龍城某中學2023-2024學年第一學期九年級開學考數(shù)學試卷

龍城初級中學2023-2024學年第一學期九年級開學考數(shù)學試卷

一.選擇題（每題3分，共30分）

1.下列圖標中，是中心對稱圖形的是（）

A△B@

2.已知。<6,下列式子不一定成立的是（）

A.a-1<Z?-1B.->-2b

3.若分式得有意義，則x的取值范圍是（）

x+6

A.xW6B.xWO

4.正十邊形的一個外角的度數(shù)為（）

A.144°B.120°

5.下列運算正確的是（)

A.層?〃6=〃8B.(-2a)3=6〃

C.2(a+6)=2a+bD.2a+36=5ab

6.下列命題中，為假命題的是（）

A.兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.四個角相等的四邊形是矩形

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

7.如圖，把線段N8經(jīng)過平移得到線段C。，其中43的對應點分別為C,D.已知/（-1,0）,B

（-2,3）,C（2,1）,則點D的坐標為（)

D

4一1,0)01

A.(1,4)B.(1,3)C.(2,4)D.(2,3)

8.如圖，四邊形4BCO是菱形，ZC=24,BD=10,DH_LAB于點H,則線段的長為（）

「八

AA.-1-4-0BR.—13r3rC.-1-2-0-D.13

132v132

9.勝利鄉(xiāng)決定對一段長7000米的公路進行修建改造.根據(jù)需要，該工程在實際施工時增加施工人員,

每天修建的公路比原計劃增加了40%,結(jié)果提前5天完成任務，設原計劃每天修建x米，那么下

面所列方程中正確的是（）

7000廣70007000.7000「

A-nEJ?

八?+5=

X(1+40%)xX-(l-40%)x“

c7000L7000n70007000「

J_L>_J-J.-U

X(1+40%)xX(l-40%)x

10.如圖1,在中，動點尸從/點運動到5點再到C點后停止，速度為2單位/s,其中3尸

長與運動時間t（單位：s）的關系如圖2,則/C的長為（）

二.填空題（每題3分，共15分）

11.分解因式：/-1=.

12.若方程X2-X-1=0的一個根是“3貝I」代數(shù)式加2-加+5=.

13.已知一元二次方程爐+6/加=0有兩個相等的實數(shù)根，則用的值為.

14.如圖，已知Rt448C,ZACB=90°,ZB=60°,AB=8,將△NBC沿3c方向平移7個單位長

度得到△￡>￡尸，則圖中四邊形ACED的面積為.

15.如圖，在△48C中，NC=90°,/C=4,8C=8,點尸是48邊上的一個動點（異于/、3兩點）,

過點尸分別作/c、8c邊的垂線，垂足分別為M、N,則〃N的最小值是.

2Y+2Y+1

16.（5分）先化簡，再求值：（力+1）■=9，其中x=4.

x^-1x-2x+l

17.（8分）解一元二次方程：

(1)4x2=12x；(2)x2+4x+3=0；

(3)x2-4x-6=0；(4)3x2-4x-2=0.

18.(7分)如圖，在一塊長92加、寬60根的矩形耕地上挖三條水渠(水渠的寬都相等)，水渠把耕地

分成面積均為885m2的6個矩形小塊，水渠應挖多寬？

代-------92-------------”

19.(8分)如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△48C的頂點均在格點上.

(1)畫出△/BC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△48C,直接寫出4的坐標為

(2)若△N2B2C2和△NBC,關于原點O成中心對稱，請畫出△Z232C2；

(3)在(1)的旋轉(zhuǎn)過程中，求C/掃過圖形的面積.

20.(8分)應用題：深圳某學校為構(gòu)建書香校園，擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書.已

知每個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高10%,用3300元購進的甲種書柜的數(shù)量比用

4500元購進的乙種書柜的數(shù)量少5臺.

(1)求甲、乙兩種書柜的進價；

(2)若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍.請

您幫該校設計一種購買方案，使得花費最少，并求出最少花費多少錢.

21.(9分)如圖，在WBCO中，線段ZC的垂直平分線交/C于O,分別交8C,4D于E,F,連接

AE,CF.

(1)證明：四邊形/ECF是菱形；

(2)在(1)的條件下，如果ZB=30°,AE=3,求四邊形/ECF的面積.

22.(10分)已知：直線經(jīng)過點/(-8,0)和點8(0,6),點C在線段上，將△480沿5c折

疊后，點。恰好落在48邊上點。處.

(1)求直線48的表達式.

(2)求/C的長.

(3)點P為平面內(nèi)一動點，且滿足以4B,C,尸為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出符合

要求的所有尸點的坐標.

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.下列圖標中，是中心對稱圖形的是（)

A.B?

【解答】解：/、不屬于中心對稱圖形；

B、屬于中心對稱圖形；

C、不屬于中心對稱圖形；

。、不屬于中心對稱圖形；

故選：B.

