人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步講義-因式分解-提公因式法（原卷版）

第04講提公因式法分解因式

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握因式分解的概念，并能夠判斷運(yùn)算屬于因式分

①分解因式的概念

解。

②公因式的概念與求法

2.能求出一個(gè)式子的公因式與剩余部分。

③提公因式分解因式

3.能夠熟練的運(yùn)用提公因式的方法分解因式。

思維導(dǎo)圖

知識(shí)點(diǎn)01分解因式的概念

i.分解因式的概念:

把,一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式,這樣的式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的，也叫

做把這個(gè)多項(xiàng)式O與整式的乘法互為逆運(yùn)算。

m(a+b+c)—(整式的乘法)>ma+mb+me-(因式分解)>m(a+b+c)

左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，即右邊的加減號(hào)必須在括號(hào)內(nèi)。且左右兩邊必須相

等。

題型考點(diǎn)：①判斷式子的運(yùn)算屬于因式分解。

【即學(xué)即練1】

1.下列等式從左到右的變形不是因式分解的是()

A.X2-y2—(x+y)(x-y)B.a2+4ab+4b2—(a+2b)2

C.。2-2。+1=。(6Z-2)+1D.ma+mb-mc=m(q+b-c)

【即學(xué)即練2】

2.下列各式從左到右，是因式分解的是()

A.(>-1)(y+1)=y2-1

B.x\+xy2-1=xy(.x+y)-1

C.(x-2)(x-3)=(3-x)(2-x)

D.x2-4x+4=(x-2)2

知識(shí)點(diǎn)02公因式

1.公因式的概念：

多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。如多項(xiàng)式加。+加6+加c,各項(xiàng)都有一個(gè)

公因式，則它就是這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。

2.公因式的求法：

公因式=系數(shù)的X相同字母（式子）的o若多項(xiàng)式首項(xiàng)為負(fù)號(hào)，則公因

式為=

3.多項(xiàng)式提取公因式后的另一個(gè)因式的求法：

多項(xiàng)式提取公因式后，另一個(gè)因式=多項(xiàng)式的每一項(xiàng)+O

題型考點(diǎn)：①判斷多項(xiàng)式的公因式。②求多項(xiàng)式提取公因式的另一個(gè)因式。

【即學(xué)即練1】

3.多項(xiàng)式3a2b2-15a3b3-12a2b2c的公因式是（）

A.3a2必B.-15a3Z>3C.342b2cD.-124262c

【即學(xué)即練2】

4.多項(xiàng)式-8x2y3z+12xy2z3-24x3yz2的公因式是()

A.-xyzB.-4x3y3z3C.-4xyzD.-x3y3z3

【即學(xué)即練3】

5.把2(%-3)+x（3-x）提取公因式（.x-3)后,另一個(gè)因式是（)

A.x-2B.x+2C.2-xD.~2~x

【即學(xué)即練3】

6.若(x-Hv)3-xy(x+y)=(x+y)9A,則4為（)

A.x2+y2B.x2-xy+y2C.x2-3xy+y2D.x2+xy+y2

知識(shí)點(diǎn)03提公因式分解因式

1.提公因式分解因式:

一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)都有，可以把這個(gè)公因式提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成與

另一個(gè)因式的的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

題型考點(diǎn)：①提公因式分解因式。

【即學(xué)即練11

7.分解因式抉(x-2)+b(2-x）正確的結(jié)果是（）

A.(x-2)(b2+b)B.bCx-2)(6+1)

C.(x-2)(Z?2-b)D.b(x-2)(b-1)

【即學(xué)即練2】

8.分解因式：

(1)6m2n-15n2m+30m2n2(2)x(x-y)2~y(x-y)

【即學(xué)即練3】

9.因式分解：

(1)3x2-6xy+x；(2)-4m3+16m2-28m；

(3)18(a-b)2-12(b-。)3

題型精講

題型01判斷因式分解

【典例1】

下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是()

A.a(冽+〃)=am+anB.x2-1=(x-1)2

C.-Q2+3Q=-a(Q+3)D./-4=(x+2)(x-2)

【典例2】

下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.(x+2)=/+4x+l

B.3a(b+c)=3ab+3ac

C.x2-4y2=(%+2y)(x-2y)

D.(x-1)(y-1)=xy-x-y+\

【典例3】

下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是()

