2024年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案解析）

2024年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）

1.（2分）8的立方根是.

3

2.（2分）使一有意義的x的取值范圍是

x+1-----------

3.（2分）若關(guān)于尤的一元二次方程2無(wú)+°=0的一個(gè)根是3,則。的值是.

4.（2分）人體中大約有25000000000000個(gè)紅細(xì)胞，數(shù)據(jù)25000000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示

為.

5.（2分）因式分解：iwr-2mx+m—.

6.（2分）某蓄電池的電壓為12匕使用此蓄電池時(shí)，電流/（A）與電阻R（Q）的函數(shù)表達(dá)式為/=￥.在

安全范圍內(nèi)，/的值隨著R的值的增大而（填“增大”、“減小”或“不變”）.

7.（2分）如圖，AB//CD,EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)￡、E點(diǎn)G在上，GE=GF,已知Nl=65°,

則N2的度數(shù)等于

8.（2分）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為1的。。上，ZACB=70°,則砂的長(zhǎng)等于,

9.（2分）在2023年10月6日舉行的杭州亞運(yùn)會(huì)女籃決賽中，中國(guó)女籃成功衛(wèi)冕.比賽時(shí)中國(guó)隊(duì)5名首

發(fā)隊(duì)員的身高如圖.比賽中，由身高201C7W的14號(hào)和身高185cm的10號(hào)上場(chǎng)，換下15號(hào)和5號(hào)隊(duì)員，

此時(shí)場(chǎng)上5名隊(duì)員身高的方差設(shè)為登，與首發(fā)5名隊(duì)員身高的方差赍相比較，有*s"填

或“=

10.（2分）如圖，口A8CL（中，AB=5,BC=6,/ABC的平分線將。分成為AABE和四邊形BCDE,

則S"B,J=______________________.

S四邊形BCDE

11.（2分）二次函數(shù)y=Q/+c（aW0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,1）,則ac的最大值等于

12.（2分）如圖，有一張正八邊形紙片ABCQEbGH缺了一個(gè)角A,連接C”,點(diǎn)。在CH上.若以點(diǎn)O

為圓心，OH長(zhǎng)為半徑所畫的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論：①點(diǎn)。也在B/上；②點(diǎn)。也在BG上;

③連結(jié)OD,則。O〃BC；④OH=與已OC,其中正確的是（填寫序號(hào)）.

二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合

題目要求.）

13.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.Q3?〃3=〃9B.Q3+Q3=〃6C.〃6+〃3=〃2（/）3=〃9

14.（3分）如圖是由大小相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體.若主視圖發(fā)生改變，應(yīng)拿走圖中的哪一個(gè)正

方體（)

丙

甲

15.（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有垣（墻）高九尺（1尺=10寸），瓜生其上，蔓向下日長(zhǎng)

七寸，瓠（葫蘆）生其下，蔓向上日長(zhǎng)一尺，問(wèn)幾日相逢？設(shè)x天后瓜與葫蘆的蔓長(zhǎng)在一起，根據(jù)題意

可列出方程為（）

A.lx—10x-9B.Q.lx+x—9

C.lx-0.9=lOxD.7尤-0.9=x

16.（3分）如圖，A、。在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,在此網(wǎng)格中找兩個(gè)格點(diǎn)（即

小正方形的頂點(diǎn)）B、C,使。為AABC的外心，則8C的長(zhǎng)度是（）

I---------1—I---------1-I—I----------1

1

?????10,

I____I____I______I____L____I___L____I

IIIIIIII

IIIIIIII

I--------1-------I----------1-------I---------1-------I-----------1

IIIIIIII

I____I____I______I___I______I____._」

IIIIIIIA1

A.3V2B.2V5C.4D.V17

17.（3分）【情境】某快遞車從公司出發(fā)，到達(dá)A驛站，卸完包裹后立即前往8驛站，再卸完包裹后按原

路返回公司.快遞車行駛速度恒定，在兩個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間一樣.快遞車離公司的路程S與時(shí)間f的

關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖所示.

