空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)：大渦模擬(LES)原理與應(yīng)用

空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)：大渦模擬(LES)原理與應(yīng)用1空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)教程1.1緒論1.1.1LES的發(fā)展歷史大渦模擬（LargeEddySimulation,LES）作為一種計(jì)算流體力學(xué)（ComputationalFluidDynamics,CFD）的高級(jí)方法，其發(fā)展歷史可以追溯到20世紀(jì)60年代。1963年，JosephSmagorinsky在研究大氣邊界層時(shí)首次提出了LES的概念，他通過(guò)引入一個(gè)擴(kuò)散項(xiàng)來(lái)模擬小尺度渦流的影響，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算模型。這一開創(chuàng)性的工作為L(zhǎng)ES的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速進(jìn)步，LES在70年代末和80年代初開始被應(yīng)用于更廣泛的流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，包括湍流、燃燒和多相流等。90年代，隨著并行計(jì)算的出現(xiàn)，LES的計(jì)算效率得到了顯著提升，使其在工業(yè)設(shè)計(jì)和科學(xué)研究中的應(yīng)用變得更加廣泛。進(jìn)入21世紀(jì)，LES的模型和算法不斷優(yōu)化，如動(dòng)態(tài)子網(wǎng)格模型和壁模型LES的提出，使得LES能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)高雷諾數(shù)下的流動(dòng)特性，特別是在航空、汽車和能源領(lǐng)域，LES已成為研究復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象的不可或缺的工具。1.1.2LES在空氣動(dòng)力學(xué)中的重要性大渦模擬在空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域的重要性主要體現(xiàn)在其能夠提供高精度的湍流流動(dòng)預(yù)測(cè)。與傳統(tǒng)的雷諾平均Navier-Stokes（RANS）方法相比，LES能夠直接模擬較大的渦流結(jié)構(gòu)，而將較小的渦流通過(guò)模型化處理，這種方法能夠捕捉到流動(dòng)中的瞬態(tài)和非線性效應(yīng)，對(duì)于理解復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象至關(guān)重要。在飛機(jī)設(shè)計(jì)中，LES能夠幫助工程師預(yù)測(cè)翼型周圍的湍流分離、渦流脫落和噪聲產(chǎn)生，這對(duì)于提高飛機(jī)的氣動(dòng)性能和降低噪聲污染具有重要意義。在風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域，LES能夠模擬風(fēng)力機(jī)葉片周圍的流動(dòng)，優(yōu)化葉片設(shè)計(jì)，提高風(fēng)力機(jī)的效率和可靠性。此外，LES在預(yù)測(cè)地面車輛周圍的流動(dòng)、優(yōu)化冷卻系統(tǒng)設(shè)計(jì)、以及研究大氣邊界層流動(dòng)等方面也發(fā)揮著重要作用。通過(guò)LES，研究人員能夠更深入地理解流動(dòng)中的物理機(jī)制，為設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供科學(xué)依據(jù)。1.2示例：LES的基本設(shè)置與運(yùn)行1.2.1基本設(shè)置在進(jìn)行LES模擬之前，需要對(duì)計(jì)算域、網(wǎng)格、邊界條件、初始條件和湍流模型進(jìn)行設(shè)置。以下是一個(gè)使用OpenFOAM進(jìn)行LES模擬的基本設(shè)置示例：計(jì)算域與網(wǎng)格#創(chuàng)建計(jì)算域

blockMeshDict

{

convertToMeters1;

vertices

(

(000)

(100)

(110)

(010)

(001)

(101)

(111)

(011)

);

blocks

(

hex(01234567)(101010)simpleGrading(111)

);

edges

(

);

boundary

(

inlet

{

typepatch;

faces

(

(0154)

);

}

outlet

{

typepatch;

faces

(

(2376)

);

}

walls

{

typewall;

faces

(

(1265)

(0374)

);

}

frontAndBack

{

typeempty;

faces

(

(0321)

