2024北京西城區(qū)初三一模數(shù)學試卷和答案_第1頁
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文檔簡介

試題PAGE1試題2024北京西城初三一模數(shù)學考生須知:1.本試卷共7頁,共兩部分,28道題.滿分100分.考試時間120分鐘.2.在試卷和草稿紙上準確填寫姓名、準考證號、考場號和座位號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效.4.在答題卡上,選擇題、作圖題用2B鉛筆作答,其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5.考試結(jié)束,將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回.第一部分選擇題一、選擇題(共16分,每題2分)第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個.1.如圖是某幾何體的展開圖,該幾何體是()A.圓錐 B.三棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐2.年技術正式開始商用,它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從初期的提升到,給我們的智慧生活“提速”.其中表示每秒傳輸位()的數(shù)據(jù).將用科學記數(shù)法表示應為()A. B. C. D.3.下列圖形中,既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.直尺和三角板如圖擺放,若,則的大小為()A. B. C. D.5.不透明袋子中裝有紅、藍小球各一個,除顏色外無其他差別,隨機摸出一個小球后,放回并搖勻,再從中隨機摸出一個小球,則兩次都摸到藍球的概率為()A. B. C. D.6.已知,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.7.若關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是()A. B.且 C.且 D.且8.如圖,在中,,,(其中).于點D,點E在邊上,設,,,給出下面三個結(jié)論∶①;②;③的長是關于x的方程的一個實數(shù)根.上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是()A.① B.①③ C.②③ D.①②③第二部分非選擇題二、填空題(共16分,每題2分)9.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是______.10.分解因式:______.11.方程的解為______.12.在平面直角坐標系中,若函數(shù)的圖象經(jīng)過點和,則n的值為______.13.如圖,在中,點在邊上,,的延長線交于點.若,,則.14.如圖,在的內(nèi)接四邊形中,點A是的中點,連接,若,則_______.15.如圖,兩個邊長相等的正六邊形的公共邊為,點A,B,C在同一直線上,點,分別為兩個正六邊形的中心.則的值為______.16.將1,2,3,4,5,…,37這37個連續(xù)整數(shù)不重不漏地填入37個空格中.要求:從左至右,第1個數(shù)是第2個數(shù)的倍數(shù),第1個數(shù)與第2個數(shù)之和是第3個數(shù)的倍數(shù),第1,2,3個數(shù)之和是第4個數(shù)的倍數(shù),…,前36個數(shù)的和是第37個數(shù)的倍數(shù).若第1個空格填入37,則第2個空格所填入的數(shù)為______,第37個空格所填入的數(shù)為______.3717.計算:.18.解不等式組:19.已知,求代數(shù)式的值.20.如圖,點在的對角線的延長線上,,于點,交的延長線于點,連接.(1)求證:四邊形是菱形;(2)若求菱形的面積.21.