人教A版2019必修第一冊專題3.8函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測試卷(提高篇)(原卷版+解析)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測試卷（提高篇）【人教A版2019】考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·高一課時練習）已知集合A={1,2,3,k},B=4,7,a4,a2+3a，其中a∈N+，函數(shù)f(x)=3x+1的定義域為AA．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，52．（5分）（2023·全國·高三專題練習）給定一組函數(shù)解析式：①y=x34；②y=x23；③y=x?3如圖所示一組函數(shù)圖象．圖象對應(yīng)的解析式號碼順序正確的是（

）

A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①3．（5分）（2023春·陜西西安·高二?？茧A段練習）如圖所示，在直角坐標系的第一象限內(nèi)，△AOB是邊長為2的等邊三角形，設(shè)直線x=t(0≤t≤2)截這個三角形可得位于此直線左方的圖象的面積為f(t)，則函數(shù)y=f(t)的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

4．（5分）（2023·全國·高三專題練習）某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的發(fā)展機遇，開發(fā)生產(chǎn)一智能產(chǎn)品，該產(chǎn)品每年的固定成本是25萬元，每生產(chǎn)x萬件該產(chǎn)品，需另投入成本ωx萬元.其中ωx=A．720萬元 B．800萬元C．875萬元 D．900萬元5．（5分）（2023秋·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)y=xm2?2m?3m∈N?的圖象關(guān)于y軸對稱，且在0,+A．0,+∞ B．C．0,32 6．（5分）（2023春·甘肅張掖·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)fx+1是偶函數(shù)，當1<x1<x2時，fx1?fx2x1?xA．c<b<a B．b<a<c C．b<c<a D．a(chǎn)<b<c7．（5分）（2023春·廣東深圳·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)fx的定義域是R，函數(shù)fx+1的圖象的對稱中心是?1,0，若對任意的x1，x2∈0,+∞，且xA．?∞,?1∪C．?∞,?1∪8．（5分）（2023·全國·高三專題練習）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2?x)=f(x)，且當x≥1時f(x)={?x+3,1≤x<41?log2x,x≥4，若對任意的x∈[t,t+1]，不等式f(2?x)≤f(x+1+t)A．?1 B．?23 C．?1二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023春·安徽宿州·高二校考階段練習）下列命題中，正確的有（

）A．函數(shù)y=x+1?x?1B．已知函數(shù)f(2x+1)=4x?6，若f(a)=10，則a=9C．若函數(shù)f(x?1)=x?3D．若函數(shù)f(x)的定義域為0,2，則函數(shù)f2x的定義域為10．（5分）（2023·吉林長春·東北師大附中?？寄M預(yù)測）已知冪函數(shù)f(x)=xa圖像經(jīng)過點3,1A．函數(shù)f(x)為增函數(shù) B．函數(shù)f(x)為偶函數(shù)C．若x>1，則f(x)>1 D．若0<x111．（5分）（2023·山東濱州·?？寄M預(yù)測）已知連續(xù)函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），當x＞0時，f(x)＜0，f（1）＝－2，則以下說法中正確的是（

）A．f（0）＝0B．f(x)是R上的奇函數(shù)C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6D．不等式f3x12．（5分）（2022秋·云南·高三校聯(lián)考階段練習）某制造企業(yè)一種原材料的年需求量為16000千克（該原材料的需求是均勻的，且不存在季節(jié)性因素），每千克該原材料標準價為200元.該原材料的供應(yīng)商規(guī)定：每批購買量不足1000千克的，按照標準價格計算；每批購買量1000千克及以上，2000千克以下的，價格優(yōu)惠5%；每批購買量2000千克及以上的，價格優(yōu)惠10%.已知該企業(yè)每次訂貨成本為600元，每千克該原材料年平均庫存成本為采購單價的15%.該企業(yè)資金充足，該原材料不允許缺貨，則下列結(jié)論正確的是（