(4567)

);

}

);

mergePatchPairs

(

);

}邊界條件與初始條件在0目錄下，設(shè)置邊界條件和初始條件：#設(shè)置速度邊界條件

U

{

boundaryField

{

inlet

{

typefixedValue;

valueuniform(100);

}

outlet

{

typezeroGradient;

}

walls

{

typefixedValue;

valueuniform(000);

}

frontAndBack

{

typeempty;

}

}

}

#設(shè)置壓力邊界條件

p

{

boundaryField

{

inlet

{

typezeroGradient;

}

outlet

{

typefixedValue;

valueuniform0;

}

walls

{

typezeroGradient;

}

frontAndBack

{

typeempty;

}

}

}湍流模型在constant/turbulenceProperties文件中設(shè)置LES湍流模型：simulationTypeRAS;

RAS

{

RASModelLESeddyViscosity;

turbulence

{

printCoeffson;

}

LESModeldynamicKEpsilon;

coefficients

{

Cmu0.09;

C11.44;

C21.92;

C30.0;

C40.0;

C51.0;

C62.0;

kappa0.41;

E9.8;

}

}1.2.2運(yùn)行LES模擬使用OpenFOAM的simpleFoam求解器進(jìn)行LES模擬：#運(yùn)行LES模擬

simpleFoam-case<caseName>-parallel其中<caseName>是您的計(jì)算案例名稱。1.2.3結(jié)果分析模擬完成后，可以使用OpenFOAM的后處理工具如paraFoam來(lái)可視化和分析結(jié)果：#啟動(dòng)ParaView進(jìn)行結(jié)果可視化

paraFoam-case<caseName>在ParaView中，可以觀察速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)和湍流能量等物理量的分布，幫助理解流動(dòng)特性。1.3結(jié)論大渦模擬（LES）作為一種先進(jìn)的數(shù)值方法，在空氣動(dòng)力學(xué)領(lǐng)域中扮演著重要角色，它能夠提供更準(zhǔn)確的湍流流動(dòng)預(yù)測(cè)，對(duì)于優(yōu)化設(shè)計(jì)和科學(xué)研究具有不可替代的價(jià)值。通過(guò)上述示例，我們展示了如何使用OpenFOAM進(jìn)行LES模擬的基本設(shè)置和運(yùn)行流程，為讀者提供了實(shí)踐LES模擬的指導(dǎo)。2空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)2.1LES的基本原理2.1.1LES的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大渦模擬（LargeEddySimulation,LES）是一種用于模擬湍流的數(shù)值方法，其核心思想是將流場(chǎng)中的大尺度渦旋直接計(jì)算，而小尺度渦旋則通過(guò)亞格子模型進(jìn)行模擬。LES的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要基于Navier-Stokes方程的過(guò)濾處理。過(guò)濾過(guò)程在LES中，流場(chǎng)變量（如速度、壓力）被分解為兩部分：大尺度部分和亞格子尺度部分。這個(gè)分解是通過(guò)一個(gè)空間過(guò)濾操作實(shí)現(xiàn)的，過(guò)濾操作可以表示為：u其中，u是過(guò)濾后的速度，u是原始速度，G是過(guò)濾函數(shù)，它決定了過(guò)濾的尺度。過(guò)濾函數(shù)的選擇對(duì)LES的結(jié)果有重要影響，常見的過(guò)濾函數(shù)有高斯過(guò)濾和拓?fù)溥^(guò)濾。亞格子模型過(guò)濾后的Navier-Stokes方程中，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)額外的項(xiàng)，稱為亞格子應(yīng)力（SubgridScaleStress,SGS），它表示過(guò)濾掉的小尺度渦旋對(duì)大尺度流場(chǎng)的影響。亞格子模型的目的是模擬這個(gè)SGS項(xiàng)，常見的亞格子模型有：Smagorinsky模型動(dòng)態(tài)Smagorinsky模型WALE模型例如，Smagorinsky模型的SGS應(yīng)力可以表示為：τ其中，τij是SGS應(yīng)力張量，Cs是Smagorinsky常數(shù)，Δ是過(guò)濾尺度，2.1.2過(guò)濾過(guò)程與亞格子模型在LES中，過(guò)濾過(guò)程和亞格子模型是緊密相連的。過(guò)濾過(guò)程決定了哪些渦旋被直接計(jì)算，哪些被模型化。亞格子模型則根據(jù)過(guò)濾后的流場(chǎng)信息，模擬小尺度渦旋對(duì)流場(chǎng)的影響。過(guò)濾過(guò)程示例假設(shè)我們有一個(gè)二維流場(chǎng)，其中速度場(chǎng)為ux,y,tuv亞格子模型示例在Smagorinsky模型中，SGS應(yīng)力張量的計(jì)算涉及到過(guò)濾后的速度場(chǎng)和過(guò)濾尺度。假設(shè)我們已經(jīng)得到了過(guò)濾后的速度場(chǎng)u和v，以及過(guò)濾尺度Δ，則SGS應(yīng)力張量可以計(jì)算如下：importnumpyasnp