某學校組織學生社團活動,打算恰好用元經(jīng)費購買圍棋和象棋,其中圍棋每套元,象棋每套元.所購買圍棋的套數(shù)能否是所購買象棋套數(shù)的2倍?若能,請求出所購買的圍棋和象棋的套數(shù),若不能,請說明理由.22.在平面直角坐標系中,函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且與y軸交于點C.(1)求該函數(shù)的解析式及點C的坐標;(2)當時,對于x的每一個值,函數(shù)的值大于函數(shù)的值,直接寫出n的取值范圍.23.某學校組織學生采摘山楂制作冰糖葫蘆(每串冰糖葫蘆由5顆山楂制成).同學們經(jīng)過采摘、篩選、洗凈等環(huán)節(jié),共得到的山楂.甲、乙兩位同學各隨機分到了15顆山楂,他們測量了每顆山楂的重量(單位:g),并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a(chǎn).甲同學的山楂重量的折線圖:b.乙同學的山楂重量:8,8.8,8.9,9.4,9.4,9.4,9.6,9.6,9.6,9.8,10,10,10,10,10c.甲、乙兩位同學的山楂重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù):平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲9.5m9.2乙9.59.6n根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)寫出表中m,n的值;(2)對于制作冰糖葫蘆,如果一串冰糖葫蘆中5顆山楂重量的方差越小,則認為這串山楂的品相越好.①甲、乙兩位同學分別選擇了以下5顆山楂制作冰糖葫蘆.據(jù)此推斷:品相更好的是(填寫“甲”或“乙”);甲9.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8②甲同學從剩余的10顆山楂中選出5顆山楂制作一串冰糖葫蘆參加比賽,首先要求組成的冰糖葫蘆品相盡可能好,其次要求冰糖葫蘆的山楂重量盡可能大.他已經(jīng)選定的三顆山楂的重量分別為9.4,9.5,9.6,則選出的另外兩顆山楂的重量分別為和;(3)估計這些山楂共能制作多少串冰糖葫蘆.24.如圖,為的直徑,弦于點H,的切線與的延長線交于點E,,與的交點為F.(1)求證:;(2)若的半徑為6,,求的長.25.如圖,點O為邊長為1的等邊三角形的外心.線段經(jīng)過點O,交邊于點P,交邊于點Q.若,下表給出了x,,的一些數(shù)據(jù)(近似值精確到).x11

(1)補全表格;(2)在同一平面直角坐標系中描出了部分點.請補全表格中數(shù)據(jù)的對應點,并分別畫出與關于x的函數(shù)圖象;(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決下列問題:①當是等腰三角形時,關于x的函數(shù)圖象上的對應點記為,請在x軸上標出橫坐標為a的點;②當取最大值時,x的值為.26.在平面直角坐標系中,點在拋物線上.設拋物線的對稱軸為直線x=t.(1)若,求t的值;(2)若當時,都有求t的取值范圍.27.在中,,于點.D是射線上的動點(不與點A,B重合),點E在射線上且滿足,過點D作直線的垂線交直線于點F,垂足為點G,直線交射線于點P.(1)如圖1,若點D在線段上,當時,求的大小;(2)如圖2,若點D在線段的延長線上,依題意補全圖形,用等式表示線段,,的數(shù)量關系,并證明.28.在平面直角坐標系中,已知的半徑為.對于上的點和平面內(nèi)的直線給出如下定義:點關于直線的對稱點記為,若射線上的點滿足則稱點為點關于直線的“衍生點”.(1)當時,已知上兩點在點,中,點關于直線的“衍生點”是,點關于直線的“衍生點”是;(2)為上任意一點,直線與軸,軸的交點分別為點,.若線段上存在點,,使得點是點關于直線的“衍生點”,點不是點關于直線的“衍生點”,直接寫出的取值范圍;(3)當時,若過原點的直線上存在線段,對于線段上任意一點,都存在上的點和直線,使得點是點關于直線的“衍生點”.將線段長度的最大值記為,對于所有的直線,直接寫出的最小值.

