第2講三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)原卷版

第2講三角函數(shù)圖像及其性質(zhì)【復(fù)習(xí)目錄】一、三角函數(shù)的定義域二、圖像法求三角函數(shù)最值或值域三、換元法求三角函數(shù)最值或值域四、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間五、求三角函數(shù)的對(duì)稱軸六、求三角函數(shù)的對(duì)稱中心七、代入檢驗(yàn)法判斷三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心八、利用三角函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱性求參數(shù)的值九、五點(diǎn)法求三角函數(shù)解析式十、三角函數(shù)圖像的伸縮變換十一、利用圖像平移求函數(shù)解析式或參數(shù)值十二、三角函數(shù)綜合【知識(shí)歸納】1．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)))))值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))遞減區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]無對(duì)稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對(duì)稱軸方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ無2.★★★求解三角函數(shù)的值域(最值)常見到以下幾種類型(1)形如y＝asinx＋bcosx＋c的三角函數(shù)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值)．(2)形如y＝asin2x＋bsinx＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．(3)形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)．3.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑【題型歸納】題型一、三角函數(shù)的定義域1．（2122高一下·山東）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．2．（2223高一下·內(nèi)蒙古包頭·期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．3．（2223高一上·浙江寧波·期末）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．題型二、圖像法求三角函數(shù)最值或值域4．（2324高一上·廣東茂名·期末）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．0 B． C．1 D．5．（2122高一上·江蘇常州·期末）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．6．（2122高一上·安徽合肥·期末）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．題型三、換元法求三角函數(shù)最值或值域7．（2324高一上·重慶九龍坡·期末）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．8．（2324高一上·湖北武漢·期末）已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．9．（2223高一上·重慶北碚·期末）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．題型四、求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間10．（2324高一上·重慶·期末）下列函數(shù)中最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．11．（2223高一下·上海長寧·期末）下列函數(shù)中，以為最小正周期且在上是嚴(yán)格減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．12．（2223高一上·福建漳州·期末）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是（

）A． B．C． D．題型五、求三角函數(shù)的對(duì)稱軸13．（2324高一下·廣東·期末）函數(shù)的圖象在區(qū)間上恰有一條對(duì)稱軸和一個(gè)對(duì)稱中心，則（

）A． B．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上不單調(diào)C．在區(qū)間上無最大值 D．在區(qū)間上的最小值為14．（2324高一上·吉林白山·期末）將函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位（），若所得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則m的最小值為（

）A． B． C． D．15．（2324高一上·湖北·期末）設(shè)函數(shù)（）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的一個(gè)最小正周期可以是（

）A． B． C． D．題型六、求三角函數(shù)的對(duì)稱中心16．（2324高一上·貴州畢節(jié)·期末）下列函數(shù)中，以點(diǎn)為對(duì)稱中心的函數(shù)是（

）A． B． C． D．17．（2324高一上·北京密云·期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A． B． C． D．18．（2021高一上·吉林通化·期末）函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．題型七、代入檢驗(yàn)法判斷三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心19．（2324高一上·云南德宏·期末）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．D．的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增20．（2023·新疆·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最大值為B．的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到C．在上單調(diào)遞減D．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱21．（2122高一下·陜西漢中·期末）已知函數(shù)，下列說法正確的有（

）①函數(shù)最小正周期為；②定義域?yàn)棰蹐D象的所有對(duì)稱中心為；④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)題型八、利用三角函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性和對(duì)稱性求參數(shù)的值22．（2324高一上·江蘇南通·期末）設(shè)函數(shù)的最小正周期為.若，且對(duì)任意，恒成立，則（

）A． B． C． D．23．（2223高一上·江蘇徐州·期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（

）A． B． C． D．24．（2122高一下·遼寧·期中）已知函數(shù)的圖像與直線的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為，則的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（

）A． B． C． D．題型九、五點(diǎn)法求三角函數(shù)解析式25．（2324高一上·福建莆田·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為．26．（2324高一上·云南·期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為．27．（2324高一上·江蘇·期末）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍后，再向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式可以是.題型十、三角函數(shù)圖像的伸縮變換28．（2324高一上·甘肅隴南·期末）要得到的圖象，可以將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的B．向左平移個(gè)單位長度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的C．橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度D．橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把所得圖象上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度29．（2324高一上·廣東廣州·期末）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,只要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）

