山東省濟(jì)寧市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2024年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.七五的值是()

A.1B.-1C.3D.-3

2.舌尖上的奢侈讓人駭人動目，據(jù)統(tǒng)計中國每年奢侈的食物總量折合糧食約499.5億千克,

這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為()

A.4.995X1011B.49.95X1O10

C.0.4995X1011D.4.995X1O10

3.下列計算正確的是()

A.a3+a3=2a6B.(-a2)3=a6C.a6^a2=a3D.a5-a3=a8

4.如圖，點6,C,，在。。上，若N9=130°,則勿的度數(shù)是()

5.多項式4a-步分解因式的結(jié)果是()

A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)

C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)2

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/況■位于其次象限，點/的坐標(biāo)是(-2,3),先把△

48C向右平移4個單位長度得到△48K,再把△4AG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△

B

A.(5,2)B.(1,0)C.(3,-1)D.(5,-2)

7.在一些“打分類”競賽當(dāng)中，常常采納這樣的方法來得到一名選手的最終成果：將全部

評委的打分組成一組數(shù)據(jù)，去掉一個最高分和一個最低分，得到一組新的數(shù)據(jù)，再計算

平均分.假設(shè)評委不少于4人，則比較兩組數(shù)據(jù)，肯定不會發(fā)生變更的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

8.如圖，在五邊形/比施中，//+/於/￡=300°,DP、b分別平分/初C、4BCD,則/

戶的度數(shù)是（）

9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）

A.24+2JiB.16+4五C.16+8JiD.16+12K

10.如圖所示，第1個圖案是由黑白兩種顏色的六邊形地面磚組成的，第2個，第3個圖案

可以看成是由第1個圖案經(jīng)過平移而得，那么第〃個圖案中有白色六邊形地面磚（）

塊.

第1個第2個第3個

A.6+4(2?+1)B.6+4〃C.4/7-2D.4/7+2

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.若二次根式由x-2019在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

12.已知一次函數(shù)尸ax+6,且2a+6=l,則該一次函數(shù)圖象必經(jīng)過點

13.關(guān)于x的一元二次方程加+3x-1=0有實數(shù)根，則"的取值范圍是

14.如圖，在筆直的海岸線/上有兩個觀測點力和屬點力在點6的正西方向，AB=2km.若

從點力測得船C在北偏東60°的方向，從點8測得船C在北偏東45°的方向，則船C離

海岸線1的距離為km.（結(jié)果保留根號）

15.如圖，點4是反比例函數(shù)尸&（x>0）圖象上一點，直線尸"x+6過點/并且與兩坐

x

標(biāo)軸分別交于點氏C,過點/作軸，垂足為A連接〃C,若△8%的面積是4,則

△DOC的面積是.

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.（6分）化簡：（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）.

17.（7分）國家為了實現(xiàn)2024年全面脫貧目標(biāo)，實施“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略，實行異地搬遷,

產(chǎn)業(yè)扶持等措施.使貧困戶的生活條件得到改善，生活質(zhì)量明顯提高.某旗縣為了全面

了解貧困縣對扶貧工作的滿足度狀況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個類別：4特別滿足;

B.滿足；C.基本滿足；D.不滿足.依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整）.

依據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）將圖1補(bǔ)充完整；

(2)通過分析，貧困戶對扶貧工作的滿足度(爾B、。類視為滿足)是；

(3)市扶貧辦從該旗縣甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)3戶、乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)2戶共5戶貧困戶中，隨機(jī)抽取兩戶進(jìn)行滿

足度回訪，求這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率.

18.(7分)在同一平面直角坐標(biāo)系中有5個點：A(1,1),8(-3,-1),C(-3,1),

2(-2.-2).

(1)畫出△放的外接圓。尸，并指出點〃與。產(chǎn)相的位置關(guān)系；

(2)￡點是y軸上的一點，若直線應(yīng)與。戶相切，求點6的坐標(biāo).

