甘肅省2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)三 函數(shù)

單元檢測(cè)（三）函數(shù)

（考試用時(shí)：90分鐘滿分:120分）

一、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分）

1.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)（T,2）,點(diǎn)/關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(1,2)B.(-1,-2)

C.(1,-2)D.(2,-1)

ggA

麗點(diǎn)A的坐標(biāo)(-1,2),點(diǎn)/關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1,2).

2.如圖所示的函數(shù)圖象反映的過(guò)程是:小徐從家去菜地澆水,又去玉米地除草,然后回家,其中x表

示時(shí)間,y表示小徐離他家的距離.讀圖可知菜地離小徐家的距離為（）

A.1.1千米B.2千米

C.15千米D.37千米

ggA

畫(huà)由圖象可以看出菜地離小徐家1.1千米.

3.若點(diǎn)/（T,■）,6（1,姓），以3,%）在反比例函數(shù)尸上的圖象上，則/、姓、齊的大小關(guān)系是（）

A.B.j2<Xyi

C.%石@D.刃傘小

|解析|把/（T,K）,8（1,㈤,C（3,㈤分別代入片上可得與瑪%=T,%=T,即可得yi<73<yi,故選B.

4.（2024江蘇連云港）己知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度爾m）與飛行時(shí)間Ms）滿意函數(shù)表

達(dá)式人=-「+24H1.則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同

B.點(diǎn)火后24s火箭落于地面

C.點(diǎn)火后10s的升空高度為139m

D.火箭升空的最大高度為145m

ggD

|解析h當(dāng)力內(nèi)時(shí),F136;當(dāng)2=13時(shí)，力=144;所以點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度不相同,此選項(xiàng)

錯(cuò)誤;B.當(dāng)t^4時(shí)分=120,所以點(diǎn)火后24s火箭離地面的高度為1m,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.當(dāng)t=10時(shí)

A=141m,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.由A=-t2+24t+l-（t-12）2+145知火箭升空的最大高度為145m,此選項(xiàng)正確.

5.函數(shù)yRi中自變量x的取值范圍是（）

A.且B.X2-1

C.D.

ggA

|解析|依題意,得x+120且x-l#0,.：x》T且xWl.

6.（2024新疆烏魯木齊）一次函數(shù)y=kx+b（k,b是常數(shù),20）的圖象如圖所示,則不等式kx+b4的解

集是（）

A.x<2B.x<0C.x>0D.x>2

ggA

7.（2024湖南婁底）將直線yYx-3向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位后,所得的直線的表達(dá)式

為（）

A.y=2x~4：B.y=2x-^L

C.尸2x+2D.y=2x~2

ggA

|解析|尸2（x-2）-3+3Nx-4.化簡(jiǎn),得產(chǎn)2x-4.

8.（2024湖南永州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)p=（6W0）與二次函數(shù)y=ax+bx（a#O）的

圖象大致是（）

|解析|A.拋物線y=ax開(kāi)口方向向上,則a>0,對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè)，則a、右異號(hào)，即b<0.所以

反比例函數(shù)『的圖象位于其次、四象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.拋物線尸ax"x開(kāi)口方向向上,則aX,對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)，即分0.所以反

比例函數(shù)y-的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.拋物線尸ax?場(chǎng)x開(kāi)口方向向下,則a<0,對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè),則a、6異號(hào),即bX.所以反

比例函數(shù)y-的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.拋物線尸ax?班x開(kāi)口方向向下，則a<0,對(duì)稱(chēng)軸位于y軸的右側(cè)，則a、6異號(hào)，即分0.所以反

比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，故本選項(xiàng)正確.

9.如圖,△/回的三個(gè)頂點(diǎn)分別為4(1,2),庾4,2),以4,4).若反比例函數(shù)尸-在第一象限內(nèi)的圖象與

△成有交點(diǎn),則在的取值范圍是(

A.1WAW4B.2WZ8

C.2WZ16D?6

ggc

畫(huà)：是直角三角形，.：當(dāng)反比例函數(shù)y-經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)次最小,經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)4最大,

.：4最小=1X2之，4最大=1X4=16,.：2WZ16.

