2023年遼寧省朝陽市建平縣初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試題

2023年建平縣九年級數(shù)學(xué)畢業(yè)試題（考試時間120分鐘，滿分120分）注意事項：1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將正確的選項代號用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，不涂、涂錯或涂的標(biāo)號超過一個，一律得0分）1.計算的結(jié)果是（）A. B.1 C. D.52.據(jù)2023年4月26日報道，今年建平縣全境有耕地1840000000平方米.數(shù)據(jù)1840000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D..3.不透明袋中裝有除顏色外完全相同的個白球、個紅球，則任意摸出一個球是紅球的概率是（）A. B. C. D.4.圖中幾何體的三視圖是（）A. B. C. D.5.學(xué)校開展“書香校園，師生共讀”活動，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時間（單位：h），分別為：4，5，5，6，10.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（）A.6，4.4 B.5，6 C.6，4.2 D.6，56.下列運算正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上，、交于點.若，則的度數(shù)是（用含的代數(shù)式表示）（）A. B. C. D.8.關(guān)于的一元二次方程的一個根為2，則的值為（）A. B.2 C.3 D.79.等腰三角形的頂角為，兩腰的垂直平分線交于點，則點在（）A.三角形底邊上 B.三角形外 C.三角形內(nèi) D.無法確定10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線，若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.第II卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只需要將結(jié)果直接填寫在答題紙應(yīng)題號處的橫線上，不必寫出解答過程.不填、填錯，一律得0分）11.因式分解________.12.對甲、乙、丙三名射擊手進(jìn)行20次測試，平均成績都是8.5環(huán)，方差分別是0.4，3.2，1.6，在這三名射擊手中成績比較穩(wěn)定的是________.13.如圖，在中，，的平分線交于點，若厘米，厘米，則點到直線的距離是________厘米.14.已知矩形，延長至，連接交于，為的中點，連接、.若，，，則________.15.，________.16.如圖，已知，外心為O，，，分別以，為腰向形外作等腰直角三角形與，連接，交于點，則的最小值是________.三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答題應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明，或證明過程）17.（本小題滿分5分）化簡求值：，（其中）.18.（本小題滿分6分）現(xiàn)代樹苗培育示范園要對A、B、C、D四個品種共800株松樹幼苗進(jìn)行成活實驗，從中選出成活率高的品種進(jìn)行推廣，通過實驗得知，B種松樹幼苗成活率為，將實驗數(shù)據(jù)繪制成兩幅統(tǒng)計圖，如圖1，圖2所示（部分信息未給出）（1）實驗所用的C種松樹幼苗的數(shù)量為多少株：（2）試求出B種松樹的成活數(shù)，并把圖2的統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）你認(rèn)為應(yīng)選哪一種品種進(jìn)行推廣？試通過計算說明理由.19.（本小題滿分8分）某商場計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價與一件乙種玩具的進(jìn)價的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元.（2）商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共80件，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1500元，那么甲種玩具最少購進(jìn)多少個？20.（本小題滿分7分）端午節(jié)放假期間，小明和小華準(zhǔn)備到家鄉(xiāng)的濕地公園（記為）、喀喇沁右翼蒙古王陵（記為）、牛河梁遺址博物館（記為）、天秀山森林公園（記為）的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點都被選中的可能性相同.（1）求小明選擇去天秀山森林公園（記為）的概率.（2）用樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去喀喇沁右翼蒙古王陵（記為）旅游的概率.21.（本小題滿分8分）釣魚島位于我國東海，是我國自古以來的固有領(lǐng)土，有“花鳥島”之美稱.如圖，我國的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行，船在B點時測得釣魚島A在船的北偏東60°方向，船以50海里/時的速度繼續(xù)航行2小時后到達(dá)C點，此時釣魚島A在船的北偏東30°方向.請問海監(jiān)船繼續(xù)航行多少海里與釣魚島A的距離最近？22.（本小題滿分8分）如圖，在中，以為直徑的交于點，交線段的延長線于點，連接.