19.(7分)“綠水青山就是金山銀山”，為愛護(hù)生態(tài)環(huán)境，A,6兩村打算各自清理所屬區(qū)

域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參與清理人數(shù)及總開支如下表：

村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元

A15957000

B101668000

(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出

費用各是多少元；

(2)在人均支出費用不變的狀況下，為節(jié)約開支，兩村打算抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)

箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人

數(shù)，則有哪幾種安排清理人員方案？

20.(8分)如圖所示，

(1)正方形265及等腰RtZkAfiF有公共頂點A,/成b=90°,連接BE、DF.將Rt△/砂

繞點/旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、所具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖(1)賜予

證明；

(2)將(1)中的正方形力及力變?yōu)榫匦?比等腰RtZ\4EF變?yōu)镽tZ\4即且/〃=胡氏

AF=kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變更？結(jié)合圖(2)說明理由；

(3)將(2)中的矩形/犯9變?yōu)槠叫兴倪呅?反力，將RtZ\4曾變?yōu)椤?即且N9=/

EAF=a,其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變更？結(jié)合圖(3),假如不變，干脆

寫出結(jié)論；假如變更，干脆用4表示出線段版所的數(shù)量關(guān)系，用a表示出直線龐、DF

形成的銳角B.

21.(9分)學(xué)問背景

當(dāng)a〉0且x〉0時，因為(-)2>0,所以x-2且10,從而x+且〉24"^(當(dāng)

￡=〃時取等號).

設(shè)函數(shù)y=x+且(a>0,x>0),由上述結(jié)論可知：當(dāng)時，該函數(shù)有最小值為2小.

x

應(yīng)用舉例

4=4

已知函數(shù)為%=x(x>0)與函數(shù)〃2=工(x>0),則當(dāng)x=?=2時，力+為=矛+2"有最

XX

小值為2y=4.

解決問題

(1)已知函數(shù)yi—x+3(x>-3)與函數(shù)y2=(x+3)，9(x>-3),當(dāng)x取何值時，——

打

有最小值？最小值是多少？

(2)已知某設(shè)備租賃運用成本包含以下三部分：一是設(shè)備的安裝調(diào)試費用，共490元；

二是設(shè)備的租賃運用費用，每天200元；三是設(shè)備的折舊費用，它與運用天數(shù)的平方成

正比，比例系數(shù)為0.00L若設(shè)該設(shè)備的租賃運用天數(shù)為x天，則當(dāng)x取何值時，該設(shè)備

平均每天的租貨運用成本最低？最低是多少元？

22.(11分)如圖，已知拋物線y—ax+bx+c(aWO)經(jīng)過點/(3,0),6(-1,0),C

(0,-3).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)若以點/為圓心的圓與直線正相切于點弘求切點〃的坐標(biāo)；

(3)若點。在x軸上，點戶在拋物線上，是否存在以點6,C,Q,戶為頂點的四邊形是

平行四邊形？若存在，求點戶的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

2024年山東省濟(jì)寧市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.【分析】干脆利用立方根的定義化簡得出答案.

【解答】解：小三=-1.

故選：B.

【點評】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關(guān)鍵.

2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的肯定值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)肯定值21時，〃是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為:4.995X1O10.

故選：D.

【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，

其中〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.【分析】依據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字

母的指數(shù)不變；同底數(shù)第的乘法法則：同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；塞的乘方

法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)塞的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減分別進(jìn)行計算

即可.

333

【解答】解：/、a+a=2a,故原題計算錯誤；

B、(-a2)3=-a6,故原題計算錯誤；

C、才+3=3,故原題計算錯誤；

D、a5-a3=a8,故原題計算正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除法、合并同類項、積的乘方，關(guān)鍵是駕馭各計

算法則.

4.【分析】首先圓上取一點4連接26,AD,依據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得N物外

乙BCD=180。，即可求得/歷”的度數(shù)，再依據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案.

【解答】解：圓上取一點4連接46,AD,

:點/、B,C,，在。。上，N6(力=130°,

：.ZBAD=50°,

：.ZBOD^IOG°,

故選：D.

【點評】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題比較簡潔，解題的關(guān)

鍵是留意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，留意協(xié)助線的作法.

5.【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：4a-才

—a(4-a2)

=a(2-a)(2+a).

故選：B.

【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵.

6.【分析】依據(jù)平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可解決問題；

故選：A.

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭基本學(xué)問，正確

作出圖形是解決問題的關(guān)鍵.

7.【分析】去掉一個最高分和最低分后不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù).

【解答】解：統(tǒng)計每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做不會對數(shù)

據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù).

故選：B.

【點評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基礎(chǔ)題，相對比較簡潔，解題的關(guān)鍵在于理解

這些統(tǒng)計量的意義.

8.【分析】先依據(jù)五邊形內(nèi)角和求得/旗盤N6C2再依據(jù)角平分線求得/如白/尸切，最

終依據(jù)三角形內(nèi)角和求得/戶的度數(shù).

