2021年廣東深圳中考數(shù)學(xué)押題卷二解析版

2021年中考數(shù)學(xué)押題卷二（廣東深圳專用）

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題23小題，滿分100分.考試時(shí)間為90分鐘.

第一部分選擇題（36分）

選擇題（本題共有12小題，每題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的）

1.-的絕對(duì)值是（）

A.20B.-20

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義求解.

【解答】解：根據(jù)題意，

2020

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的計(jì)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的含義及化簡(jiǎn)方法.

2.下面四個(gè)化學(xué)儀器示意圖中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.新冠病毒的大小為125納米也就是0.000000125米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.125X107B.1.25X107C.1.25x10〃D.0.125X107

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為"10一"，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.000000125=1.25x107.

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-",其中此同＜10,〃為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

4.如圖所示的幾何體是由五個(gè)大小相同的小立方塊組成，則該幾何體的俯視圖是（）

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：從上面看，底層靠左是兩個(gè)小正方形，上層靠右是兩個(gè)小正方形，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

5.某校進(jìn)行垃圾分類的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有15名學(xué)生，他們的決賽成績(jī)?nèi)绫硭?

決賽成績(jī)/100959085

分

人數(shù)/名2823

則這15名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（)

A.95,97B.95,93C.95,86D.90,95

【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解:這15名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)是95分,平均數(shù)為2+95X8+9°X2+85X3=93（分）,

15

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義.

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.B.(-3x2)2=6d

C.(x+y)2=，+y2D.(x-2y)(x+2y)=J?-Ay2

【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案.

【解答】解：A、2f?3f=6x4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(-3X2)2=9/，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(%+y)2=x1+2xy+y1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(x-2y)(x+2y)=/-4丁，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7.已知直線機(jī)〃小將一塊含30。角的直角二角板A3C,按如圖所示方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直

線機(jī)、〃上，若Nl=35。，則N2的度數(shù)是()

A.35°B.30°C.25°D.55°

【分析】利用平行線的性質(zhì)求出N3即可解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，

\*m//n,

???N1=N3=35。,

NA5c=60。，

???N2+N3=60。，

.*.Z2=25°,

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

8.在△ABC中，NC=60。，NA=50。，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧分別

2

交于點(diǎn)M、N,作直線交AC點(diǎn)。，連接B。，則NCBD的大小是()

A.15°B.20°C.25°D.30°

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：：削是的垂直平分線，

：.AD=BD,

ZABD=ZA=50°,

VZC=60°,

NABC=70。,

：.ZCBD=ZABC-ZABD=20°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖中作已知線段的垂直平分線及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能

利用垂直平分線的性質(zhì)及外角的性質(zhì)進(jìn)行角之間的計(jì)算，難度不大.

9.已知a,b,c分別是△A8C的邊長(zhǎng)，則一元二次方程(“+b)/+23+4+b=0的根的情況是()

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

【分析】由于這個(gè)方程是一個(gè)一元二次方程，所以利用根的判別式可以判斷其根的情況.而八=(2c)2

-4(a+b)(a+b)=4^-4(a+6)2,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.

【解答】解：△=(2c)2-4(〃+。)(〃+。)=4c2-4(〃+。)2=4(c+a+b)(c-a-Z?).

??,〃，b,。分別是三角形的三邊，

a+b>c.

<?+?+/?>0,c-a-b<0,

???△VO,

???方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系、一元二次方程的根的判別式等知識(shí)點(diǎn).重點(diǎn)是對(duì)(2c)2-4

(〃+b)(〃+b)進(jìn)行因式分解.

10.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義一種新運(yùn)算“公，為：1—,這里等式右邊是實(shí)數(shù)運(yùn)算.例如：1皎=

,2

a-b

則方程了軟=_2__1的解是()

i-328x-4

A.x=4B.x=5C.x=6D.x=7

【分析】已知方程利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出解.

【解答】解：已知等式整理得：工

x-4x-4

去分母得：1=2-X+4,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解.

