南京某中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷（含解析）

南京棲霞中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.有下列四個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角；②兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等；③同一種正五邊形一定能進(jìn)

行平面鑲嵌；④垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相垂直.其中假命題的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，直線(xiàn)AB〃CD,AE平分NCAB,AE與CD相交于點(diǎn)E,ZACD=40°,貝！JNDEA=（）

3.學(xué)習(xí)全等三角形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表:

得分（分）60708090100

人數(shù)（人）7121083

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分

4.已知：如圖，在扇形Q43中，ZAOB=110°,半徑。4=18,將扇形Q43沿過(guò)點(diǎn)3的直線(xiàn)折疊，點(diǎn)。恰好落在

弧上的點(diǎn)。處，折痕交04于點(diǎn)C,則弧AO的長(zhǎng)為（）

5.小明要去超市買(mǎi)甲、乙兩種糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲種糖果的單價(jià)為a元/千克，乙種糖果的單

價(jià)為6元/千克，且瓦根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案：（單位：千克）

甲種糖果乙種糖果混合糖果

方案1235

方案2325

方案32.52.55

則最省錢(qián)的方案為（）

A.方案1B.方案2

C.方案3D.三個(gè)方案費(fèi)用相同

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上

C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買(mǎi)100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為，”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生

6

的概率穩(wěn)定在;附近

6

7.如圖，剪兩張對(duì)邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，則下列

結(jié)論中不一定成立的是（）

A.ZABC=ZADCfZBAD=ZBCDB.AB=BC

C.AB=CD,AD=BCD.ZDAB+ZBCD=180°

8.下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

9.如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏西30。方向行走至B處，又沿南偏西50。方向行走至C處，此時(shí)再沿與出發(fā)時(shí)一致的

方向行走至D處，則NBCD的度數(shù)為（）

A.100°B.80°C.50°D.20°

10.某一超市在“五?一”期間開(kāi)展有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，每買(mǎi)100元商品可參加抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)的概率為:.小張這期間在該

超市買(mǎi)商品獲得了三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，則小張（）

A.能中獎(jiǎng)一次B,能中獎(jiǎng)兩次

C.至少能中獎(jiǎng)一次D.中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在.ABC中/A=60°,BM_LAC于點(diǎn)M,CN_LAB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM,PN,則

下列結(jié)論：①PM=PN,②MN-AB=BC-AC,③PMN為等邊三角形，④當(dāng)/ABC=45°時(shí)，CN=V2PM.

請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線(xiàn)上

12.比較大?。?75___574.（填“<"，”="，”>“）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB：BC=3：2,點(diǎn)A（-3,0）,B（0,6）分別在x軸，y軸上,

反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,且與邊BC交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為

x

14.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.

15.關(guān)于x的一元二次方程3+4*-左=0有實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是.

16.已知一元二次方程x?-4x—3=0的兩根為m,n,貝！一mn+〃2=.

三、解答題（共8題，共72分）

12

17.（8分）如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：二，高為DE,在斜坡下的點(diǎn)C

處測(cè)得樓頂B的仰角為64。，在斜坡上的點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為45。，其中A、C、E在同一直線(xiàn)上.求斜坡CD

的高度DE；求大樓AB的高度；（參考數(shù)據(jù)：sin64%0.9,tan64ox2）.

18.（8分）如圖，在區(qū)1：入包（2中，1C=90，AD平分NBAC,交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)o

在AB上，。經(jīng)過(guò)A,D兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.

求證：BC是。的切線(xiàn)；若1）0的半徑是2cm,F是弧AD的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)

果保留兀和根號(hào)）.

19.（8分）某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況，從各年級(jí)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，每個(gè)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按標(biāo)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)為

優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，統(tǒng)計(jì)員在將測(cè)試數(shù)據(jù)繪制成圖表時(shí)發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀漏統(tǒng)計(jì)4人，良好漏統(tǒng)計(jì)6人，

于是及時(shí)更正，從而形成如圖圖表，請(qǐng)按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：

學(xué)生體能測(cè)試成績(jī)各等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

體能等級(jí)調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀

8—

良好

16—

及格12

—

不及格

4—

合計(jì)

40；-----------

（1）填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表；

（2）根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有學(xué)生1500人，請(qǐng)你估算出該校體能測(cè)試等級(jí)為“優(yōu)秀”的人數(shù).

