浙江杭州余杭區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷（含解析）

浙江杭州余杭區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，與/I是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

C.Z4D.Z5

2.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）

哥

A?田QjC出口.手

4.下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（）

A.x2-mx-l=OB.ax=3

c.Jx—6.，4—x=0D.--=^T

x-1x-1

5.如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a#0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=L

且OA=OC.則下列結(jié)論：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④關(guān)于x的方程ax1+bx+c=O（a^O）有一個(gè)根為--；

a

⑤拋物線上有兩點(diǎn)P（xi,yi）和Q（XI,yi）,若xiVIVxi,且xi+xi>4,則yi>yi.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

6.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE±AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:①△AEFs/\CAB；

J?

②CF=2AF；③DF=DC；@tanZCAD=—.其中正確的結(jié)論有（）

7.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且他們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)

表達(dá)式為y=x2+6x+m,則m的值是（）

A.-4或-14B.-4或14C.4或-14D.4或14

8.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,S^:=4:25,貝！］DE：

EC=（）

9.如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長度得到△￡>￡尸，則四邊形ABED的周長為（）

10.桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊的黑點(diǎn)，則B球一次反彈后擊中A球的概率是（）

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五,

值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊

每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程為.

12.二次函數(shù)7=(x-2m)2+1,當(dāng)/nVxVw+l時(shí)，y隨x的增大而減小，則的取值范圍是.

13.如果關(guān)于x的方程/一2%+加=0(機(jī)為常數(shù))有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么桃=.

14.已知/a=32。，則/a的余角是。.

21

15.分式方程一z的解是.

x—54

16.如圖，有一直徑是0的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90。的最大扇形ABC,用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,

所得圓錐的底面圓的半徑為米.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，已知一次函數(shù)%=質(zhì)-2的圖象與反比例函數(shù)為=一(x>0)的圖象交于A點(diǎn)，與8軸、V軸交于

C,D兩點(diǎn),過A作A3垂直于》軸于3點(diǎn).已知AB=1,3C=2.

(1)求一次函數(shù)%=履-2和反比例函數(shù)%=-(x>0)的表達(dá)式;

(2)觀察圖象:當(dāng)x>0時(shí)，比較%,為?

D

18.（8分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)

抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本，按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)

計(jì)圖.（說明：A級(jí)：8分-10分，B級(jí)：7分-7.9分，C級(jí)：6分-6.9分，D級(jí)：1分-5.9分）

根據(jù)所給信息，解答以下問題:

（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會(huì)落在等級(jí);

（4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人?

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

19.（8分）二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且a#l）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表

X-1113

y-1353

下列結(jié)論:

①ac<l；

②當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.

③3是方程ax2+（b-1）x+c=l的一個(gè)根；

④當(dāng)-l<x<3時(shí)，ax2+(b-1)x+c>l.

其中正確的結(jié)論是一.

20.（8分）在Rt2kABC中，ZACB=90°,以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑，作。A交AB于點(diǎn)D,交CA的延長線于點(diǎn)

E,過點(diǎn)E作AB的平行線EF交。A于點(diǎn)F,連接AF、BF、DF

B

（1）求證：BF是。A的切線.（2）當(dāng)NCAB等于多少度時(shí)，四邊形ADFE為菱形？請(qǐng)給予證明.

21.（8分）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度7=1:73

的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5米.已

—343

知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB_LBC,AB//DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°--,cos37°=-,tan37°?-.

554

22.（10分）某手機(jī)店銷售10部4型和20部B型手機(jī)的利潤為4000元，銷售20部A型和10部B型手機(jī)的利潤為

3500元.