故選：B.

11.拋物線y=Q%2+"+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)y=￡■在同一平面直角坐標(biāo)系

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定〃>0,8V0,CV0,根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確

定答案.

【解答】解：由拋物線可知，a>0,b<0,c<0,

...一次函數(shù)y=ax+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，

反比例函數(shù)y=W的圖象在第二、四象限，

x

故選：B.

12.如圖，在正方形A8CZ）中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在。C邊上，且CE=2OE,連接AE交

BD于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)。作。FLAE,連接。尸并延長(zhǎng)，交DC于點(diǎn)、P,過(guò)點(diǎn)。作尸分別交AE、AD

于點(diǎn)N、H,交B4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)°,現(xiàn)給出下列結(jié)論：①/APO=45。；?OG=DG；③Dp2=NH+0H；

④sin/AQO=0區(qū)；其中正確的結(jié)論有（）

5

O

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

【分析】①由“ASA”可證△ANOgAD/0,可得ON=OF,由等腰三角形的性質(zhì)可求NA尸0=45。；

②由“A4S”可證△OKG”ADFG,可得GO=DG；

③通過(guò)證明△A”NS/\OH4,可得也」典，進(jìn)而可得結(jié)論0P2=NH?O〃；

HOAH

④由外角的性質(zhì)可求NNAO=NAQO,由勾股定理可求AG,即可求sinNAQO=@=逅.

AG5

【解答】解：:四邊形A3C。是正方形，

：.AO=DO=CO=BO,AC上BD,

ZAOD=ZNOF=90°f

：./AON=/DOF,

ZOAD+ZADO=90°=ZOAF+ZDAF+ZADO,

VDFXAE,

/.NZM尸+NA。尸=90。=NDA尸+NADO+NO。尸，

：.ZOAF=ZODF,

:.△ANOQADFO(ASA),

：.ON=OF,

：.ZAFO=45°,故①正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)。作OK_LAE于K,

?：CE=2DE,

：.AD=3DE,

tan/DAE=班=^L=1,

ADAF3

：.AF^3DF,

/\ANO^/\DFO,

：.AN=DF,

：.NF=2DF,

?：ON=OF,/NOF=90。,

：.OK=KN=KF=工FN,

2

：.DF=OK,

又,；NOGK=/DGF,ZOKG=ZDFG=9Q°,

：./\OKG^/\DFG(AAS),

:.GO=DG,故②正確；

③,.?/￡>AO=/O￡>C=45。，OA=OD,ZAOH=ZDOP,

：./\AOH^/\DOP(ASA),

:.AH=DP,

ZANH=ZFNO=45°=ZHAO,/AHN=AAHO,

?AHHN

"HO"AH'

:.AH?=HOHN,

：.DP2=NH-OH,故③正確；

,/ZNAO+ZAON=ZANQ=45°,ZAQO+ZAON=ZBAO=45°,

：.ZNAO^ZAQO,

"：OG=GD,

：.AO=2OG,

-AG=VAO2-K)G2=逐。G'

；.sinNNAO=sinNAQO=理_=逅，故④正確，

AG5

故選：D.

第二部分非選擇題(共64分)

二.填空題(本題共有4小題，每題3分，共12分)

13.(3分)把多項(xiàng)式ox2-4QX+4〃因式分解的結(jié)果是a(x-2)2.

【分析】直接提取公因式。，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案.

【解答】角犁：ax2-4ax+4〃

—a(x2-4%+4)

=a(x-2)2.

故答案為：〃G-2)2.

14.從寫有數(shù)字-4,-3,0,2的4張卡片中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的卡片上的數(shù)字之和能被2整除的概

率為1.

一2一

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：列表如下

-4-302

-4-7-4-2

-3-7-3-1

0-4-32

2-2-12

由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的卡片上的數(shù)字之和能被2整除的有6種結(jié)果，

???抽取的卡片上的數(shù)字之和能被2整除的概率為_§_=X,

122

故答案為：X.

