2024年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試題（含答案）

武威市2024年初中畢業(yè)升學(xué)暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷

考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘.所有試題均在答題卡上作答，否則

無效.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項(xiàng).

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-1B.-4C.4D.1

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值越大

其值越小進(jìn)行求解即可.

【詳解】解；卜4|=4〉|-2|=2>|一1|=1,

,?—4<—2<—1<1<4>

四個數(shù)中比一2小的數(shù)是-4,

故選：B.

2.如圖所示，該幾何體的主視圖是（）

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了簡單組合體的三視圖，根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看得到是圖形是：

3.若乙4=55。，則//的補(bǔ)角為（）

A.35°B,45°C.115°D.125°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)和為180。的兩個角互為補(bǔ)角，計算即可.

本題考查了補(bǔ)角，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】ZA=55°o

則N4的補(bǔ)角為180°—55°=125°.

故選：D.

4a2b

4.計算:)

2a-b2a-b

2a-b

A.2B.2a-bC.--------D.--------

2a-b2a-b

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了同分母分式減法計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：*------2^

=4a-2b=2（2a-b）=?,

2a-b2a-b2a-b2a-b

故選：A.

5.如圖，在矩形/BCD中，對角線ZC,8。相交于點(diǎn)。，ZABD=60°,AB=2,則ZC的長為（

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)，得CU=08=OC=OD=‘ZC,結(jié)合ZABD=60°,得到^AOB是

2

等邊三角形，結(jié)合48=2,得到。4=08=48=工/C,解得即可.

2

本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)矩形ABCD的性質(zhì)，得。4=08=OC=0。=工ZC,

2

?/ZABD=60°,

.1?/08是等邊三角形，

,/AB=2,

2

：.0A=0B=AB=-AC=2,

2

解得/C=4.

故選C.

6.如圖，點(diǎn)B,C在。。上，ACVOB,垂足為。，若N/=35。，則/C的度數(shù)是（)

A.20°B.25°C.30°D.35°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)44=35。得到/。=70。，根據(jù)得到NCDO=90。，根據(jù)直角三角形的兩個銳角

互余，計算即可.

本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】：44=35。，

AO=70°,

?/ACLOB,

：.ZCDO=90°,

：.NC=90°—NO=20。.

故選C.

7.如圖1,“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)計.全套“燕幾”一共有

七張桌子，包括兩張長桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等.七張桌面分開可組合成不同的圖

形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)每張桌面的寬為x尺，長桌的長為夕

尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）

裝

/wL

圖1圖2

A.y=3xB.y=4xC.y=3x+1D.y=4x+1

3

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，觀察可知，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是2x,再根據(jù)

長桌的長等于小桌的長加上2倍的小桌的寬列出對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】解：由題意可得，小桌的長是小桌寬的兩倍，則小桌的長是2x,

y-x+x+2x-Ax,

故選：B.

8.近年來，我國重視農(nóng)村電子商務(wù)的發(fā)展.下面的統(tǒng)計圖反映了2016—2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額情況.根

據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）

2016-2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額統(tǒng)計圖

30000

25000

20000

15000

10000

5000

0

A.2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高

B.2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低

C.2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加

D,從2020年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖提供信息解答即可.

本題考查了統(tǒng)計圖的應(yīng)用，熟練掌握統(tǒng)計圖的意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】A.根據(jù)統(tǒng)計圖信息，得至U945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

故2023年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最高，正確，不符合題意；

B.根據(jù)題意，得945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

故2016年中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額最低，正確，不符合題意；

C.根據(jù)題意，得945<12449<13679<17083<17946<20500<21700<24900,

4

故2016—2023年，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額持續(xù)增加，正確，不符合題意；

D,從2021年開始，中國農(nóng)村網(wǎng)絡(luò)零售額突破20000億元，原說法錯誤，符合題意；

故選D.

9.敦煌文書是華夏民族引以為傲的藝術(shù)瑰寶，其中敦煌《算經(jīng)》中出現(xiàn)的《田積表》部分如圖1所示，它

以表格形式將矩形土地的面積直觀展示，可迅速準(zhǔn)確地查出邊長10步到60步的矩形田地面積，極大地提

高了農(nóng)田面積的測量效率.如圖2是復(fù)原的部分《田積表》，表中對田地的長和寬都用步來表示，N區(qū)域表

示的是長15步，寬16步的田地面積為一畝，用有序數(shù)對記為(15,16),那么有序數(shù)對記為(12,17)對應(yīng)的

田地面積為()

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)(15,16)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，解答即可.