⑴求每部A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤；

⑵該手機(jī)店計(jì)劃一次購進(jìn)A,3兩種型號(hào)的手機(jī)共100部，其中3型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過A型手機(jī)的2倍，設(shè)購進(jìn)A

型手機(jī)x部，這100部手機(jī)的銷售總利潤為V元.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該手機(jī)店購進(jìn)4型、3型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？

⑶在⑵的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)機(jī)（0（和<100）元，且限定手機(jī)店最多購進(jìn)A型

手機(jī)70部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這100部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.

k

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—（尤>0）的圖象與直線y=%-2交于點(diǎn)A（3,m）.求k、m的值;

X

k

已知點(diǎn)P（n,n）（n>0）,過點(diǎn)P作平行于X軸的直線,交直線y=x-2于點(diǎn)M,過點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交函數(shù)y=—（x>0）

x

的圖象于點(diǎn)N.

①當(dāng)n=l時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若PNNPM,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.

y

24.如圖1,點(diǎn)。和矩形CDEF的邊CD都在直線/上，以點(diǎn)。為圓心，以24為半徑作半圓，分別交直線/于A,3兩點(diǎn).已

知：CD=18,CF=24,矩形自右向左在直線I上平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)A時(shí),矩形停止運(yùn)動(dòng).在平移過程中,設(shè)矩形對(duì)角線

。廠與半圓A3的交點(diǎn)為P（點(diǎn)P為半圓上遠(yuǎn)離點(diǎn)B的交點(diǎn)）.如圖2,若陽與半圓相切，求”＞的值；如圖3,當(dāng)

。斤與半圓A8有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求線段的取值范圍；若線段的長為20,直接寫出此時(shí)6?的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

由內(nèi)錯(cuò)角定義選B.

2、D

【解析】

主視圖是從前向后看，即可得圖像.

【詳解】

主視圖是一個(gè)矩形和一個(gè)三角形構(gòu)成.故選D.

3、B

【解析】

試題分析：從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形.故選B.

考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖.

4、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得.

【詳解】

A.x2-mx-l=0中△=m2+4>0,一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；

B.ax=3中當(dāng)a=0時(shí)，方程無解，不符合題意；

x-6>0

C.由《八可解得不等式組無解，不符合題意；

4-%>0

1X

D.—=「有增根x=L此方程無解，不符合題意；

X~1X—1

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根.

5、D

【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

b

解：由拋物線的開口可知：a<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c<0,由拋物線的對(duì)稱軸可知：-丁>0,.*1>0,

2a

???曲c>0,故①正確；

令x=3,j>0,9a+3b+c>0,故②正確；

*：OA=OC<lf：.c>-1,故③正確；

b

?.?對(duì)稱軸為直線x=l,/.----=1,.*.6=-4a.

2a

+

OA=OC=-c9???當(dāng)x二-c時(shí)，j=0,->c+c=0,C.ac-ft+l=0,/.ac+4a+l=0,Ac=--,???設(shè)關(guān)于x的方

a

程aN+加;+c=0（存0）有一個(gè)根為x,Ax-c=4,/.x=c+4=---,故④正確；

a

Vxi<l<xi,：.P,。兩點(diǎn)分布在對(duì)稱軸的兩側(cè),

*.*1-xi-(xi-1)=1-xi-xi+l=4-(xi+xi)<0,

即XI到對(duì)稱軸的距離小于XI到對(duì)稱軸的距離，???山〉》，故⑤正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)產(chǎn)系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸

的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.本題屬于中等題型.

6、A

【解析】

①正確.只要證明NEAC=NAC3,NA3C=NA尸E=90。即可；

AEAF11AF1

②正確.由AO〃3C,推出AAEFsacBF,推出——=——，由AE=-AO=-5C,推出——=-,BPCF=2AF；

BCCF22CF2

③正確.只要證明OM垂直平分CF,即可證明；

b2QCDb

④正確.設(shè)AE=a,AB=b,貝1J4。=2"，由△BAEsaAOC,有-=—,即％=后。，可得tan/C4Z)=——=—.

abAD2a2

【詳解】

如圖，過。作OM〃8E交AC于N.

?四邊形A8C。是矩形，：.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,：.ZEAC=ZACB.