2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是

不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

k

—4———

15.如圖，在反比例函數(shù)1X和2X的圖象上取A，3兩點(diǎn)，若A5//X軸，AAO3的面積為5,則

k=.

【答案】14

【分析】根據(jù)SAOBC-SAOAC=5求解即可.

【詳解】解：???AB//x軸，

.11

??SAOBC=k,SAOAC~x4=2,

22

??,一495的面積為5,

??SAOBC-SAOAC~5,

A—k-2=5,

2

Ak=14,

故答案為：14.

象上任一點(diǎn)P,向X軸和y軸作垂線你，以點(diǎn)P及點(diǎn)P的兩個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的矩形的面積等于常

數(shù)悶，以點(diǎn)p及點(diǎn)p的一個(gè)垂足和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積等于gw.

16.如圖，AB,8C是。。的弦，NB=60。，點(diǎn)。在N8內(nèi)，點(diǎn)。為弧AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N,P分別是

AD,DC,C8的中點(diǎn).若。。的半徑為4,則PN+MN的長(zhǎng)度的最大值是4+2、質(zhì).

【分析】連接0C、BD,作于X.首先求出AC的長(zhǎng)，利用三角形的中位線定理即可解決

問(wèn)題.

【解答】解：連接。C、04、作0H_LAC于

NA0C=2/ABC=120°,

\"0A=0C,OHLAC,

：.ZC0H=ZA0H=60°,CH=AH,

/.CH=AH—OC*sin60°=2^3，

???AC=4?,

?:CN=DN,DM=AM,

:.MN=LAC=2M，

2

,:CP=PB,CN=DN,

：.PN=1BD,

2

當(dāng)8。是直徑時(shí)，PN的值最大，最大值為4,

PM+MN的最大值為4+2V3.

故答案為：4+2V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理、三角形的中位線的定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三.解答題(本題共有7小題，第17題5分，第18題6分，第19題7分，第20題8分，第21題8

分，第22題9分，第23題9分，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17.計(jì)算：(」)一2一(n-77)°+lV3-2|+4sin60°.

2

【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)累法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)嘉法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的

代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=4-1+2-?+4XY3=5+?.

2

22

18.先化簡(jiǎn)，再求值：a+2ab+b其中。-2b=0.

@2_b2a-ba-b

【分析】利用平方差公式和完全平方公式把分式化簡(jiǎn)，再利用a-26=0,找到。與6的數(shù)量關(guān)系代入即

可.

［解答］解:原式=-(坐)_.且也一^

(a+b)(a-b)a+ba-b

=1+上

a-b

=a-b+b

a-b

_a

a-b

a—2b,

二?原式=2b=2.

2b-b

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，利用平方差公式和完全平方公式把分式化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

19.為了解疫情期間學(xué)生網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效果，東坡中學(xué)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.要求每位學(xué)生從“優(yōu)

秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四個(gè)等次中，選擇一項(xiàng)作為自我評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪

制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題：

良好一般不合格學(xué)習(xí)效果

(1)這次活動(dòng)共抽查了200人.

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度

數(shù).

(3)張老師在班上隨機(jī)抽取了4名學(xué)生，其中學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的1人,“良好”的2人，“一般”的1人,

若再?gòu)倪@4人中隨機(jī)抽取2人，請(qǐng)用畫樹狀圖法，求出抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率.

【分析】(1)由“良好”的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)求出“不合格”的學(xué)生人數(shù)為20人，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；由360。乘以學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)

所占的百分比即可；

(3)畫出樹狀圖，利用概率公式求解即可.

【解答】解：(1)這次活動(dòng)共抽查的學(xué)生人數(shù)為80940%=200(人)；

故答案為：200；

(2)“不合格”的學(xué)生人數(shù)為200-40-80-60=20(人)，

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如圖：

優(yōu)秀良好一般不合格學(xué)習(xí)效果

學(xué)習(xí)效果“一般”的學(xué)生人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)為360°xJL=108°；

200

(3)把學(xué)習(xí)效果“優(yōu)秀”的記為A,“良好”記為8,“一般”的記為C,

畫樹狀圖如圖:

一開始、

ABBC

Z\/K/K

BBCABCABCABB

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的結(jié)果有2個(gè)，

...抽取的2人學(xué)習(xí)效果全是“良好”的概率=2=1.