（1）求證：；（2）若，，求.23.（本小題滿分8分）某商場購進(jìn)一批商品，商品的進(jìn)價為每件30元，售價為每件50元時，每天可賣出100件；如果每件商品的價格每上漲2元，則每天少賣4件，設(shè)每件商品漲價元，每天獲利元。（1）當(dāng)售價定為多少元時，每天獲利最大？并求出最大利潤.（2）由于某種原因，該商品的進(jìn)價提高了元/件，且物價部門規(guī)定該商品售價不得超過65元/件，若每天獲得的最大利潤是2100元，求的值.24.（本小題滿分10分）（1）問題背景：如下圖，，都是等邊三角形，可以由通過旋轉(zhuǎn)變換得到，請寫出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角（寫銳角）的大小、旋轉(zhuǎn)方向.（2）嘗試應(yīng)用：如下圖，在中，，分別以，為邊，作等邊和等邊，連接，并延長交于點，連接.若，求的值.（3）拓展創(chuàng)新：如下圖，在四邊形中，，，，求的長.25.（本小題滿分12分）如圖，已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點其中，與軸相交于點.拋物線的頂點為，它與直線相交于點，其對稱軸分別與直線和軸相交于點和點.（1）設(shè)，時，①求出點、點的坐標(biāo)；②拋物線上是否存在點，使得以、、、四點為頂點的四邊形為平行四邊形？如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.（2）當(dāng)以、、為頂點的三角形與相似且滿足三角形的面積與三角形面積之比為時，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

2023年建平縣九年級數(shù)學(xué)畢業(yè)試題參考答案（有其它解法參照給分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請將正確的選項代號填入答題紙對應(yīng)的表格內(nèi)，不填、填錯或填入的代號超過一個，一律得0分）1-5CBACA6-10DCCBD二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只需要將結(jié)果直接填寫在答題紙應(yīng)題號處的橫線上，不必寫出解答過程.不填、填錯，一律得0分）11.12.甲13.314.15.16.．三、（本大題共9小題，滿分72分．解答題應(yīng)寫出必要的步驟、文字說明，或證明過程）17．（本小題滿分5分）解：…………2分，…………3分，原式．…………5分18.（本小題滿分6分）解：（1）由扇形統(tǒng)計圖得到C所占的百分比為：，故實驗所用的C種松樹幼苗的數(shù)量為株，…………2分（2）B種松樹幼苗數(shù)量為株，B種松樹的成活數(shù)株，補(bǔ)充統(tǒng)計圖如圖所示：…………4分（3）A種松樹苗的成活率為，B種松樹的幼苗成活率為90%，C種松樹幼苗的成活率為，D種松樹苗成活率為，由于D種松樹的成活率最高，所以應(yīng)選擇D種松樹品種進(jìn)行推廣．…………6分19．（本小題滿分8分）解：（1）設(shè)甲種玩具進(jìn)價元/件，則乙種玩具進(jìn)價為元/件，根據(jù)題意可得：解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．故答：甲，乙兩種玩具分別是15元/件，25元/件；…………5分（不寫檢驗、不答各減1分）（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具件，則購進(jìn)乙種玩具件，解得：答：甲種玩具最少購進(jìn)50個．…………8分20.（本小題滿分7分）解：（1）濕地公園（記為）、喀喇沁右翼蒙古王陵（記為）、牛河梁遺址博物館（記為）、天秀山森林公園（記為）（小明去）；…………2分（2）畫樹狀圖分析如下：兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有1種，（都去）；所以小明和小華都選擇去喀喇沁右翼蒙古王陵（記為）旅游的概率.…………7分21．（本小題滿分8分）解：過點作于．…………1分根據(jù)題意得，，，，（海里），（海里），…………4分在直角中，，（海里）．答：船繼續(xù)航行50海里與釣魚島的距離最近．…………8分22．（本小題滿分8分）（1）證明：連接，如圖所示：為的直徑，，又，三角形為等腰三角形，為的垂直平分線，．…………4分（2）由（1）可得，，，，在中，，又為的直徑，，且，，，即，，．…………8分23．（本小題滿分8分）解：（1）…………3分當(dāng)，最大當(dāng)售價定為65元時，每天獲利最大，最大利潤2450元…………4分（2）…………6分當(dāng)隨的增大而增大當(dāng)時，最大最大利潤是2100元，的值是5元.…………8分24．（本小題滿分10分）解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)方向是順時針，旋轉(zhuǎn)角是；…………3分（2）和都是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，；…………7分（3）拓展創(chuàng)新：作，且，連接即在中中…………10分AACBDE25．（本小題滿分12分）（1）①如圖1，當(dāng)時，將點坐標(biāo)代入，得頂點坐標(biāo)為；當(dāng)時，一次函數(shù)的解析式為．聯(lián)立拋物線與直線，得，解得，當(dāng)時，，即點坐標(biāo)為．當(dāng)時，，即點坐標(biāo)為；…………4分②假設(shè)存在點，使得以、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形．則與互相平分，而是拋物線的對稱軸，且點在拋物線上，是菱形