A.4分鐘B.5分鐘C.6分鐘D.7分鐘

18.（3分）如圖是凸透鏡成像示意圖，是蠟燭通過(guò)凸透鏡所成的虛像.已知蠟燭的高A2為

5.2cm,蠟燭AB與凸透鏡MN的水平距離0B為6cm,該凸透鏡的焦距OF為8cm,AE//OF,則像CD

的高為（)

C.18.4cmD.20.8cm

三、解答題（本大題共有10小題，共計(jì)78分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（8分）（1）計(jì)算：2s出60°+|1-百|(zhì)一VH；

%+23%—1

20.（10分）（1）解不等式：---V-----；

32

⑵解方程組:｛篇封

21.（6分）如圖，已知RtzXAB尸和RtAOCE的邊2/、CE在同一條直線上，/BAF=/CDE=90°,AB

=DC,BE=CF.

（1）求證：AABF出ADCE；

（2）已知A8=3,AF=4,連接AE、DF、AD,當(dāng)AE=時(shí)，四邊形是

矩形.

22.（6分）今年正月初一至初三，我市4個(gè)5A級(jí)旅游景區(qū)（分別是金山、焦山、北固山、茅山）推出免

費(fèi)開放政策.小龍一家和小穎一家都打算正月初一從這4個(gè)5A級(jí)景區(qū)選一個(gè)景區(qū)去游玩.

（1）小龍一家選中金山景區(qū)的概率是;

（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求小龍一家和小穎一家都選擇游玩北固山景區(qū)的概率.

23.（6分）五峰山長(zhǎng)江大橋是連鎮(zhèn)高鐵跨越長(zhǎng)江的公鐵兩用懸索橋.已知塔旁邊有一個(gè)坡角為60°的山

坡BC,長(zhǎng)80米，坡頂有一個(gè)水平平臺(tái)CM,CM〃3N,小明在平臺(tái)上距離C點(diǎn)21米的。點(diǎn)處測(cè)得塔

頂端A的仰角為65.5°,求主塔的高度（結(jié)果精確到1米）.

參考數(shù)據(jù)：V3-1.73,sin65.5°^0.90,cos65.5°^0.41,tan65.5°^2.19.

24.（6分）2020年起，相關(guān)統(tǒng)計(jì)部門持續(xù)推進(jìn)長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展指數(shù)研究，設(shè)置了示范引領(lǐng)等6項(xiàng)一級(jí)指

標(biāo)，并測(cè)算了2016年以來(lái)的長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù).

長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)和示范引領(lǐng)分項(xiàng)指數(shù)統(tǒng)計(jì)表（以2015年為基期，基期指數(shù)為100）

分類指數(shù)

2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

示范引100.0105.6109.5115.8119.7121.1123.1124.2

領(lǐng)

總指數(shù)100..105.3110.5115.9119.8122.7127.9129.5

請(qǐng)根據(jù)表中所給出的信息解答下列問(wèn)題:

（1）長(zhǎng)三角區(qū)域示范引領(lǐng)指數(shù)穩(wěn)步增長(zhǎng)，2022年為,與2015年相比，平均每年大約提

高（精確到0.1）;

（2）為進(jìn)一步了解2016?2022年長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)隨年份變化的大致發(fā)展趨勢(shì)，我們建立以年份

為橫坐標(biāo)、總指數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)表畫出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（如圖），從圖中

可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，我們選擇兩個(gè)點(diǎn)A（2015,100）、B（2020,122.7）作一

條直線來(lái)近似地表示2016~2022年長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)不斷增長(zhǎng)的變化趨勢(shì).請(qǐng)以此估計(jì)2030年長(zhǎng)

三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù).

（發(fā)展總指數(shù)）

y八

140-

130-

CI?????____???____

20152016201720182019202020212022x（年份）

25.（6分）函數(shù)y=1和函數(shù)y=-±%的圖象如圖所示，點(diǎn)A是函數(shù)y=1的圖象在第一象限上的一點(diǎn)，

它的橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)A分別作AB平行于x軸、A0平行于y軸，分別與函數(shù)y=%的圖象交于點(diǎn)B、

D,以A3、AD為鄰邊作矩形A8CD

（1）點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為（用含m的代數(shù)式表示）；并求證：點(diǎn)C在函數(shù)y=［的

圖象上；

（2）若點(diǎn)E在函數(shù)y=（的圖象上，CE//BD,當(dāng)機(jī)=3時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

26.（8分）如圖，等腰三角形ABC內(nèi)接于。。，AC,點(diǎn)/是△ABC的內(nèi)心，連接8/并延長(zhǎng)交。。于

點(diǎn)。，點(diǎn)E在2。的延長(zhǎng)線上，滿足NE4O=NCA。.試證明:

（1）。4所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)/;

（2）點(diǎn)。是/E的中點(diǎn).