本題考查了坐標(biāo)與位置的應(yīng)用，熟練掌握坐標(biāo)與位置的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)。5,16)可得，橫從上面從右向左看，縱從右邊自下而上看，

故(12,17)對應(yīng)的是半畝八十四步，

故選D.

10.如圖1,動點(diǎn)尸從菱形45co的點(diǎn)/出發(fā)，沿邊45f5C勻速運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)。時停止.設(shè)點(diǎn)尸的

運(yùn)動路程為X,的長為乃夕與X的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，的長為()

5

圖I圖2

A.2B.3C.V5D.2A/2

【答案】C

【解析】

【分析】結(jié)合圖象，得到當(dāng)x=0時，PO=AO=4,當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到點(diǎn)2時，P0=B0=2,根據(jù)菱形的

性質(zhì)，得NAOB=/BOC=90。,繼而得到AB=BC=+08?=2出，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時,

P0的長為工石，解得即可.

2

本題考查了菱形的性質(zhì)，圖象信息題，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，

直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】結(jié)合圖象，得到當(dāng)x=0時，尸0=20=4,

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)3時，P0=B0=2,

根據(jù)菱形的性質(zhì)，得AA0B=ZB0C=90°,

故A8=BC=^OA2+OB2=2V5，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到中點(diǎn)時，P。的長為48。=出，

2

故選C.

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.因式分解：2/—8=.

【答案】2（x+2）（x-2）

【解析】

【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可.

本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵.

【詳解】2X2-8=2（X2-22）

=2（x+2）（x-2）.

故答案為：2（x+2）（x-2）.

6

12.已知一次函數(shù)>=—2x+4,當(dāng)自變量x>2時，函數(shù)y的值可以是(寫出一個合理的值即可).

【答案】-2(答案不唯一)

【解析】

【分析】根據(jù)x>2,選擇x=3,此時y=-2x3+4=—2,解得即可.

本題考查了函數(shù)值的計算，正確選擇自變量是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)x>2,選擇x=3,止匕時y=—2x3+4=—2,

故答案為：-2.

13.定義一種新運(yùn)算*,規(guī)定運(yùn)算法則為：m*n=mn-mnGn,"均為整數(shù)，且加/0).例：

2*3=23—2x3=2，貝!|(一2)*2=.

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)定義，得(-2)*2=(-2『-2x(-2)=8,解得即可.

本題考查了實(shí)數(shù)新定義計算，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)定義，得(—2)*2=(—2『—2x(—2)=8,

故答案為：8.

14.圍棋起源于中國，古代稱為“弈”.如圖是兩位同學(xué)的部分對弈圖，輪到白方落子，觀察棋盤，白方如

果落子于點(diǎn)的位置，則所得的對弈圖是軸對稱圖形.(填寫4,B,C,。中的一處即可，A,B,C,

。位于棋盤的格點(diǎn)上)

YCG--t

m??O-4-：

'I——■■■<■■<一t■■<一—一I<■I■一<I

|*|4|4||

|4I?IIII

【答案】A##C

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可.

本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義，發(fā)現(xiàn)放在瓦。處不能構(gòu)成軸對稱圖形，放在/或C處可以,

7

故答案為：A或C.

15.如圖1為一汽車停車棚，其棚頂?shù)臋M截面可以看作是拋物線的一部分，如圖2是棚頂?shù)呢Q直高度?（單

位：m）與距離停車棚支柱的水平距離X（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系歹=—0.02/+0.3%+1.6的

圖如點(diǎn)8（6,2.68）在圖象上.若一輛箱式貨車需在停車棚下避雨，貨車截面看作長CD=4m，高。￡=1.8m

的矩形，則可判定貨車完全停到車棚內(nèi)（填“能”或“不能”）.

圖1圖2

【答案】能

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意求出當(dāng)X=2時，y的值，若此時y的值大于L8,

則貨車能完全停到車棚內(nèi)，反之，不能，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???8=4m,5(6,2.68),

,,.6-4=2,

在y=—0.02/+0.3%+1.6中，當(dāng)x=2時，J=-0.02X22+0.3X2+1.6=2.12,

?/2.12>1,8,

,可判定貨車能完全停到車棚內(nèi)，

故答案為:能.