2.已知。<6,下列式子不一定成立的是（)

A.a-1-1B.-2a>-2bC.2a+l<2b+lD.ma>mb

【解答】解：/選項，不等式兩邊都減1,不等號的方向不變，故該選項不符合題意;

8選項，不等式兩邊都乘-2,不等號的方向改變，故該選項不符合題意；

C選項，'：a<b,

2a<26,

2a+l<26+l,故該選項不符合題意；

。選項，當用<0時，不等式不成立，故該選項符合題意；

故選：D.

3.若分式，有意義，則x的取值范圍是（)

x+6

A.xW6B.xWOC.xW--D.xW-6

6

【解答】解：要使分式有意義，必須x+6W0,

x+6

解得，xW-6,

故選：D.

4.正十邊形的一個外角的度數(shù)為（）

A.144°B.120°C.60°D.36°

【解答】解：由于正十邊形的每一個內(nèi)角都相等,

因此正十邊形的每一個外角也相等，

由于外角和是360。，

所以每一個外角為綜

=36°,

故選：D.

5.下列運算正確的是（)

A.。2.06=08B.(-2a)3=6/

C.2(a+b)=2a+bD.2a+3b=5ab

［角軍答］解：A.Q2?Q6=Q8,故本選項符合題意;

5.（-2a）3=-8a3,故本選項不合題意;

C.2(a+6)=2a+26,故本選項不合題意；

D.2a和36不是同類項，不能合并，故本選項不合題意.

故選：A.

6.下列命題中，為假命題的是()

A.兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.四個角相等的四邊形是矩形

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

【解答】解：兩組鄰邊分別相等的四邊形不一定是菱形，如CB=CD,但45WC3的四邊

形，故選項”中的命題是假命題，故選項/符合題意；

對角線互相垂直平分的四邊形是菱形是真命題，故選項B不符合題意；

四個角相等的四邊形是矩形是真命題，故選項C不符合題意；

對角線相等的平行四邊形是矩形是真命題，故選項D不符合題意；

故選：A.

7.如圖，把線段經(jīng)過平移得到線段CD,其中48的對應點分別為C,D.已知/(-1,0),B

(-2,3),C(2,1),則點。的坐標為()

D

4一1,0)01

A.(1,4)B.(1,3)C.(2,4)D.(2,3)

【解答】解：(-1,0)的對應點C的坐標為(2,1),

二平移規(guī)律為橫坐標加3,縱坐標加1,

■:點B(-2,3)的對應點為D,

：.D的坐標為(1,4).

故選：A.

8.如圖，四邊形48co是菱形，/C=24,BD=10,DHLAB于點、H,則線段D”的長為()

A14013.r;「120八13

A.----BR.---A/3C.-----D.----

132v132

【解答】解：：四邊形/BCD是菱形，NC=24,BD=IO,

?'?S菱形A8C0=-^XACXBD=120,/O=12,OD=5,ACLBD,

???AD=AB=^/52+122=13,

9：DH_LAB,

：.AOXBD=DHXAB,

???12X10=13X0”,

：.DH=^-

13

故選：C.

9.勝利鄉(xiāng)決定對一段長7000米的公路進行修建改造.根據(jù)需要，該工程在實際施工時增加施工人員，

每天修建的公路比原計劃增加了40%,結(jié)果提前5天完成任務，設原計劃每天修建x米，那么下

面所列方程中正確的是()

A7000—700070007000「

.x，u-(l+40%)B.-

XX(l-40%)x“

「7000廣700070007000「

D.■(l-40%)xU

'x"-(l+40%)xX

【解答】解：若設原計劃每天修建x米，則實際每天修建(1+40%)x米,

依題意得：衛(wèi)效7000

x(1+40%)x

故選：C.

10.如圖1,在RtA^C中，動點P從/點運動到B點再到C點后停止，速度為2單位/s,其中BP

長與運動時間r(單位：s)的關系如圖2,則/C的長為()

D.573

【解答】解：由圖象可知：f=0時，點尸與點Z重合,

：.AB=15,

?,?點尸從點Z運動到點所需的時間為154-2=7.5(s)；

???點P從點B運動到點C的時間為11.5-7.5=4(s),

A5C=2X4=8；

在RtZUBC中，由勾股定理可得/C=17；

故選C.

二.填空題(共5小題)

11.分解因式：層-1=(a+1)(〃-1).

【解答】解：a2-1=(Q+1)(a-1).

故答案為：(〃+1)(a-1).

12.若方程f-%-1=0的一個根是m,則代數(shù)式m2-m+5=6

【解答】解：把工=加代入爐-%-1=0,得

m2-m-1=0,

m2-m—1,

???代數(shù)式加之-m+5=1+5=6.

故答案為：6.

13.已知一元二次方程/+6x+加=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為9.

【解答】解：??,一元二次方程爐+6什加=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=62-4m=0,

???加=9.

故答案為：9.

14.如圖，已知,N5=60°,AB=8,將沿5C方向平移7個單位長

度得到則圖中四邊形ACED的面積為20、萬.