）（采購總成本=采購價格成本Ap+訂貨成本ABQ+庫存成本C2Q，A為原料年需求量，B為平均每次訂貨成本，CA．該原材料最低采購單價為180元/千克 B．該原材料最佳訂貨批量為800千克C．該原材料最佳訂貨批量為2000千克 D．該企業(yè)采購總成本最低為2911800元三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023春·甘肅白銀·高二?？计谀┮阎瘮?shù)fx的定義域為?1,1則y=fx+114．（5分）（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數(shù)fx=m?12xm2?4m+2在0,+∞上單調(diào)遞增，函數(shù)gx=2x15．（5分）（2023春·遼寧沈陽·高二?？茧A段練習）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+f?x=x2，?16．（5分）（2022秋·江蘇鹽城·高一?？茧A段練習）折紙是我國民間的一種傳統(tǒng)手工藝術(shù)，明德小學在課后延時服務(wù)中聘請了民間藝術(shù)傳人給同學們教授折紙.課堂上，老師給每位同學發(fā)了一張長為10cm，寬為8cm的矩形紙片，要求大家將紙片沿一條直線折疊.若折痕（線段）將紙片分為面積比為1:3的兩部分，則折痕長度的取值范圍是cm.四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023·高一課時練習）已知f((1)若a=4時，求f(2)函數(shù)g(x)=x2+1f18．（12分）（2023·全國·高三專題練習）已知fx=m（1）求m的值；（2）求函數(shù)gx=fx?2a?119．（12分）（2023春·遼寧鞍山·高一校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)fx對于任意實數(shù)x,y∈R恒有fx+y=fx+fy(1)判斷fx(2)求fx在區(qū)間?4,4(3)解關(guān)于x的不等式：fa20．（12分）（2023秋·北京門頭溝·高一?？计谀榱斯?jié)能減排，某農(nóng)場決定安裝一個可使用10年的太陽能供電設(shè)備，使用這種供電設(shè)備后，該農(nóng)場每年消耗的電費C（單位：萬元）與太陽能電池板面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系為Cx=m?4x5,0≤x≤10mx(1)求常數(shù)m的值；(2)寫出Fx(3)當x為多少平方米時，F(xiàn)x21．（12分）（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一?？计谀┮阎獌绾瘮?shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)?x=x+afx，x∈1,9，是否存在實數(shù)a使得(3)若函數(shù)gx=b?fx+3，是否存在實數(shù)m,n(m<n)，使函數(shù)gx在m,n上的值域為22．（12分）（2023秋·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）已知fx=4x?ax2+b是定義在R上的奇函數(shù)，其中(1)求a、b的值；(2)判斷fx在2,+(3)設(shè)gx=mx2?2x+2?m，若對任意的x1∈

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)全章綜合測試卷（提高篇）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）（2023·高一課時練習）已知集合A={1,2,3,k},B=4,7,a4,a2+3a，其中a∈N+，函數(shù)f(x)=3x+1的定義域為AA．2，3 B．3，4 C．3，5 D．2，5【解題思路】由函數(shù)的定義域求出值域，然后由集合中元素的互異性與集合相等分類討論求解即可.【解答過程】函數(shù)f(x)=3x+1的定義域為A，值域為B，所以當x=1時，f(1)=3+1=4；當x=2時，f(2)=6+1=7；當x=3時，f(3)=9+1=10；當x=k時，f(k)=3k+1；所以B=4,7,10,3k+1，又B=所以若a2+3a=10，解得a=2或a=?5，因為a∈N此時B=4,7,16,10，所以3k+1=16，則k=5若a4=10，又綜上a=2，k=5.故選：D.2．（5分）（2023·全國·高三專題練習）給定一組函數(shù)解析式：①y=x34；②y=x23；③y=x?3如圖所示一組函數(shù)圖象．圖象對應(yīng)的解析式號碼順序正確的是（

）

A．⑥③④②⑦①⑤ B．⑥④②③⑦①⑤C．⑥④③②⑦①⑤ D．⑥④③②⑦⑤①【解題思路】根據(jù)冪函數(shù)的圖象的性質(zhì)判斷各圖象對應(yīng)解析式的形式，即可得答案.【解答過程】圖象（1）關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，且不過原點、第一象限遞減，故y=x圖象（2）關(guān)于y軸對稱，為偶函數(shù)，且不過原點、第一象限遞減，故y=x圖象（3）非奇非偶函數(shù)，且不過原點、第一象限遞減，故y=x圖象（4）關(guān)于y軸對稱，為偶函數(shù)，且過原點、第一象限遞增，故y=x圖象（5）關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)，且過原點、第一象限遞增，故y=x圖象（6）非奇非偶函數(shù)，且過原點、第一象限遞增，而增長率隨x增大遞減，故y=x圖象（7）非奇非偶函數(shù)，且過原點、第一象限遞增，而增長率隨x增大遞增，故y=x故圖象對應(yīng)解析式順序為⑥④③②⑦①⑤.故選：C.3．（5分）（2023春·陜西西安·高二?？茧A段練習）如圖所示，在直角坐標系的第一象限內(nèi)，△AOB是邊長為2的等邊三角形，設(shè)直線x=t(0≤t≤2)截這個三角形可得位于此直線左方的圖象的面積為f(t)，則函數(shù)y=f(t)的圖象大致是（