10.(2024貴州安順)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a#0的圖象如圖,分析下列四個(gè)結(jié)論：①abc<0;②

I)-4acA);③Ba心0;(4){a+c)2<1).其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

51]B

畫(huà)⑦由開(kāi)口向下,可得a<0,又由拋物線與y軸交于正半軸,可得cX,再依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，

得到與a同號(hào),則可得6<0,abcX),故(2錯(cuò)誤；②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),可得故②正

確;③當(dāng)x=-2時(shí),y<0,即4a-2Z?+c<0...(1),當(dāng)x=l時(shí)，y<0,即a+b+cQ....(2),(1)+(2)X2

得,6a+3c<0,即2a+c。又因?yàn)閍<0,所以a+(2a+c)=3a+c<0,故儂昔誤；態(tài)因?yàn)閤=l

時(shí)，y=a+b+c<0,x=-l時(shí)，y=a-b+cX)所以(a+b+c)(a-b+c)<0,即[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2~Z>2<0,所

以(a+c)2aA故@正確,綜上可知,正確的結(jié)論有2個(gè).

二、填空題(本大題共8小題,每小題4分，共32分)

11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)尸-2x+l的圖象經(jīng)過(guò)A(xi,%)、⑸兩點(diǎn)，若xiG,則

M再.(填或"』’)

壹，

解析|:‘一次函數(shù)尸-2x+l中

.：y隨x的增大而減小，

<￥2,

12.點(diǎn)A3,")到x軸的距離是.

畫(huà)依據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中坐標(biāo)的幾何意義可知，尸⑶")至ljX軸的距離是/Y/4

13.如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)⑵0),與p軸相交于點(diǎn)(0,4),結(jié)合圖象可知,

關(guān)于x的方程ax+b$的解是.

餐卦=2

解析:'一次函數(shù)尸阻"6的圖象與x軸相交于點(diǎn)⑵0),

?：關(guān)于x的方程ax+b$的解是xC.

14.飛機(jī)著陸后滑行的距離y(單位:m)關(guān)于滑行時(shí)間公單位:s)的函數(shù)解析式是yWO1在飛機(jī)著

陸滑行中，最終4s滑行的距離是m.

客群16

麗依據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,起先4秒和最終4秒的滑行的距離相等，t=4時(shí),y=60X4^X42^40-24^16m.

15.(2024山東淄博)已知拋物線y=￥包xT與x軸交于A,8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，將這條拋物

線向右平移成加0)個(gè)單位,平移后的拋物線于x軸交于C,。兩點(diǎn)(點(diǎn)。在點(diǎn)〃的左側(cè))，若B,C是線

段AD的三等分點(diǎn),則m的值為.

￥^2

而如圖，：為C是線段4?的三等分點(diǎn)，

?：AC=BC=BD,

由題意得：二見(jiàn)當(dāng)尸0時(shí)，x+2入-34),(xT)(x+3)4),歷=1,加=-3,

.：/(—3,0),8(1,0),,：Z6=3+1N,

?：AC=BC^,,:片2.

16.如圖,反比例函數(shù)片巴的圖象經(jīng)過(guò)矩形的6c的邊加的中點(diǎn)D,則矩形力6c的面積

為.

答案4

解析|設(shè)D(x,力，：'反比例函數(shù)尸^的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,xy=2,

:/為的中點(diǎn)，

?：B(x,2y),

.\OA=x,0C=2y,

?:S矩形OABC=OA,OC=x,2尸2xj=2X2=4.

17.(2024貴州遵義)如圖拋物線j二9或才-3與x軸交于A,8兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸是拋物線對(duì)

稱(chēng)軸上隨意一點(diǎn)，若點(diǎn)小E、尸分別是必BP、AC的中點(diǎn)，連接應(yīng)，曲則龍W的最小值

為.