；5E_LAC于點(diǎn)尸，/.ZABC=ZAFE=9Q°,.,.AAEF^ACAB,故①正確；

AEAF

'：AD//BC,：.ZAXAE尸s△ACBF,：.——=——.

BCCF

11AF1a

'：AE=-AD=-BC,：.——=-,：.CF=2AF,故②正確；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,二四邊形BMDE是平行四邊形，：.BM=DE=BC,：.BM=CM,：.CN=NF.

2

?.?3E_LAC于點(diǎn)尸，DM//BE,：.DNLCF,...OM垂直平分CF,：.DF=DC,故③正確；

b2aCDbFl-

設(shè)A￡=〃，AB=b,則AZ>=2〃，由△有——=—,即氏/.tanZC4Z)=-------=—=-----.故④正

abAD2a2

確.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助

線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

7,D

【解析】

根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于m的

方程，解方程即可求得.

【詳解】

???一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+6x+m,

,這條拋物線的頂點(diǎn)為(-3,m-9),

二關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)(-3,9-m),

???它們的頂點(diǎn)相距10個(gè)單位長度.

|m-9-(9-m)|=10,

/.2m-18=±10,

當(dāng)2m-18=10時(shí),m=l,

當(dāng)2m.18=40時(shí)，m=4,

，m的值是4或L

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換,

關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.

8、B

【解析】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD

AZEAB=ZDEF,NAFB=NDFE

.,.△DEF^ABAF

**,SADEF：SAABF=(DE：AB)

??Q.Q-4.95

?0ADEF*0AABF-f，

.\DE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故選B

9,B

【解析】

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.

根據(jù)題意，將周長為8個(gè)單位的4ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF,

/.AD=1,BF=BC+CF=BC+LDF=AC；

XVAB+BC+AC=8,

/.四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=L

故選C.

“點(diǎn)睛”本題考查平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)

應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.得到CF=AD,DF=AC是解題的關(guān)鍵.

10、B

【解析】

試題解析：由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有2個(gè).

2

...B球一次反彈后擊中A球的概率是一?

7

故選B.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

j5x+2y=10

"、2x+5y=8?

【解析】

【分析】牛、羊每頭各值金x兩、V兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值

金8兩”列方程組即可.

【詳解】牛、羊每頭各值金x兩、V兩，由題意得：

5x+2y=10

2x+5y=8'

5x+2y=10

故答案為:

2x+5y=8

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.

12、m>l

【解析】

由條件可知二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=2m,且開口向上，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)y隨x的增大而減小，

可求得m+lV2m,即m>L

故答案為m>L

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵.

13、1

【解析】

析：本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：二”的方程x2-2x+m=0（m為常數(shù)）有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

/.△=b2-4ac=（-2）2-4xl?m=0

4-4m=0

m=l

故答案為1

14、58°

【解析】

根據(jù)余角：如果兩個(gè)角的和等于90。（直角），就說這兩個(gè)角互為余角.即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角可得答案.

【詳解】

解：Na的余角是：90°-32°=58°.

故答案為58°.

【點(diǎn)睛】

本題考查余角，解題關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個(gè)角的和為90度.

15、x=13

【解析】

解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.

【詳解】

2_1

x-54'

去分母，可得x-5=8,

解得x=13,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=13是原方程的解.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,所以應(yīng)檢驗(yàn).

1

16、-

4

【解析】

先利用AABC為等腰直角三角形得到AB=L再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這

907Z"X1

個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到然后解方程即可.

180

【詳解】

VOO的直徑BC=V2，

/.AB=—BC=1,

2

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

r,9O〃X11

則2仃=，解得r=—，

1804

即圓錐的底面圓的半徑為1米故答案為工.

44

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)%=(x-2,%=9(%>0)；(2)0<%(6,%(%；工=6,%=

【解析】

(1)由一次函數(shù)的解析式可得出D點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出OD長度，再由AODC與ABAC相似及AB與BC的長度得出

C、B、A的坐標(biāo)，進(jìn)而算出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)以A點(diǎn)為分界點(diǎn)，直接觀察函數(shù)圖象的高低即可知道答案.