A

27.（10分）已知，點(diǎn)M（根-1,3-相2）在平面直角坐標(biāo)系中，小明給了一些根的取值，列出了如表:

他在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)后，猜想點(diǎn)M在以點(diǎn)A（-b3）為頂點(diǎn)的拋物線上.

（1）求該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明無(wú)論機(jī)取何實(shí)數(shù)值，點(diǎn)M都在此拋物線上；

（2）設(shè)（1）中的拋物線與無(wú)軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)8、C（點(diǎn)8在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn)。在該拋物線的對(duì)稱

軸上，△尸?！ㄊ恰鰽BC以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形（點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)P、。、M）.若

△PQW與△ABC的相似比是1：V3,求相的值.

28.（12分）【閱讀】

我們知道，a、b兩數(shù)的算術(shù)平均數(shù)是與之，如圖1,數(shù)軸上點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)）分別表示數(shù)

a+b

a和6,那么線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)是W一.它們的表達(dá)形式之所以是一致的，其原因就是算術(shù)平均

數(shù)的意義與線段中點(diǎn)的意義是一致的.同樣的，若點(diǎn)M在線段上，且2AM即=

說(shuō)明點(diǎn)M更靠近點(diǎn)A,則可以利用加權(quán)平均數(shù)的意義，將點(diǎn)M表示為■|a+工兒

33

【理解與運(yùn)用】

（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a,點(diǎn)8表示的數(shù)是"點(diǎn)N在線段AB上，且AN=3NB,則點(diǎn)N表示的

數(shù)為:

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（xp,yp）,點(diǎn)。的坐標(biāo)是（尤0,y°）,線段尸。的中點(diǎn)坐標(biāo)

是（哼為，在瓷）.線段PQ的三等分點(diǎn)也有相類似的結(jié)論，例如，點(diǎn)T在線段PQ上，PT=^PQ,

直接寫出T點(diǎn)的坐標(biāo)為（,）；

（3）如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8、/、K分別是△斯G三邊上的三等分點(diǎn)，且EH=1￡F,F/=|FG,

GK=/GE.試證明：△EFG的重心與△H/K的重心重合.（三角形的三條中線的交點(diǎn)稱為三角形的重

心，重心到三角形的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1）

0X

圖1圖2

2024年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）

1.（2分）8的立方根是2.

【解答】解：V23=8,

；.8的立方根是2.

故答案為：2.

3

2.（2分）使一有意義的x的取值范圍是xW-1.

x+1---------------

3

【解答】解：要使分式「有意義，必須尤+1#0,

x+1

解得：xW-1.

故答案為：x#-1.

3.（2分）若關(guān)于尤的一元二次方程W-2x+a=0的一個(gè)根是3,則a的值是-3.

【解答】解：把尤=3代入方程？-2x+a=0得9-6+a=0,解得a=-3.

故答案為-3.

4.（2分）人體中大約有25000000000000個(gè)紅細(xì)胞，數(shù)據(jù)25000000000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5

X1Q13.

【解答】解：25000000000000=2.5X1013,

故答案為：2.5X1013.

5.（2分）因式分解：mx2-2mx+m=m（x-1）].

【解答】解：znx2-2mx+m=m（x2-2x+l）=m（x-1）2,

6.（2分）某蓄電池的電壓為12V,使用此蓄電池時(shí)，電流/G4）與電阻R（。）的函數(shù)表達(dá)式為/=￥.在

安全范圍內(nèi)，/的值隨著R的值的增大而減?。ㄌ睢霸龃蟆薄ⅰ皽p小”或“不變”）.

【解答】解：：電流/（A）與電阻R（Q）的函數(shù)表達(dá)式為/=竿，12>0,R>Q,

；./與R的函數(shù)圖象在第一象限，/隨R的增大而減小.

故答案為：減小.

