吉林省鎮(zhèn)賚縣某中學(xué)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

吉林省鎮(zhèn)貴縣勝利中學(xué)2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.在平面直角坐標系中，將點P(4,-3)繞原點旋轉(zhuǎn)90。得到Pi,則Pi的坐標為()

A.(-3,-4)或(3,4)B.(-4,-3)

C.(-4,-3)或(4,3)D.(-3,-4)

2.關(guān)于x的方程(a-5)必-4x-1=0有實數(shù)根，則。滿足()

A.a>1B.a>l且"5C.且a25D."5

3.如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點A落在AABC處的處，折痕為OE.如果NA=a,ZCEA'=0,

=那么下列式子中正確的是()

A.7=2。+尸B.y=a+2pC.y=a+/3D./=180-a-/3

4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同一

X

平面直角，坐標系中的圖象可能是()

5.在工，0,-1,這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

22

11

A.-B.0C.——D.-1

22

f-2x<4

6.關(guān)于x的不等式組?！?的所有整數(shù)解是（）

3%-5<1

A.0,1B.-1,0,1C.0,1,2D.-2,0,1,2

7.某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項體育活動”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列

結(jié)論正確的是（）

籃是

罌王

球堂

徑

毛

除

A.最喜歡籃球的人數(shù)最多B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍

C.全班共有50名學(xué)生D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%

8.去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試，1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.23X106B.1.23X107C.0.123X107D.12.3X105

9.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

C.

10.計算G-J方的值為（）

B.-4C.-2^/3D.-2

11.在1—7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）

小w元

_IIIIIII1.

012345678*月份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

12.已知M=9X2—4X+3,N=5X2+4X-2,則M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能確定

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.對于二次函數(shù)y=x2-4x+4,當自變量x滿足agxW3時，函數(shù)值y的取值范圍為OWyWL則a的取值范圍為一.

14.如圖是一張長方形紙片ABCD,已知AB=8,AD=7,E為AB上一點,AE=5,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片6AEP）,

使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是

15.如圖，AB是。O的直徑，C是。O上的點，過點C作。O的切線交AB的延長線于點D.若NA=32。，則ND=

16.閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB_LBD,ED1BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,若

AB=4,DE=2,BD=8,則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為J16+（8—+,4+Y.然后利用幾何知識可知：

Q

當A、C、E在一條直線上時，x=§時，AC+CE的最小值為1.根據(jù)以上閱讀材料，可構(gòu)圖求出代數(shù)式

《25+（12—+的+%2的最小值為.

3

11

17.已知Xi,X2是方程x2-3x-l=0的兩根，則I--=______.

X]x2

18.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1,以RtAABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰直角三

角形ACD,再以RtAACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個等

腰直角三角形AFG,則由這五個等腰直角三角

形所構(gòu)成的圖形的面積為.

EF

二,

R

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，一次函數(shù)丫=1＜停+1）（如邦）與反比例函數(shù)y=8（&W0）的圖象交于點A（-l,2）,B（m,-1）.求一次

x

函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；在x軸上是否存在點P（n,0）,使AABP為等腰三角形，請你直接寫出P點的坐標.

20.（6分）某學(xué)校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標價購買兩種耗材，當購買茶藝耗材的數(shù)量是

陶藝耗材數(shù)量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一套

茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元？學(xué)校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶

藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標價的基礎(chǔ)上降價2加元，陶藝耗材的單價在標價的基礎(chǔ)降價150

元，該校決定增加采購數(shù)量，實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5加％和加％,結(jié)果

在結(jié)算時發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價相等，求機的值.

21.（6分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：

“讀書節(jié)“活動計劃書

書本類別科普類文學(xué)類

進價」（單位：元）1812

(1)用不超過16800元購進兩類圖書共1000本;

備注(2)科普類圖書不少于600本；

(1)已知科普類圖書的標價是文學(xué)類圖書標價的L5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數(shù)量

恰好比單獨購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標價；

(2)經(jīng)市場調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a(0

<?<5)元銷售，文學(xué)類圖書價格不變，那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？

2k

22.(8分)如圖，ZAOB=90°,反比例函數(shù)y=-—(x<0)的圖象過點A(-1,a),反比例函數(shù)y=—(k>0,x>

XX

0)的圖象過點B,且AB〃x軸.