學(xué)生體1繳1試成績(jī)等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

24---------------------------?

20....................................i

16-......................................

及良優(yōu)等級(jí)

格好秀

20.（8分）在第23個(gè)世界讀書(shū)日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間（用t表示，單位：小時(shí)），

采用隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按0Wt<2,2<t<3,3<t<4,t24分為四個(gè)等級(jí)，并依次用A,

B,C,D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，由圖中給出的信息解答下列問(wèn)

題：

各等級(jí)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖各等級(jí)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

小學(xué)（人）

嗡...................1

交IUI

ABCD等級(jí)

G）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足3Wt<4的人數(shù).

21.（8分）（1）計(jì)算：（-2）2-我+（垃+1）2-4cos60。；

『

（2）化簡(jiǎn)：+L（1.1）

X-XX

22.（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD,ZADB=ZCDE,DE交邊AC于點(diǎn)E,DE交BA延

長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,且AD2=DE?DF.

(1)求證：ABFDs/\CAD；

⑵求證：BF?DE=AB?AD.

23.（12分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線(xiàn)飛行，先在點(diǎn).處測(cè)得正前方小島，：的俯角為"，面向小島

方向繼續(xù)飛行：二川到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為嚇.如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)

飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.

24.某景區(qū)門(mén)票價(jià)格80元/人,景區(qū)為吸引游客，對(duì)門(mén)票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以

下（包括10人）不打折，10人以上超過(guò)10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門(mén)票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門(mén)票費(fèi)用yi

（元）及節(jié)假日門(mén)票費(fèi)用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)a=

（2）確定y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式:

（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計(jì)50人,

兩次共付門(mén)票費(fèi)用3040元，求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人?

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)以及正五邊形的內(nèi)角及鑲嵌的知識(shí)，逐一判斷.

【詳解】

解：①對(duì)頂角有位置及大小關(guān)系的要求，相等的角不一定是對(duì)頂角，故為假命題；

②只有當(dāng)兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等，故為假命題；

③正五邊形的內(nèi)角和為540。，則其內(nèi)角為108。，而360。并不是108。的整數(shù)倍，不能進(jìn)行平面鑲嵌，故為假命題；

④在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，故為假命題.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與證明.對(duì)頂角，垂線(xiàn)，同位角，鑲嵌的相關(guān)概念.關(guān)鍵是熟悉這些概念，正確判斷.

2、B

【解析】

先由平行線(xiàn)性質(zhì)得出NACD與NBAC互補(bǔ)，并根據(jù)已知NACD=40。計(jì)算出NBAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出

ZBAE的度數(shù)，進(jìn)而得到NDEA的度數(shù).

【詳解】

VAB/7CD,

.,.ZACD+ZBAC=180°,

■:ZACD=40°,

ZBAC=180°-40°=140°,

VAE平分NCAB,

:.ZBAE=-ZBAC=-xl40°=70°,

22

AZDEA=180°-ZBAE=110°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).

3、C

【解析】

解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可知70出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知其眾數(shù)為70分；把數(shù)據(jù)按從小到大排列，可知其中間的兩個(gè)

的平均數(shù)為80分，故中位數(shù)為80分.

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)據(jù)分析.

4、D

【解析】

如圖，連接OD.根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知AODB是等邊三角形，則易求NAOD=U（F-NDOB=50。；然后由弧

rirrr

長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)的公式/=——來(lái)求AD的長(zhǎng)

180

【詳解】

解：如圖，連接OD.

解：如圖，連接OD.

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB.

又；OD=OB,

OD=OB=DB,即△ODB是等邊三角形，

.\ZDOB=60°.

,.,ZAOB=110°,

:.ZAOD=ZAOB-ZDOB=50°,

,,..上50^x18

■AD的長(zhǎng)為IQC=5幾

loU

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，翻折變換（折疊問(wèn)題）.折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不

變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.所以由折疊的性質(zhì)推知AODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處.