7.（2分）如圖，AB//CD,EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)￡、E點(diǎn)G在CZ）上，GE=GF,己知/1=65°,

則N2的度數(shù)等于65°.

AEB

CG\D

【角軍答】解：?.?GE=GH

：.Z1=ZGFE,

VZ1=65°,

：.ZGFE=65°,

'CAB//CD,

：.Z2=ZGFE=65°.

故答案為：65.

771

8.（2分）如圖，點(diǎn)A、B、。在半徑為1的。。上，ZACB=70°,則通的長(zhǎng)等于—.

-9-

0

【解答】解：???NAC8=70°,

ZAOB=2ZACB=140°,

,,t/14071X17n

."B的長(zhǎng)為：180一9'

771

故答案為：v.

9.（2分）在2023年10月6日舉行的杭州亞運(yùn)會(huì)女籃決賽中，中國(guó)女籃成功衛(wèi)冕.比賽時(shí)中國(guó)隊(duì)5名首

發(fā)隊(duì)員的身高如圖.比賽中，由身高201aH的14號(hào)和身高185on的10號(hào)上場(chǎng)，換下15號(hào)和5號(hào)隊(duì)員，

此時(shí)場(chǎng)上5名隊(duì)員身高的方差設(shè)為郭，與首發(fā)5名隊(duì)員身高的方差4相比較，有寸<（填“〉”,

“V”或“=

身高/cm

'、211

180182

15號(hào)8號(hào)9號(hào)12號(hào)5號(hào)隊(duì)員

【解答】解：：首發(fā)5名隊(duì)員身高為：211,180,182,190,175,

由身高201<:祖的14號(hào)和身高185CTM的10號(hào)上場(chǎng)，換下15號(hào)和5號(hào)隊(duì)員，此時(shí)場(chǎng)上5名隊(duì)員身高為:

201,180,182,190,185,

首發(fā)5名隊(duì)員身高的波動(dòng)大，

???首發(fā)5名隊(duì)員身高的方差大于此時(shí)5名隊(duì)員身高的方差.

故521<522.

故答案為：<.

10.（2分）如圖，aABCD中，48=5,BC=6,NABC的平分線將口ABC。分成為△ABE和四邊形3cDE,

則S"BE=_5_

S四邊形BCDE/

AED

BC

【解答】解：作3尸，ZM交D4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，設(shè)BF=/i,

??,四邊形ABC。是平行四邊形，AB=5fBC=6,

：.AD=BC=6,AD//BC,

：.S^ABCD=AD^F=6h,/AEB=/CBE,

,.?85平分NA8C,

???NABE=NCBE,

：./AEB=/ABE,

?\AE=AB=5,

S/\ABE=%E?BF=4x50=*，

AS四邊形-S^ABE=6h—

S^ABE2n5

=y-=一

S四邊形BCDE5九7

1

11.（2分）二次函數(shù)y=〃/+c（〃W0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,1）,則就的最大值等于_/_?

【解答】解：??,二次函數(shù)（。#0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,1）,

4〃+c=l,

??c~~114cz,

??〃c=4（1-4〃）—■"442+”,

、11—11

???當(dāng)。=一耳=g時(shí)'ac最大=4x（-4）=16,

.1

故答案為：

16

12.（2分）如圖，有一張正八邊形紙片所G//缺了一個(gè)角A,連接C8,點(diǎn)。在CH上.若以點(diǎn)。

為圓心，OH長(zhǎng)為半徑所畫的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，則下列結(jié)論：①點(diǎn)。也在8尸上；②點(diǎn)。也在BG上;

③連結(jié)。。，則0￡）〃3C；④OH=與已。C,其中正確的是①③（填寫序號(hào)）.