(1)求a和k的值；

(2)過點B作MN〃OA,交x軸于點M,交y軸于點N,交雙曲線y="于另一點C,求△OBC的面積.

23.(8分)如圖，在△ABC中，AD=15,AC=12,DC=9,點B是CD延長線上一點，連接AB,若AB=L

求：AABD的面積.

3尢1

24.(10分)計算：I-72I-V8-(2-7r)0+2cos45°.解方程：—=1----------

x-33-x

25.(10分)如圖，在等邊AABC中，點D是AB邊上一點，連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。后

得至IJCE,連接AE.求證：AE〃BC.

E

D,

BC

26.(12分)為了貫徹“減負增效”精神，掌握九年級600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會隨機抽查了九年級

的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1,圖2),請根據(jù)統(tǒng)

計圖中的信息回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；

(2)圖2中a是度,并將圖1條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)請估算該校九年級學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時有人；

(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)隨機選擇兩位進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流,

用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.

27.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax?+2x+c與x軸交于A(-1,0)B(3,0)兩點，與y軸交于

求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:;點D為拋

物線上對稱軸右側(cè)、x軸上方一點，DELx軸于點E,DF〃AC交拋物線對稱軸于點F,求DE+DF的最大值；①在拋

物線上是否存在點P,使以點A,P,C為頂點，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請求出符合條件的點

P的坐標；若不存在，請說明理由；

②點Q在拋物線對稱軸上，其縱坐標為t,請直接寫出△ACQ為銳角三角形時t的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

分順時針旋轉(zhuǎn)，逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.

【詳解】

解：如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P，(3,4),P"(-3,-4),

【點睛】

本題考查坐標與圖形變換——旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.

2、A

【解析】

分類討論：當a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當a聲時，根據(jù)判別式的意義得到吟1且a#5時，

方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍.

【詳解】

當a=5時，原方程變形為-4x-l=0,解得x=--；

4

當a#5時,△=(-4)2-4(a-5)x(-1)>0,解得吟1,即吟1且存5時，方程有兩個實數(shù)根，

所以a的取值范圍為a>l.

故選A.

【點睛】

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a加)的根的判別式△=b2-4ac：當4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當4=0,

方程有兩個相等的實數(shù)根；當4V0,方程沒有實數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義.

3、A

【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得結(jié)論.

詳解：

由折疊得：ZA=ZA',

■:ZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAr=p,ZBDA'=Y，

ZBDA'=Y=a+a+p=2a+p,

故選A.

點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.

4、C

【解析】

b

試題分析：:二次函數(shù)圖象開口方向向下，???aVO,???對稱軸為直線X=-丁>0,???b>0,???與y軸的正半軸相交,

2a

c

.?.c>0,y=ax+人的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=—圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合.故

x

選C.

考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)的圖象.

5、D

【解析】

試題分析：因為負數(shù)小于0,正數(shù)大于0,正數(shù)大于負數(shù)，所以在,，0,-1,-4這四個數(shù)中，最小的數(shù)是一1,故

22

選D.

考點：正負數(shù)的大小比較.

6、B

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集，據(jù)此即可得出答案.

【詳解】

解不等式-2x<4,得：x>-2,

解不等式3X-5<L得：x<2,

則不等式組的解集為-2Vx<2,

所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1,

故選：B.

【點睛】

考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】觀察直方圖，根據(jù)直方圖中提供的數(shù)據(jù)逐項進行分析即可得.

【詳解】觀察直方圖，由圖可知：

A.最喜歡足球的人數(shù)最多，故A選項錯誤；

B.最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡田徑人數(shù)的兩倍，故B選項錯誤；

C.全班共有12+20+8+4+6=50名學(xué)生，故C選項正確；

D.最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的*x100%=8%,故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，從直方圖中得到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.

8、A

【解析】

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中1可。|<10,九為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小

數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，”是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n

是負數(shù).