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法或畫樹狀圖法、概率公式以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí).列表法

或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合

兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于O。，BD是。。的直徑，過(guò)點(diǎn)A作。。的切線交8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DA

平分

(1)求證：AE±CD.

(2)若AB=4,AE=2,求CD的長(zhǎng).

【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義可得出/AOE+/D4E=90°,進(jìn)而

得出AE_LC。；

(2)根據(jù)相似三角形和銳角三角函數(shù)求出DE,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出CD

【解答】解：(1)連接。4,

是O。的切線，

：.OA±AE,

即/OAE=90°=ZOAD+ZDAE,

又；DA平分NBDE,

：.ZODA=ZADE,

,JOA^OD,

：.ZODA=ZOAD,

ZADE+ZDAE=90°,

ZAED=180°-CZADE+ZDAE)=180°-90°=90°,

：.AE±CD；

(2)「AB是0。的直徑，

：.ZBAD=90°=ZAED,

XVNADE=NADB,

：.△ABDS^EAD,

：.坐=^L=l=smZDAE,

ABAD2

AZZ)A￡=30°,

在RtZXADE中，AE=2,ZDAE=30°,

/.DE=AE,tanZ￡)AE=2Xtan30°=2^/~^,

3

ZADE=90°-30°=60°=AABC,

：.ZCBD=ZABD=30°,

：.CD=AD^2DE=

21.為支持國(guó)家南水北調(diào)工程建設(shè)，小王家由原來(lái)養(yǎng)殖戶變?yōu)榉N植戶，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，當(dāng)種植櫻桃的面

積x不超過(guò)15畝時(shí)，每畝可獲得利潤(rùn)y=1900元；超過(guò)15畝時(shí)，每畝獲得利潤(rùn)y（元）與種植面積x（畝）

之間的函數(shù)關(guān)系如表（為所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)中的一種）.

無(wú)（畝）20253035

y（元）1800170016001500

（1）請(qǐng)求出種植櫻桃的面積超過(guò)15畝時(shí)每畝獲得利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果小王家計(jì)劃承包荒山種植櫻桃，受條件限制種植櫻桃面積x不超過(guò)50畝，設(shè)小王家種植尤畝

櫻桃所獲得的總利潤(rùn)為W元，求小王家承包多少畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，并求總利潤(rùn)W（元）的最大

值.

【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)丫=依+6,如何待定系數(shù)法求解可得;

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每畝利潤(rùn)x畝數(shù)，分0〈爛15和15〈爛110兩種情況分別求解可得.

【解答】解：（1）設(shè)〉=履+6,

將x=20、y=1800和尤=30、y=16OO代入得：（20k+b=1800,

l30k+b=1600

解得：（k=-20,

lb=2200

?'?y--20x+2200,

（2）當(dāng)0＜立15時(shí)，W=1900x,

.,.當(dāng)x=15時(shí)，W最大=28500元；

當(dāng)15〈爛50時(shí)，W=（-20^+2200）x

=-20JT+2200X

=-20（x-55）2+60500,

?.,爛50,

.,.當(dāng)x=50時(shí)，W最大=60000元，

綜上，小王家承包50畝荒山獲得的總利潤(rùn)最大，并求總利潤(rùn)卬的最大值為60000元.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法和由題意依據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)解析式是

解題的關(guān)鍵.