【解答】解：如圖，補(bǔ)全缺失的A角，連接A。、DH、BG、BF,

多邊形ABCDEFGH是正八邊形，

.?.正八邊形ABCOEFGH是稱軸圖形，且135°,AH=AB=BC=CD,

四邊形ABC。、四邊形;MBC是等腰梯形，

,/以點(diǎn)C為圓心，。以長(zhǎng)為半徑所畫的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

：.OH=OD,

/.點(diǎn)0在線段DH的垂直平分線上，

在正八邊形ABCDEFGH中，BF所在直線是正八邊形ABCDEFGH的對(duì)稱軸，

.?.2尸垂直平分線段

...點(diǎn)。在2尸上，故①正確；

...點(diǎn)。不在BG上，故②錯(cuò)誤；

...點(diǎn)。為8尸與CH的交點(diǎn)，

正八邊形ABCDEFGH是關(guān)于BF對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，

...點(diǎn)A、點(diǎn)。、點(diǎn)。三點(diǎn)共線，

：.A0與0D在同一條直線上，

,四邊形ABC。、四邊形H4BC是等腰梯形，NBAH=NABC=NBCD=135°,

；./AHC=NBCH=/CDA=/BAD=45°,

:./DAH=/DCH=90°,

AZAOH=ZCOD=45°=NBCH,

：.AAOH,△C。。是等腰直角三角形，且。O〃BC,故③正確；

：.0H=也AO,

?：0H=0D,AH=CD,

ARtAAO/l^RtACOZ),

：.AO^CO,

：.0H=V2C0,故④錯(cuò)誤,

綜上正確的有①③，

故答案為：①③.

二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合

題目要求.）

13.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3,a3=a9B.a3+a3=a6C.a6-ra3=a2D.（a3）3=a9

【解答】解：A.a3-a3=?6,故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.a5+ai=2a3,故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C./+/=/,故此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.（1）3=/,故此項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

14.（3分）如圖是由大小相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體.若主視圖發(fā)生改變，應(yīng)拿走圖中的哪一個(gè)正

方體（）

從正面看

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：拿走圖中的“丙”一個(gè)積木后，此圖形主視圖的形狀會(huì)改變，第二列小正方形的個(gè)數(shù)由原

來(lái)的兩個(gè)變成一個(gè).

故選：C.

15.（3分）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有垣（墻）高九尺（1尺=10寸），瓜生其上，蔓向下日長(zhǎng)

七寸，瓠（葫蘆）生其下，蔓向上日長(zhǎng)一尺，問(wèn)幾日相逢？設(shè)x天后瓜與葫蘆的蔓長(zhǎng)在一起，根據(jù)題意

可列出方程為（）

A.7x=10x-9B.0.7x+x=9

C.lx-0.9=lOxD.7x-0.9=x

【解答】解：依題意得：0.7x+x=9.

故選：B.

16.（3分）如圖，A、。在網(wǎng)格中小正方形的頂點(diǎn)處，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1,在此網(wǎng)格中找兩個(gè)格點(diǎn)（即

小正方形的頂點(diǎn)）B、C,使。為△ABC的外心，則5C的長(zhǎng)度是（

I--------1—I----------1-I—I--------1

??????O1?

J一1一_J_J一一J一J一

111111111

111111111

1----------1-111111-1

1_____1_1111

111111

111111：A：；

A.3V2B.2V5C.4D.V17

【解答】解:如圖，

為△ABC的外心，

：.OA=OB=OC=Vl2+32=V10,

：.BC=V10+10=2V5,

故選：B.

17.（3分）【情境】某快遞車從公司出發(fā)，到達(dá)A驛站，卸完包裹后立即前往2驛站，再卸完包裹后按原

路返回公司.快遞車行駛速度恒定，在兩個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間一樣.快遞車離公司的路程S與時(shí)間t的

關(guān)系（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如圖所示.

A.4分鐘B.5分鐘C.6分鐘D.7分鐘

【解答】解：由題意可知，快遞車行駛2”米所需時(shí)間為（40-30）分鐘，

所以快遞車行駛的總時(shí)間為3X（40-30）=30（分鐘），

所以快遞車在每個(gè)驛站卸包裹的時(shí)間為：（40-30）+2=5（分鐘），

故選：B.

18.（3分）如圖是凸透鏡成像示意圖，C￡＞是蠟燭A8通過(guò)凸透鏡MN所成的虛像.已知蠟燭的高A8為

5.2cm,蠟燭AB與凸透鏡MN的水平距離08為6CTC,該凸透鏡的焦距。尸為8cm,AE//OF,則像C。

的高為（）

【解答】解：由題意得，AB//MN,AE//OF,AB//CD,

四邊形AB0E是平行四邊形.