詳解：1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.23x106.

故選A.

點睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

【詳解】

從上往下看，該幾何體的俯視圖與選項。所示視圖一致.

故選。.

【點睛】

本題考查了簡單組合體三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

10、C

【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

原式=逝-3逝=-2百，

故選C.

【點睛】

本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11、B

【解析】

解：各月每斤利潤：3月：7.545=3元，

4月：6-2.5=3.5元，

5月：452=2.5元，

6月：3-1.5=1.5元，

所以，4月利潤最大，

故選B.

12、A

【解析】

若比較M,N的大小關(guān)系，只需計算M-N的值即可.

【詳解】

解：VM=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,

.\M-N=(9X2-4X+3)-(5x2+4x-2)=4(x-l)2+l>0,

故選A.

【點睛】

本題的主要考查了比較代數(shù)式的大小，可以讓兩者相減再分析情況.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、l<a<l

【解析】

根據(jù)y的取值范圍可以求得相應(yīng)的x的取值范圍.

【詳解】

解：,二次函數(shù)y=x1-4x+4=（x-1）i,

b-4

???該函數(shù)的頂點坐標為（1,0）,對稱軸為：x=——=——=2,

2a2

把y=0代入解析式可得：x=L

把y=l代入解析式可得：xi=3,xi=l,

所以函數(shù)值y的取值范圍為OWyWl時，自變量x的范圍為l<x<3,

故可得：1/aWl,

故答案為：IgaWL

【點睛】

此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14、5行或4有或1

【解析】

如圖所示：

①當AP=AE=1時，；NBAD=90。，.'.△AEP是等腰直角三角形，二底邊PE=后AE=5后；

②當PE=AE=1時，VBE=AB-AE=8-1=3,NB=90。，/.PB=7PE2-BE2=4?二底邊

AP=^AB2+PB2=A/82+42=475;

③當PA=PE時，底邊AE=1；

綜上所述：等腰三角形AEP的對邊長為56■或4指或1;

故答案為5式或4行或L

DPl

15、1

【解析】

分析：連接OC,根據(jù)圓周角定理得到NCOD=2NA,根據(jù)切線的性質(zhì)計算即可.

詳解：連接OC,

由圓周角定理得，NCOD=2NA=64。，

；CD為。。的切線，

AOCICD,

.,.ZD=90°-ZCOD=1°,

故答案為：L

點睛：本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

16、4^13

【解析】

根據(jù)已知圖象，重新構(gòu)造直角三角形，利用三角形相似得出CD的長，進而利用勾股定理得出最短路徑問題.

【詳解】

如圖所示：

C為線段BD上一動點，分別過點B、D作ABLBD,ED±BD,連接AC、EC.設(shè)CD=x,

若AB=5,DE=3,BD=12,

當A,C,E,在一條直線上，AE最短，

VAB±BD,ED±BD,

；.AB〃DE,

.?.△ABCSEDC,

.ABBC

??DE—CD9

.512-CD

??—―，

3CD

9

解得：DC=-.

即當x=g時，代數(shù)式,25+(12—x)2年手有最小值,

此時為：,25+(12-1)2+小+(|)2=4而.

故答案是：4V13.

【點睛】

考查最短路線問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.

17、-1.

【解析】

11占+々3

---1-------------

試題解析：；再，々是方程f_3*_]=0的兩根，...％+%2=3、=—1,...X]/=中2=-1=-1.故

答案為-1.

18、12.2

【解析】

「△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，...SAABC=LX1X1=L=11-I；

22

11

AC=+]2=^2,AD=J(0)2+(后)2=1,SAACD=gx四乂A/2=l=l-

...第n個等腰直角三角形的面積是r-1..?.SAAEF=14-I=4,SAAFG=12-1=8,

由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為』+1+1+4+8=12.2.故答案為12.2.

2

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2

19、(1)反比例函數(shù)的解析式為丫=—-；一次函數(shù)的解析式為y=-x+l；(2)滿足條件的P點的坐標為(-1+JII，0)

X

或(-1-714?0)或(2+歷,0)或(2-屈，0)或(0,0).