16.甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖1是一塊扇面

形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計圖如圖2,其中扇形05。和扇形有相同的圓心。，且圓心角

N0=100°,若。4=120cm,OB=60cm,則陰影部分的面積是cm2.（結(jié)果用乃表示）

【答案】3000〃

【解析】

【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可.

8

本題考查了扇形面積公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】：圓心角/。=100°,04=120cm,OB=60cm,

.im旦/切八鉆石工n曰100X7TX12（）2100X^-X602

...陰影部分的面積是---------------------------

360360

=3000萬cm2

故答案為：3000〃.

三、解答題：本大題共6小題，共46分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.計算：V18-Vi2x^|.

【答案】0

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計算即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】V18-Vi2xJ|=V18-^12x|=718-718=0.

2（x-2）<x+3

18.解不等式組：L+1

---<2x

I2

【答案】-<X<1

3

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小,

大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可.

2（x-2）<x+3①

【詳解】解：x+1?

——<2x（2）

I2

解不等式①得：x<7,

解不等式②得：X>~,

3

???不等式組的解集為」<x<7.

3

19.先化簡,再求值：［（2a+b）—（2Q+b）（2a—b）］+26,其中a=2,b-.

9

【答案】2a+b,3

【解析】

【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)平方差公式和完全平方公式去小括號，然后合并同類項(xiàng),

再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計算法則化簡，最后代值計算即可.

【詳解】解：［（2a+l）2—（2i+6）（2a-6）卜26

=［（荷+4"+/）-（4/-〃）卜2b

=（4/+4必+/-4。2+/）+26

=（4品+2/126

=2a+b,

當(dāng)a=2,6=-1時，原式=2x2+（-1）=3.

20.馬家窯文化以發(fā)達(dá)的彩陶著稱于世，其陶質(zhì)堅固，器表細(xì)膩，紅、黑、白彩共用，彩繪線條流暢細(xì)致,

圖案繁緡多變，形成了絢麗典雅的藝術(shù)風(fēng)格，創(chuàng)造了一大批令人驚嘆的彩陶藝術(shù)精品，體現(xiàn)了古代勞動人

民的智慧.如圖1的彩陶紋樣呈現(xiàn)的是三等分圓周，古人用等邊三角形三點(diǎn)定位的方法確定圓周的三等分

點(diǎn)，這種方法和下面三等分圓周的方法相通.如圖2,已知。。和圓上一點(diǎn)M.作法如下：

①以點(diǎn)M為圓心，0M長為半徑，作弧交。。于43兩點(diǎn)；

②延長交。。于點(diǎn)C；

彩陶紋樣三點(diǎn)定位法三等分圓周

圖1圖2

（1）請你依據(jù)以上步驟，用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在圖2中將。。的圓周三等分（保留作圖痕跡，不寫作

法）;

（2）根據(jù)（1）畫出的圖形，連接48,AC,BC,若。。的半徑為2cm,則的周長為_____cm.

【答案】（1）見解析（2）6百

【解析】

【分析】（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的基本步驟解答即可；

（2）連接設(shè)/優(yōu)。”的交點(diǎn)為。，根據(jù)兩圓的圓心線垂直平分公共弦，得到/。，。加，根據(jù)。0

10

的半徑為2cm,"C是直徑，。是等邊三角形，計算即可.

本題考查了尺規(guī)作圖，圓的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握作圖和圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【小問1詳解】

根據(jù)基本作圖的步驟，作圖如下：

則點(diǎn)B,C是求作的。。的圓周三等分點(diǎn).

【小問2詳解】

連接設(shè)48,（W的交點(diǎn)為

根據(jù)兩圓的圓心線垂直平分公共弦，得到ADLOM,

的半徑為2cm,是直徑，是等邊三角形,

ZCAM=90°,ZCW=60°,MC=4cm,

AC=MCsmZCMA=sm60°x4=2^3（cm）,

：.ATIBC的周長為/8+5。+2。=6百（（：111）,

故答案為：6省?

21.在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.甲乙

兩人玩摸球游戲，規(guī)則為：兩人同時從袋中隨機(jī)各摸出1個小球，若兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；

若兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率.

（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請說明理由.

