=2BC=2+6,

綜上，可得線段FB的長(zhǎng)為2-石或2+代或2,

故答案為：2-6或2+6或2.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.【答案】(1)6；(2)1

【詳解】解：(1)71°+|-5|

=1+5

=6；

.x8

(z2)----------

x—8x—8

_x-8

x-8

=1.

14.【答案】(1)作圖見解析；

(2)作圖見解析.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，AD即為AC所求；

(2)甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率為

3

【小問(wèn)1詳解】

解：有4B,C三個(gè)班級(jí)，”學(xué)生甲分到A班”有一種情況，

則“學(xué)生甲分到A班”的概率是工，

3

故答案為：—；

3

【小問(wèn)2詳解】

解：畫樹狀圖如圖：

開始

甲ABC

/N/N/T\

乙ABCABCABC

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的有3種情況,

31

甲、乙兩位新生分到同一個(gè)班的概率為一=—.

93

16.【答案】(1)(2,2)

(2)y=—%+3

2

【小問(wèn)1詳解】

解：過(guò)點(diǎn)8作皮軸于。，如圖所示：

105是等腰直角三角形，ZABO=9Q0,4(4,0),

**?OA-4,

***BD=OD=AD=2,

/.8(2,2),

故答案為：(2,2)；

【小問(wèn)2詳解】

由（1）得見2,2）,代入y=K（左>0,x>0）,

得左=4,

4

??'=一，

%

?.?過(guò)點(diǎn)4（4,0）作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C,

，當(dāng)光=4時(shí)，y=1,

/.C（4,l）,

設(shè)直線的解析式為y=《x+5,將點(diǎn)2、c代入得:

2=2左+b1--

心+獷解得2,

b=3

直線6C的解析式為y=—gx+3.

17.【答案】（1）見解析（2）271

【小問(wèn)1詳解】

證明：AB是半圓。的直徑，

:.ZACB=90°,

ZD=ZABC=60°,

NCAB=90°-ZABC=30°,

ZABD=180°-ZCAB-ZD=90°,

.?.3D是半圓。的切線；

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，連接OC,

OC=OB,ZCBA=6Q°,

為等邊三角形，

.."08=60°,OC=CB=3,

ZAOC=180°-Z.COB=120°,

I,.=-1--2-0x2c?x3c=2c萬(wàn).

AC360

四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.【答案】（1）書架上有數(shù)學(xué)書60本，語(yǔ)文書30本.

（2）數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)書架上數(shù)學(xué)書有x本，由題意得：

0.8%+1.2（90-%）=84,

解得：x=60,

90-%=30.

.?.書架上有數(shù)學(xué)書60本，語(yǔ)文書30本.

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺根本，

根據(jù)題意得：1.2xl0+0.8mW84,

解得：m<9Q,

數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本.

19.【答案】（1）“大碗"的口徑的長(zhǎng)為80.0m；

（2）“大碗”的高度A"的長(zhǎng)為40.0m.

【小問(wèn)1詳解】

解：AD//EF,AM1MN,DN工MN,

.?.四邊形4kWD是矩形，

AAD^ME+EF+FD^20.0+40.0+20.0=80.0（m）,

答：“大碗”的口徑AT>的長(zhǎng)為80.0m；

【小問(wèn)2詳解】

解：延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)如圖，

:矩形碗底BEFC,

：?EHLAD，

，四邊形AMEH是矩形，

'：ZABE=152°,

/.ZABH=180°-ZABE=28°,ZHAB=90°-28°=62°,

；.^=tan620"88,

AH

：.BH=20.0x1.88a37.6（m）,

:.AM=EH=BH+BE=37.6+2.4=40.0（m）,

答：“大碗”的高度A"的長(zhǎng)為40Qm.

20.【答案】（1）6?！晔堑妊切?；理由見解析；（2）①B；②CF=2.

【詳解】解：（1）.5DE是等腰三角形；理由如下：

?/6。平分/ABC，

：.ZABD=ZCBD,

DE//BC,

：.ZBDE=ZCBD,

ZBDE=ZABD,

???EB=ED，

6DE是等腰三角形；

（2）①???YABCD中，

C.AE//BC,AB//CD,

同⑴ZABE=ZCBE=ZAEB,

；?AB=AE,

?/AF±BE，

ZBAF=ZEAF,

VAE//BC,AB//CD,

：.ZBGA=ZEAF,ZBAF=ZF,

?：ZBGA=ZCGF,

：.ZBGA=ZBAG,ZDAF=ZF,ZCGF=ZF,

：.AB=AG,DA=DF，CG=CF,

即，ABE、ABG、△ADF、2X06/是等腰三角形；共有四個(gè)，

故選：B.

②:YABCD中，AB=3,BC=5,

：.AB=CD=3,BC=AD=5,

由①得ZM=￡R，

：.CF=DF-CD=5-3=2.

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.【答案】（1）22；2；72°；

（2）①52人；②126人

（3）見解析

【小問(wèn)1詳解】

495

解：根據(jù)題意：s==r=22,

1.5-

由統(tǒng)計(jì)表得：24W8A〃<28內(nèi)，t=2；

2+2

.-.?=360°x——=72°,

20

故答案為：22；2；72°；

【小問(wèn)2詳解】

2

①男生偏胖的人數(shù)為：260x—=52（人）；

10

2+12

②七年級(jí)學(xué)生224的人數(shù)為：260x——+240x—=126（人）；

1010

【小問(wèn)3詳解】

對(duì)學(xué)校學(xué)生進(jìn)行合理、健康的飲食習(xí)慣的培養(yǎng)，加強(qiáng)體育鍛煉.

（2）①8,②丫=4碗

【小問(wèn)1詳解】

解：①根據(jù)小球飛行的水平距離尤（米）與小球飛行的高度y（米）的變化規(guī)律表可知：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為

（4間，

b

------=4

2a

8

、4a

__1

解得：—5,

b=4

1,

二次函數(shù)解析式為y=--x2+4x,

e1541,15

當(dāng)y=——時(shí)，—x2+4%=一,

222

解得：1=3或％=5（舍去），

;?根=3,

1

當(dāng)％=6時(shí)，n=y=——x69+4x6=6,

故答案為：3,6.

12/

y—x+4%

②聯(lián)立得：＜2

1

y=-x

4

15

%=0

解得：1八

y=0

1515

???點(diǎn)A的坐標(biāo)是

【小問(wèn)2詳解】

①由題干可知小球飛行最大高度為8米,

故答案為：8；

V2,2

t——

10

則匕=8，

20

解得（負(fù)值舍去）.

六、解答題（本大題共12分）

23.【答案】（1）ADLBE,AD=BE（2）班;與AD之間的位置關(guān)系是AD，3E，數(shù)量關(guān)系是

器=機(jī)；（3）①y與x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=（x—30j+18（O<x<6&）,當(dāng)x=30時(shí)，>的最小值為

18；②當(dāng)5尸=2時(shí)，AD為2夜或4夜.

【詳解】解：（1）VZDCE=90°=ZACB,

:.ZACD=NBCE,ZA+ZABC=90°,

CECB?

'/----=-----=〃z=l,

CDCA

CD=CE，CB=CA，

:.NACD^IBCE；

/.AD=BE,ZCAD=