）

A．

B．

C．

D．

【解題思路】根據(jù)條件列出分段函數(shù)ft【解答過程】當0≤t≤1時，ft當1<t≤2時，ft此段為開口向下的拋物線的一部分，對稱軸為t=2，滿足條件的只有C.故選：C.4．（5分）（2023·全國·高三專題練習）某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的發(fā)展機遇，開發(fā)生產(chǎn)一智能產(chǎn)品，該產(chǎn)品每年的固定成本是25萬元，每生產(chǎn)x萬件該產(chǎn)品，需另投入成本ωx萬元.其中ωx=A．720萬元 B．800萬元C．875萬元 D．900萬元【解題思路】先求得該企業(yè)每年利潤的解析式，再利用分段函數(shù)求最值的方法即可求得該企業(yè)每年利潤的最大值.【解答過程】該企業(yè)每年利潤為f當0<x≤40時，f在x=30時，fx取得最大值875當x>40時，f（當且僅當x=100時等號成立），即在x=100時，fx取得最大值720由875>720，可得該企業(yè)每年利潤的最大值為875.故選：C.5．（5分）（2023秋·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考期末）已知冪函數(shù)y=xm2?2m?3m∈N?的圖象關(guān)于y軸對稱，且在0,+A．0,+∞ B．C．0,32 【解題思路】由條件知m2?2m?3<0，m∈N?，可得【解答過程】冪函數(shù)y=xm2?2m?3m∈N?在0,+∞上單調(diào)遞減，故當m＝1時，y=x?4的圖象關(guān)于當m＝2時，y=x?3的圖象不關(guān)于y軸對稱，舍去，故不等式化為a+1?函數(shù)y=x?13在故a+1>3?2a>0或0>a+1>3?2a或a+1<0<3?2a，解得a<?1或23故選：D．6．（5分）（2023春·甘肅張掖·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)fx+1是偶函數(shù)，當1<x1<x2時，fx1?fx2x1?xA．c<b<a B．b<a<c C．b<c<a D．a(chǎn)<b<c【解題思路】根據(jù)題意先求出函數(shù)fx在(1,+∞)【解答過程】∵當1<x1<∴當1<x1<x2∴函數(shù)fx在(1,+∵函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù)，即f1+x∴函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=1對稱，∴a=f又函數(shù)fx在(1,+∞)即f(2)<f?12故選：B.7．（5分）（2023春·廣東深圳·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)fx的定義域是R，函數(shù)fx+1的圖象的對稱中心是?1,0，若對任意的x1，x2∈0,+∞，且xA．?∞,?1∪C．?∞,?1∪【解題思路】利用函數(shù)fx+1的圖象的對稱中心是?1,0可得fx是R上的奇函數(shù)，由x2fx1?x1fx2x【解答過程】因為fx+1是fx向左平移1個單位長度得到，且函數(shù)fx+1所以fx的圖象的對稱中心是0,0，故fx是R上的奇函數(shù)，所以對任意的x1，x2∈0,所以x2令gx=fxx由fx是R上的奇函數(shù)可得gx是所以gx在?當x=0時，不等式fx?x>0得到當x>0時，fx?x>0轉(zhuǎn)化成fxx>1=當x<0時，fx?x>0轉(zhuǎn)化成fxx<1=綜上所述，不等式fx?x>0故選：D.8．（5分）（2023·全國·高三專題練習）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2?x)=f(x)，且當x≥1時f(x)={?x+3,1≤x<41?log2x,x≥4，若對任意的x∈[t,t+1]，不等式f(2?x)≤f(x+1+t)A．?1 B．?23 C．?1【解題思路】若對任意的x∈[t,t+1]，不等式f(2?x)≤f(x+1+t)恒成立，即對x∈[t,t+1]，不等式f(x)≤f(x+1+t)恒成立，【解答過程】∵當1≤x<4時，y=?x+3單調(diào)遞減，f(x)>f(4)=1?log當x≥4時，f(x)單調(diào)遞減，f(x)≥f(4)=?1，故f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，由f(2?x)=f(x)，得f(x)的對稱軸為x=1，若對任意的x∈[t,t+1]，不等式f(2?x)≤f(x+1+t)恒成立，即對x∈[t,t+1]，不等式f(x)≤f(x+1+∴|x-即(1?x)2即2(t+1)x+t{故實數(shù)t的最大值為?1故選：C.二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）（2023春·安徽宿州·高二?？茧A段練習）下列命題中，正確的有（

