河北省石家莊二中2025屆高三數(shù)學(xué)11月階段性考試試題文含解析

PAGE17-河北省石家莊二中2025屆高三數(shù)學(xué)11月階段性考試試題文（含解析）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】進行交集的運算即可．【詳解】或A∩＝{3}．故選B．【點睛】考查描述法、列舉法的定義，以及交集補集的運算，屬于基礎(chǔ)題．2.已知向量（1，2），（2，﹣2），（m，1）．若∥（2），則m＝（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】C【解析】【分析】可以求出，依據(jù)即可得出2m﹣4＝0，解出m＝2．【詳解】，∵，∴2m﹣4＝0∴m＝2．故選C．【點睛】考查向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運算，以及平行向量的坐標(biāo)關(guān)系．3.設(shè)有下面四個命題，：若是銳角，則，：若，則是銳角，：若，則，：若，則其中真命題為()A.， B.， C.， D.，【答案】C【解析】若是銳角，即，故，即為真命題；由于，而不是銳角，故若，則是銳角為假命題，即為假；當(dāng)時，，而故若，則為假命題，即為假；若，即，同號，故成立，即為真命題，故正確的命題為，，故選C.4.設(shè)是首項為，公差為-1的等差數(shù)列，為其前n項和，若成等比數(shù)列，則=（）A.2 B.-2 C. D.【答案】D【解析】【分析】把已知用數(shù)列的首項和公差表示出來后就可解得．，【詳解】因為成等比數(shù)列，所以，即故選D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前項和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題方法是基本量法．本題屬于基礎(chǔ)題．5.若函數(shù)（，且）在上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用的奇偶性求出k，利用函數(shù)的單調(diào)性推斷a，然后推斷函數(shù)的圖象．【詳解】函數(shù)f（x）＝kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)，可得f（0）＝0，ka0﹣a﹣0＝0，k＝1，函數(shù)是增函數(shù)，可知a＞1，則g（x）loga（x﹣1），函數(shù)的圖象是y＝logax的圖象向右平移1個單位．故選A．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的推斷，考查計算實力．6.已知，則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)二倍角的正弦、余弦公式，化簡等式，再依據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合，可以求出，最終選出答案.【詳解】因為，所以，因此有，而，所以有，故本題選A.【點睛】本題考查了二倍角的正弦、余弦公式，考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式，考查了數(shù)學(xué)運算實力.7.已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，若，，，則的大小關(guān)系為()A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意：，且：，據(jù)此：，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：，即.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小，特殊是敏捷利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.8.我國聞名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和探討中，常用函數(shù)的圖象來探討函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】代入特殊值和后解除選項，得到正確答案.【詳解】當(dāng)時，，解除B,D，當(dāng)時，，解除A,只有C符合條件，故選C.【點睛】本題考查了由解析式推斷函數(shù)圖象，依據(jù)圖象需分析函數(shù)的定義域和奇偶性，特殊值的正負(fù)，以及是否過定點等函數(shù)的性質(zhì)，從而解除選項，本題意在考查分析和解決問題的實力.9.中，三個內(nèi)角的對邊分別為，若成等差數(shù)列，且，則（）A B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合正弦定理和余弦定理確定的值即可.【詳解】由題意可得：，即，由可得：，由余弦定理有：，將代入上式：，整理可得：，則.本題選擇C選項.【點睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實現(xiàn)“角化邊”.10.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則（）A.在上單調(diào)遞增 B.在上單調(diào)遞減C.在上單調(diào)遞增 D.在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】先利用協(xié)助角公式變形，再利用函數(shù)為偶函數(shù)求出參數(shù)的值，然后求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】解：，因為，所以.又因為，，所以，所以，經(jīng)檢驗在上單調(diào)遞增，故選D.【點睛】本題考查了協(xié)助角公式、利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值及三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬中檔題.11.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在處取得微小值”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分析函數(shù)在處取得微小值時的的范圍，再由充分必要條件的判定得答案．【詳解】解：若在取得微小值，．令，得或．①當(dāng)時，．故在上單調(diào)遞增，無最小值；②當(dāng)時，，故當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．故在處取得微小值．綜上，函數(shù)在處取得微小值．“”是“函數(shù)在處取得微小值”的充分不必要條件．故選．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值，考查充分必要條件的判定，屬于中檔題．12.函數(shù)的定義域為，滿意，且當(dāng)時，.若對任，都有，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先推斷對于函數(shù)圖象的變換，確定所在的區(qū)間，求出解析式，依據(jù)對任，都有，得到的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)，單調(diào)遞減，所以，因為，所以，即，所以，當(dāng)時，，則，，當(dāng)時，，則，，當(dāng)時，，則，，當(dāng)時，，則，.依次類推，當(dāng)每向左平移一個單位，函數(shù)最小值變?yōu)楸?，作出的部分圖像如圖所示，依據(jù)題意得到當(dāng)時，，所以由對任，都有，可得的取值范圍為.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合運用，訓(xùn)練了函數(shù)解析式的求解及常用方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題．二、填空題13.設(shè)是邊長為的正三角形，是的中點，是的中點，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】由向量加法平行四邊形法則可知，2，然后結(jié)合向量數(shù)量積的基本運算即可求解．