預習第12講直線的交點坐標與距離公式2024年新高二暑假數(shù)學專題化復習與重點化預習（人教A版2019選擇性）（原卷版）

第12講直線的交點坐標與距離公式1.會求兩直線的交點；2.會求兩點間的距離；3.會求點到直線和兩平行線間的距離.1兩條直線的交點設兩條直線的方程是l1:兩條直線的交點坐標就是方程組A1x+(1)若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點的坐標；(2)若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；(3)若方程組有無數(shù)個解，則兩條直線重合.2經過兩直線交點的直線系過兩條已知直線l1:AA(λ∈R,這個直線系下不包括直線l2:A23兩點距離公式平面上的兩點P1(x4兩點距離公式的幾何意義幾何問題與代數(shù)問題間可相互轉化.形如d=x2-x125點到直線的距離公式點P0(x0,6兩平行直線間的距離兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+

【題型一】求兩直線交點相關知識點講解設兩條直線的方程是l1:兩條直線的交點坐標就是方程組A1x+(1)若方程組有唯一解，則這兩條直線相交，此解就是交點的坐標；(2)若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行；(3)若方程組有無數(shù)個解，則兩條直線重合.【典題1】過兩直線3x+y-1=0與x+2y-7=0的交點，并且與第一條直線垂直的直線方程是()A．3x+y-1=0B．3x+y+1=0 C．x-3y+13=0 D．x-3y+6=0變式練習1.經過兩條直線2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交點，且垂直于直線2x-y-1=0的直線方程為(

)A．x-2y-6=0 B．x+2y-2=0C．2x-y-3=0 D．2x+y-2=02.已知直線2x+y+5=0與直線kx+2y=0互相垂直，則它們的交點坐標為()A．-1,-3 B．-2,-1C．-12,-13.若曲線y=kx及y=x+kk>0能圍成三角形，則A．0<k<1 B．0<k≤1 C．k>1 D．k≥14.直線l1:x+m+1y-2m-2=0與直線l2:m+1x-y-2m-2=0相交于點P，對任意實數(shù)m，直線l1,lA．4 B．8 C．22 D．【題型二】過兩直線交點的直線系相關知識點講解1經過兩直線交點的直線系過兩條已知直線l1:AA(λ∈R,這個直線系下不包括直線l2:A22直線的位置關系(1)若直線l1:A1x+B則A1(2)若直線l1:A1x+B則A1【典題1】過直線3x-2y+3=0與x+y-4=0的交點，與直線2x+y-1=0平行的直線方程為(

)A．2x+y-5=0 B．2x-y+1=0C．x+2y-7=0 D．x-2y+5=0變式練習1.過兩直線l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0A．3x19y=0 B．19x3y=0C．19x+3y=0 D．3x+19y=02.經過直線3x+2y+6=0和2x+5y-7=0的交點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為(

)A．x+y+1=0 B．x-y+1=0C．x+y+1=0或3x+4y=0 D．x-y+1=0或x+y+1=0【題型三】求各種距離相關知識點講解1兩點距離公式平面上的兩點P1(x證明P12兩點距離公式的幾何意義幾何問題與代數(shù)問題間可相互轉化.形如d=x2-x123點到直線的距離公式點P0(x0,證明過點P作PQ⊥l交直線l與Q，設A≠0,B≠0，由PQ⊥l，以及直線l的斜率為-AB，可得l的垂線PQ的斜率為因此，垂線PQ的方程為y-y0=解方程組&Ax+By+C=0得直線l與PQ的交點坐標，即垂足Q的坐標為B2于是PQ因此點P0(x0,當A=0或B=0時，上述公式仍然成立.(也可以用向量的方法證明)【例】點P(1,2)到直線3x+4y-12=0的距離為.4兩平行直線間的距離兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+證明在直線Ax+By+C1=0上任取一點Px0,y因為點Px0,y0在直線Ax+By+C1【例】兩平行線3x-2y-15=0與3x－2y+11=0的距離為________【典題1】點A-1,1,B2,3，點P在x軸上，則PA+A．27 B．5 C．4 D．【典題2】直線l過點P1,2，A2,3和B4,-5兩點到直線l的距離相等，則直線l的方程為A．4x+y-9=0或3x+2y-8=0 B．4x+y-6=0或3x+2y-7=0C．4x+y-9=0或2x+3y-8=0 D．4x+y-9=0或2x+3y-8=0【典題3】設直線l1:x-2y-2=0與l2關于直線l:2x-y-4=0對稱，則直線l2A．11x+2y-22=0 B．11x+y+22=0C．5x+y-11=0 D．10x+y-22=0變式練習1.已知A(a,2),B(-2,-3),C(1,6)三點，且AB=AC，則實數(shù)a的值為(A．-2 B．-1 C．1 D．22.已知點A0,3及直線l:x+y-1=0上一點B，則AB的值不可能是(