7

【答案】（1）—

12

（2）這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由見解析

11

【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，游戲的公平性:

（1）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后利用概率

計算公式求解即可;

（2）同（1）求出乙獲勝的概率即可得到結(jié)論.

【小問1詳解】

解：畫樹狀圖如下:

開始

乙234134124123

和345356457467

由樹狀圖可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有7種,

7

:.甲獲勝的概率為一;

12

【小問2詳解】

解：這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平，理由如下:

由（1）中的樹狀圖可知，兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有5種，

...乙獲勝的概率為.，

12

57

?--<---，

1212

甲獲勝的概率大于乙獲勝的概率，

???這個游戲規(guī)則對甲乙雙方不公平.

22.習(xí)近平總書記于2021年指出，中國將力爭2030年前實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰、2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.甘肅省風(fēng)能

資源豐富，風(fēng)力發(fā)電發(fā)展迅速.某學(xué)習(xí)小組成員查閱資料得知，在風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中，“風(fēng)電塔筒”非常重

要，它的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù).于是小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實(shí)踐活動.如圖，己

知一風(fēng)電塔筒Z笈垂直于地面，測角儀C￡）,E/在2笈兩側(cè)，CD=￡E=1.6m,點(diǎn)C與點(diǎn)E相距182m

（點(diǎn)C,H,￡在同一條直線上），在。處測得簡尖頂點(diǎn)N的仰角為45。，在尸處測得筒尖頂點(diǎn)/的仰角為

434

53°.求風(fēng)電塔筒4FZ的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin53°?-,cos53°?-,tan53°?-.）

553

12

【答案】105.6m

【解析】

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，矩形的性質(zhì)與判定，過點(diǎn)。作。于G,連接bG,

則四邊形CDGH是矩形,可得GH=CD=1.6m,DG=CH,再證明四邊形EFGH是矩形,則FG=HE,

4HGF=90。,進(jìn)一步證明￡>、G、/三點(diǎn)共線，得到￡>/=182m；設(shè)ZG=xm,解RS/OG得到

33

DG^xm；解Rtz\4FG得到尸GM—xm；則x+—x=182,解得x=104,即ZG=104m,貝U

44

AH=AG+GH=105.6m.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作DGLN〃于G,連接尸G,則四邊形CDG7Z是矩形，

AGH=CD=1.6m,DG=CH,

?;CD=EF=1.6m,

：.GH=EF,

由題意可得GHLCE,EFLCE,

/.GH//EF,

四邊形EEG//是矩形，

：.FG=HE,ZHGF=90°,

ZDGH+ZFGH=180°,

:.D、G、/三點(diǎn)共線，

DF=DG+FG=CH+HE=CE=182m；

設(shè)/G=xm,

AQ

在Rtzi/OG中，tan/4DG-......

DG

13

x

tan45°二

DG

DG=xm；

AQ

在RtZ\.4FG中，tan/AFG=,

FG

x

：.tan53°=—

FG

3

FGa—xm；

4

3

xH—x=182，

4

解得x=104,

AG=104m,

AH=AG+GH=105.6m,

，風(fēng)電塔筒AH的高度約為105.6m.

四、解答題：本大題共5小題，共50分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

23.在陽光中學(xué)運(yùn)動會跳高比賽中，每位選手要進(jìn)行五輪比賽，張老師對參加比賽的甲、乙、丙三位選手的

得分（單位：分，滿分10分）進(jìn)行了數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，信息如下:

信息一：甲、丙兩位選手的得分折線圖:

甲逋爭成績

丙虛手成績

S5

信息二：選手乙五輪比賽部分成績：其中三個得分分別是9.0,8.9,8.3；

信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)據(jù)如下:

Y手

甲乙丙

量\

平均

m9.18.9

數(shù)

14

中位

9.29.0n

數(shù)

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)寫出表中機(jī)，"的值：m=,n=；

(2)從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手發(fā)揮的穩(wěn)定性更好(填“甲”或"丙”)；

(3)該?，F(xiàn)準(zhǔn)備推薦一位選手參加市級比賽，你認(rèn)為應(yīng)該推薦哪位選手，請說明理由.