【解答】解：,在五邊形/四姐'中，N4+N班N￡=300°,

:"EDC+/BCD=240°,

又,：DP、CP分別平分/初C、/BCD,

:"PDC+/PCD=\2Q°,

:ACDP中,/々180°-Q/PDC+NPCU)=180°-120°=60°.

故選：C.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及角平分線的定義，解題時留意：多邊形內(nèi)

角和=(/7-2)780且〃為整數(shù)).

9.【分析】依據(jù)三視圖知該幾何體是一個半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求

解可得.

【解答】解：該幾何體的表面積為2X工?n?22+4X4+工X2Ji?2X4=12"+16,

22

故選：D.

【點評】本題主要考查由三視圖推斷幾何體，解題的關(guān)鍵是依據(jù)三視圖得出幾何體的形

態(tài)及圓柱體的有關(guān)計算.

10.【分析】視察圖形可知，第一個黑色地面磚由六個白色地面磚包圍，再每增加一個黑色

地面磚就要增加四個白色地面磚.

【解答】解：???第一個圖案中，有白色的是6個，后邊是依次多4個.

...第〃個圖案中，是6+4(〃-1)=412.

故選：D.

【點評】本題考查圖形的變更規(guī)律，主要培育學(xué)生的視察實力和空間想象實力，解題的

關(guān)鍵是發(fā)覺規(guī)律：在第一個圖案的基礎(chǔ)上，多一個圖案，多4塊白色地磚.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.【分析】干脆利用二次根式的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：?.?二次根式Jx-2019在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

202420,

解得:x22024.

故答案為：x22024.

【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

12.【分析】由已知等式可知當(dāng)x=2時，y=L即可求得答案.

【解答】解：

'：2a+b=l,

相當(dāng)于y=ax+6中，當(dāng)x=2時，y=l,

一次函數(shù)圖象必過點(2,1),

故答案為：(2,1).

【點評】本題主要考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，由等式得到x=2,y=l是解題的關(guān)鍵.

13.【分析】利用判別式，依據(jù)不等式即可解決問題；

【解答】解：.??關(guān)于x的一元二次方程4+3x-1=0有實數(shù)根，

且20,

；.9+440,

q

：.k^-―,且AW0,

4

故答案為AN-3且30.

4

【點評】本題考查根的判別式，一元二次方程a^+bx+c=0(aWO)的根與△=6?-4ac

有如下關(guān)系：①當(dāng)△>?時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=()時，方程有兩

個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△<()時，方程無實數(shù)根.上面的結(jié)論反過來也成立.

14,【分析】作CDLAB,設(shè)Cgx,依據(jù)/儂=/用力=45°知BgCD=x、AAA舊Bg

2+x,由sin/。小弟列出關(guān)于x的方程，解之可得答案.

AD

【解答】解：如圖所示，過點C作切，交延長線于點4

北

八八//i

A1

BD

設(shè)CD=x,

?：/CBD=/BCD=45°,

BD=CD=x,

又YAB=2,

AD=AB^BD=2+x,

rn

9：ZCAD=30°,且sinNG4〃=",

AD

.x_'/3

,■2+x—"

解得：x=l+?,

即船c離海岸線1的距離為（1+?）km,

故答案為：l+遂.

【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)題意構(gòu)建

合適的直角三角形及三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用.

卜2

15.【分析】方法1、先用三角形6%的面積得出"=2—①，再推斷出△ax。△被4,得出

8

/k+ab=4②,聯(lián)立①②求出ab,即可得出結(jié)論.

方法2、先利用△力?，的面積得出“=上3表示出4（m,且），進(jìn)而得出上：研6=2,

8m8m

即!（mb）2+mb-4=0,即可得出結(jié)論.

8

【解答】解法1：設(shè)/（a,邑）（a>0）,

a

4

AD=-,OD—a,

a

???直線y=Ax+6過點A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點B,C,

（0,人），6（一20）,

k

?.?△8%的面積是4,

/.SABOC=L（）BXOC=2X卜X6=4,

22k

B=8k,

,2

k=——①

8

軸,

：.0C//AD,

:.XBOCSMBDA,

.OBOC

??二j

BDAD

b

.k_b

??二一,

b4

a+kr-a

.\ak+ab=4@,

聯(lián)立①②得，ab=-4-4^/3(舍)或ab=，M-4,

*,?S/^DOC~OC——-<3/2—2^32

故答案為2、巧-2.