【詳解】

解：(1)對(duì)于一次函數(shù)y=kx-2,令x=0,則y=-2,即D(0,-2),

/.OD=2,

；AB_Lx軸于B,

.AB_OD

??一,

BCOC

VAB=1,BC=2,

AOC=4,OB=6,

AC(4,0),A(6,1)

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx-2得4k-2=0,

1

:.k=—,

2

...一次函數(shù)解析式為y=：x-2；

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得m=6,

反比例函數(shù)解析式為y=-

x；

(2)由函數(shù)圖象可知：

當(dāng)0VxV6時(shí),yi<y2；

當(dāng)x=6時(shí),yi=yz;

當(dāng)x>6時(shí),yi>yi；

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法解函數(shù)解析式的方法是解

答本題的關(guān)鍵，同時(shí)注意對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)和掌握.

18、(1)117(2)見解析(3)B(4)30

【解析】

(1)先根據(jù)B等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)人數(shù)求得C等級(jí)人數(shù)，繼而用360。乘以C等級(jí)

人數(shù)所占比例即可得；

(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；

(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例可得.

【詳解】

解：(1)???總?cè)藬?shù)為18+45%=40人，

/.C等級(jí)人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，

13

則G對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360。、一=117。，

40

故答案為117；

(2)補(bǔ)全條形圖如下：

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

(3)因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí),

所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí)，

故答案為B.

4

(4)估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有300x—=30人.

40

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19、①③④.

【解析】

a-b+c=-l

試題分析：,.■x=-1時(shí)y=-1,x=l時(shí)，y=3,x=l時(shí)，y=5,，｛c=3

a+b+c-5

a=-1

解得｛c=3,Ay=-X2+3X+3,.*.ac=-1x3=-3<1,故①正確;

a=3

333

對(duì)稱軸為直線％=-丁丁1二彳，所以，當(dāng)x,大時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；

2x(-1)22

方程為-X2+2X+3=1,整理得，x2-2x-3=1,解得xi=-1,X2=3,

所以，3是方程ax?+(b-1)x+c=l的一個(gè)根，正確，故③正確；

-1VXV3時(shí)，ax2+(b-1)x+c>l正確，故④正確；

綜上所述，結(jié)論正確的是①③④.

故答案為①③④.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

20、(1)證明見解析；(2)當(dāng)NCAB=60。時(shí)，四邊形ADFE為菱形；證明見解析；

【解析】

分析(1)首先利用平行線的性質(zhì)得到NFAB=NCAB,然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對(duì)應(yīng)角相等即可;

(2)當(dāng)NCAB=60。時(shí)，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)NCAB=60。，得至(JNFAB=NCAB=NCAB=6O。，從而得到

EF=AD=AE,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判斷四邊形ADFE是菱形.

詳解：(1)證明：；EF〃AB

/.ZFAB=ZEFA,ZCAB=ZE

VAE=AF

ZEFA=ZE

:.ZFAB=ZCAB

VAC=AF,AB=AB

/.△ABC^AABF

/.ZAFB=ZACB=90°,ABF是。A的切線.

(2)當(dāng)NCAB=60。時(shí)，四邊形ADFE為菱形.

理由：VEF/7AB

:.NE=NCAB=60°

VAE=AF

?,.△AEF是等邊三角形

.\AE=EF,

VAE=AD

/.EF=AD

二四邊形ADFE是平行四邊形

VAE=EF

平行四邊形ADFE為菱形.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)及圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法及

全等三角形的判定方法，難度不大.

21、36+3.5

【解析】

延長ED交BC延長線于點(diǎn)F,貝！|NCFD=90。，RtACDF中求得CF=CDcosZDCF=273>DF=>CD=2,作EG±AB,

可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtanNAEG=4逝?tan37?？傻么鸢?