AZBAC=30°,

'：AB=S,

：.BC^—AB=4,

2

二"。=VAB2-BC2=4,底

?：將△ABC沿8c方向平移7個單位長度得到

：.AD=BE=1,AD//BE,

:.CE=3,

二圖中四邊形/CEO的面積=/X(7+3)義4正=20娟，

故答案為：20a.

15.如圖，在△ZBC中，NC=90°,/C=4,8C=8,點尸是邊上的一個動點(異于/、8兩點),

過點尸分別作NC、8c邊的垂線，垂足分別為/、N,則的最小值是乎*.

一5一

在△/BC中，N/C3=90。,AC=4,8c=8,

AB=VAC2+BC2=V42+82=475，

,：PMA.AC,PN±BC,

：.ZPMC=NPNC=ZACB=9Q°,

二四邊形PMCN是矩形，

：.MN=PC,

當尸CL45時，PC的值最小，即MN的值最小，

.p^.AC'BC4X8875

AB4V55

.?.MN最小值是

5

故答案為：平.

5

三.解答題(共55分)

2Y+2T+1

16.先化簡，再求值：(。—+1)+’----，其中'=4.

xJ-1x-2x+l

【解答】解：原式=(等_+4±).(x-l)2

2

X-1X-1x+1

2

_x+2x+l._(xz12i

X2-1x+1

=(x+1)2.(x-l)2

(x+1)(x-1)x+1

=x-1,

當x=4時，原式=4-1=3.

17.解方程：(1)4x2=12x；

(2)/+4%+3=0；

(3)x2-4x-6=0；

(4)3x2-4x-2=0.

【解答】解：(1)4x2=12x,

4x2-12x=0,

4x(x-3)=0,

4x=0或x-3=0,

所以xi=0,垃=3；

(2)/+4工+3=0,

(x+3)(x+1)=0,

x+3=0或x+1=0,

所以羽=-3,X2=-1.

(3)x2-4x-6=0,

X2-41+4=10,

(x-2)』10,

x-2=±77O)

所以XI=2+J73，X2=2-A/10；

(4)3x2-4x-2=0,

Q=3,b=-4,c=-2,

A=b2-4ac=(-4)2-4X3X(-2)=40>0,

L4±V40_2±V10

X，

63

_2+V10_2-A/W

Xr1----------,Xr2-----------；

33

18.如圖，在一塊長92根、寬60m的矩形耕地上挖三條水渠(水渠的寬都相等)，水渠把耕地分成面

積均為885m2的6個矩形小塊，水渠應挖多寬？

60

I

【解答】解：設水渠的寬度為XM,由題意得：

(92-2x)(60-x)=885X6.

解得xi=105(不含題意，舍去)，X2=l.

.".x=1.

答：水渠的寬度為1禮

19.如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△/3C的頂點均在格點上.

(1)畫出△48C繞C點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的△48C,直接寫出4的坐標為(2,0)

(2)若和△4BC,關于原點O成中心對稱，請畫出△/252C2；

(3)在(1)的旋轉(zhuǎn)過程中，求C/掃過圖形的面積.

r

【解答】解：（1）如圖，△43C為所作，點出的坐標為（2,0）；

故答案為：（2,0）；

（2）略；

（3）因為CA=+g2=3-^2,

所以CA掃過圖形的面積=90*7Tx（3點）4=得兀.

3602

20.應用題：深圳某學校為構(gòu)建書香校園，擬購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書.已知每

個甲種書柜的進價比每個乙種書柜的進價高10%,用3300元購進的甲種書柜的數(shù)量比用4500元

購進的乙種書柜的數(shù)量少5臺.

（1）求甲、乙兩種書柜的進價；

（2）若該校擬購進這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍.請

您幫該校設計一種購買方案，使得花費最少，并求出最少花費多少錢.

【解答】解：（1）設每個乙種書柜的進價為x元，則每個甲種書柜的進價為Llx元，

根據(jù)題意得，膂_+5=a_,

1.lxx

解得x=300,

經(jīng)檢驗，x=300是原方程的根，

300X1.1=330（元）.

故每個甲種書柜的進價為330元，每個乙種書柜的進價為300元；

（2）設購進甲種書柜打個，則購進乙種書柜（60-切）個，購進兩種書柜的總成本為了元，根據(jù)題意

得，

fy=330m+300（60-m）

160-m42m

解得y=30加+18000（加220）,

.左=30>0,

二了隨x的增大而增大，

當加=20時，y=18600（元）.

故購進甲種書柜20個，購進乙種書柜40個時花費最少，費用為18600元.

21.如圖，在口48。>中，線段/C的垂直平分線交ZC于O,分別交3C,4D于E,F,連接ZE,CF.

（1）證明：四邊形/ECF是菱形；

（2）在（1）的條件下，如果/B=30°,AE=3,求四邊形/ECF的面積.

【解答】(1)證明：???四邊形/3CO是平行四邊形，

J.AD//BC,

：.ZOAF=ZOCE,

'：EF是線段AC的垂直平分線，

：.OA^OC,EFA.AC,

，Z0AF=Z0CE

在尸和