）A．函數(shù)y=x+1?x?1B．已知函數(shù)f(2x+1)=4x?6，若f(a)=10，則a=9C．若函數(shù)f(x?1)=x?3D．若函數(shù)f(x)的定義域為0,2，則函數(shù)f2x的定義域為【解題思路】A.兩函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，所以A錯誤；解方程組2x+1=a4x?6=10?x=4a=9，故B正確；求出fx【解答過程】解：f(x)=x+1?x?1的定義域是{x|x+1?0x?1?0}={x|x?1}，g(x)=x函數(shù)f(2x+1)=4x?6，若f(a)=10，則2x+1=a4x?6=10，所以若函數(shù)fx?1=x?3若函數(shù)f(x)的定義域為0,2，則函數(shù)f2x中，0≤2x≤2，所以0≤x≤1，即函數(shù)f2x的定義域為故選：BC.10．（5分）（2023·吉林長春·東北師大附中校考模擬預(yù)測）已知冪函數(shù)f(x)=xa圖像經(jīng)過點3,1A．函數(shù)f(x)為增函數(shù) B．函數(shù)f(x)為偶函數(shù)C．若x>1，則f(x)>1 D．若0<x1【解題思路】先代點求出冪函數(shù)的解析式f(x)=x?2，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)直接可得單調(diào)性和奇偶性，可判斷A，B，由假設(shè)fx1+f【解答過程】將點3,19代入函數(shù)f(x)=xα得：所以f(x)=x?2，顯然f(x)在定義域f(x)=x?2，所以當x>1時，1x2<1當若0<xfx1假設(shè)121x12即證明(x1+利用基本不等式，1+2x2x1+x22即fx故選：BD.11．（5分）（2023·山東濱州·校考模擬預(yù)測）已知連續(xù)函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x恒有f（x＋y）＝f(x)＋f（y），當x＞0時，f(x)＜0，f（1）＝－2，則以下說法中正確的是（

）A．f（0）＝0B．f(x)是R上的奇函數(shù)C．f(x)在[－3，3]上的最大值是6D．不等式f3x【解題思路】根據(jù)函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，可得f(0)=0，判斷奇偶性和單調(diào)性，即可判斷選項；【解答過程】解：對于A，函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x恒有f(x+y)=f(x)+f(y)，令x=y=0，可得f(0)=0，A正確；對于B，令x=?y，可得f(0)=f(x)+f(?x)=0，所以f(x)=?f(?x)，所以f(x)是奇函數(shù)；B正確；對于C，令x<y，則fy因為當x＞0時，f(x)＜0，所以fy?x<0，即所以fx在0,+∞因為f(x)<0，所以f(x)在R上遞減；f1=?2，可得令y=1，可得f(x+1)=f(x)?2f2f3f3∴f(x)在[?3，3]上的最大值是6，C正確；對于D，由不等式f(3x2)?2f(x)<f(3x)+4即f(3x∵4=f(?2)，∴f(3x則f(3x∴3x解得：x<23或D不對；故選：ABC．12．（5分）（2022秋·云南·高三校聯(lián)考階段練習）某制造企業(yè)一種原材料的年需求量為16000千克（該原材料的需求是均勻的，且不存在季節(jié)性因素），每千克該原材料標準價為200元.該原材料的供應(yīng)商規(guī)定：每批購買量不足1000千克的，按照標準價格計算；每批購買量1000千克及以上，2000千克以下的，價格優(yōu)惠5%；每批購買量2000千克及以上的，價格優(yōu)惠10%.已知該企業(yè)每次訂貨成本為600元，每千克該原材料年平均庫存成本為采購單價的15%.該企業(yè)資金充足，該原材料不允許缺貨，則下列結(jié)論正確的是（