參考答案第一部分選擇題一、選擇題(共16分,每題2分)第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個.1.【答案】C【分析】本題考查了幾何體的側(cè)面展開圖,從實物出發(fā),結(jié)合具體的問題,辨析幾何體的展開圖,通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化,建立空間觀念,是解決此類問題的關鍵.根據(jù)側(cè)面展開圖為4個三角形,所以該幾何體是三棱錐.【詳解】解:∵側(cè)面展開圖為4個三角形,∴該幾何體是三棱錐,故選C.2.【答案】B【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法:,,n是整數(shù),大于10的數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1即是n的值,據(jù)此解答.【詳解】,故選:B.3.【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,對各選項分析判斷即可得解.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn),如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形;如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形,熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.【詳解】解:A.不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項不符合題意;B.是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項不合題意;C.不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項符合題意;D.既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形,故本選項合題意.故選:D.4.【答案】D【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì),三角板中角度的計算,熟知兩直線平行,內(nèi)錯角相等是解題的關鍵.根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,再由鄰補角互補即可得出結(jié)果.【詳解】解:如圖所示:,∵,∴,由題意得,直尺的兩邊平行,∴,∴,故選D.5.【答案】A【分析】本題考查列表法與樹狀圖法,列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次都摸到藍球的結(jié)果數(shù),再利用概率公式可得出答案.【詳解】解:列表如下:紅藍紅(紅,紅)(紅,藍)藍(藍,紅)(藍,藍)共有4種等可能的結(jié)果,其中兩次都摸到藍球的結(jié)果有1種,兩次都摸到藍球的概率為.故選:A.6.【答案】A【分析】本題考查了不等式的性質(zhì).熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵.由,可得,然后判斷作答即可.【詳解】解:∵,∴,∴,故選:A.7.【答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義,一元二次方程根的判別式,解題的關鍵在于能夠熟練掌握一元二次方程的定義和一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得且,求出的取值范圍即可.【詳解】解:∵一元二次方程有兩個實數(shù)根,∴,∴且,故選C.8.【答案】B【分析】本題主要考查了勾股定理,公式法解一元二次方程,關鍵在于找出各邊的幾何關系.【詳解】解:∵在中,,即,在中,,即,∴,即,故①正確.∵在中,,在中,,∴,又∵在中,,∴,即,即,∴,∴,故②錯誤.∵,∴,∵的實數(shù)根為:,∴的長是關于x的方程的一個實數(shù)根,故③正確.綜上①③正確,故選:B.第二部分非選擇題二、填空題(共16分,每題2分)9.【答案】【分析】此題主要考查了分式有意義及二次根式有意義的條件,正確掌握相關定義是解題關鍵.由分式有意義及二次根式有意義的條件,進而得出x的取值范圍.【詳解】由二次根式的概念,可知,解得.故答案為:10.【答案】【分析】本題考查了因式分解,熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.先提取公因式,再運用完全平方公式進行分解即可.【詳解】解:.故答案為:.11.【答案】【分析】本題考查了解分式方程,熟練掌握解法是解決本題的關鍵.先去分母,轉(zhuǎn)化為一元整式方程,再求解即可.【詳解】解:,,解得:,經(jīng)檢驗:是原方程的根,所以,原方程的根為:,故答案為:.12.【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題意,和點,都滿足解析式,即可求解.熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.【詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和,∴,解得:故答案為:.13.