海南省三亞華僑學校2025屆高三數(shù)學下學期開學測試試題

PAGE9-海南省三亞華僑學校2025屆高三數(shù)學下學期開學測試試題留意事項：1．本次考試的試卷分為試題卷和答題卷，本卷為試題卷，請將答案和解答寫在答題卷指定的位置，在試題卷和其它位置解答無效．2．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷選擇題單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的；每小題選出答案后，請用2B鉛筆把機讀卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在本卷上作答無效)1、設集合，則（）A、B、C、D、2、復數(shù)（）A、B、C、D、3、已知命題則的否定為（）A、B、C、D、4、將函數(shù)的圖象上全部的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（）A、B、C、D、5、已知都是實數(shù)，那么是的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、函數(shù)的圖象大致是（）7、《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，第九章“勾股”，講解并描述了“勾股定理”及一些應用.直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”“股”“弦”，且“勾2+股2=弦2”.設F是橢圓的左焦點，直線交橢圓于A、B兩點，若,恰好是的“勾”“股”，則此橢圓的離心率為（）A.B.C.D.8、已知直線與曲線相切，其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.B.C.D.多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得5分，選對但不全的，得3分，有選錯的得0分)9、在下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A、B、C、D、10、已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點F重合，則（）A、雙曲線的實軸長為2B、雙曲線的離心率為3C、雙曲線的漸近線方程為D、F到漸近線的距離為11、已知且如下結論正確的為（） B、C、D、設函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，滿意且對隨意的，恒有.已知當時，,則有（）函數(shù)的最大值是1，最小值是 B、函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為2函數(shù)在上遞減，在上遞增 D、當時，第Ⅱ卷非選擇題二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷中的橫線上)．13、設正項等比數(shù)列滿意則14、某校高一、高二、高三年級學生人數(shù)分別是400、320、280.若采納分層抽樣的方法抽取50人，參與學校實行的社會主義核心價值觀學問競賽，則樣本中高三年級的人數(shù)是_______.15、已知平面對量滿意：則與的夾角=___________.16、已知圓，直線與圓O交于A、B兩點，,則，分別過A、B兩點作直線的垂線交軸于C、D兩點，則_______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17、（本小題12分）如圖，已知四棱錐中，四邊形ABCD為矩形，求證：;設求平面SEC與平面SBC所成的二面角的正弦值.18、（本小題12分）已知數(shù)列的每一項都是正數(shù)，且對全部的正整數(shù)恒成立.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和.19、（本小題10分）某學校高一年級學生某次身體素養(yǎng)體能測試的原始成果采納百分制，已知全部這些這些學生的原始成果均分布在[50，100]內，發(fā)布成果運用等級制，各等級劃分標準見表，規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD為了解該校高一年級學生身體素養(yǎng)狀況，從中抽取了n名學生的原始成果作為樣本進行統(tǒng)計，依據(jù)[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的全部數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．（1）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）依據(jù)樣本估計總體的思想，以事務發(fā)生的頻率作為相應事務發(fā)生的概率，若在該校高一學生中任選3人，求至少有1人成果是合格等級的概率；（3）在選取的樣本中，從A，C兩個等級的學生中隨機抽取了3名學生進行調研，記ξ表示抽取的3名學生中為C等級的學生人數(shù)，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望．20、（本小題12分）已知向量，其中.若函數(shù)的最小正周期為.求的值.（2）在中，若求的值．21、（本小題12分）已知F為拋物線的焦點，過F的動直線交拋物線C于A、B兩點.當直線與軸垂直時，

（1）求拋物線C的方程；（2）設直線AB的斜率為1且與拋物線的準線,拋物線C上存在點P使得直線PA，PM，PB的斜率成等差數(shù)列，求點P的坐標.22、（本小題12分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的微小值；（2）當時，探討的單調性；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點，求的取值范圍.選擇題123456789101112DADABDAAACCDBCCD二、填空題