宜賓2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì) 知識梳理+練習(xí)

第九章統(tǒng)計(jì)與概率

其次十五講統(tǒng)計(jì)

宜賓中考考情與預(yù)料

近五年中考考情2019年中考預(yù)測

年份考查點(diǎn)題型題號分值

加權(quán)平均數(shù)填空題11

20187分

扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖解答題19(1)(2)

預(yù)計(jì)2019年宜賓中考考查內(nèi)容為

2017條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)選擇題63分

中位數(shù)、眾數(shù)，分值3分，題型為選擇

平均數(shù)、方差填空題11

20167分題、填空題.

統(tǒng)計(jì)表、扇形統(tǒng)計(jì)圖解答題19(1)(2)

2015中位數(shù)、眾數(shù)選擇題43分

2014扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖解答題198分

宜賓考題感知與試做

1.(2024?宜賓中考)某單位組織職工開展植樹活動，植樹量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說法不正確的是

(D)

A.參與本次植樹活動共有30人

B.每人植樹量的眾數(shù)是4棵

C.每人植樹量的中位數(shù)是5棵

D.每人植樹量的平均數(shù)是5棵

2.(2024?宜賓中考)已知一組數(shù)據(jù)：3,3,4,7,8,則它的方差為4.4.

3.(2024?宜賓中考)某校擬聘請一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)老師，現(xiàn)有甲、乙、丙三名老師入圍，三名老師筆試、面試成

果如下表所示.綜合成果依據(jù)筆試占60樂面試占40%進(jìn)行計(jì)算，學(xué)校錄用綜合成果得分最高者，則被錄用老師的

綜合成果為78.8分.

成果老師甲乙丙

筆試80分82分78分

面試76分74分78分

4.(2014?宜賓中考)我市中小學(xué)全.面開展“陽光體育”活動，某校在大課間中開設(shè)了A：體操，B：跑操，

乙舞蹈，D-.塑身操四項(xiàng)活動.為了解學(xué)生最喜愛哪一項(xiàng)活動，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪

制成了如下兩幅不完擎的統(tǒng)計(jì)圖，請依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有——人；

(2)請將統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整；

(3)統(tǒng)計(jì)圖1中8項(xiàng)目對應(yīng)的扇形的圓心角是度；

(4)已知該校共有學(xué)生3600人，請依據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜愛塑身操的學(xué)生人數(shù).

解：⑴500；

(2)/項(xiàng)目的人數(shù)為500—75—140-245=40(人).補(bǔ)圖如圖所示;

⑶54；

(4)24.54-500X100%=49%,

3600X49%=1764(人).

答：估計(jì)該校喜愛塑身操的學(xué)生人數(shù)為1764人.

宜賓中考考點(diǎn)梳理

考點(diǎn)清單

考點(diǎn)7調(diào)查方式

回

抽樣調(diào)杳的方法

1.普查：為.特定目的而對—考察對象作的全面調(diào)查叫做普查.

2.抽樣調(diào)查：為特定目的而對考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查.

【溫馨提示】一般地，當(dāng)總體中個體數(shù)目較多，普查的工作量較大；受客觀條件的限制，無法對全部個體進(jìn)

行普查；或調(diào)查具有破壞性，不允許普查時，我們往往會抽取部分樣原來估計(jì)總體.

考點(diǎn)2總體、個體與樣本

3.所要考察的對象的全體叫做總體,把組成總體的每一個考察對象叫做個體.從總體中取出的一

部分個體叫做總體的一個樣本,一個樣本包含的個體的數(shù)量叫做這個樣本的容量.

4.用樣本估計(jì)總體時，樣本容量越大，樣本對總體的估計(jì)也就越aa.