【答案】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),關鍵是由,推出.由平行四邊形的性質(zhì)得到,,推出,得到,而,于是得到.【詳解】解:四邊形是平行四邊形,,,,,,.故答案為:.14.【答案】25【分析】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形性質(zhì),圓周角定理等知識,利用圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的性質(zhì),然后利用圓周角定理求解即可.【詳解】解:∵的內(nèi)接四邊形中,,∴,∵點A是的中點,∴,∴,故答案為:25.15.【答案】【分析】本題考查正多邊形和圓,掌握正六邊形的性質(zhì),直角三角形的邊角關系以及銳角三角函數(shù)的定義是正確解答的關鍵.連接,過點作,垂足為E,根據(jù)正六邊形的性質(zhì),直角三角形的邊角關系以及銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可.【詳解】解:如圖,連接,過點作,垂足為E,設正六邊形的邊長為a,則,在中,,∴,,∴,∴.故答案為:.16.【答案】①.1②.19【分析】本題考查了有理數(shù)四則混合運算的應用,熟練掌握四則運算法則是解題關鍵.根據(jù)第1個數(shù)是第2個數(shù)的倍數(shù)可得第2個空格所填入的數(shù);先得出這37個數(shù)的和也是第37個數(shù)的倍數(shù),再求出這37個數(shù)的和,由此即可得.【詳解】解:∵第1個空格填入37,第1個數(shù)是第2個數(shù)的倍數(shù),∴第2個空格所填入的數(shù)為1,∵前36個數(shù)的和是第37個數(shù)的倍數(shù),∴這37個數(shù)的和也是第37個數(shù)的倍數(shù),又∵,∴第37個空格所填入的數(shù)為19,故答案為:1,19.17.【答案】【分析】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運算,掌握運算順序是解本題的關鍵,先計算絕對值,負整數(shù)指數(shù)冪,代入三角函數(shù)值,化簡二次根式,再合并即可.【詳解】解∶.18.【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組,熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.分別求出兩個不等式的解,再求公共解,即得答案.【詳解】原不等式組為解不等式①,得,解不等式②,得,原不等式組的解集為.19.【答案】9【分析】本題考查了整式的化簡求值,利用整體代入法解答是解題的關鍵.先化簡原式,再將變形為,最后將以整體的形式代入原式,即得答案.【詳解】,,,原式.20.【答案】(1)見詳解(2)32【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出,再證和全等,得出,于是根據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形,再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得出四邊形是菱形;(2)分別求出、的長,即可得出對角線、的長,根據(jù)菱形的面積公式計算即可.【小問1詳解】證明:,,,四邊形是平行四邊形,,,,,在和中,,,,,四邊形是平行四邊形,,四邊形是菱形;【小問2詳解】解:,,是等腰直角三角形,,由勾股定理得,,,,即,,四邊形是菱形,,,菱形的面積.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),勾股定理,銳角三角函數(shù),菱形的面積等,熟練掌握這些知識點是解題的關鍵.21.【答案】購買圍棋的套數(shù)不能是所購買象棋套數(shù)的2倍,理由見解析【分析】本題考查了二元一次方程組的應用.熟練掌握二元一次方程組的應用是解題的關鍵.設購買x套圍棋,y套象棋,假設所購買圍棋的套數(shù)能是所購買象棋套數(shù)的2倍,依題意得,,計算求解,然后判斷作答即可.【詳解】解:設購買x套圍棋,y套象棋,假設所購買圍棋的套數(shù)能是所購買象棋套數(shù)的2倍,依題意得,,解得,,∵y不為正整數(shù),∴不合題意.答:所購買圍棋的套數(shù)不能是所購買象棋套數(shù)的2倍.22.【答案】(1)函數(shù)的解析式為,點C的坐標為(2)【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及解不等式,(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式,當時,求出即可求解.(2)根據(jù)題意結(jié)合解出不等式結(jié)合,即可求解.【小問1詳解】解:將,代入函數(shù)解析式得,,解得,∴函數(shù)的解析式為:,當時,,∴點C的坐標為.【小問2詳解】解:由題意得,,即,又,∴,解得:,∴n的取值范圍為.23.【答案】(1)9.4,10(2)甲,②9.3,9.6(3)160串【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念,即可求解;(2)①根據(jù)方差的定義,即可求解;②根據(jù)題意可知,剩余兩個山楂的重量應該盡可能大,且接近已有的三個山楂的重量,以保證方差最小,據(jù)此解答即可.