【解析】

(1)將A點代入求出k2,從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點代入即可求出一次函數(shù)方程.

(2)令PA=PB,求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA,求P.根據(jù)坐標距離公式計算即可.

【詳解】

(1)把A(-1,2)代入"，得到k2=-2,

.?.反比例函數(shù)的解析式為

2

VB(m,-1)在上，/.m=2,

x

由題意|解得：|"，，一次函數(shù)的解析式為y=-x+L

l2A|*b1IA—I

(2)滿足條件的P點的坐標為(-1+JIZ，0)或(-1-^4，0)或(2+折，0)或(2-JI7,0)或(0,0).

【點睛】

本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.

20、(1)購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元；(2)加的值為95.

【解析】

(1)設(shè)購買一套茶藝耗材需要了元，則購買一套陶藝耗材需要(％+150)元，根據(jù)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)

量的2倍列方程求解即可；

(2)設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為。，根據(jù)兩種耗材的總價相等列方程求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)購買一套茶藝耗材需要了元，則購買一套陶藝耗材需要(x+150)元，根據(jù)題意，得"詈=2義曰^.

解方程，得％=450.

經(jīng)檢驗，尤=450是原方程的解，且符合題意

.-.x+150=600.

答：購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元.

(2)設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為。，由題意得：

(450-2m)-a(l+2.5m%)=(600-150)-a(l+

整理，得療-95nz=0

解方程，得叫=95,7%=0(舍去).

m的值為95.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程是解答本題的關(guān)鍵，列方程解決實際問

題注意要檢驗與實際情況是否相符.

21、(1)A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；(2)當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800

本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類

圖書購進400本，利潤最大.

【解析】

(1)先設(shè)B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可.

(2)先設(shè)購進A類圖書，本，總利潤為w元，則購進B類圖書為(10001)本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組,

求出f的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)5類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為元，

540540

根據(jù)題意可得——10=—,

x1.5%

化簡得：540-10x=360,

解得：x=18,

經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則A類圖書的標價為：1.5x=1.5xl8=27(元)，

答：A類圖書的標價為27元，5類圖書的標價為18元；

(2)設(shè)購進A類圖書f本，總利潤為w元，A類圖書的標價為(27-a)元(0<a<5),

<18r+12(1000-r)<16800

由題意得，\t>600,

解得：600<Z<800,

則總利潤廿=(27-a-18)t+(18-12)(1000-/)

=(9-a)f+6(1000-Z)

=6000+(3-a)t,

故當0VaV3時，3-a>0,Q800時，總利潤最大，且大于6000元；

當a=3時,3-a=0,無論t值如何變化，總利潤均為6000元；

當3VaV5時，3-aVO,f=600時，總利潤最大，且小于6000元；

答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，5類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降

價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，3類圖書購進400本時，利潤最大.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在

于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解.

22、(1)a=2,k=8(2)SOBC=1.

【解析】

2

分析：(1)把A(-1,a)代入反比例函數(shù)一得到A(-1,2),過4作AELx軸于E,5尸，x軸于F,根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)得到B(4,2),于是得到*=4x2=8；

(2)求的直線A0的解析式為y=-2x,設(shè)直線MN的解析式為y=-2x+b,得到直線MN的解析式為y=-2x+10,解方程

組得到C(1,8),于是得到結(jié)論.

2

詳解：(1)???反比例函數(shù)y=-―(x<0)的圖象過點A(-1,a),

x

2

?*.a=------=2,

-1

AA(-1,2),

過A作AE_Lx軸于E,BF_L_Lx軸于F,

/.AE=2,OE=1,

：AB〃x軸，

；.BF=2,

VZAOB=90°,

:.ZEAO+ZAOE=ZAOE+ZBOF=90°,

:.ZEAO=ZBOF,

/.△AEO^AOFB,

.AEOE

??一,

OFBF

/.OF=4,

AB(4,2),

/.k=4x2=8；

(2).直線OA過A(-1,2),

...直線AO的解析式為y=-2x,

VMN/7OA,

二設(shè)直線MN的解析式為y=-2x+b,

2=-2x4+b,

,\b=10,

二直線MN的解析式為y=-2x+10,

?.?直線MN交x軸于點M,交y軸于點N,

AM(5,0),N(0,10),

y=-2%+10

x——1__x=4

解，8得,或

y=8y=2

ly=X-

AC(1,8),

/.△OBC的面積=SAOMN-SAOCN-SAOBM=-x5xlO--xlOxl--x5x2=l.

