人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)投影與視圖《投影（第2課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

投影（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．了解正投影的概念．2．能根據(jù)給出的情形畫出簡(jiǎn)單圖形的正投影．教學(xué)重點(diǎn)正投影的含義，能畫出簡(jiǎn)單圖形的正投影．教學(xué)難點(diǎn)正確畫出簡(jiǎn)單圖形的正投影．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1．平行投影的性質(zhì)與判定：【答案】（1）平行投影的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是互相平行（或在同一直線上）的；（2）物體與投影的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行，就說(shuō)明該投影是平行投影．2．平行投影的規(guī)律：同一時(shí)刻、同一地點(diǎn)的太陽(yáng)光下，不同物體的影子長(zhǎng)度與它們的高度成正比．3．中心投影的規(guī)律：【答案】（1）中心投影中光線都是從同一點(diǎn)發(fā)出的，光線是發(fā)散的、不平行的，投影上的點(diǎn)與物體上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的連線所在的直線交于一點(diǎn)，即點(diǎn)光源處；（2）由形成影子的兩條光線即可確定點(diǎn)光源的位置．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧學(xué)過(guò)的知識(shí)，檢查學(xué)生對(duì)平行投影和中心投影的掌握情況，為下文講解新知作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【思考】如圖表示一塊三角尺在光線照射下形成投影，其中圖（1）與圖（2）（3）的投影線有什么區(qū)別？【師生活動(dòng)】教師提問(wèn)，學(xué)生思考后回答，教師補(bǔ)充．【答案】上圖中，圖（1）中的投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影；圖（2）（3）中，投影線互相平行，形成平行投影．【思考】圖（2）（3）的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論后作答．【答案】圖（2）中，投影線斜著照射投影面；圖（3）中投影線垂直照射投影面（即投影線正對(duì)著投影面），我們也稱這種情形為投影線垂直于投影面．【新知】像圖（3）這樣，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影．在實(shí)際制圖中，經(jīng)常應(yīng)用正投影．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一步步的思考，讓學(xué)生逐步區(qū)分中心投影、投影線與投影面不垂直的投影、投影線與投影面垂直的投影，引出正投影的定義．【探究】如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段AB）放在三個(gè)不同位置：三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？【師生活動(dòng)】教師先讓學(xué)生小組討論，然后講解．【答案】鐵絲的正投影如圖．通過(guò)觀察、測(cè)量可知：（1）當(dāng)線段AB平行于投影面時(shí)，它的正投影是線段A1B1，它們的大小關(guān)系為AB＝A1B1；（2）當(dāng)線段AB傾斜于投影面時(shí)，它的正投影是線段A2B2，它們的大小關(guān)系為AB＞A2B2；（3）當(dāng)線段AB垂直于投影面時(shí)，它的正投影是一個(gè)點(diǎn)A3．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生理解線段的正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)．【探究】如圖，把一塊正方形硬紙板P（記為正方形ABCD）放在三個(gè)不同位置：三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？【師生活動(dòng)】學(xué)生在思考后作圖，教師糾正．【答案】紙板的正投影如圖．通過(guò)觀察、測(cè)量可知：（1）當(dāng)紙板P平行于投影面時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小一樣；（2）當(dāng)紙板P傾斜于投影面時(shí)，P的正投影與P的形狀、大小不完全一樣；（3）當(dāng)紙板P垂直于投影面時(shí)，P的正投影成為一條線段．【新知】當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生理解平面圖形的正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)．二、典例精講【例】畫出如圖擺放的正方體在投影面上的正投影．（1）正方體的一個(gè)面ABCD平行于投影面（圖（1））；（2）正方體的一個(gè)面ABCD傾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其對(duì)角線AE垂直于投影面（圖（2））．【師生活動(dòng)】教師：不妨用一個(gè)盒子作為模型，觀察它在墻壁上的投影．教師引導(dǎo)學(xué)生分析后畫圖．【分析】（1）當(dāng)正方體在如圖（1）的位置時(shí)，正方體的一個(gè)面ABCD及與其相對(duì)的另一面與投影面平行，這兩個(gè)面的正投影是與正方體的一個(gè)面的形狀、大小完全相同的正方形A′B′C′D′．正方形A′B′C′D′的四條邊分別是正方體其余四個(gè)面（這些面垂直于投影面）的投影．因此，正方體的正投影是一個(gè)正方形．（2）當(dāng)正方體在如圖（2）的位置時(shí)，它的面ABCD和面ABGF傾斜于投影面，它們的投影分別是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方體其余兩個(gè)側(cè)面的投影也分別是上述矩形；上、下底面的投影分別是線段D′F′和C′G′．因此，正方體的投影是矩形F′G′C′D′，其中線段A′B′把矩形一分為二．【答案】解：（1）如圖（1），正方體的正投影為正方形A′B′C′D′，它與正方體的一個(gè)面是全等關(guān)系．（2）如圖（2），正方體的正投影為矩形F′G′C′D′，這個(gè)矩形的長(zhǎng)等于正方體的底面對(duì)角線長(zhǎng)，矩形的寬等于正方體的棱長(zhǎng)．矩形上、下兩邊中點(diǎn)連線A′B′是正方體的側(cè)棱AB及它所對(duì)的另一條側(cè)棱EH的投影．\【歸納】1．物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)；2．畫圖形的正投影的方法：類別畫圖方法作空間點(diǎn)在投影面上的正投影過(guò)空間點(diǎn)作投影面的垂線，垂線與投影面的交點(diǎn)就是空間點(diǎn)在投影面上的正投影作直線在投影面上的正投影先分別作出直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)在投影面上的正投影，再過(guò)兩投影點(diǎn)作直線即可作平面圖形、立體圖形在投影面上的正投影畫平面圖形、立體圖形的正投影其實(shí)是畫點(diǎn)、線段的正投影的綜合．因此，畫平面圖形、立體圖形的正投影可轉(zhuǎn)化為畫點(diǎn)、線段的正投影【設(shè)計(jì)意圖】鍛煉學(xué)生畫立體圖形的正投影的能力，讓學(xué)生體會(huì)物體的正投影的形狀、大小與它相