(3)已知總重量和調(diào)查的平均數(shù),用總數(shù)量除以調(diào)查的平均數(shù)先求出大概有多少個山楂,再用山楂數(shù)除以每串冰糖葫蘆的山楂數(shù)即可求出能制作多少串冰糖葫蘆.【小問1詳解】解:根據(jù)甲的折線圖可以看出,這組數(shù)據(jù)從小到大排列,中間第8個數(shù)為9.4,也就是說這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9.4,所以;根據(jù)乙同學的山楂重量數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn),重量為10克出現(xiàn)的次數(shù)最多,也就是說這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10,所以.【小問2詳解】解:①根據(jù)題意可知甲同學的5個冰糖葫蘆重量分布于之間,乙同學的5個冰糖葫蘆重量分布于,從中可以看出,甲同學的5個數(shù)據(jù)比乙同學的5個數(shù)據(jù)波動較小,所以,甲同學的5個冰糖葫蘆重量的方差較小,故甲同學冰糖葫蘆品相更好.②要求數(shù)據(jù)的差別較小,山楂重量盡可能大,可供選擇的有9.3、9.6、9.9,當剩余兩個為9.3、9.6,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.48,方差為:,當剩余兩個為9.6、9.9,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.6,方差為:,當剩余兩個為9.3、9.9,這組數(shù)據(jù)平均數(shù)為9.54,方差為:,據(jù)此,可發(fā)現(xiàn)當剩余兩個為9.3、9.6,方差最小,山楂重量也盡可能大.【小問3詳解】解:7.6千克克,(個,(串,答:能制作160串冰糖葫蘆.【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖,平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)和方差,熟記方差的計算公式以及方差的意義是解題的關鍵.24.【答案】(1)見解析(2)12【分析】本題考查切線的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形,掌握切線的性質(zhì)是解題的關鍵.(1)連接,與交于點G,根據(jù)切線的性質(zhì)得到,根據(jù)垂徑定理得到,然后證明即可得到結(jié)論;(2)在和運用解直角三角形得到長,然后利用解題即可.【小問1詳解】證明:如圖,連接,與交于點G.∵與相切,切點為C,∴.∴.∵,∴.∴于點G.∴.∵于點H,∴,.∴.又∵,,∴.∴.∴A;【小問2詳解】解:∵的半徑為6,,∴,.在中,在中,,∴.25.【答案】(1)見解析(2)見解析(3)①見解析;②或【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),得出此時點Q在點C處,從而得出,即可得出答案;(2)根據(jù)解析(1)得出的數(shù)據(jù),先描點,再連線即可;(3)①連接并延長交于點D,連接,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出,當是等腰三角形時,,根據(jù),證明為等邊三角形,解直角三角形求出,,在函數(shù)圖象上描出該點即可;②根據(jù)函數(shù)圖象,得出取最大值時x的值即可.【小問1詳解】解:當時,點P為的中點,∵點O為邊長為1的等邊三角形的外心,∴此時點Q在點C處,如圖所示:∵為等邊三角形,點P為的中點,點Q在點C處,∴,∴;填報如下:x11【小問2詳解】解:如圖所示:【小問3詳解】解:①連接并延長交于點D,連接,如圖所示:∵為等邊三角形,點O為外心,∴,,,,∴,,∴,當是等腰三角形時,,∵,∴為等邊三角形,∴,∴,∴,∴,∴,∴,∴,,∴此時在關于x的函數(shù)圖象上標出點,如圖所示:②根據(jù)函數(shù)圖象可知,函數(shù)的最大值為,此時或.26.【答案】(1)(2)【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.(1)把點的坐標代入解析式求得,然后利用對稱軸公式即可求得;(2)由題意可知點在對稱軸的左側(cè),在對稱軸的右側(cè),點關于直線的對稱點為,關于直線的對稱點為,分兩種情況討論,得到關于的不等式組,解不等式組從而求得的取值范圍.【小問1詳解】解:點在拋物線上,,,;【小問2詳解】解:,拋物線開口向上,當時,隨的增大而增大,當時,都有,點在對稱軸的左側(cè),在對稱軸的右側(cè),點,,在拋物線上,點關于直線的對稱點為,關于直線的對稱點為,當時,則,解得,;當時,則,解得,綜上所述,t的取值范圍為.27.【答案】(1)(2),證明見解析【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得,再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)與三我內(nèi)角和定理求得,然后由余角性質(zhì)得出,即可求解.(2)作交于點Q,利用相似三角形的性質(zhì)求得,證明,得到,由勾股定理得,即可由,得出結(jié)論.【小問1詳解】解∶如圖4.∵在中,,∴,,.∵于點M,∵,∵于點G,∴,∴.【小問2詳解】解:補全圖形,如圖5.證明∶如圖5,作

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