考點(diǎn)3數(shù)據(jù)的描述

類別特點(diǎn)

條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征

扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清晰地告知我們各部分?jǐn)?shù)據(jù)占總數(shù)量的百分比

折線統(tǒng)計(jì)圖能夠表示數(shù)量的多少及數(shù)量增減改變的狀況

直方圖能直觀反映數(shù)據(jù)在各個范圍內(nèi)的分布狀況

考點(diǎn)4頻數(shù)與頻率

5.頻數(shù)：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù).

頻率：表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的.也值_（或者百分比）.

6.頻數(shù)與頻率

（1）全部頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；

（2）全部頻率之和等于

（3）頻數(shù)=頻率X數(shù)據(jù)總數(shù).

考點(diǎn)5平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)

7.平均數(shù)：一般地，對于n個數(shù)X】、xz、X3、…、x?,x=—卻叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，又

n一

稱算術(shù)平均數(shù).一般地，一組數(shù)據(jù)里的各個數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同.因而，在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，

往往給每個數(shù)據(jù)一個“權(quán)”，此時這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就稱為加權(quán)平均數(shù).

8.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由從大到小或從小到大的依次排列,假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于—

中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù):假如數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù).

9.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最）_的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

【溫馨提示】平均數(shù)的計(jì)算用到全部的數(shù)據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用；中位數(shù)是唯一的，僅與數(shù)據(jù)的排列位

置有關(guān)；眾數(shù)可能有一個，也可能有多個.

考點(diǎn)6方差

10.方差：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最終再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的

狀況，這個結(jié)果稱為方差，即s2=-［（xi—x）2+（x—x）2+（x—X）2H----F（X0—x）1,其中x是xi、x?、X3、…、x?

n23

的平均數(shù)，S?是方差.

【溫馨提示】極差：一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都

是度量數(shù)據(jù)波動程度的量.極差僅僅反映了數(shù)據(jù)的波動范圍，方差、標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明其數(shù)據(jù)在平均數(shù)上下波動

就越大，穩(wěn)定性越差；方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明其波動越小，穩(wěn)定性越強(qiáng).

考點(diǎn)自測

.1.（2024?眉山中考）某校有35名同學(xué)參與眉山市的三蘇文化學(xué)問競賽，預(yù)賽分?jǐn)?shù)各不相同，取前18名同

學(xué)參與決賽.其中一名同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要推斷自己能否進(jìn)入決賽，只須要知道這35名同學(xué)分?jǐn)?shù)的（B）

A..眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

2.（2024?資陽中考）某單位定期對員工的專業(yè)學(xué)問、工作業(yè)績、出勤狀況三個方面進(jìn)行考核（考核的滿分均

為100分），三個方面的重要性之比依次為3：5：2.小王經(jīng)過考核后所得的分?jǐn)?shù)依次為90、88、83分，那么小王

的最終得分是（C）

A.87B.87.5C.87.6D.88

3.（2024?樂山中考）下列調(diào)查中，相宜采納普查方式的是（D）

A.調(diào)查全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀

B.調(diào)查一片試驗(yàn)田里某種大麥的穗長狀況

C.調(diào)查冷飲市場上冰淇淋質(zhì)量狀況

D.調(diào)查你所在班級的每個同學(xué)所穿鞋子的尺碼狀況

4.（2024?安順中考）學(xué)校射擊隊(duì)安排從甲、乙兩人中選拔一人參與運(yùn)動會射擊競賽，在選拔過程中，每人射

擊10次，計(jì)算他們的平均成果及方差如下表：

選手甲乙

平均數(shù)（環(huán)）9.59.5

方差0.0350.015

請你依據(jù)表中的數(shù)據(jù)選一人參與競賽，最適合的人選是乙.

5.（2024?荷澤中考）據(jù)資料表明：中國已成為全球機(jī)器人其次大專利來源國和目標(biāo)國.機(jī)器人幾大關(guān)鍵技術(shù)

領(lǐng)域包括：諧波減速器、片/減速器、電焊鉗、3〃視覺限制、焊縫跟蹤、涂裝軌跡規(guī)劃等，其中涂裝軌跡規(guī)劃的來

源國結(jié)構(gòu)（僅計(jì)算了中、日、德、美）如圖所示，在該扇形統(tǒng)計(jì)圖中，美國所對應(yīng)的扇形圓心角是57.6度.

