全國統(tǒng)考2025版高考數學大一輪復習第1章集合與常用邏輯用語第2講常用邏輯用語1備考試題文含解析

第一章集合與常用邏輯用語其次講常用邏輯用語練好題·考點自測1.[山東高考,5分][文]設m∈R,命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題是()A.若方程x2+x-m=0有實根,則m>0B.若方程x2+x-m=0有實根,則m≤0C.若方程x2+x-m=0沒有實根,則m>0D.若方程x2+x-m=0沒有實根,則m≤02.[2024武漢市部分學校質檢]已知命題p:全部的三角函數都是周期函數,則?p為()A.全部的周期函數都不是三角函數B.全部的三角函數都不是周期函數C.有些周期函數不是三角函數D.有些三角函數不是周期函數3.[2024四川模擬]下列說法中,正確的是()A.命題“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真命題B.命題“存在x0∈R,x02-x0>0”的否定是“對隨意的x∈R,x2C.命題“p或q”為真命題,則命題p和命題q均為真命題D.已知x∈R,則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件4.[2024天津,2,5分]設a∈R,則“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.[2024山東,5,5分][文]已知命題p:?x∈R,x2-x+1≥0;命題q:若a2<b2,則a<b.下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∧?qC.?p∧q D.?p∧?q6.[2024北京,11,5分][文]能說明“若a>b,則1a<1b”為假命題的一組a,拓展變式1.[2024長春市第一次質量監(jiān)測]在△ABC中,A>B是sinA>sinB的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.[2024山東新高考模擬]若x>0,則x+2020x≥a恒成立的一個充分條件是()A.a>80 B.a<80 C.a>100 D.a<1003.給定命題p:對隨意實數x,都有ax2+ax+1>0成立;q:關于x的方程x2-x+a=0有實數根.假如p∨q為真命題,p∧q為假命題,那么實數a的取值范圍為.

4.(1)已知函數f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,若對隨意的x1,x2∈[1,4],有f(x1)>g(x2)恒成立,則實數m的取值范圍是.

(2)已知函數f(x)=ln(x2+1),g(x)=(12)x-m,若對?x1∈[0,3],?x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),則實數m的取值范圍是答案第一章集合與常用邏輯用語其次講常用邏輯用語1.D由原命題和逆否命題的關系可知D正確.2.D因為全稱命題的否定是特稱命題,所以?p:有些三角函數不是周期函數.故選D.3.B對于選項A,“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為“若a<b,則am2<bm2”,當m=0時,若a<b,則am2<bm2不成立,故A錯誤;對于選項B,命題“存在x0∈R,x02-x0>0”的否定是“對隨意的x∈R,x2-x≤0”,故B正確;對于選項C,命題“p或q”為真命題,則命題p,q可以都真,也可以一真一假,故C錯誤;對于選項D,已知x∈R,則“x>1”是“4.A由a2>a得a>1或a<0;由a>1得a2>a,則“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件,故選A.5.B∵方程x2-x+1=0的根的判別式Δ=(-1)2-4=-3<0,又對于二次函數y=x2-x+1,其圖象開口向上,∴x2-x+1>0恒成立,∴p為真命題.對于命題q,取a=2,b=-3,22<(-3)2,而2>-3,∴q為假命題,?q為真命題.因此p∧?q為真命題.選B.6.1,-1(答案不唯一,滿意a>0,b<0即可)由題意知,當a=1,b=-1時,滿意a>b,此時1a>1b,則“若a>b1.C記內角A,B的對邊分別為a,b,由sinA>sinB及正弦定理,得a>b,所以A>B;若A>B,則a>b,由正弦定理,得sinA>sinB.所以在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要條件,故選C.2.B當x>0時,x+2020x≥22020=4505,因為x+2020x≥a(x>0)恒成立,所以a≤4505,結合各選項知x+2020x≥a恒成立的一個充分條件為3.(-∞,0)∪(14,4)當p為真命題時,“對隨意實數x,都有ax2+ax+1>0成立”?a=0或a>0,Δ1<0,所以0≤a<4;當q為真命題時,“關于x的方程x2-x+a=0有實數根”?Δ2=1-4a≥0,所以a≤14.因為p∨q為真命題,p∧q為假命題,所以p,q一真一假.若p真q假,則14<a<4;若p假4.(1)(-∞,0)由已知可得f(x)min>g(x)max.因為f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,g(x)=log2x+m在[1,4]上均為增函數,所以當x∈[1,4]時,f(x)min=f(1)=2,g(x)max=g(4)=2+m,則2>2+m,解得m<0,故實數m的取值范圍