【答案】(1)9.1；9.1

(2)甲(3)應(yīng)該推薦甲選手，理由見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了平均數(shù)，眾數(shù)，方差與穩(wěn)定性之間的關(guān)系:

(1)根據(jù)平均數(shù)與眾數(shù)的定義求解即可；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比乙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好;

(3)從平均成績，中位數(shù)和穩(wěn)定性等角度出發(fā)進(jìn)行描述即可.

【小問1詳解】

9.2+8.8+9.3+8.7+9.5

解：由題意得，m=9.1；

5

把丙的五次成績按照從低到高排列為：8.3,8.4,9.1,9.3,94,

???丙成績的中位數(shù)為9.1分，即〃=9』；

故答案為：9.1；9.1；

【小問2詳解】

解：由統(tǒng)計圖可知，甲的成績的波動比乙的成績的波動小，則選手甲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好,

故答案為：甲；

【小問3詳解】

解：應(yīng)該推薦甲選手，理由如下：

甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙的大，且甲的成績穩(wěn)定性比乙好，

???應(yīng)該推薦甲選手.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)》="的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)y=ax+b的

圖象，與反比例函數(shù)j=-(x>0)的圖象交于點(diǎn)4(2,4).過點(diǎn)5(0,2)作x軸的平行線分別交y=ax+b與

X

k

y=一(X〉O)的圖象于C,。兩點(diǎn).

X

15

O]X

(1)求一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)^="的表達(dá)式；

x

(2)連接40,求AZCD的面積.

1/Q

【答案】(1)一次函數(shù)^=?！?6的解析式為^=彳》+3；反比例函數(shù)y=*(x>0)的解析式為y=—(x〉0)；

2xx

(2)6

【解析】

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：

(1)先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律y=ax+b=ax+3,再把點(diǎn)/的坐標(biāo)分別代入對應(yīng)的一次函數(shù)解析

式和反比例函數(shù)解析式中，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先分別求出C、。的坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長，再根據(jù)三角形面積計算公式求解即可.

【小問1詳解】

解：?.?將函數(shù)^="的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)y=ax+b的圖象，

：.y=ax+b=ax+3,

把/(2,4)代入了=?！?3中得：2。+3=4,解得。=g,

...一次函數(shù)V=ax+b的解析式為了=gx+3；

把/(2,4)代入y」(x>0)中得：4=-(x>0),解得左=8,

x2

“8

...反比例函數(shù)y=￡(x>0)的解析式為j=-(x>o)；

xX

【小問2詳解】

解：?；8C〃x軸，3(0,2),

，點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)都為2,

在了=^^+3中，當(dāng)y=gx+3=2時，x=—2,即C(—2,2)；

QQ

在y=—(x>0)中，當(dāng)y=—=2時，x=4,即。(4,2)；

XX

CD=4-(-2)=6,

16

：4(2,4),

'1-S?CD=gC。,3->c)=g*6X(4—2)=6.

25.如圖，48是。。的直徑，BC=BD，點(diǎn)E在40的延長線上，且N4DC=NZEB.

(1)求證：BE是。。的切線;

(2)當(dāng)。。的半徑為2,5。=3時，求tanN/EB的值.

【答案】(1)見解析(2)tanZAEB=—

3

【解析】

【分析】(1)連接3。，OC=OD,證明03垂直平分S,得出44依=90°,證明CD〃8E,得出

NABE=NAFD=90。，說明48,BE,即可證明結(jié)論；

(2)根據(jù)48是。。的直徑，得出乙4cB=90。，根據(jù)勾股定理求出/C=4萬丁二赤="7^=g,

根據(jù)三角函數(shù)定義求出ZABC=—=—，證明NAEB=NABC,得出

tanBC3

tanZAEB=tanZABC=J即可.

3

【小問i詳解】

證明：連接5。，OC=OD,如圖所示:

,-,BC=BD，

：.BC=BD,

"：OC=OD,

點(diǎn)。、8在CD的垂直平分線上,

...08垂直平分3,

17

NAFD=90°,

ZADC=ZAEB,

CD//BE,

/ABE=ZAFD=90°,

ABLBE,

是O。的直徑,

.?.BE是。。的切線；

【小問2詳解】

解：:。。的半徑為2,

???28=2x2=4,

：48是。。的直徑，

ZACB=90°,

?：BC=3,

,,AC=VAB~—BC~=A/42—32=-\/7)

tanZ^5C=—=--

BC3

AC=AC'

：.ZADC=ZABC,

,/ZAEB=ZADC,

：.ZAEB=NABC,

AtanZAEB=tanZABC=—

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定，勾股定理，求一個角的正切值，圓周角定理，垂直平分線的判定,

平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì).