5、A

【解析】

求出三種方案混合糖果的單價(jià)，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】

2a+3b

方案1混合糖果的單價(jià)為

5

2a+2b

方案2混合糖果的單價(jià)為

5

2.5a+2.5ba+b

方案3混合糖果的單價(jià)為

52

a>b,

2a+2ba+b3a+2b

:.--------<------<--------

525

二方案1最省錢(qián).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，求出各方案混合糖果的單價(jià)是解題的關(guān)鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個(gè)固定數(shù)附近，可得答案.

【詳解】

解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；

B."拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示每次拋正面朝上的概率都是《，故B不符合題意；

C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買(mǎi)100張彩票有可能中獎(jiǎng).故C不符合題意；

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為，”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的

6

概率穩(wěn)定在,附近，故。符合題意；

6

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.

7、D

【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則四邊形ABCD

為菱形.所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：

四邊形ABC。是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形,

：.AB//CD,AD//BC,

四邊形A5C。是平行四邊形（對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；

過(guò)點(diǎn)。分別作BC,CD邊上的高為AE,AF.則

AE=AF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；

平行四邊形ABC。中，SMBC=SMCD,BPJBCxAE=CDxAF,

:.BC=CD,即45=6。.故3正確；

，平行四邊形ABCD為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.

:.ZABC=ZADC,ZBAD=ZBCD（菱形的對(duì)角相等），故A正確；

AB=CD,AD=BC（平行四邊形的對(duì)邊相等），故C正確；

如果四邊形ABC。是矩形時(shí)，該等式成立.故。不一定正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”.

8、C

【解析】

試題分析：觀(guān)察可得，只有選項(xiàng)C的主視圖和左視圖相同，都為故答案選C.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

9、B

【解析】

解：如圖所示：由題意可得：Nl=30。，/3=50。，則N2=30。，故由OC〃AB,則/4=30。+50。=80。.故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了方向角的定義，正確把握定義得出N3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

10、D

【解析】

由于中獎(jiǎng)概率為說(shuō)明此事件為隨機(jī)事件，即可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.

3

【詳解】

解：根據(jù)隨機(jī)事件的定義判定，中獎(jiǎng)次數(shù)不能確定?

故選D.

【點(diǎn)睛】

解答此題要明確概率和事件的關(guān)系：

①P（A）=0,為不可能事件；

（DP（A）=1為必然事件；

③。＜P（A）＜1為隨機(jī)事件.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、①③④

【解析】

①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可判斷①；

②先證明小ABM-AACN,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②；

③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出NABM=NACN=30。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出

ZBCN+ZCBM=60°,然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出NBPN+NCPM=120。，從而得

到NMPN=60。，又由①得PM=PN,根據(jù)有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形可判斷③；

④當(dāng)NABC=45。時(shí)，ZBCN=45°,進(jìn)而判斷④.

【詳解】

①?.,BMLAC于點(diǎn)M,CNLAB于點(diǎn)N,P為BC邊的中點(diǎn)，

11

/.PM=-BC,PN=-BC,

22

，PM=PN,正確

②在△ABM與小ACN中,

VZA=ZA,ZAMB=ZANC=90°,

/.△ABM^AACN,

?巖景錯(cuò)誤；

③；/人=60。，BM_LAC于點(diǎn)M,CN_LAB于點(diǎn)N,

.,.ZABM=ZACN=30°,

在△ABC中，ZBCN+ZCBM=180o-60°-30ox2=60°,

?.?點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，BM1AC,CN±AB,

；.PM=PN=PB=PC,

/.ZBPN=2ZBCN,ZCPM=2ZCBM,

/.ZBPN+ZCPM=2(ZBCN+ZCBM)=2x60°=120°,

.,.ZMPN=60°,

.?.△PMN是等邊三角形，正確；

④當(dāng)NABC=45。時(shí)，TCNLAB于點(diǎn)N,

.,.ZBNC=90°,ZBCN=45°,

；P為BC中點(diǎn)，可得BC=0"PB=&PC,故④正確.

所以正確的選項(xiàng)有：①③④

故答案為①③④

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與

性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、<

【解析】

先比較它們的平方，進(jìn)而可比較4與5的大小.