#假設(shè)的過(guò)濾后的速度場(chǎng)

u_bar=np.array([[1.0,2.0,3.0],

[4.0,5.0,6.0],

[7.0,8.0,9.0]])

v_bar=np.array([[1.0,1.0,1.0],

[1.0,1.0,1.0],

[1.0,1.0,1.0]])

#過(guò)濾尺度

Delta=0.1

#Smagorinsky常數(shù)

C_s=0.1

#計(jì)算應(yīng)變率張量

S_ij=np.zeros((3,3,2,2))

S_ij[:,:,0,0]=(np.roll(u_bar,-1,axis=0)-np.roll(u_bar,1,axis=0))/(2*Delta)

S_ij[:,:,1,1]=(np.roll(v_bar,-1,axis=1)-np.roll(v_bar,1,axis=1))/(2*Delta)

S_ij[:,:,0,1]=(np.roll(u_bar,-1,axis=1)-np.roll(u_bar,1,axis=1))/(2*Delta)

S_ij[:,:,1,0]=(np.roll(v_bar,-1,axis=0)-np.roll(v_bar,1,axis=0))/(2*Delta)

#計(jì)算|S|

S_magnitude=np.sqrt(0.5*(S_ij[:,:,0,0]**2+S_ij[:,:,1,1]**2+2*S_ij[:,:,0,1]**2))

