2024年5月安徽省宣城市九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題

安徽省宣城市2023-2024學(xué)年九年級中考數(shù)學(xué)5月模擬試題

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡

中填涂符合題意的選項.本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.2024的相反數(shù)是（）

A.-2024B.2024C.D.

20242024

2.5G是第五代移動通信技術(shù)，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上用科學(xué)記數(shù)法

表示1300000是（）

A.13xlO5B.1.3xl05C.1.3X106D.1.3X107

3.下列詩句所描述的事件中，屬于必然事件的是（）.

A.黃河入海流B.手可摘星辰C.鋤禾日當(dāng)午D.大漠孤煙直

4.下列立體圖形中，左視圖是圓的是（）

5.將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則/1=（）

D.

6.關(guān)于矩形的判定，以下說法不正確的是（）

A.四個角相等的四邊形是矩形

B.一個內(nèi)角是直角且對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線相等的平行四邊形是矩形

D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形

7.如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地面的高度48為2.＜米，一名學(xué)生站在

c處時，感應(yīng)門自動打開了，此時這名學(xué)生離感應(yīng)門的距離B（'為1.2米，頭頂離感應(yīng)器的距離

為I5米，則這名學(xué)生身高。。為（）米.

A.1,3B.14C.1.5D.1.6

8.某著作講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于或

等于兩組對邊乘積之和，當(dāng)且僅當(dāng)凸四邊形的對角互補時取等號.如圖，四邊形4伙。內(nèi)接于半徑

9.拋物線JM通過變換可以得到拋物線I-2nM『+3,以下變換過程正確的是

A.先向右平移1個單位，再向上平移2個單位

B.先向左平移1個單位，再向下平移2個單位

C.先向右平移1個單位，再向下平移2個單位

D.先向左平移1個單位，再向上平移2個單位

10.綜合實踐小組的同學(xué)們利用自制密度計測量液體的密度，密度計懸浮在不同的液體中時，浸在

液體中的高度方(cm)是液體的密度/“gcm)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示(r>0).下列說法正

A.當(dāng)液體密度/，飛cm時，浸在液體中的高度力，20cm

B.當(dāng)液體密度2g時，浸在液體中的高度力4（kni

C.當(dāng)浸在液體中的高度0.於時，該液體的密度/，>0.X?cm'

D.當(dāng)液體的密度（）、,，?k-cm時，浸在液體中的高度人-20cm

二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）

11-分解因式：-4b:=

12.二次根式、、口中，字母X的取值范圍是

13.如圖，在矩形「用（。中，=2，BC2<2-以點A為圓心，」/）的長為半徑畫弧交邊伙'

于點E,則圖中陰影部分的面積是.（結(jié)果保留兀）

AD

BEC

14.如圖，某型號千斤頂?shù)墓ぷ髟硎抢盟倪呅蔚牟环€(wěn)定性，圖中的菱形」/?（0是該型號千斤頂

的示意圖，保持菱形邊長不變，可通過改變.4（.的長來調(diào)節(jié)"/）的長，已知」85（km.B/）的初始

長為“兒in,如果要使/?"）的長達到60cm,那么,41的長需要縮短cm.

三、解答題（本大題共9小題，共78分）

15.計算：、RU-2024)°t2w〃3().

16.先化簡（，再從|,0,1,2中選擇一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

17.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,8。相交于點。；

（1）尺規(guī)作圖：過點C作A3的垂線，垂足為E；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）若AC=4,BD=2,求cos/BCE的值.

18.為全面增強中學(xué)生的體質(zhì)健康，某學(xué)校開展“陽光體育活動”，開設(shè)了：A.跳繩；B.籃球;

C.排球；D.足球，這4門選修課，要求每名學(xué)生只能選擇其中的一項參加.全校共有100名男同

學(xué)選擇了A項目，為了解選擇A項目男同學(xué)的情況，從這100名男同學(xué)中隨機抽取了30人在操場

進行測試，并將他們的成績X（個/分鐘）繪制成頻數(shù)分布直方圖.

ilA項門男生的測試情況選擇四個項口的男生

162,161,163,162,

164,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是.

（2）根據(jù)題中信息，估計選擇B項目的男生共有?人，扇形統(tǒng)計圖中D項目所占圓的圓心

角為度；

（3）學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請用畫樹狀圖法或列

表法計算出甲和乙同學(xué)同時被選中的概率.