.\AE=0B=6cm.

u：AE//0F,

???△CAEs△COR

AC_AE

?t?一,

OCOF

?A。_6_三

**0C-8-4#

'：AB//CDf

：./\OAB^AOCDf

.AB_OA

??—,

CDOC

?5.21

??——.

CD4

：.CD=20.8,

故選：D.

N

三、解答題（本大題共有10小題，共計(jì)78分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（8分）（1）計(jì)算：2s出60°+|1-遮|—VH；

x22x

（2）化簡(jiǎn):-----+-------.

%—22.—X

【解答】解：（1）原式=2X號(hào)+—1—

=V3+V3-2A/3-1

=-1；

（2）原式=三一品

X2—2X

~x—2

_%(%—2)

一x—2

=x.

久+21

20.（10分）（1）解不等式：——<——；

32

⑵解方程組:莊”

【解答】解：（1）去分母得，2（x+2）<3（3尤-1）,

去括號(hào)得，2x+4<9x-3,

移項(xiàng)得，2x-9x<-3-4,

合并同類項(xiàng)得，-7x07,

系數(shù)化為1得，x>l.

4y=2①

1%+2y=4②'

①+②義2得5%=10,

解得x=2,

把x=2代入②得2+2y=4,

解得y=l,

所以方程組的解為［1:

21.(6分)如圖，已知Rt^AB尸和Rt/VDCE的邊8尸、CE在同一條直線上，ZBAF=ZCDE=90°,AB

=DC,BE=CF.

(1)求證：AABF絲ADCE；

12

(2)已知AB=3,AF=4,連接AE、DF、AD,當(dāng)A￡=一時(shí)，四邊形AEFD是矩形.

-5-

:.BE+EF=CF+EF,

即BF=CE,

在RtAABF和RtAZ)C￡中，

(BF=CE

=DC'

：.RtAABF^RtADCE(HL)；

(2)解：VAB=3,AF=4,ZBAF=90°,

：.BF=y/AB2+AF2=V32+42=5,

由(1)可知，RtAABF^RtADCE,

；./B=NC,

在△ABE和中，

AB=DC

Z-B=Z.C,

BE=CF

：.AABE^ADCF(SAS),

：.AE^DF,

當(dāng)AE_L5C時(shí)，DFLBC,

：.ZAEF=90°,AE//DF,

???四邊形AEFD是平行四邊形，

VZAEF=90°,

平行四邊形AEED是矩形，

11

此時(shí)，SAABF=/F，AE=2AB?AF,

故答案為：—.

22.（6分）今年正月初一至初三，我市4個(gè)5A級(jí)旅游景區(qū)（分別是金山、焦山、北固山、茅山）推出免

費(fèi)開放政策.小龍一家和小穎一家都打算正月初一從這4個(gè)5A級(jí)景區(qū)選一個(gè)景區(qū)去游玩.

1

（1）小龍一家選中金山景區(qū)的概率是一;

-4-

（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求小龍一家和小穎一家都選擇游玩北固山景區(qū)的概率.

【解答】解：（1）由題意知，共有4種等可能的結(jié)果，其中小龍一家選中金山景區(qū)的結(jié)果有1種，

,1

小龍一家選中金山景區(qū)的概率是一.

4

m1

故答案為：

4

（2）將金山、焦山、北固山、茅山4個(gè)5A級(jí)旅游景區(qū)分別記為A,B,C,D,

列表如下：

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,O)

B(B,A)(B,B)(B,C)(3,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D（。，A)QD,B)(￡),C)(D,D)

共有16種等可能的結(jié)果，其中小龍一家和小穎一家都選擇游玩北固山景區(qū)的結(jié)果有：（C,C）,共1種，

1

小龍一家和小穎一家都選擇游玩北固山景區(qū)的概率為一.

16

23.（6分）五峰山長(zhǎng)江大橋是連鎮(zhèn)高鐵跨越長(zhǎng)江的公鐵兩用懸索橋.己知塔旁邊有一個(gè)坡角為60°的山

坡BC,長(zhǎng)80米，坡頂有一個(gè)水平平臺(tái)CM,C肘〃小明在平臺(tái)上距離C點(diǎn)21米的D點(diǎn)處測(cè)得塔

頂端A的仰角為65.5°,求主塔AB的高度（結(jié)果精確到1米）.