而連接/C交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)巴則此時(shí)尸C+如最小，：,點(diǎn)久E、尸分別是8GBP、尸C的中點(diǎn),

/.DE^PC,DF^PB,

:?拋物線產(chǎn)/+2x-3與x軸交于A,8兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,

.,.0=x+2x-3

解得荀=-3,x2=l,x=0時(shí)，尸3,故C0=3,則A0=3,可得AC=PB+PC哥書(shū),,

故龍如'的最小值為苧

18.(2024江蘇淮安)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，直線/為正比例函數(shù)yF的圖象，點(diǎn)4的坐標(biāo)為

(1,0),過(guò)點(diǎn)4作x軸的垂線交直線，于點(diǎn)幾以4"為邊作正方形過(guò)點(diǎn)G作直線1的垂線,

垂足為4,交x軸于點(diǎn)尻以45為邊作正方形過(guò)點(diǎn)G作x軸的垂線,垂足為4,交直線，于

點(diǎn)。，以4A為邊作正方形A.&QDs,按此規(guī)律操作下所得到的正方形4民的面積

是.

壹(少t

畫(huà)：?直線，為正比例函數(shù)yw的圖象

.：/〃物iN5°，.:"4=的產(chǎn)1,

.：正方形&BCB的面積=1=(?I

由勾股定理得，。厭心ZU音,

??A2B2.=Ai0-,

.：正方形“屋G0的面積彳=°)2;

同理,42二以

.：正方形44Gz的面積q=(變;…

由規(guī)律可知,正方形/心c〃的面積二g)"T,故答案為(?”.

三、解答題(本大題共6小題，共58分)

19.(8分)(2024湖北黃岡)如圖,反比例函數(shù)-5刈過(guò)點(diǎn)力湖4),直線4c與x軸交于點(diǎn)<7(6,0),

過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線充交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B.

⑴求人的值與8點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)在平面內(nèi)有點(diǎn)〃使得以A,B,G2四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,試寫(xiě)出符合條件的全部D

點(diǎn)的坐標(biāo).

闞⑴代入A(3,4)到解析式得k=12,則反比例函數(shù)的解析式為y上,

將以6,0)的橫坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)y支中，得心，

.：一點(diǎn)的坐標(biāo)為:夙6,2);

(2)如圖,符合條件的全部D點(diǎn)的坐標(biāo)為:。(3,2)或A(3,6)或A(9,-2).

答案為:一(3,2)或苔(3,6)或A(9,-2).

20.(8分)某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長(zhǎng)為16米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米2000元.設(shè)矩形

一邊長(zhǎng)為x,面積為S平方米.

(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元嗎?為什么？

(3)當(dāng)x是多少米時(shí),設(shè)計(jì)費(fèi)最多?最多是多少元？

阿(1)：?矩形的一邊為x米,周長(zhǎng)為16米，

?:另一邊長(zhǎng)為(8-x)米，

?：S三r(8-x)=~x+8x,其中0<x<8;

(2)能，丁設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元，

?：當(dāng)設(shè)計(jì)費(fèi)為24000元時(shí),面積為24000彳200=12(平方米)，

即-/+8x=12,解得:尸2或

?：設(shè)計(jì)費(fèi)能達(dá)到24000元.

(3):“S=-_/T48X=-(XY)可16,

.:當(dāng)時(shí)，S最大值二16,

.:當(dāng)xN米時(shí),矩形的最大面積為16平方米,設(shè)計(jì)費(fèi)最多,最多是32000元.

21.(10分)(2024江蘇南通)一列快車(chē)從甲地勻速駛往乙地,一列慢車(chē)從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)

車(chē)輛行駛的時(shí)間為xh,兩車(chē)之間的距離為ykm,圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,依據(jù)圖象

解決以下問(wèn)題：

(1)慢車(chē)的速度為km/h,快車(chē)的速度為km/h;

(2)說(shuō)明圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)求當(dāng)x為多少時(shí)，兩車(chē)之間的距離為500km.

陶⑴答案為80,120;

設(shè)慢車(chē)的速度為akm/h,快車(chē)的速度為6km/h,

依據(jù)題意，獻(xiàn)+Q?=72。,

[5.4=3.6,

解得｛：Z;

(2)圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義是:快車(chē)到達(dá)乙地；

:快車(chē)走完全程所需時(shí)間為720—120=6(h),.：點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為6,縱坐標(biāo)為(80+120)X(6-

3.6)-480,即點(diǎn)(7(6,480);

(3)由題意,可知兩車(chē)行駛的過(guò)程中有2次兩車(chē)之間的距離為500km.