）（采購總成本=采購價格成本Ap+訂貨成本ABQ+庫存成本C2Q，A為原料年需求量，B為平均每次訂貨成本，CA．該原材料最低采購單價為180元/千克 B．該原材料最佳訂貨批量為800千克C．該原材料最佳訂貨批量為2000千克 D．該企業(yè)采購總成本最低為2911800元【解題思路】設(shè)TQ表示采購總成本，寫出TQ的表達式，分析函數(shù)TQ的單調(diào)性，對Q【解答過程】設(shè)TQ表示采購總成本，則TQ=Ap+任取Q1、Q2∈則f=Q當0<Q2<Q1<2當Q1>Q2>2AB所以，函數(shù)fQ在0,2AB在Q=2AB（1）當訂貨批量在區(qū)間0,1000時，沒有數(shù)量折扣，采購單價p=200因2ABC=2×16000×600200×15%且該原材料的采購總成本最低為T800或T800（2）當訂貨批量在區(qū)間1000,2000時，存在數(shù)量折扣5%，采購單價p=200因2AB此時TQ在Q該原材料的采購總成本最低為T1000（3）當訂貨批量在區(qū)間2000，+∞時，存在數(shù)量折扣10%，采購單價p=200因2AB此時TQ在QT2000綜上，采購總成本最低時的采購批量即為最佳訂貨批量，故最佳訂貨批量為2000千克，最低采購單價為180元/千克，采購總成本最低為2911800元，故選：ACD.三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）（2023春·甘肅白銀·高二?？计谀┮阎瘮?shù)fx的定義域為?1,1則y=fx+1x2【解題思路】抽象函數(shù)定義域求解，x+1需整體在?1,1范圍內(nèi)，從而解出x的范圍，同時注意需保證x2【解答過程】由已知，fx的定義域為?1,1，所以對于x需滿足?1≤x+1≤1x2故答案為：?2,?1.14．（5分）（2023·全國·高三專題練習）已知冪函數(shù)fx=m?12xm2?4m+2在0,+∞上單調(diào)遞增，函數(shù)gx=2x?3t，任意【解題思路】根據(jù)題意得到fx=x2，再計算值域為fx【解答過程】冪函數(shù)fx=m?12xm當m=2時，fx=x故fx=x2，當故g5=2綜上所述：t∈1故答案為：1315．（5分）（2023春·遼寧沈陽·高二?？茧A段練習）已知定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+f?x=x2，?x1【解題思路】構(gòu)造函數(shù)gx=fx【解答過程】因為定義在R上的函數(shù)fx滿足f所以設(shè)gx則gx所以gx因為?x1,當x1則有fx1?f所以gx所以gx在0,+當x1則有fx所以gx所以gx在0,+綜上：gx在0,+因為gx則gxfx?f1?x即gx所以x>1?x，解得：x>1故答案為：1216．（5分）（2022秋·江蘇鹽城·高一?？茧A段練習）折紙是我國民間的一種傳統(tǒng)手工藝術(shù)，明德小學在課后延時服務(wù)中聘請了民間藝術(shù)傳人給同學們教授折紙.課堂上，老師給每位同學發(fā)了一張長為10cm，寬為8cm的矩形紙片，要求大家將紙片沿一條直線折疊.若折痕（線段）將紙片分為面積比為1:3的兩部分，則折痕長度的取值范圍是8,229【解題思路】由已知可確定S1【解答過程】由題意得：長方形紙片的面積為10×8=80cm2，又∴S1當折痕如下圖MN所示時，設(shè)AM=x,AN=y，則12xy=200≤x≤10∴MN2=x2令t=x2,t∈[25,100]f(t)在[25,40]上單調(diào)遞減，在[40,100]上單調(diào)遞增，又f(25)=89,f(40)=80,f(100)=116，故f(t)∈[80,116]，故MN∈[45當折痕如下圖所示時，設(shè)AM=x,DN=y，則12(x+y)×8=200≤x≤10MN當x=52時，當x=0或5時，MN2=當折痕如下圖所示時，設(shè)AM=x,BN=y，則12(x+y)×10=200≤x≤8則MN令?(x)=(2x?4)2+100,(0≤x≤4)，則?(x)在[0,2]又?(2)=100,?(0)=?(4)=116，故?