解法2、,直線y=Ax+8與兩坐標(biāo)軸分別交于點6,C,

：.B(-—,0),C(0,6),

k

：.0B^—,OC=b,

k

?.?△60C的面積是4,

—X—XZ?=4,

2k

2

.b-8

k

?7b2

8

設(shè)0D=m,軸，

A(/，—),

ID

，??點Z在直線尸Ax+6上，

4

?二拓汁6=一,

ID

式研6=2，

8m

(mb)2+mb-4=0,

8

mb=-4_4T(舍)或mb=4M-4,

?*.SACOD=OCy^OD——yb^^=2^"^-2

【點評】此題主要考查了坐標(biāo)軸上點的特點，反比例函數(shù)上點的特點，相像三角形的判

定和性質(zhì)，得出a%+a方=4是解本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共7小題，滿分55分）

16.【分析】原式利用平方差公式，多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果./

【解答】解：原式=/-4-y-5J+J+5=-4j+L

【點評】此題考查了整式的混合運算，嫻熟駕馭運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.【分析】（1）先由/類別戶數(shù)和所占百分比求得樣本總量，再依據(jù)各類別戶數(shù)和等于

總戶數(shù)求得C的數(shù)量即可補(bǔ)全圖形；

（2）用4B、C戶數(shù)和除以總戶數(shù)即可得；

（3）畫樹狀圖列出全部等可能結(jié)果，再依據(jù)概率公式求解可得.

【解答】解：（1）：被調(diào)查的總戶數(shù)為60?60%=100,

二。類別戶數(shù)為100-（60+20+5）=15,

補(bǔ)全圖形如下：

（2）貧困戶對扶貧工作的滿足度（4B、C類視為滿足）是6L蜉。+15義］00%=95%,

100

故答案為：95%；

（3）畫樹狀圖如下:

甲甲甲乙

甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲甲乙甲甲甲乙

由樹狀圖知共有20種等可能結(jié)果，其中這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的有8種結(jié)果，

所以這兩戶貧困戶恰好都是同一鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為具=叁.

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示全部可能的結(jié)果求

出〃，再從中選出符合事務(wù)/或6的結(jié)果數(shù)目如求出概率.

18.【分析】（1）在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點，畫出的外接圓，并指出點〃與。戶的位

置關(guān)系即可；

（2）連接加，用待定系數(shù)法求出直線龍的關(guān)系式進(jìn)而得出￡點坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖所示：

△/8C外接圓的圓心為（-1,0）,點，在。戶上；

（2）連接加，

:直線應(yīng)與。戶相切，

:?PD工PE,

利用網(wǎng)格過點〃做直線的加工如，則尸（-6,0）,

設(shè)過點〃，￡的直線解析式為：y=kx+b,

■:D（-2,-2）,尸（-6,0）,

.1—2k+b=-2

*l-6k+b=0'

[kJ

解得：2,

b=-3

...直線龐解析式為：y=-^-3，

.?.x=0時，y=-3,

：.E(0,-3).

【點評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，依據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是

解答此題的關(guān)鍵.

19.【分析】（1）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為y元，

依據(jù)/、8兩村莊總支出列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；

（2）設(shè)必人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則（40-加人清理捕魚網(wǎng)箱，依據(jù)“總支出不超過102000

元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得.

【解答】解：（1）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為y元,

15x+9y=57000

依據(jù)題意，得：

10x+16廠68000,

rX=2000

解得:i尸3000

答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為3000元;

（2）設(shè)〃人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則（40-加人清理捕魚網(wǎng)箱,

^OOOirH-SOOO(40-m)<10200(

依據(jù)題意，得：

解得：18WAT<20,

??.加為整數(shù),

m=18或J?=19,

則安排清理人員方案有兩種：

方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱;

方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱.

【點評】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解

題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式組.

20.【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的過程中線段的長度不變，得到/6=/￡,又/歷歷與尸都

與NBAF互余,所以N3A￡=NO4F,所以△物店△E46,因此龐與加相等，延長班'交

BE于G,依據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等和四邊形的內(nèi)角和等于360°求出/反芹=90°,

所以"U龍；（2）等同（1）的方法，因為矩形的鄰邊不相等，但依據(jù)題意，可以得到

對應(yīng)邊成比例，所以△川M△用6,所以DF=kBE,同理，依據(jù)相像三角形的對應(yīng)角相等

和四邊形的內(nèi)角和等于360°求出/⑸卯=90°,所以加工施；

（3）與（2）的證明方法相同，但依據(jù)相像三角形的對應(yīng)角相等和四邊形的內(nèi)角和等于

360°求出/物4/9'=180°,所以所與龐的夾角3=180°-a.