即相遇前:(80+120)^=720-500,解得x=l.1,相遇后：：?點(diǎn)。(6,480),.:慢車(chē)行駛20km兩車(chē)之間

的距離為500km,

:“慢車(chē)行駛20km須要的時(shí)間是號(hào)力.25(h),.：產(chǎn)6位25W.25(h),

故x=l.lh或6.25h,兩車(chē)之間的距離為500km.

22.(10分)(2024山東威海)為了支持高校生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)實(shí)惠政策:供應(yīng)10萬(wàn)元的無(wú)

息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店,招收5名員工,銷(xiāo)售一種火爆的電子產(chǎn)品，并

約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn),逐月償還這筆無(wú)息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的

工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其他費(fèi)用1萬(wàn)元.該產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量y(萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)

萬(wàn)件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)近萬(wàn)元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;

(2)小王自網(wǎng)店開(kāi)業(yè)起,最快在第幾個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款？

g(l)設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=kx+b,

解得｛二&'二直線"6的解析式

同理代入8(6,2),C(8,1)可得直線員的解析式:尸夕電

:?工資及其他費(fèi)用為：0.4X5+1=3萬(wàn)元，

.:當(dāng)4WxW6時(shí)，仍=(xY)(—x+8)-3--/月2才一35,

當(dāng)6WxW8時(shí)，例二(x")([x巧)-3-^/+7*-23;

(2)當(dāng)4WxW6時(shí)，w\=~x+12才-35二-(『6)，1,

?:當(dāng)時(shí)，仍取最大值是1,

當(dāng)6WxW8時(shí)，W2=~^x+7x_23=q(x-7)河，

當(dāng)xW時(shí)，股取最大值是1.5,

.1020“2

即最快在第7個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款.

23.(10分)(2024貴州黔西南)某種蔬菜的銷(xiāo)售單價(jià)為與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖1所示,成本再

與銷(xiāo)售月份x之間的關(guān)系如圖2所示(圖1的圖象是線段,圖2的圖象是拋物線)

每千克成本/元

5

4

3

2

1

1234567月份1234567月份

31圖2

(1)已知6月份這種蔬菜的成本最低,此時(shí)出售每千克的收益是多少元？(收益暗價(jià)-成本)

(2)哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?簡(jiǎn)潔說(shuō)明理由.

⑶已知市場(chǎng)部銷(xiāo)售該種蔬菜4、5兩個(gè)月的總收益為22萬(wàn)元且5月份的銷(xiāo)售量比4月份的銷(xiāo)售

量多2萬(wàn)千克,求4、5兩個(gè)月的銷(xiāo)售量分別是多少萬(wàn)千克？

阿⑴當(dāng)矛=6時(shí),yi=3,y2=l,

:%小=3-1力，,：6月份出售這種蔬菜每千克的收益是2元.

(2)設(shè)y\=mx+n,y2=a(x-6y+l.

將(3,5),(6,3)代入yi=mx+n,

(6t二加得｛尸2

將(3,4)代入刃二a(x~6)，l,4=〃(3~6)，1,解得女力，

?:度/(x-6)‘1"x+13.

?:KF=工戶7-(4"x+13)=-^-x乃X~6」(X-5)2/.

333333

:T<0,.：當(dāng)歸5時(shí),K予取最大值,最大值為提

即5月份出售這種蔬菜,每千克的收益最大.

(3)當(dāng)t=\時(shí),力予=*邛式~6=2.

設(shè)4月份的銷(xiāo)售量為t萬(wàn)千克,則5月份的銷(xiāo)售量為(42)萬(wàn)千克,

依據(jù)題意得2大5(*2)=22,解得t^L,

?：1+24.

答：4月份的銷(xiāo)售量為4萬(wàn)千克,5月份的銷(xiāo)售量為6萬(wàn)千克.

24.(12分)(2024湖南湘潭)如圖，點(diǎn)戶為拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

(圖一)