【詳解】

如圖，延長ED交BC延長線于點(diǎn)F,則NCFD=90。，

?,.ZDCF=30°,

VCD=4,

DF=-CD=2,CF=CDcosZDCF=4x也=2百，

22

/.BF=BC+CF=273+273=473.

過點(diǎn)E作EGLAB于點(diǎn)G,

貝！］GE=BF=46,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,

又；NAED=37。，

；.AG=GEtanNAEG=4逝?tan37°,

則AB=AG+BG=4氐tan37o+3.5=373+3.5,

故旗桿AB的高度為（373+3.5）米.

考點(diǎn)：1、解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；2、解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

22、⑴每部A型手機(jī)的銷售利潤為100元，每部3型手機(jī)的銷售利潤為150元；（2）①y=-50x+15000；②手機(jī)店購

進(jìn)34部A型手機(jī)和66部B型手機(jī)的銷售利潤最大；（3）手機(jī)店購進(jìn)70部4型手機(jī)和30部3型手機(jī)的銷售利潤最大.

【解析】

（1）設(shè)每部A型手機(jī)的銷售利潤為"元，每部3型手機(jī)的銷售利潤為萬元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機(jī)的利潤+銷售B型手機(jī)的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；

②根據(jù)題意，得100-解得根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)x=34時(shí)，V取最大值；

⑶根據(jù)題意，y=（m—50卜+15000,7＜x?70,然后分①當(dāng)0＜相＜50時(shí)，②當(dāng)m=50時(shí)，③當(dāng)50（機(jī)＜100

時(shí)，三種情況進(jìn)行討論求解即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)每部4型手機(jī)的銷售利潤為。元，每部B型手機(jī)的銷售利潤為沙元.

10a+20/?=4000

根據(jù)題意，得

20。+10〃=3500

a=100

解得

&=150

答：每部A型手機(jī)的銷售利潤為100元，每部B型手機(jī)的銷售利潤為150元.

⑵①根據(jù)題意，Wy=100x+150(100-x),即y=—50x+15。。。.

②根據(jù)題意,ni00-x<2x,解得

y=-50x+15000,-50<0,

隨x的增大而減小.

%為正整數(shù)，

.?.當(dāng)X=34時(shí)，y取最大值，100—1=66.

即手機(jī)店購進(jìn)34部A型手機(jī)和66部B型手機(jī)的銷售利潤最大.

(3)根據(jù)題意,得y=(100+"?)x+150(100-x).

即y=(nz-5O)x+15OOO,g^Vx<70.

①當(dāng)0<相<50時(shí)，V隨％的增大而減小，

,當(dāng)％=34時(shí)，V取最大值，即手機(jī)店購進(jìn)34部A型手機(jī)和66部B型手機(jī)的銷售利潤最大；

②當(dāng)機(jī)=50時(shí)，m—50=0,y=15000,即手機(jī)店購進(jìn)A型手機(jī)的數(shù)量為滿足70的整數(shù)時(shí)，獲得利潤相

同；

③當(dāng)50<機(jī)<100時(shí)，772-50>0,V隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)X=7O時(shí)，y取得最大值，即手機(jī)店購進(jìn)70部4型手機(jī)和30部3型手機(jī)的銷售利潤最大.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.

23、(l)k的值為3,m的值為1；(2)OvnWl或*3.

【解析】

分析：(1)將A點(diǎn)代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值.

(2)①當(dāng)n=l時(shí)，分別求出M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；

②由題意可知：P的坐標(biāo)為(n,n),由于PNNPM,從而可知PN》，根據(jù)圖象可求出n的范圍.

詳解：(1)將A(3,m)代入y=x-2,

:.01=3-2=1,

/.A(3,1),

將A(3,1)代入y=A,

X

:.k=3xl=3,

m的值為1.

(2)①當(dāng)n=l時(shí)，P(1,1),

令y=l,代入y=x-2,

x-2=l,

/.x=3,

AM