A./+2l+3=(x+1)2+2B.15x2y=3x95xy

C.2(x-Hv)=2x+2yD.x2-6x+9=(x-3)2

【典例4】

下列各式從左到右不屬于因式分解的是()

A.X2-x=x(x-1)B.X2+2X+1=X(X+2)+1

C.x2-6x+9=(x-3)2D.x2-1=(x+1)(x-1)

題型02利用因式分解的概念求值

【典例1】

已知在x2+mx-16=(x+a)(x+6)中，a,6為整數(shù)，能使這個(gè)因式分解過(guò)程成立的加值的個(gè)數(shù)有()

A.4個(gè)B.5個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè)

【典例2】

若多項(xiàng)式。W+fer+c可以被分解為(%-3)(x-2),則°=,b=,c=.

【典例3】

當(dāng)左=時(shí)，二次三項(xiàng)式，-履+12分解因式的結(jié)果是(x-4)(x-3).

【典例4】

如果二次三項(xiàng)式3a2+7a-k中有一個(gè)因式是3a-2,那么k的值為.

【典例5】

若多項(xiàng)式—+辦+6分解因式的結(jié)果為(x+1)(%-2),則。+6的值為.

題型03確定公因式

【典例1】

多項(xiàng)式Uab3c-8Q2b各項(xiàng)的公因式是()

A.4clpB.4abeC.2ab2D.4ab

【典例2】

多項(xiàng)式-《后店+d次廬_8a362c的公因式是()

A.-4a262cB.-erb1C.-4a2b2D.-4a362c

【典例3】

多項(xiàng)式4x(m-n)+2)(m-n)2的公因式是____

【典例4】

多項(xiàng)式-6ab1c+\^a1b1ci-12Q3/C2的公因式是()

A.-ab1B.-64362cC.-6ab2D.-6ab1c

題型04提公因式法分解因式

【典例1】

把多項(xiàng)式加(q-2)+(Q-2)分解因式等于()

A.mCa-2)B.(6Z-2)(m+1)

C.m(q+2)D.(m-1)(a-2)

【典例2】

因式分解：

(1)12島3-3彳275；(2)(,X-2)2-x+2.

【典例3】

因式分解：

(1)3x2-6x+12xy；(2)(x-y)-'+4x(x-y)2.

【典例4】

分解因式：(1)(2)y(.2a-b)+xCb-2a).

【典例5】

因式分解：(1)-24X3+12X2-28%(2)6(m-〃)3-12(m-n)2

【典例6】

把下列各式進(jìn)行因式分解:

(1)/+盯；(2)-4b2+2ab；

(3)3ax-12fcr+3x；(4)6ab3-2a2b2+4a3b.

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是()

A.6a2b2=3ab*2abB.(x+1)(x-1)=x2-1

C.x2-4x+4=(x-2)2D.x2-x-4=x(x-1)-2

2.下列四個(gè)等式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.(。+3)(。-3)=q2-9B.aQa-b)=a2-ab

C.x2-x=x(x-1)D.x2-2x+l=x(x-2)+1

3.已知多項(xiàng)式2X2+fcv+c分解因式為2（x-3）（x+1）,則b、c的值為（）

A.b=3,c=-1B.b=-6,c=2C.b=-6,c=-4D.b=-4,c=-6

4.若多項(xiàng)式x1-ax-\可分解為（%-2）（x+b）,則a+b的值為（）

A.2B.1C.-2D.-1

5.下列各組多項(xiàng)式中，沒(méi)有公因式的是（)

A.ax-byby-axB.3x-9xy和6y2-2y

C.A2-/和1-yD.a+b和a2-2ab+b2

6.多項(xiàng)式-6ab2+24a2b2-Ua3b2c的公因式是（）

A.-6ab1cB.-ab1C.-6ab1D.-643b2c

7.把多項(xiàng)式冽之（q-2）+m（2-Q）分解因式等于（）

A.(?-2)(m2+m)B.(Q-2)(m2-m)

C.m(?-2)(m-1)D.mCa-2)(加+1)

8.已知［6=-3,a+b=2,貝片臺(tái)+口序的值是（）

A.6B.-6C.1D.-1

9.如圖，邊長(zhǎng)分別為Q,6的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為15,面積為10,則3。26+3仍2=

10.若多項(xiàng)式/+冽x-12分解因式后含有因式x-2,則