【詳解】∵△ABC是邊長為2正三角形，E是BC的中點，F(xiàn)是AE的中點，由向量加法的平行四邊形法則可知，2∴3，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了平面對量加法的平行四邊形法則及向量數(shù)量積的基本運算性質(zhì)的簡潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．14.已知數(shù)列滿意則=________【答案】【解析】試題分析：由題意可知，相加，可得，所以考點：本題考查數(shù)列的遞推公式點評：解決本題的關(guān)鍵是駕馭求數(shù)列通項公式的方法：累加法15.點在曲線上移動，若曲線在點處的切線的傾斜角為，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】設(shè)切點，利用導(dǎo)數(shù)得到曲線在處的切線的斜率，再依據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系，得到傾斜角的范圍.【詳解】切點，因為，所以，代入切點橫坐標(biāo)，得到切線斜率所以，因為為切線的傾斜角，，所以所以得.故答案為：.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，求函數(shù)圖像上在一點的切線的斜率，考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于簡潔題.16.已知函數(shù)，，若，則_______【答案】【解析】【分析】令，求導(dǎo)得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，得,按，分種狀況進行探討，求的最大值和最小值即可.【詳解】令，則，易知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，故.當(dāng)，即時，，，此時，不合題意，舍去；當(dāng)，即時，，，若，即，則，解得；若，即，則，解得；當(dāng)，即時，，，此時，不合題意，舍去.綜上所述，.故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)求最值的問題，也考查了去掉肯定值的方法，分類探討的思想，屬于中檔題.三、解答題17.已知為等差數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求，可以列出一個關(guān)于首項和公差的二元一次方程組，解這個方程組，求出首項和公差，進而求出等差數(shù)列的通項公式；（2）干脆利用等比數(shù)列的前n項和公式求出.【詳解】解：（1）由，解得，所以.（2），所以前項和.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式、等比數(shù)列前n項和公式，考查了數(shù)學(xué)運算實力、解方程組的實力.18.中，三個內(nèi)角的對邊分別為，（1）求角；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知條件結(jié)合二倍角公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系可以求得，從而得到；（2）由面積公式可得，再利用余弦定理，得到的值.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以，所以得，即，所以.（2）因為，，所以，解得，由余弦定理得，所以.【點睛】本題考查二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角形面積公式，余弦定理解三角形，屬于簡潔題.19.已知函數(shù)在處的切線方程為.（1）求函數(shù)解析式；（2）若關(guān)于的方程f（x）＝kex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的值.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意，，得到關(guān)于a，b的不等式組，求得a，b的值，則函數(shù)解析式可求；（2）方程f（x）＝kex，即x2﹣x+1＝kex，得k＝（x2﹣x+1）e﹣x，記F（x）＝（x2﹣x+1）e﹣x，利用導(dǎo)數(shù)求其極值，可知當(dāng)k或k時，它們有兩個不同交點，因此方程f（x）＝kex恰有兩個不同的實根；【詳解】（1）f（x）＝ax2+bx+1，，依題設(shè)，有，即，解得，∴.（2）方程f（x）＝kex，即x2﹣x+1＝kex，，可化為，記，則，令，得，當(dāng)改變時，、的改變狀況如下表：-+-↘微小↗極大↘所以當(dāng)時，取微小值；當(dāng)時，取極大值，又時，，且；時，，可知當(dāng)k或k時，它們有兩個不同交點，因此方程f（x）＝kex恰有兩個不同的實根；【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討過曲線上某點處的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，考查函數(shù)零點的判定及函數(shù)值的改變趨勢，屬中檔題．20.已知函數(shù).（1）求單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）利用倍角公式降冪，再由協(xié)助角公式化簡，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解；（2）由x的范圍求得相位的范圍，進一步得到f（x）的值，再把c＜f（x）＜c+2恒成立轉(zhuǎn)化為關(guān)于c的不等式組求解．【詳解】（1）==由解得，所以單調(diào)減區(qū)間為，.（2）因為所以，所以由不等式恒成立，得，解得.所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用，考查y＝Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．21.已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.【答案】(1);(2).【解析】試題分析：由已知可得由已知得，從而，由此能證明數(shù)列是等比數(shù)列，從而求出．

（2）由已知得，由此利用錯位相減法求出數(shù)列的前項和試題解析：（1）∵①②②-①得即∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列∴（2）由，∴∴③左右兩邊乘于2得④③-④得∴【點睛】本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前項和的求法，解題時要留意構(gòu)造法和錯位相減法的合理運用．22.已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)，對隨意恒有，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】【分析】（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)得到斜率，利用點斜式得到切線方程；（Ⅱ）求出函數(shù)的極值，再探討函數(shù)在區(qū)間（m，m）（其中a＞0）上存在極值，找尋關(guān)于m的不等式，求出實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）先求導(dǎo)，再構(gòu)造函數(shù)h（x）＝lnx，求出h（x）的最大值小于0即可．【詳解】解：（I）.故切線的斜率為，又f（e）=∴切線方程為：，即（II）.當(dāng)時，當(dāng)x>l時，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增,在（1.+）上單調(diào)遞減．故f（x）在x=l處取得極大值．∵f(x)在區(qū)間（m，m+）（m>0）上存在極值，∴0<m<1且m+>1，解得（Ⅲ）.由題可知.a≠0，且,,當(dāng)a<0時，g（x）>0.不合題意．當(dāng)a>0時，由可得恒成立設(shè)，則求導(dǎo)得：設(shè)①當(dāng)0<a≤l時