【詳解】

(4A/5)2=80,(5a)2=100，

,.,80<100,

，435".

故答案為：＜.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，帶二次根號(hào)的實(shí)數(shù)，在比較它們的大小時(shí)，通常先比較它們的平方的大小.

13、(-2,7).

【解析】

解：過(guò)點(diǎn)。作OF，無(wú)軸于點(diǎn)/，則NAO3=NOE4=90。，

:.NOAB+NA5O=90°,

?/四邊形ABCD是矩形，

：.ZBAD^90°,AD=BC,

：.ZOAB+ZDAF=90°,

：.NABO=ZDAF,

.,.AAOB^ADFA,

：.OA：DF=OB：AF^AB：AD,

'：AB：BC=3：2,點(diǎn)A(-3,0),B(0,6),

：.AB；A￡)=3：2,04=3,03=6,

：.DF=2,AF=4,

：.OF^OA+AF^7,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為:(-7,2),

14

???反比例函數(shù)的解析式為：y=-—①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(-4,8).

x

設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：y=fcr+5,

b=6

則解得:

，4k+b=8

b=6

直線(xiàn)的解析式為：j=-；x+6②,

x=-2fx=14

聯(lián)立①②得:或＜(舍去),

y=7〔y=-l

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為：(-2,7).

故答案為(-2,7).

14、1

【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：("-2)?110(n>3)可得方程110(x-2)=1010,再解方程即可.

【詳解】

解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：

110(x-2)=1010,

解得：x=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：(〃-2)?110(n>3).

15、k>-1

【解析】

分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△K),即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.

詳解：???關(guān)于x的一元二次方程x2+lx-k=0有實(shí)數(shù)根，

A=l2-lxlx(-k)=16+lk>0,

解得：Q-L

故答案為kN-L

點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)AN)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

16、1

【解析】

試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4,mn=-3,將所求式子利用完全平方公式變

形后，即加2-mn+n2=(jn+n)2-3mn=16+9=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)斜坡CD的高度DE是5米；(2)大樓AB的高度是34米.

【解析】

12

試題分析：(1)根據(jù)在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：y,高為DE,可以求得DE的高度;

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和題目中的數(shù)據(jù)可以求得大樓AB的高度.

12

試題解析：(1)\?在大樓AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度為1：y,

DE_1_5

EC-12-12,

y

設(shè)DE=5x米,則EC=12x米,

/.(5x)2+(12x)2=132,

解得：x=l,

5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，

故斜坡CD的高度DE是5米；

(2)過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線(xiàn)，垂足為H,設(shè)DH的長(zhǎng)為x,

由題意可知NBDH=45。，

；.BH=DH=x,DE=5,

在直角三角形CDE中，根據(jù)勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

AB

Vtan64°=,

AC

,AB

??2=-----9

AC

解得，x=29,AB=x+5=34,

即大樓AB的高度是34米.

18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)(2百—|乃)cm?

【解析】

(1)連接OD,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得NADO=NCAD,即可證明OD//AC,進(jìn)而可得

ZODB=90°,即可得答案；(2)根據(jù)圓周角定理可得弧AF=MDF=MDE,即可證明NBOD=60。，在RtABOD中,

利用NBOD的正切值可求出BD的長(zhǎng)，利用S陰影BOD-S扇形DOE即可得答案.

【詳解】

(1)連接0D

AD平分/BAC,

.??4AD=/CAD,

VOA=OD,

"AD=/ADO,

.??/ADO=/CAD,

/.OD//AC,

??./ODB=NC=90，

AOD±BC

又OD是。的半徑，

???BC是O的切線(xiàn)

(2)由題意得OD=2cm

；F是弧AD的中點(diǎn)

.?.弧AF=MDF

■:^BAD=^CAD

二弧DE=MDF

二弧AF=MDF=MDE

,\^BOD=-xl80=60

3

在RtABOD中

RD

,/tan/BOD=—

OD

:.BD=OD-tan/BOD=2tan60=2V3cm

【點(diǎn)睛】

本題考查的是切線(xiàn)的判定、圓周角定理及扇形面積，要證某線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，已知此線(xiàn)過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)(即

為半徑)，再證垂直即可；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都定義這條弧所對(duì)的圓心角的一半.熟練

掌握相關(guān)定理及公式是解題關(guān)鍵.