參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,sin65.5°20.90,cos65.5°七0.41,tan65.5°心2.19.

A

【解答】解：延長(zhǎng)交A8于點(diǎn)E,

由題意得：0)=21米，MELAB,

■:CM〃BN,

：.ZBCE=ZCBM=60°,

在RtZXBCE中，BC=S0m,

F5

：.BE=BC9sin60°=80x^=40V3(m),

1

CE—BCtcos60°=80x,=40(/〃)，

：.ED=EC+DC=40+21=6](m),

在RtzXAE。中，ZA￡)E=65.5°,

：.AE^DE-tan65.5°^61X2.19=133.59(m),

：.AB^AE+BE^133.59+40V3*203(m),

，主塔AB的高度約為203m.

24.(6分)2020年起，相關(guān)統(tǒng)計(jì)部門持續(xù)推進(jìn)長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展指數(shù)研究，設(shè)置了示范引領(lǐng)等6項(xiàng)一級(jí)指

標(biāo)，并測(cè)算了2016年以來(lái)的長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù).

長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)和示范引領(lǐng)分項(xiàng)指數(shù)統(tǒng)計(jì)表(以2015年為基期，基期指數(shù)為100)

分類指數(shù)

2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

示范引100.0105.6109.5115.8119.7121.1123.1124.2

領(lǐng)

總指數(shù)100..105.3110.5115.9119.8122.7127.9129.5

請(qǐng)根據(jù)表中所給出的信息解答下列問(wèn)題：

(1)長(zhǎng)三角區(qū)域示范引領(lǐng)指數(shù)穩(wěn)步增長(zhǎng),2022年為124.2，與2015年相比，平均每年大約提高24%

(精確到0.1);

(2)為進(jìn)一步了解2016?2022年長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)隨年份變化的大致發(fā)展趨勢(shì)，我們建立以年份

為橫坐標(biāo)、總指數(shù)為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系，并根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)表畫出相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(如圖)，從圖中

可以看出，這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，我們選擇兩個(gè)點(diǎn)A(2015,100)、B(2020,122.7)作一

條直線來(lái)近似地表示2016~2022年長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)不斷增長(zhǎng)的變化趨勢(shì).請(qǐng)以此估計(jì)2030年長(zhǎng)

三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù).

(發(fā)展總指數(shù))

2022年為124.2,與2015年相

1242—100

比，平均每年大約提高：一:------xl00%^24%,

100

故答案為：124.2,24%；

(2)設(shè)直線A3的函數(shù)關(guān)系式為了=區(qū)+8(W0),根據(jù)題意得:

ffc+b=100

16/c+b=122.7，

解得｛仁黑

直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=4.54x+95.46,

當(dāng)x=9時(shí)，＞=4.54X9+95.46七136.3,

答：此估計(jì)2030年長(zhǎng)三角區(qū)域發(fā)展總指數(shù)為136.3.

25.（6分）函數(shù)y和函數(shù)y=的圖象如圖所示，點(diǎn)A是函數(shù)y的圖象在第一象限上的一點(diǎn),

它的橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)A分別作AB平行于x軸平行于y軸,分別與函數(shù)y=-*%的圖象交于點(diǎn)B、

D,以A3、A0為鄰邊作矩形A3CD

（1）點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為（用含相的代數(shù)式表示）；并求證：點(diǎn)C在函數(shù)y=g的圖象上；

（2）若點(diǎn)E在函數(shù)y=3的圖象上，CE〃BD,當(dāng)相=3時(shí)，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-3,-2）.

【解答】解：（1）:點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為加,

.*?點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,

???點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-5n,

當(dāng)y=自時(shí)，9=一工％解得x=——

Mm2僧

126

：.B,—）,

171

.,.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（—葛，一加,

121

:一布X（一嚴(yán)）=6,

???點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=（的圖象上.

故答案為：—￡7n.

⑵當(dāng)m=3時(shí)，點(diǎn)。坐標(biāo)為（-4,一"

,:CE〃BD,

???兩直線的左值相等,

設(shè)直線”解析式為y=-1x+Z?,

21

將點(diǎn)C坐標(biāo)代入得：一或=(-4)+6,解得6=-

直線CE解析式為＞=

r17

y=—77X—為

聯(lián)立方程組《,22,解得

6

y,y=x

...點(diǎn)E坐標(biāo)為(-3,-2).