26.【模型建立】

18

(1)如圖1,已知和△BCD,ABIBC,AB=BC,CDYBD,AEVBD.用等式寫出線段

AE,DE,CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,在正方形48CD中，點(diǎn)、E,尸分別在對角線和邊3上，AE1EF,AE=EF.用等

式寫出線段BE,AD,的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【模型遷移】

(3)如圖3,在正方形48CD中，點(diǎn)￡在對角線AD上，點(diǎn)尸在邊的延長線上，AELEF,=M.用

等式寫出線段BE,AD,DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)DE+CD=AE,理由見詳解，(2)AD=42BE+DF，理由見詳解，(3)AD=6BE-DF，

理由見詳解

【解析】

【分析】(1)直接證明即可證明；

(2)過￡點(diǎn)作于點(diǎn)M,過￡點(diǎn)作￡NJ_C。于點(diǎn)N,先證明RtA4EW@RtAEEN,可得

=結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得：MD=DN=—DE-NF=ND-DF=MD-DF,

2

即有NF=AM=AD-MD=AD-—DE，NF=-DE-DF，進(jìn)而可得

22

AD--DE=—DE-DF>即可證；

22

(3)過/點(diǎn)作于點(diǎn)H,過廠點(diǎn)作/G_L5￡>,交8。的延長線于點(diǎn)G,先證明△上為￡&AG￡/，

再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)，即可證明.

【詳解】(1)DE+CD=AE,理由如下：

CDLBD,AELBD,AB1BC,

/ABC=ZD=ZAEB=90°,

：.ZABE+ZCBD=ZC+ZCBD=90P,

ZABE=ZC,

,/AB=BC,

：.AABEdBCD,

:.BE=CD,AE=BD,

：.DE=BD—BE=AE—CD,

19

：.DE+CD=AE；

（2）AD=41BE+DF）理由如下:

過￡點(diǎn)作于點(diǎn)M，過E點(diǎn)作￡N_LCD于點(diǎn)N,如圖,

?.?四邊形/BCD是正方形，8。是正方形的對角線，

ZADB=ZCDB=45°,BD平分NADC,ZADC=90°,

41AD=41CD=BD，

即DE=BD-BE=G4D-BE，

?/ENICD,EMLAD,

:.EM=EN,

,/AE=EF,

RIAAEM咨RIAFEN,

AM=NF,

,:EM=EN,ENVCD,EMLAD,ZADC=90°,

，四邊形EMDN是正方形，

E￡）是正方形EMDN對角線，MD=ND,

B

MD=DN=—DE-NF=ND-DF=MD-DF,

2

NF=AM=AD-MD=AD--DE>NF=-DE-DF-

22

55

AD--DE=—DE-DF，即40=亞?！?。/，

22

DE=CAD-BE，

AD=-BE）-DF,

即有2。=回￡+￡>尸；

20

（3）AD=41BE-DF＞理由見詳解，

過/點(diǎn)作于點(diǎn)X，過廠點(diǎn)作尸G，5。，交AD的延長線于點(diǎn)G,如圖,

,/AHLBD,FGLBD,AELEF,

AAHE=NG=ZAEF=90°,

ZAEH+ZHAE=ZAEH+ZFEG=90°,

ZHAE=ZFEG,

又,:AE=AF,

：.AHAE^AGEF,

HE=FG,

?.?在正方形48CD中，ZBDC=45°,

ZFDG=ZBDC=45°,

，ZDFG=45°,

△。尸G是等腰直角三角形，

/y

-'-FG=—DF

2

5

HE=FG=—DF，

2

VZADB=45°,AH±HD，

...△/￡>〃是等腰直角三角形，

HD=—AD>

2

DE=HD-HE=—AD-—DF

22

BD-BE=DE=—AD--DF，

22

BD=也AD，

21

V2V2

41AD-BE=-AD-—DF

22

AD=6BE-DF-

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的

性質(zhì)等知識，題目難度中等，作出合理的輔助線，靈活證明三角形的全等，并準(zhǔn)確表示出各個邊之間的數(shù)

量關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵.

（1）求拋物線y=