A．1 B．2 C．3 D．43.直線x+y-1=0上與點P(-2,3)的距離等于2的點的坐標是(

)A．(-4,5) B．(-3,4)C．(-3,4)或(-1,2) D．(-4,5)或(0,1)4.已知A-3,-4，B6,3兩點到直線l:ax+y+1=0的距離相等，求a的值(A．13 B．-97 C．-13或-5.設點P，Q分別為直線3x+4y-7=0與直線6x+8y+3=0上的任意一點，則PQ的最小值為(

)A．1 B．2 C．1710 D．6.點P(cosθ,sinθ)到直線3x+4y-12=0A．125,175 B．75,7.若平面內兩條平行線l1：x+a-1y+2=0與l2：ax+2y+1=0間的距離為355，則實數(shù)A．1 B．2 C．l或2 D．2或l8.如圖所示，已知三角形的三個頂點為A2,4(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上的高AD所在直線的方程；(3)三角形ABC的面積.【題型四】綜合性問題【典題1】在平面直角坐標系中，已知點Pa,b滿足a+b=1，記d為點P到直線x-my-2=0的距離.當a,b,m變化時，dA．1 B．2 C．3 D．4變式練習1.10x2-6x+1+A．3 B．22 C．3552.設x＋2y＝1，x≥0，y≥0，則x2＋y2的最小值和最大值分別為()A．15，1 B．0C．0，15 D．153.已知x,y∈R+，滿足2x+y=2，則x+x2A．54 B．85 C．1 D4.已知在△ABC中，其中B(1,4)，C(6,3)，∠BAC的平分線所在的直線方程為x-y+1=0，則△ABC的面積為(

)A．52 B．102 C．8 D5.某學校在平面圖為矩形的操場ABCD內進行體操表演，其中AB=40，BC=15，O為AB上一點(不與端點重合)，且BO=10，線段OC，OD，MN為表演隊列所在位置(M，N分別在線段OD，OC上)，△OCD內的點P為領隊．位置，且點P到OC(1)當d為何值時，P為隊列MN的中點？(2)求觀賞效果最好時△OMN的面積．【A組基礎題】1.經過兩條直線2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交點，并且垂直于直線3x＋4y－7＝0的直線方程為()A．4x－3y＋9＝0 B．4x＋3y＋9＝0C．3x－4y＋9＝0 D．3x＋4y＋9＝02.已知Aa,-5與B0,10兩點間的距離是17，則a的值為(A．8 B．266 C．±266 D3.過點P1,1引直線，使A2,3，B4,-5到它的距離相等，則該直線的方程是A．4x+y-5=0 B．x+4y-5=0C．x+y-2=0或4x+y-5=0 D．x+y-2=0或x+4y-5=04.著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事休．”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉化為幾何問題加以解決，如：x-a2+y-b2可以轉化為點x,y到點a,b的距離，則x2A．3 B．22+1 C．235.若P(2,3)既是Aa1，b1、Ba2，b2的中點,A．3x-2y=0 B．3x-2y-12=0C．2x-3y-13=0 D．2x-3y+5=06.已知直線2x+y-3=0與直線4x-my-3=0平行，則它們之間的距離是。7.數(shù)學家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線.已知△ABC的頂點分別為A3