222

點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函

數(shù)的解析式，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

23、2.

【解析】

試題分析：由勾股定理的逆定理證明△ADC是直角三角形，NC=90。，再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出結(jié)

果.

解：在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,

AC2+DC2=122+92=152=AD2,

即AC2+DC2=AD2,

.'△ADC是直角三角形，ZC=90°,

在RtAABC中，

/.BD=BC-DC=16-9=7,

.,.△ABD的面積=3x7x12=2.

24、(1)-1；(2)x=-1是原方程的根.

【解析】

(1)直接化簡二次根式進而利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及特殊角三角函數(shù)值進而得出答案;

(2)直接去分母再解方程得出答案.

【詳解】

(1)原式=正-2正-l+2x-

2

=-0T+0

=-1s

(2)去分母得:3x=x-3+1,

解得：x=-1,

檢驗：當x=-1時，x-3邦，

故x=-l是原方程的根.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算和解分式方程，正確掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵.

25、見解析

【解析】

試題分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CZ>=CE,NZ)CE=60。,求出

N5C〃=NACE,根據(jù)SAS推出△5c。絲△ACE,根據(jù)全等得出NEAC=N3=60。,求出NEAC=NAC&根據(jù)平行線的判定

得出即可.

試題解析:「△A3c是等邊三角形，

：.AC=BC,ZB=ZACB=6Q°,

???線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到CE,

：.CD=CE,ZDCE=60°,

：.NOCE=NAC8,即ZBCD+ZDCA=ZDCA+ZACE,

：.ZBCD=ZACE,

在4BCD與小ACE中，

BC=AC

<NBCD=NACE,

DC=EC

.'.△BCD卷△ACE,

ZEAC=ZB=60°,

ZEAC=ZACB,

.,.AE/7BC.

26、(1)40；(2)54,補圖見解析；(3)330；(4)

2

【解析】

(1)根據(jù)由自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的人數(shù)占30%,可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);

(2)?=—x360°=54°,由自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為40x35%=14；

40

(3)求出這40名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間不少于1.5小時的百分比乘以600即可；

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮A的情況，再利用概率公式求解即可求

得答案.

【詳解】

(1)???自主學(xué)習(xí)的時間是1小時的有12人，占30%,

/.124-30%=40,

故答案為40；

(2)?=—x360°=54°,故答案為54；

40

自主學(xué)習(xí)的時間是0.5小時的人數(shù)為40x35%=14；

,、14+8

(3)600x----=330；

40

故答案為330；

(4)畫樹狀圖得：

開始

ABCD

/T\ZKZl\/N

RCDACDABDABC

??,共有12種等可能的結(jié)果，選中小亮A的有6種可能,

1372010132

27>(1)y=-X2+2X+3；(2)DE+DF有最大值為—；(3)①存在，P的坐標為(一，-)或(—，---)；②----

239393

<t<j.

【解析】

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，即可解答

(2)先求出當x=0時，C的坐標，設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A,C的坐標代入即可求出AC的解析式，過D

作DG垂直拋物線對稱軸于點G,設(shè)D(x,-x2+2x+3),得出DE+DF=-x?+2x+3+JIU(x-l)=-x2+(2+710)x+3-^/10，

即可解答

(3)①過點C作AC的垂線交拋物線于另一點Pi,求出直線PC的解析式，再結(jié)合拋物線的解析式可求出Pi,過點

A作AC的垂線交拋物線于另一點P2,再利用A的坐標求出P2,即可解答

②觀察函數(shù)圖象與△ACQ為銳角三角形時的情況，即可解答

【詳解】

解：(1