22.已知：如圖，正方形ABC。，對(duì)角線AC、8。相交于O,。為線段QB上的一點(diǎn)，/MQN=90。，點(diǎn)、M、

N分別在直線BC、OC上，

（1）如圖1,當(dāng)。為線段。。的中點(diǎn)時(shí)，求證：DN+LBM=LBC；

32

（2）如圖2,當(dāng)。為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N在的延長(zhǎng)線上時(shí)，則線段OV、BM、的數(shù)量關(guān)系為

（3）在（2）的條件下，連接MN,交A。、BD于點(diǎn)、E、F,若MB：MC=3：1,NQ=975-求取的

長(zhǎng).

【分析】（1）如圖1,過(guò)。點(diǎn)作。尸，8。交OC于P,然后根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△就

可以得出結(jié)論；

（2）如圖2,過(guò)。點(diǎn)作QHLBD交3c于X,通過(guò)證明△QHMS/^QDN,由相似三角形的性質(zhì)就可以

得出結(jié)論；

（3）由條件設(shè)CM=x,MB=3x,就用CB=4x,得出跳/=2x,由（2）相似的性質(zhì)可以求出M。的值,

再根據(jù)勾股定理就可以求出MN的值，可以表示出ND,由ANDEs△NCM就可以求出NE,也可以表示

出。E,最后由△而求出結(jié)論.

【解答】解：（1）如圖1,過(guò)。點(diǎn)作QPLBD交DC于尸，

：.ZPQB=90°.

'：/MQN=90。,

：.ZNQP=ZMQB,

?..四邊形ABC。是正方形，

:.CD=CB,/BDC=/DBC=45。.DO=BO

：.ZDPQ=45°,DQ=PQ.

：.ZDPQ=ZDBC,

:.4QPNS/\QBM,

-NP_PQ

'MB'QB"

?。是。。的中點(diǎn)，且尸。，8。，

：.D0=1DQ,DP=ADC

2

：.BQ=3DQ.DN+NP=LBC,

2

：.BQ=3PQ,

???N-P-~---1f

MB3

;.NP=LBM.

3

:.DN+工BM=ABC.

32

(2)如圖2,過(guò)。點(diǎn)作交8c于H,

/BQH=NDQH=90°,

：.ZBHQ=45°.

"：ZCOB=45°,

：.QH//OC.

?.?。是OB的中點(diǎn)，

:.BH=CH=1BC.

2

,/ZNQM=9Q°,

：.ZNQD=ZMQH,

?：NQND+/NQD=45。,ZMQH+ZQMH^45°

：.ZQND=ZQMH,

:.叢QHMs叢QDN,

??HM二QH二QM=1—,

NDDQNQ3

:.HM=IND,

3

'：BM-HM=HB,

?*-BM^-DN-|BC-

故答案為：BM^-DN-yBC

o乙

(3)*：MB：MC=3：1,設(shè)CM=x,

；?MB=3x,

:?CB=CD=4x,

：.HB=2x,

：.HM=x.

,:HM=LND,

3

：.ND=3x,

：.CN=7x

：四邊形ABC。是正方形，

：.ED//BC,

，ANDESANCM,△DEFs

...此屈迪，DE二EF

*CN=CM"MM'前包

?3xDENE3

：.DE=3.v,

7X

3_

?7X^EF_1

.后京=7

,:NQ=975-

:.QM=3爬,

在RtAMNQ中，由勾股定理得：

MN二向薩石帚=15?.

?NE3

.?百7節(jié)，

:.NE=45&

7

60企

7

設(shè)EF=a,則FM=la,

?-6Ch/2

?.a+/a---z_=-

7

-fl=15V2

23.拋物線交x軸于A,B兩點(diǎn)（A在3的左邊），交y軸于C,直線y=r+4經(jīng)過(guò)5,。兩

點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,P為直線BC上方的拋物線上一點(diǎn)，PO〃y軸交8c于。點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作QELAC于E點(diǎn).設(shè)

m^PD+^-DE,求m的最大值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；

21

(3)如圖2,點(diǎn)N在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)A繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，恰好落在第四象限的拋物線上點(diǎn)M處,

且NANM+NACM=180。，求N點(diǎn)坐標(biāo).

圖1