廣西平果市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE9廣西平果市其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知隨機(jī)變量聽從二項(xiàng)分布，則（）A. B. C. D.2． A．B．C．D．3．已知雙曲線，則的離心率為 A． B．C． D．4．綻開式中的系數(shù)為 A．B．C． D．5.已知隨機(jī)變量聽從正態(tài)分布,且,則()A. B. C. D.6．一道競(jìng)賽題，，，三人可解出的概率依次為，，，若三人獨(dú)立解答，則僅有1人解出的概率為（）A.B.C. D.17．若曲線在處的切線與直線相互垂直，則實(shí)數(shù)等于（）A.-2 B.-1 C.1 D.28．6人站成一排，甲、乙、丙三人必需站在一起的排列種數(shù)為()A．18 B．72 C．36 D．1449．已知某一隨機(jī)變量的概率分布列如下，且，則a的值為______．a(chǎn)79Pb0.10.4A．4 B．5 C．3 D．710.已知變量x，y的取值如下表：x3456y2.5344.5由散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且求得回來方程為，據(jù)此預(yù)料：當(dāng)時(shí)，y的值約為A.5.95 B.7.35 C.6.65 D.711．對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，不放回地依次摸出2件.在第一次摸到正品的條件下，其次次也摸到正品的概率是（）A.B.C.D.12．已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，則實(shí)數(shù)的值是A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表，則x＝________.ξ012px2x14．已知隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，則__________.15．為了加強(qiáng)“精準(zhǔn)扶貧”，實(shí)現(xiàn)宏大復(fù)興的“中國(guó)夢(mèng)”，某高校派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)參與三個(gè)貧困縣的調(diào)研工作，每個(gè)縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個(gè)貧困縣，則不同的派遣方案共有___________(用數(shù)字作答)16．的綻開式中，的系數(shù)為___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）甲?乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度勝利的概率分別是0.7?0.6，且每次試跳勝利與否相互之間沒有影響，求：（1）甲試跳三次，第三次才勝利的概率；（2）甲?乙兩人在第一次試跳中至少有一人勝利的概率.18．（12分）近年來，某市為響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，大力推行全民健身運(yùn)動(dòng)，加強(qiáng)對(duì)市內(nèi)各公共體育運(yùn)動(dòng)設(shè)施的維護(hù)，幾年來，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，運(yùn)動(dòng)設(shè)施的運(yùn)用年限x（年）和所支出的維護(hù)費(fèi)用y（萬元）的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，依據(jù)以往資料顯示y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．（1）求出y關(guān)于x的回來直線方程少（2）試依據(jù)（1）中求出的回來方程，預(yù)料運(yùn)用年限至少為幾年時(shí)，維護(hù)費(fèi)用將超過100萬元？附：回來直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))ti－\x\to(t)yi－\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up12(n),\s\do8(i＝1))ti－\x\to(t)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t).19．（12分）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；20．（12分）如圖，四棱錐中，為正三角形，為正方形，平面平面，、分別為、中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）為探討家用轎車在高速馬路上的車速狀況，交通部門隨機(jī)選取100名家用轎車駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速馬路上行駛時(shí)的平均車速狀況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過的有40人，不超過的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車速超過的有20人，不超過的有25人．（1）完成下面列聯(lián)表，并推斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下認(rèn)為“平均車速超過與性別有關(guān)”？平均車速超過平均車速不超過總計(jì)男性駕駛員女性駕駛員總計(jì)附：，其中．0.1500.1000.0500.0100.0050.0012.0722.7063.8416.6357.87910.828（2）以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，從高速馬路上行駛的家用轎車中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車平均車速超過且為男性駕駛員的車輛數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望．22．（12分）已知橢圓C:的左,右焦點(diǎn)分別為且橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)直線的斜率之積等于，摸索求△OMN的面積是否為定值，并說明理由

平果市其次中學(xué)2024年春季學(xué)期期中考試卷理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案AABCBBBDDCBD二、填空題13．14.15．36 16．70 三、解答題17．解：記“甲第次試跳勝利”為事務(wù)，“乙第次試跳勝利”為事務(wù)、依題意得，，且，，2，相互獨(dú)立、（1）“甲第三次試跳才勝利”為事務(wù)，且三次試跳相互獨(dú)立，即甲第三次試跳才勝利的概率為0.063．（2）甲、乙兩支在第一次試跳中至少有一人勝利為事務(wù)，且彼此互斥，18．【詳解】(1)，所以，，，所以回來直線方程為.(2)，所以預(yù)料至少為10年.19．（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以，則，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為；（2）函數(shù)定義域?yàn)椋桑?）可知，由可得；由可得.所以，單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.20.（1）連接，∵是正方形，是的中點(diǎn)，∴是的中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量，則，取得，設(shè)與平面所成角為，則.21．解：（1）完成的列聯(lián)表如下：平均車速超過平均車速不超過合計(jì)男性駕駛員401555女性駕駛員202545合計(jì)60401004分能在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“平均車速超過與性別有關(guān)”6分（2）依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從總體中任取1輛車，平均車速超過且為男性駕駛員的概率為，故．