故答案為：(-3,-2).

26.(8分)如圖，等腰三角形ABC內(nèi)接于OO,AB^AC,點(diǎn)/是△ABC的內(nèi)心，連接2/并延長(zhǎng)交。0于

點(diǎn)、D,點(diǎn)E在8。的延長(zhǎng)線上，滿足NEAO=NC4。.試證明：

(1)。4所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)/；

(2)點(diǎn)。是出的中點(diǎn).

【解答】證明：(1)連接。4、OB、OC、AI,

,：AB^AC,OB=OC,OA^OA,

：.AAOB^AAOC(SSS),

J.ZBAO^ZCAO,

；.A。平分NBAC,

:點(diǎn)/是△ABC的內(nèi)心，

平分/8AC,

：.AO與A/在同一條直線上,

，。4所在的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)/.

(2)連接OD,則?！?=。4,

：.ZOAD=ZODA,

2ZOAD+ZA(?D=180°,

1

ZOAD^-^ZAOD=90°,

1

；ZABD=專NAOD,

：.ZOAD+ZABD=90°,

?:/ABD=/CBD=/CAD,/EAD=NCAD,

：.NABD=ZEAD,

：.ZIAE=ZOAD+ZEAD=90°,

ZDIA=ZABD+ZBAO=ZCAD+ZCAO=ZDAI,

：.1D=AD,

9：ZDIA+ZE=90°,ZDAI+ZDAE=90°,

：.ZE=ZDAE,

：.ED=AD,

：.ID=ED,

???點(diǎn)。是/E的中點(diǎn).

27.（10分）已知，點(diǎn)M（機(jī)-1,32）在平面直角坐標(biāo)系中，小明給了一些根的取值，列出了如表:

m???-3-2-10123???

m-1???-4-3-2-1012???

3-m2???-6-1232-1-6???

他在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)后，猜想點(diǎn)M在以點(diǎn)A（-1,3）為頂點(diǎn)的拋物線上.

（1）求該拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并說(shuō)明無(wú)論相取何實(shí)數(shù)值，點(diǎn)M都在此拋物線上；

（2）設(shè)（1）中的拋物線與％軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)不。（點(diǎn)區(qū)在點(diǎn)。的左側(cè)），點(diǎn)。在該拋物線的對(duì)稱

軸上，△PQM是△ABC以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形（點(diǎn)A、B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)尸、。、M）.若

△PQM與△A3C的相似比是1：V3,求相的值.

A.

【解答】解：(1).??點(diǎn)M在以點(diǎn)A(-L3)為頂點(diǎn)的拋物線上，

設(shè)該拋物線的解析式為y=a(尤+1)2+3,

將點(diǎn)(-3,-1)代入可得-1—a(-3+1)2+3,

??〃=-1,

'?y--(x+1)2+3,

當(dāng)x—m-1時(shí)，y--rrr+3,

無(wú)論相取何實(shí)數(shù)值，點(diǎn)M都在此拋物線上；

(2)令y=0,得-(尤+1)2+3=0,

解得x=1±V3,

-V3,0),C(-l+V3,0),BC=2V3,拋物線的對(duì)稱軸垂直平分8C,

'：AB="=2V3,

.'.△ABC是等邊三角形，

,/點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，△PQW是△ABC以點(diǎn)D為位似中心的位似圖，

點(diǎn)尸在拋物線的對(duì)稱軸上，

4PQM與△ABC的相似比是1；V3,

J.BC//QM,

.QM1

.?就=行

:.QM=2,拋物線的對(duì)稱軸垂直平分QM,

...點(diǎn)0與點(diǎn)加關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

當(dāng)點(diǎn)M在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，-1-(m-1)=1,

解得m=-L

當(dāng)點(diǎn)M在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，(相-1)-(-1)=1,

解得m=\,

綜上，m=±l.

28.（12分）【閱讀】

我們知道，〃、b兩數(shù)的算術(shù)平均數(shù)是吃一，如圖1,數(shù)軸上點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)）分別表示數(shù)

a+b

a和6