19.某公司生產(chǎn)1種產(chǎn)品，它的成本是6元/件，售價是8元/件，年銷售量為5萬件.為了獲得更好

的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是X萬元，產(chǎn)品的年銷售

量將是原銷售量的「倍，且J與X之間滿足我們學(xué)過的二種函數(shù)（即一次函數(shù)和二次函數(shù)）關(guān)系中

的一種，它們的關(guān)系如下表：

X（萬元）00.511.52

y11.2751.51.6751.8

（1）求1,與X的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費用和廣告費用，試求出年利潤I/（萬元）與廣告費

用X（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算每年投入的廣告費是多少萬元時所獲得的利潤最大？

（3）如果公司希望年利潤“’（萬元）不低于14萬元，請你幫公司確定廣告費的范圍.

20.為鞏固農(nóng)村脫貧成果，利興村委會計劃利用一塊如圖所示的空地」伙。，培育綠植銷售，空地

南北邊界:川西邊界Al!經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)，點A在點C的北偏東580方向，在

點D的北偏東4、方向，B（一、”米，求空地南北邊界,〃『和（。的長（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)

21.如圖所示，在1HC中，/48C90，以直角邊A3為直徑作。。，交斜邊AC于點。，連結(jié)

BD.

（1）若」（一30,求~—的值；

CD

（2）過點。作C。的切線，交3c于點￡，求證：/：是3c的中點.

22.定義：在四邊形中，若一條對角線能平分一個內(nèi)角，則稱這樣的四邊形為“可折四邊形”.

例：如圖1,在四邊形/灰7）中，./DRC,則四邊形,48（。是“可折四邊形”.

利用上述知識解答下列問題.

圖I圖2圖3

(1)在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四邊形”的有：.

(2)在四邊形/或二)中,對角線M平分4改?.

①如圖1,若45c6(),即=4,求。D+C。的最小值.

②如圖2,連接對角線.〃.，若DC剛好平分4CE，且"DC=25。,求,〃1(的度數(shù).

③如圖3,若/4&C?60°，AD?CD,對角線,4(■與8。相交于點￡，當(dāng)8c=6，且」

為等腰三角形時，求四邊形//?(。的面積.

23.已知拋物線J—AMi3(”，0)與x軸交于點X1⑴，點小工與y軸交于點

(1)求拋物線的表達式；

(2)如圖，若直線下方的拋物線上有一動點“，過點，”作丁軸平行線交8C于N，過點

“作8C的垂線，垂足為〃，求“八八周長的最大值；

(3)若點〃在拋物線的對稱軸上，點0在x軸上，是否存在以"，('，p,0為頂點的四邊形

為平行四邊形，若存在，求出點0的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(4)將拋物線向左平移I個單位，再向上平移4個單位，得到一個新的拋物線，問在J-軸正半軸

上是否存在一點“，使得當(dāng)經(jīng)過點廠的任意一條直線與新拋物線交于S，7.兩點時，總有

專+專為定值？若存在，求出點“坐標(biāo)及定值，若不存在，請說明理由.

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】|>?2川］。-弘)

12.【答案】,,2

13.【答案】2n

14.【答案】(504-80)

15.【答案】解：原式一4-I4-——

=3.

16.【答案】解：(_L+-L).±2L!

x+Ix-12x

x-l+x+l(x-l)2

(jr4-IXx-l)2x

2x(x-l)2

(jr*lXx-l)lx

x-l

-9

Hl

?「當(dāng)x-1,0,1時原分式無意義，

.??.*一_，，

當(dāng)x：2時，原式-翌-!.

2+13

17.【答案】(1)解：如圖，CE為所作;

D

(2)解：???四邊形ABCD為菱形，

AOA=OC=-AC=2,OB=OD=-BD=1,AC±BD,AB=BC,

22

在RtAOAB中，AB=J。%2+O那=^23+\2=VS，

VAB?CE=-AOBD,

2

一??一.?4J、LV

：.CE=：=、,

5

???BC=AB=、7,

CE4石4

/.cosZBCE==<=—.

BC5

v5

18.【答案】(1)162；162

(2)175；108

⑶-

6

19.【答案】(1)v-o.ir*o.6x*l

（2）H=_.f+5v+IO，每年投入的廣告費是2.5萬元時所獲得的利潤最大為16.25萬元

（3）I-i4時，年利潤“.（萬元）不低于14萬元

20.【答案】解：過D作于/）/：〃，于E,

APCDE,

V.40||C/),

...四邊形為矩形，

V,1(7>'，

.|A

.??在中，S5XB(，

：/?(飛。米，。14，

4^*780x1.61248(米)，

V.l/V4、，

二在中，心〃4X—，

1)1：

?.?四邊形8(刀，,為矩形，

:DEM.780米,

~〃,，4、211,

???4E?780x|.HK5X(米)，

：CDBEIB-1￡?1248-858>390(米)，

答：的長和(/)的長分別約為12八米和3。米.

21.【答案】(1)解：在Ri▲械7中,由.(30°,可知」C248,

因為AB是直徑，/AD890°-而/.4=9(r-/C二60’，

在RIA"(中，，W)90