19、(1)12；22；12；4；50；(2)詳見(jiàn)解析；(3)1.

【解析】

（1）求出各自的人數(shù)，補(bǔ)全表格即可；

（2）根據(jù)調(diào)整后的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)“游戲”人數(shù)占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：（1）填表如下：

體能等級(jí)調(diào)整前人數(shù)調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀812

良好1622

及格1212

不及格44

合計(jì)4050

故答案為12；22；12；4；50；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示:

學(xué)生幅3測(cè)試成績(jī)等次人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖

（3）抽取的學(xué)生中體能測(cè)試的優(yōu)秀率為24%,

則該校體能測(cè)試為“優(yōu)秀”的人數(shù)為1500x24%=l（人）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握統(tǒng)計(jì)表與條形統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

20、（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；（2）B所在扇形的圓心角為54,補(bǔ)全條形圖見(jiàn)解析；（3）全校每周課外閱讀

時(shí)間滿(mǎn)足3Wt<4的約有360人.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等級(jí)A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；

（2）先計(jì)算出C在扇形圖中的百分比，用1-［（A+D+C）在扇形圖中的百分比］可計(jì)算出B在扇形圖中的百分比，再

計(jì)算出B在扇形的圓心角

（3）總?cè)藬?shù)X課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足3<t<4的百分比即得所求.

【詳解】（1）由條形圖知，A級(jí)的人數(shù)為20人，

由扇形圖知：A級(jí)人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的10%,

所以：20-10%=20x—=200（A）,

10

即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；

（2）由條形圖知：C級(jí)的人數(shù)為60人，

所以C級(jí)所占的百分比為：里xl00%=30%,

200

B級(jí)所占的百分比為：1—10%—30%—45%=15%,

B級(jí)的人數(shù)為200xl5%=30（人），

D級(jí)的人數(shù)為：200x45%=90（人），

B所在扇形的圓心角為：360義15%=54,

補(bǔ)全條形圖如圖所示：

條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）因?yàn)镃級(jí)所占的百分比為30%,

所以全校每周課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足3Wt<4的人數(shù)為：1200x30%=360（人），

答：全校每周課外閱讀時(shí)間滿(mǎn)足3Wt<4的約有360人.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識(shí)，從統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.扇形圖中某項(xiàng)的百分比

該項(xiàng)人數(shù)

;￡X100%,扇形圖中某項(xiàng)圓心角的度數(shù)=360X該項(xiàng)在扇形圖中的百分比.

總?cè)藬?shù)

21、(1)5(2)—

X+1

【解析】

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，要記住特殊銳角三角函數(shù)值；(2)根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：(1)原式=4-2&+2+2、萬(wàn)+1-4x^-

=7-2

(xT)2產(chǎn)］

(2)原式:

x(x+l)(x-1)x

x-1X

x(x+l)x-1

.1

'7+1"

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：實(shí)數(shù)運(yùn)算，分式混合運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：掌握相關(guān)運(yùn)算法則.

22、見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：(1)AD?=DE-DF，NADF=NEDA,可得AADFs^EDA,從而得4=NDAE,

再根據(jù)NBDF=NCDA即可證;

BFDFBFAD

(2)由ABFDSACAD，可得——=——，從而可得——=——，再由ABFDSACAD,可得NB=/C從而得

ACADACDE

BFAD

AB=AC,繼而可得一=—，得到BF-DE=AB-AD.

ABDE

試題解析:(D??,AD-DE.DF，；.卷嚕

VZADF=ZEDA,AAADFA￡ZM,

/.ZF=ZDAE,

XVZADB=ZCDE,：.ZADB+ZADF=ZCDE+ZADF,

二ABFDsACAD；

DF

(2)VABFDACAD,：.—

ACAD

..ADDF.BFAD

'DE~AD'"~AC~~DE'

ABFDACAD,:.ZB=/C,：