【解答】解：（1）8與應(yīng)'相互垂直且相等.

證明：延長所分別交/反BE千點、P、G（1分）

在正方形46切和等腰直角△力斯中

AD=AB,AF=AE,

NBAD=/EAF=9Q°

：./FAI=/EAB

:NA洛MEAB（2分）

:.NAFD=NAEB,DF=BE

：/加沙/"G=180°,

：.ZAEG+ZAFG^180°,

'：ZEAF=90°,

；./￡6F=180°-90°=90°,

：.DFLBE（5分）

（2）數(shù)量關(guān)系變更，位置關(guān)系不變.DF=kBE,DFVBE.（7分）

延長加交旗于點〃，

'：AD=kAB,AF=kAE

.AD=AF

"AB-AE

■：/BAD=/EAF=a

：.ZFAD=/EAB

：./\FAD^AEAB（9分）

.DFAFz

BEAE

：.DF=kBE（10分）

9：AFAD^AEAB,

：.ZAFD=/AEB,

.：/AF>/AFH=18G,

：.ZAE^ZAF//=180°,

?二N物方=90°,

：.ZEHF=180°-90°=90°,

：.DFVBE（5分）

（3）不變更.DF=kBE,8=180°-a.（7分）

證法（一）：延長如交旗的延長線于點，

?:AD=kAB,AF=kAE

,AD=AF

**AB-AE

\uZBAD=ZEAF=a

：.ZFAD=/EAB

:?XFAWMEAB（9分）

.DFAF,

..----=———k

BEAE

：.DF=kBE（10分）

由△FA%AEAB得/AFD=NAEB

9：ZAFDvZAF//=180°

：.ZAEB+ZAF//=180°

??,四邊形/的的內(nèi)角和為360°,

:./EA我/EHF=\8。。

/EAF=a,/EHF=6

.\a+e=180°B=180°-a（12分）

證法（二）：如=4龍的證法與證法（一）相同

延長處'分別交旗、A6的延長線于點MG.由/XFA%AEAB得/ADF=NABE

■:/ABE=4GBH,：.NADF=NGBH,

'：8=4BHF=/GBm/G：.0=NADF+/G.

在中，ZBAD^ZADFi-ZG=180°,ZBAD=a

.36=180°；.8=180°-a（12分）

證法（三）：在平行四邊形48切中46〃5可得到180°

VZEBA+ZABOZCBH=180°：.ZC=ZEBA+ZCB//

在△幽P、4CDP中,由三角形內(nèi)角和等于180°可得NC+NCDP=/CB用NBHP

:/EBA+Z.CBm4CDP=/CBIfr/BHP

:./EBA+4CDP=4BHP

由AE4g乙班8得/ADP=/E曲

：./ADK/CDP=4BHP即/ADC=ZBHP

"：ZBAIhZADC^180°,NBAD=a,ZBHP^P

Z.a+e=180°；.8=180°-a（12分）

（有不同解法，參照以上給分點，只要正確均得分.）

【點評】本題（1）中主要利用三角形全等的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)進(jìn)行證明；（2）

（3）利用相像三角形的判定和性質(zhì)證明，要解決本題，證明三角形全等和三角相像是解

題的關(guān)鍵，也是難點所在.

21.【分析】（1）仿照例題解決問題即可；

（2）構(gòu)建函數(shù)后，仿照例題即可解決問題;

【解答】解：(1)—=-^3(x+3)+2

了1x+3x+3

.?.當(dāng)矛+3=—當(dāng)時，有最小值,

x+3

...x=0或-6（舍棄）時，有最小值=6.

（2）設(shè)該設(shè)備平均每天的租貨運用成本為廠元.

則-490+200x+0.001x2=l^+o.ooie200,

xx

當(dāng)空&=0.001x時，瓶有最小值，

x

；.x=700或-700（舍棄）時，『有最小值，最小值=201.4元.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的最值問題，完全平方公

式等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建函數(shù)解決問題，屬于中考常考題型.

22.【分析】（1）把4B,C的坐標(biāo)代入拋物線解析式求出a,b,c的值即可;

(2)由題意得到直線以與直線/〃垂直，求出直線固解析式，確定出直線/〃中A的值,

利用待定系數(shù)法求出直線/〃解析式，聯(lián)立求出〃坐標(biāo)即可；

(3)存在以點AC,Q,戶為頂點的