(x)∈[100,116]，∴MN∈[10,229綜上所述：折痕長的取值范圍為[8,229故答案為：8,229四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（2023·高一課時練習）已知f((1)若a=4時，求f(2)函數(shù)g(x)=x2+1f【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，采用分離常數(shù)項的方法，結(jié)合不等式性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)二次根式的定義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.【解答過程】（1）由a=4，則f由不等式性質(zhì)，則x2≥0，1+x2≥1，0<故fx∈?2,4，即f（2）由題意，gx由函數(shù)?(x)=g(x)當a=0當a≠0時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得a其中a?42?2a≥0，a2?8a+16?2綜上，故a∈18．（12分）（2023·全國·高三專題練習）已知fx=m（1）求m的值；（2）求函數(shù)gx=fx?2a?1【解題思路】（1）根據(jù)函數(shù)是冪函數(shù)知m2?2m?7=1，求解后根據(jù)函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增即可求m（2）化簡gx【解答過程】（1）fx∴m2?2m?7=1，解得m=4或又fx在0,+∞∴m?2>0，∴m的值為4；（2）函數(shù)gx當a<52時，gx在區(qū)間2,4當52≤a≤92時，gx當a>92時，gx在區(qū)間2,419．（12分）（2023春·遼寧鞍山·高一校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)fx對于任意實數(shù)x,y∈R恒有fx+y=fx+fy(1)判斷fx(2)求fx在區(qū)間?4,4(3)解關(guān)于x的不等式：fa【解題思路】(1)令x=y=0,得f0=0，再令(2)先證明單調(diào)性，利用單調(diào)性求解即可；(3)先化為fax2【解答過程】（1）fx函數(shù)fx的定義域為R令x=y=0得f0=2f0令y=?x得fx+f?x=f0=0所以（2）任取x1,x2∈?∞,+∞，且xfx2?fx1=fx所以fx在區(qū)間?4,4的最小值為f因為f1=1，令x=y=1得令x=2，y=2得f4fx在區(qū)間?4,4的最小值為f（3）由fa得fa由f2=2得由fx在R上單調(diào)遞增得ax2+2>2x+ax整理得當a=0時，?2x+2>0，解得x<1；當a≠0時，ax?當a<0時，x?2ax?1<0，當a>0時，x?2當a=2時，(x?1)2>0，解集為當0<a<2時，2a>1，解集為當a>2時，0<2a<1綜上所述：當a=0時，解集為?∞,1；當a<0時，解集為當a=2時，解集為x|x≠1；當0<a<2時，解集為?∞當a>2時，解集為?∞20．（12分）（2023秋·北京門頭溝·高一校考期末）為了節(jié)能減排，某農(nóng)場決定安裝一個可使用10年的太陽能供電設(shè)備，使用這種供電設(shè)備后，該農(nóng)場每年消耗的電費C（單位：萬元）與太陽能電池板面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系為Cx=m?4x5,0≤x≤10mx(1)求常數(shù)m的值；(2)寫出Fx(3)當x為多少平方米時，F(xiàn)x【解題思路】（1）根據(jù)題意可知x=5時，Cx=12，代入即可求得（2）根據(jù)題意可知Fx（3）分段討論Fx的最小值，從而得到Fx的最小值及【解答過程】（1）依題意得，當x=5時，Cx因為Cx=m?4x5,0≤x≤10所以m?4×55=12，解得故m的值為80.（2）依題意可知Fx又由（1）得，Cx所以Fx（3）當0≤x≤10時，F(xiàn)x=?7.5x+160，顯然Fx所以Fx當x>10時，F(xiàn)x當且僅當800x=0.5x，即x=40時，等號成立，故綜上：Fxmin=40所以當x為40平方米時，F(xiàn)x取得最小值，最小值是4021．（12分）（2023秋·黑龍江哈爾濱·高一校考期末）已知冪函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若函數(shù)?x=x+afx，x∈1,9，是否存在實數(shù)a使得(3)若函數(shù)gx=b?fx+3，是否存在實數(shù)m,n(m<n)，使函數(shù)gx在m,n上的值域為【解題思路】（1）因為fx=p（