A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度30．（2223高一下·江西吉安·期末）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再把得到的曲線上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度題型十一：利用圖像平移求函數(shù)解析式或參數(shù)值31．（2324高一上·浙江麗水·期末）已知函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能值是（

）A．0 B． C． D．32．（2324高一上·福建龍巖·期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增 D．33．（2324高一上·河南新鄉(xiāng)·期末）將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．題型十二、三角函數(shù)綜合34．（2324高一上·河北滄州·期末）已知函數(shù)的最大值為1．(1)求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向上平移1個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，然后向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在上的值域．35．（2324高一上·安徽蚌埠·期末）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將的圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位得到的圖象，當(dāng)時(shí)，方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.36．（2324高一上·河南安陽·期末）已知函數(shù).(1)解關(guān)于的不等式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的圖象，求函數(shù)在上的最大值與最小值【專題強(qiáng)化】一、單選題37．（2324高一上·廣東湛江·期末）將函數(shù)的圖象平移后所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為，則進(jìn)行的平移是（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位38．（2324高一上·河南商丘·期末）若函數(shù)在上恰好有4個(gè)零點(diǎn)和4個(gè)最值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．39．（2223高一上·湖北·期末）已知函數(shù)，若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．40．（2324高一上·湖北荊州·期末）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)周期為 B．函數(shù)在上為增函數(shù)C．函數(shù)是偶函數(shù) D．函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱41．（2324高一上·湖北武漢·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．為奇函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱42．（2324高一上·陜西榆林·期末）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖像沿著軸向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．43．（2324高一上·天津河西·期末）已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（

）①函數(shù)最小正周期為；②為函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心；③；④函數(shù)向右平移個(gè)單位后所得函數(shù)為偶函數(shù)．A．1 B．2 C．3 D．444．（2324高一上·天津和平·期末）將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再沿軸向左平移個(gè)單位長度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.關(guān)于函數(shù)，現(xiàn)有如下命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)在上是增函數(shù)：③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋虎芎瘮?shù)是奇函數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題45．（2324高一上·浙江·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列判斷中正確的是（

）A．的最大值為2 B．若，則C．若，則 D．若函數(shù)兩個(gè)零點(diǎn)間的最小距離為，則46．（2324高一上·廣西賀州·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象C．，都有D．函數(shù)的減區(qū)間為47．（2324高一上·廣西百色·期末）已知函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論，不正確的是（

）A．函數(shù)是周期為的偶函數(shù)B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為D．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象與的圖象重合48．（2324高一上·湖南婁底·期末）函數(shù)的部分圖象如圖，則下列說法中正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的表達(dá)式C．函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為 D．函數(shù)圖象是由圖象向左平移個(gè)單位而得到49．（2324高一上·福建南平·期末）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．在上單調(diào)遞減C．若，則D．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度50．（2324高一上·貴州畢節(jié)·期末）已知函數(shù)的圖象為，以下說法中正確的是（

）A．函數(shù)的最大值為B．圖象相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為C．圖象關(guān)于中心對(duì)稱D．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位三、填空題51．（2324高一上·安徽安慶·期末）若函數(shù)在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．52．（2324高一上·天津·期末）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是．53．（2324高一上·陜西西安·期末）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則的解析式為.54．（2324高一上·福建泉州·期末）將函數(shù)圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象.若對(duì)于任意，總存在唯一的.使得，則的取值范圍為.四、解答題55．（2324高一下·廣東·期末）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，然后把曲線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像．(1)求函數(shù)的解析式；(2)若，求函數(shù)的值域．56．（2324高一上·湖北武漢·期末）如圖是函數(shù)（，，）圖象的一部分(1)求函數(shù)的解析式；(2)若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.57．（2324高一下·云南昆明·期中）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得到的圖象，若，求函數(shù)在上的取值范圍.58．（2324高一上·浙江杭州·期末）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在R上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)的