#計(jì)算SGS應(yīng)力張量

tau_ij=-2*C_s**2*Delta**2*S_ij*S_magnitude

#打印SGS應(yīng)力張量

print(tau_ij)這段代碼示例展示了如何從過(guò)濾后的速度場(chǎng)計(jì)算SGS應(yīng)力張量，使用了Python的numpy庫(kù)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。注意，這里使用了roll函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)速度場(chǎng)的差分計(jì)算，這在處理邊界條件時(shí)需要額外的考慮。2.2結(jié)論大渦模擬（LES）通過(guò)結(jié)合過(guò)濾過(guò)程和亞格子模型，提供了一種有效的方法來(lái)模擬湍流中的大尺度渦旋，同時(shí)模型化小尺度渦旋的影響。這種技術(shù)在空氣動(dòng)力學(xué)、氣候模擬和工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。通過(guò)理解和應(yīng)用LES的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和模型，可以更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)和分析復(fù)雜的流體動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象。3空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)-離散化技術(shù)與時(shí)間積分方案3.1離散化技術(shù)3.1.1離散化技術(shù)概述大渦模擬(LES)中的離散化技術(shù)是將連續(xù)的偏微分方程轉(zhuǎn)化為離散形式的關(guān)鍵步驟。這一過(guò)程涉及將空間和時(shí)間變量離散化，以便在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行數(shù)值求解。離散化技術(shù)的選擇直接影響到LES的精度和計(jì)算效率。3.1.2空間離散化1有限差分法有限差分法是最常見的空間離散化技術(shù)之一。它通過(guò)在網(wǎng)格點(diǎn)上用差商代替導(dǎo)數(shù)，將偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組。例如，考慮一維空間中的連續(xù)方程：?在離散網(wǎng)格上，可以使用中心差分近似：u其中，ui是網(wǎng)格點(diǎn)xi上的值，2有限體積法有限體積法基于守恒原理，將計(jì)算域劃分為一系列控制體積，然后在每個(gè)控制體積上應(yīng)用守恒定律。這種方法在處理對(duì)流和擴(kuò)散問(wèn)題時(shí)特別有效，因?yàn)樗軌蚋玫乇３质睾阈院蛿?shù)值穩(wěn)定性。3有限元法有限元法將計(jì)算域劃分為一系列小的子域（或元素），并在每個(gè)子域上使用插值函數(shù)來(lái)逼近解。這種方法在處理復(fù)雜幾何和非線性問(wèn)題時(shí)非常靈活，但計(jì)算成本相對(duì)較高。3.1.3時(shí)間離散化時(shí)間離散化涉及將時(shí)間連續(xù)的方程轉(zhuǎn)化為一系列時(shí)間步的離散方程。常見的方法包括顯式和隱式時(shí)間積分方案。1顯式時(shí)間積分顯式時(shí)間積分方案簡(jiǎn)單直觀，但可能受到穩(wěn)定性條件的限制。例如，歐拉顯式方法可以表示為：u其中，un是在時(shí)間tn的值，Δt2隱式時(shí)間積分隱式時(shí)間積分方案通常更穩(wěn)定，但需要在每個(gè)時(shí)間步求解線性或非線性方程組。例如，歐拉隱式方法可以表示為：u這通常需要使用迭代方法求解。3.2時(shí)間積分方案3.2.1時(shí)間積分方案的重要性時(shí)間積分方案的選擇對(duì)LES的準(zhǔn)確性和效率至關(guān)重要。不恰當(dāng)?shù)臅r(shí)間積分方案可能導(dǎo)致數(shù)值解的不穩(wěn)定或不準(zhǔn)確。3.2.2顯式時(shí)間積分方案1歐拉顯式方法歐拉顯式方法是最簡(jiǎn)單的時(shí)間積分方案，適用于線性和非線性問(wèn)題。然而，它可能受到CFL條件的限制，即時(shí)間步長(zhǎng)必須足夠小以保證數(shù)值穩(wěn)定性。2Runge-Kutta方法Runge-Kutta方法是一種高階時(shí)間積分方案，可以提供比歐拉方法更高的精度。例如，四階Runge-Kutta方法可以表示為：defrk4_step(u,f,dt):

"""

使用四階Runge-Kutta方法進(jìn)行時(shí)間步進(jìn)。

參數(shù):

u:當(dāng)前時(shí)間步的狀態(tài)向量

f:方程的右側(cè)函數(shù)

dt:時(shí)間步長(zhǎng)

"""

k1=dt*f(u)

k2=dt*f(u+0.5*k1)

k3=dt*f(u+0.5*k2)

k4=dt*f(u+k3)

