第11講圓的方程原卷版

第11講：圓的方程【知識梳理】考點(diǎn)一、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)二、圓的一般方程的求圓心與半徑考點(diǎn)三：求圓的一般方程考點(diǎn)四：圓的定點(diǎn)問題考點(diǎn)五：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)六、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程考點(diǎn)七：圓的方程綜合問題【知識梳理】知識點(diǎn)一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)條件：圓心為C(a，b)，半徑長為r.(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(3)特例：圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長為r的圓的方程是x2＋y2＝r2.知識點(diǎn)二圓的一般方程1．圓的一般方程當(dāng)D2＋E2－4F>0時(shí)，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0稱為圓的一般方程．2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的圖形條件圖形D2＋E2－4F<0不表示任何圖形D2＋E2－4F＝0表示一個(gè)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))D2＋E2－4F>0表示以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))為圓心，以eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)為半徑的圓知識點(diǎn)三點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷方法位置關(guān)系利用距離判斷利用方程判斷點(diǎn)M在圓上|CM|＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2點(diǎn)M在圓外|CM|>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2點(diǎn)M在圓內(nèi)|CM|<r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2【例題詳解】題型一、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2324高二上·江蘇南通·期末）已知直線與圓相切于點(diǎn)，圓心在直線上，則圓的方程為（

）A． B．C． D．2．（2324高二上·河北邯鄲·期末）已知圓過點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．3．（2324高二上·安徽黃山·期末）圓與圓N關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（

）A． B．C． D．題型二、圓的一般方程的求圓心與半徑4．（2324高二上·山西呂梁·期末）已知圓，則圓心和半徑分別為（）A． B．C． D．5．（2324高二上·福建廈門·期中）已知直線：經(jīng)過圓：的圓心，則（

）A． B． C． D．6．（2324高二上·江蘇蘇州·期中）圓的圓心到直線的距離為（

）A．0 B．1 C． D．題型三：求圓的一般方程7．（2324高二上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期末）已知圓C經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（

）A． B．C． D．8．（2223高二上·天津和平·期末）三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，則外接圓的方程是（

）A． B．C． D．9．（2122高一下·江西宜春·階段練習(xí)）求過兩圓和的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程（

）A． B．C． D．題型四：圓的定點(diǎn)問題10．（2324高二上·湖北荊州·期末）圓恒過的定點(diǎn)為（

）A． B．C． D．11．（2122高二下·上海徐匯·期中）對任意實(shí)數(shù)，圓恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為．12．（2122高三下·上海閔行·期中）若拋物線與坐標(biāo)軸分別交于三個(gè)不同的點(diǎn)、、，則的外接圓恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為題型五：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系13．（2324高二上·北京順義·期中）已知圓的方程為，則點(diǎn)在（

）A．圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．不確定14．（2024·河北滄州·二模）若點(diǎn)在圓（為常數(shù)）外，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．15．（2324高二上·湖北荊門·期末）已知圓的方程為，若點(diǎn)在圓外，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型六、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程16．（2324高二上·浙江嘉興·期末）已知點(diǎn)為圓：外一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．17．（2324高二上·廣東梅州·期末）已知定點(diǎn)為圓的動(dòng)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．18．（2324高二上·河北滄州·期末）已知平面上兩定點(diǎn)A，B，滿足（，且）的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓．這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱作阿氏圓．利用上述結(jié)論，解決下面的問題：若直線與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N滿足，，，則直線MN的方程為（

）A． B． C． D．題型七：圓的方程綜合問題19．（2324高二上·湖北十堰·期末）已知直線，圓．(1)求與垂直的的直徑所在直線的一般式方程；(2)若圓與關(guān)于直線對稱，求的標(biāo)準(zhǔn)方程．20．（2324高二上·河南南陽·期末）已知直線過定點(diǎn)A.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)為，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.21．（2324高二上·山西太原·期中）已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，且圓心C在直線上．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知線段MN的端點(diǎn)M的坐標(biāo)，另一端點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段MN的中點(diǎn)G的軌跡方程．【專項(xiàng)訓(xùn)練】一、單選題22．（2324高二上·新疆·期末）圓心為且過原點(diǎn)的圓的一般方程是（

）A． B．C． D．23．（2324高二上·廣東·期末）已知方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A． B．C． D．24．（2324高二上·廣西玉林·期末）若直線在軸?軸上的截距相等，且直線將圓的周長平分，則直線的方程為（

）A． B．C．或 D．或25．（2324高二上·貴州六盤水·期末）已知曲線，則“”是“曲線是圓”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件26．（2324高二上·廣東江門·期末）方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．27．（2324高二上·福建廈門·期中）若，則方程表示的圓的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．428．（2324高二上·廣東汕尾·期末）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）A． B．C． D．29．（2024·四川綿陽·二模）已知曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，則過A，B，C（A，B，C均不重合）三點(diǎn)的圓的半徑不可能為（

）A． B． C．1 D．2二、多選題30．（2324高二上·四川宜賓·期末）已知圓經(jīng)過點(diǎn)、，為直角三角形，則圓的方程為（

）A． B．C． D．31．（2324高二上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）已知方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)m可能的取值為（

）A．－1 B．0 C． D．132．（2324高二上·四川瀘州·階段練習(xí)）已知圓的方程為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．實(shí)數(shù)k的取值范圍是B．實(shí)數(shù)k的取值范圍是C．當(dāng)圓的周長最大時(shí)，圓心坐標(biāo)是D．圓的最大面積是π33．（2122高二上·安徽蕪湖·期中）設(shè)圓，則下列命題正確的是（

）A．所有圓的面積都是 B．存在，使得圓C過點(diǎn)C．經(jīng)過點(diǎn)的圓C有且只有一個(gè) D．不論k如何變化，圓心C始終在一條直線上34．（2023高三·全國·專題練習(xí)）已知在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)P滿足，設(shè)點(diǎn)P所構(gòu)成的曲線為C，下列結(jié)論正確的是（

）A．C的方程為 B．在C上存在點(diǎn)D，使得D到點(diǎn)的距離為3C．在C上存在點(diǎn)M，使得 D．在C上存在點(diǎn)N，使得三、填空題35．（2324高二上·貴州畢節(jié)·期末）與圓有相同圓心，且過點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.36．（2324高二上·北京·期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)，直角以BC為斜邊，求直角頂點(diǎn)A的軌跡方程.37．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則的最小值為．38．（2324高二上·黑龍江哈爾濱·期末）已知、、，且動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是.四、解答題39．（2324高二上·湖南永州·期末）的頂點(diǎn)是，，．(1)求邊上的高所在直線的方程；(2)求過點(diǎn)A，B，C的圓方程．40．（2324高二上·江蘇徐州·期末）已知直線，直線l過點(diǎn)且與垂直.(1)求直線l的方程；(2)設(shè)l分別與交于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求過三點(diǎn)A，B，O的圓的方程.4