中星,、

6.（2024?張家界中考）若一組數(shù)據(jù)a1、為、as的平均數(shù)為4,方差為3,那么數(shù)據(jù)出+2、a?+2、as+2的平

均數(shù)和方差分別是一旦衛(wèi)

7.（2024?貴港中考）為了增加學(xué)生的環(huán)保意識，某校組織了一次全校2000名學(xué)生都參與的“環(huán)保學(xué)問”考

試，考題共10題.考試結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委隨機(jī)抽查部分考生的考卷，對考生答題狀況進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)覺所抽查

的考卷中答對題量最少為6題，并且繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖供應(yīng)的信息解答以下問題：

人數(shù)（人）,

15CA—答對6題

15|1024%\8一答對7題

10血。一答對8題

I)

5。一答對9題

0‘6,‘7’%年育翻量（題）￡一答對10題

（1）本次抽查的樣本容量是鵬;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=16,n=30，“答對8題”所對應(yīng)扇形的圓

心角為86.4度;

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）請依據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，估算出該校答對不少于8題的學(xué)生人數(shù).

解：（2）補(bǔ)圖如圖所不；

（3）2000X（24%+30%+20%）=1480（人）.

答：估計(jì)該校答對不少于8題的學(xué)生人數(shù)是1480.

8.（2024?成都中考）為了給游客供應(yīng)更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿足

度”的調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

滿足一度人數(shù)所占百分比

特別滿足1210%

滿足54m

比較滿足n40%

不滿足65%

依據(jù)圖表信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為,表中m的值為；

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“特別滿足”和“滿足”作為游客對景區(qū)服務(wù)工作的

確定，請你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的確定.

解:(1)120；45%；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

/、12+54/,、

(3)3600X12Q=1980(人).

答：該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到約1980人的確定.

9.(2024?曲靖中考)某初級中學(xué)數(shù)學(xué)愛好小組為了了解本校學(xué)生的年齡狀況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生的年

齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

依據(jù)以上信息解答以下問題：

(1)求樣本容量；

(2)干脆寫出樣本容量的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；

⑶若該校一共有1800名學(xué)生，估計(jì)該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù).

解：(1)樣本容量為6?12%=50；

(2)14歲的人數(shù)為50X28%=14,16歲的人數(shù)為50—(6+10+14+18)=2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

12X6+13X10+14X14+15X18+16X2

50=14，

中位數(shù)為^14^+=1414(歲)，眾數(shù)為15歲；

(3)估計(jì)該校年齡在15歲及以上的學(xué)生人數(shù)為1800X=P=720(人).

50

中考典題精講精練

類型7調(diào)查方式

命題規(guī)律：考查普查、抽樣調(diào)查的概念，題目常以選,擇題、填空題的形式出現(xiàn).

【典例1】（2024?安順中考）要調(diào)查安順市中學(xué)生了解禁毒學(xué)問的狀況，下列抽樣調(diào)查最適合的是（B）

A.在某中學(xué)抽取200名女生

B.在安順市中學(xué)生中抽取200名學(xué)生

C.在某中學(xué)抽取200名學(xué)生

D.在安順市中學(xué)生中抽取200名男生

【解析】干脆利用抽樣調(diào)查中抽取的樣本是否具有代表性，進(jìn)而分析得出：4在某中學(xué)抽取200名女生，抽

樣具有局限性，不合題意；8.在安順市中學(xué)生中抽取200名學(xué)生，具有代表性，符合題意；C在某中學(xué)抽取200

名學(xué)生，抽樣具有局限性，不合題意；〃在安順市中學(xué)生中抽取200名男生，抽樣具有局限性，不合題意.