u_new=u+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6

returnu_new3.2.3隱式時(shí)間積分方案1歐拉隱式方法歐拉隱式方法在每個(gè)時(shí)間步需要求解一個(gè)線性或非線性方程組，但通常比顯式方法更穩(wěn)定。例如，對(duì)于線性方程：u可以轉(zhuǎn)化為：u其中，I是單位矩陣，A是線性算子。2預(yù)測(cè)-校正方法預(yù)測(cè)-校正方法結(jié)合了顯式和隱式時(shí)間積分的優(yōu)點(diǎn)。它首先使用顯式方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后使用隱式方法進(jìn)行校正，以提高穩(wěn)定性。例如，Crank-Nicolson方法可以表示為：u這同樣需要在每個(gè)時(shí)間步求解一個(gè)非線性方程組。3.2.4選擇合適的時(shí)間積分方案選擇時(shí)間積分方案時(shí)，應(yīng)考慮問(wèn)題的特性（如非線性、對(duì)流主導(dǎo)或擴(kuò)散主導(dǎo)）以及計(jì)算資源的限制。對(duì)于高雷諾數(shù)的流動(dòng)，隱式時(shí)間積分方案通常更可取，因?yàn)樗梢蕴幚砀蟮臅r(shí)間步長(zhǎng)，從而減少計(jì)算時(shí)間。3.3結(jié)論在大渦模擬(LES)中，離散化技術(shù)和時(shí)間積分方案的選擇是確保數(shù)值解準(zhǔn)確性和效率的關(guān)鍵。通過(guò)理解這些技術(shù)的基本原理和應(yīng)用，可以更有效地進(jìn)行LES模擬，從而在空氣動(dòng)力學(xué)研究中獲得更深入的洞察。4空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)-模型與算法4.1動(dòng)態(tài)模型4.1.1動(dòng)態(tài)模型概述動(dòng)態(tài)模型在大渦模擬(LES)中用于確定次網(wǎng)格尺度模型的參數(shù)，這些參數(shù)隨時(shí)間和空間變化。動(dòng)態(tài)模型能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)湍流行為，因?yàn)樗紤]了湍流的動(dòng)態(tài)特性，而不是使用固定的模型參數(shù)。4.1.2Smagorinsky動(dòng)態(tài)模型Smagorinsky動(dòng)態(tài)模型是一種常用的動(dòng)態(tài)模型，它通過(guò)計(jì)算局部網(wǎng)格尺度的湍流能量耗散率來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整模型參數(shù)。模型參數(shù)（通常稱為湍流粘度系數(shù)）通過(guò)求解一個(gè)附加的方程來(lái)確定，該方程基于局部網(wǎng)格尺度的湍流能量耗散率。示例代碼#Smagorinsky動(dòng)態(tài)模型實(shí)現(xiàn)

importnumpyasnp

defsmagorinsky_dynamic_model(dx,dy,dz,Sij,C_s):

"""

計(jì)算Smagorinsky動(dòng)態(tài)模型的湍流粘度系數(shù)。

參數(shù):

dx,dy,dz:網(wǎng)格間距

Sij:速度梯度張量

C_s:Smagorinsky常數(shù)

返回:

動(dòng)態(tài)湍流粘度系數(shù)

"""

delta=(dx*dy*dz)**(1/3)#計(jì)算網(wǎng)格體積的立方根

deltaS=np.sqrt(2*Sij*Sij)#計(jì)算速度梯度張量的模

Cs2=C_s*C_s

nu_t=Cs2*delta*deltaS#計(jì)算湍流粘度系數(shù)

returnnu_t

#示例數(shù)據(jù)

dx,dy,dz=0.1,0.1,0.1#網(wǎng)格間距

Sij=np.array([[1,2,3],[2,4,5],[3,5,6]])#速度梯度張量

C_s=0.1#Smagorinsky常數(shù)

#調(diào)用函數(shù)

nu_t=smagorinsky_dynamic_model(dx,dy,dz,Sij,C_s)

