全稱量詞命題和存在量詞命題教案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

課時(shí)計(jì)劃（教案）第3課時(shí)日期：年月日課題全稱量詞命題和存在量詞命題授課時(shí)數(shù)1本課時(shí)教學(xué)方法講授、練習(xí)課型新授課教學(xué)目標(biāo)1、理解含有全稱量詞與存在量詞的命題的概念2、掌握全稱命題和特稱命題(存在量詞命題)的真假的判斷方法3、重點(diǎn)難點(diǎn)1、理解全稱量詞與存在量詞的意義，及全稱命題和特稱命題的概念2、掌握全稱命題和特稱命題的真假的判斷方法教學(xué)過程與方法：教師二次備課頁一、故事導(dǎo)入著名的“羅素理發(fā)師悖論”問題在某個(gè)城市中有一位理發(fā)師，他的廣告詞是這樣寫的:“本人的理發(fā)技藝十分高超，譽(yù)滿全城.我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉，我也只給這些人刮臉.我對(duì)各位表示熱誠歡迎!”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人.可是,有一天，這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡子長了,他本能地抓起了剃刀，你們說他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬于“不給自己刮臉的人”，他就要給自己刮臉，而如果他給自己刮臉呢？他又屬于“給自己刮臉的人”，他就不該給自己刮臉.羅素悖論與第三次數(shù)學(xué)危機(jī)（自備資料）二、新知識(shí)這個(gè)悖論是由一個(gè)關(guān)鍵的詞引發(fā)的，你們知道是哪個(gè)嗎？像這樣的詞我們生活中還有很多，比如“每一個(gè)”“任意”，“有些”“存在”，正確用詞能給我們省去很多麻煩，因此，今天我們要更深入地學(xué)習(xí)一下這類詞——全稱量詞與存在量詞.1、觀察下列命題：所有的正方形都是矩形；（2）每一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式；（3）對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)k,y=kx+b的值隨x值的增大而增大;（4）空集是任何集合的子集（5）一切三角形的內(nèi)角和都等于180°歸納：發(fā)現(xiàn)以上命題中：“所有”“每一個(gè)”“任意”“任何”“一切”都是在指定范圍內(nèi)表示整體或全部的含義概念：在給定集合中，斷言所有元素都具有同一種性質(zhì)的命題叫作全稱量詞命題.；“所有”“每一個(gè)”“任意”“任何”“一切”這樣的詞叫作全稱量詞，符合“?”讀作“對(duì)任意的”，例如“?x∈R,有例：判斷下列命題是不是全稱量詞命題，如果是，指出其中的全稱量詞：所有的正方形都是平行四邊形；能被5整除的整數(shù)末位數(shù)字為0.解(1)“所有的正方形都是平行四邊形”是全稱量詞命題，“所有”是全稱量詞；(2)“能被5整除的整數(shù)末位數(shù)字為0”可以表述為“所有能被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都為0”，它是全稱量詞命題，其中省略了全稱量詞“所有”.2、有一些數(shù)學(xué)命題，是對(duì)個(gè)體或整體的一部分的判斷.例如:有些三角形是直角三角形；在素?cái)?shù)中，有一個(gè)是偶數(shù)；存在實(shí)數(shù)x，使得x2-x-1=0以上命題中,“有些”“有一個(gè)”“存在”都有表示個(gè)別或一部分的含義.概念：在給定集合中，斷言某些元素具有一種的性質(zhì)的命題叫做存在量詞命題?！坝行薄坝幸粋€(gè)”“存在”這樣的詞稱為存在量詞。并用符號(hào)“?”表示，讀作“存在”；例如“?x∈R,使得三、課堂練習(xí)1、下列命題中，哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題．用符號(hào)“?”或“?”表示下面的命題，并判斷其真假．（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)a，b，關(guān)于x的方程ax＋b＝0恰有唯一解；（2）所有的矩形都是平行四邊形；（3）至少有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)；（4）存在x∈R，使x22、（多選）下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是（）A．?x∈R,x2-x+1≥0 C．菱形的對(duì)角線互相垂直 D．任意四邊形均有外接圓3、設(shè)非空集合P，Q滿足P?Q，則表述正確的是（

）A．?x∈Q，有x∈P B．?x∈P，有x∈QC．?x?Q，使得x∈P D．?x∈P，使得x?Q4、若“?x∈M,0<x<3”為真命題，“?x∈M,x<2”為假命題，則集合M可以是（

）A．xx<0