類型2統(tǒng)計(jì)圖表的相識和分析

命題規(guī)律：考查統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用，題目常以簡潔的解答題的形式出現(xiàn).

【典例2】（2024?金華中考）為了解朝陽社區(qū)20?60歲居民最喜愛的支付方式，某愛好小組對社區(qū)內(nèi)該年齡

段的部分居民綻開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

各種支付方式的扇形統(tǒng)計(jì)圖各種支付方式中不同年齡段

人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

A支付寶支付舉人數(shù)口20~4。歲

A口41~6。歲

40%

ABCD支付方式

請依據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該社區(qū)中20?60歲的居民約8000人，估算這些人中最喜愛微信支付方式的人數(shù).

【解答】解：⑴（120+80）+40%=500（人）.

即參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人；

（2）500X15%—15=60（人）.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

（3）8000X（1-40%-10%-15%）=2800（人）.

即這些人中最喜愛微信支付方式的人數(shù)約為2800人.

類型3中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算

命題規(guī)律：考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算或應(yīng)用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)解決實(shí)際問題。題目以填空題、

選擇題的形式出現(xiàn).

【”典例3]（2024?廣州中考）隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.為了解某小區(qū)

居民運(yùn)用共享單車的狀況，某探討小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)運(yùn)用共享單車的次

數(shù)分別為：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.

(1)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是;

(2)計(jì)算這10位居民一周內(nèi)運(yùn)用共享單車的平均次數(shù)；

(3)若該小區(qū)有200名居民，試估計(jì)該小區(qū)居民一周內(nèi)運(yùn)用共享單車的總次數(shù).

【解答】解：(1)16；17；

［按從小到大的依次排列后，第5、第6個數(shù)據(jù)分別是15和17,所以中位數(shù)是(15+17)+2=16,17出現(xiàn)3

次最多，所以眾數(shù)是17」

(2)這10位居民一周內(nèi)運(yùn)用共享單車的平均次數(shù)是上(0+7+9+12+15+17X3+20+26)=14(次)；

(3)200X14=2800.

答：該小區(qū)居民一周內(nèi)運(yùn)用共享單車的總次數(shù)約為2800次.

跟蹤訓(xùn)練1

1.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是(A)

A.調(diào)查“烏金塘水庫”的水質(zhì)狀況，采納抽樣調(diào)查

B.調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格狀況，采納抽樣調(diào)查

C檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采納普查

D.企業(yè)聘請人員，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，采納抽樣調(diào)查

2.下列不屬于抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是(C)

A.調(diào)查范圍小B.節(jié)約時間

C得到精確數(shù)據(jù)D.省人力，物力和財(cái)力

跟蹤訓(xùn)練2

3.(2024?宿遷中考)某市實(shí)行“傳承好家風(fēng)”征文競賽，已知每篇參賽征文成果記m分(60WmW100),組委

會從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了它們的成果，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.請依據(jù)

以上信息，解決下列問題：

(1)征文競賽成果頻數(shù)分布表中C的值是；

(2)補(bǔ)全征文競賽成果頻數(shù)分布直方圖；

(3)若80分以上(含80分)的征文將被評為一等獎，試估計(jì)全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù).

征文競賽成果頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

60WmV70380.38

70^m<80a0.32

80<m<90bc

90WmW100100.1

合計(jì)1

征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖

解：(1)1-0.38-0.32-0.1=0.2；

(2)104-0.1=100,100X0.32=32,100X0.2=20,

補(bǔ)全征文競賽成果頻數(shù).分布直方圖如圖所示.

⑶全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為1000X(0.2+0.1)=300(篇).

跟蹤訓(xùn)練3

4.(2015?宜賓中考)今年4月，全國山地越野車大賽在我市某區(qū)實(shí)行，其中8名選手某項(xiàng)得分如下表:

得分80858790

人數(shù)1322

則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是(C)

A.85、85B.87、85.C.85、86D.85、87

5.某班50名學(xué)生的身高如下(單