print("湍流粘度系數(shù):",nu_t)4.1.3動(dòng)態(tài)模型的局限性盡管動(dòng)態(tài)模型提高了LES的預(yù)測(cè)精度，但它也增加了計(jì)算的復(fù)雜性和成本。動(dòng)態(tài)模型的計(jì)算通常需要額外的方程和計(jì)算資源，這可能在某些應(yīng)用中限制其使用。4.2壁面模型4.2.1壁面模型概述壁面模型在LES中用于處理流體與固體壁面之間的近壁湍流。由于LES的網(wǎng)格通常不足以捕捉近壁湍流的細(xì)節(jié)，壁面模型提供了一種方法來(lái)模擬這些效應(yīng)，而無(wú)需細(xì)化網(wǎng)格。4.2.2零方程壁面模型零方程壁面模型是最簡(jiǎn)單的壁面模型之一，它基于壁面附近的湍流行為的統(tǒng)計(jì)假設(shè)。這種模型通常使用壁面摩擦速度和壁面距離來(lái)估計(jì)近壁湍流的效應(yīng)。示例代碼#零方程壁面模型實(shí)現(xiàn)

defzero_equation_wall_model(u_tau,y,nu):

"""

計(jì)算零方程壁面模型的近壁湍流效應(yīng)。

參數(shù):

u_tau:壁面摩擦速度

y:壁面距離

nu:動(dòng)力粘度

返回:

近壁湍流效應(yīng)的估計(jì)值

"""

y_plus=u_tau*y/nu#計(jì)算無(wú)量綱壁面距離

ify_plus<11:

u=u_tau*y/nu*y_plus/11#粘性子層

else:

u=u_tau*np.log(y_plus)/0.41#對(duì)數(shù)律層

returnu

#示例數(shù)據(jù)

u_tau=0.1#壁面摩擦速度

y=0.01#壁面距離

nu=1.5e-5#動(dòng)力粘度

#調(diào)用函數(shù)

u=zero_equation_wall_model(u_tau,y,nu)

print("近壁湍流效應(yīng)的估計(jì)值:",u)4.2.3壁面模型的改進(jìn)壁面模型的準(zhǔn)確性對(duì)于LES的預(yù)測(cè)結(jié)果至關(guān)重要。近年來(lái)，研究人員開發(fā)了更復(fù)雜的壁面模型，如一方程和兩方程模型，以更準(zhǔn)確地模擬近壁湍流。這些模型通?；陬~外的湍流方程，可以更細(xì)致地描述湍流行為。4.3結(jié)論大渦模擬(LES)中的動(dòng)態(tài)模型和壁面模型是提高湍流預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵技術(shù)。動(dòng)態(tài)模型通過(guò)動(dòng)態(tài)調(diào)整模型參數(shù)來(lái)捕捉湍流的動(dòng)態(tài)特性，而壁面模型則用于處理流體與固體壁面之間的近壁湍流。通過(guò)合理選擇和實(shí)現(xiàn)這些模型，可以顯著提高LES在空氣動(dòng)力學(xué)應(yīng)用中的性能和準(zhǔn)確性。請(qǐng)注意，上述代碼示例是為了說(shuō)明動(dòng)態(tài)模型和壁面模型的計(jì)算過(guò)程而設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化版本。在實(shí)際應(yīng)用中，這些模型的實(shí)現(xiàn)可能需要更復(fù)雜的數(shù)學(xué)和物理處理，以及與具體LES求解器的集成。5LES在復(fù)雜流場(chǎng)中的應(yīng)用5.1繞流模擬5.1.1理論基礎(chǔ)大渦模擬（LargeEddySimulation,LES）是一種用于模擬湍流流動(dòng)的數(shù)值方法，它通過(guò)直接求解大尺度渦旋的運(yùn)動(dòng)，而對(duì)小尺度渦旋采用亞格子模型進(jìn)行模擬，從而在計(jì)算資源有限的情況下，能夠捕捉到流場(chǎng)中重要的物理現(xiàn)象。在繞流模擬中，LES能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)物體周圍的湍流結(jié)構(gòu)，這對(duì)于理解流體動(dòng)力學(xué)行為和設(shè)計(jì)高效流體動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)至關(guān)重要。5.1.2應(yīng)用實(shí)例考慮一個(gè)典型的繞流問(wèn)題：圓柱繞流。圓柱繞流是流體力學(xué)中的經(jīng)典問(wèn)題，涉及到復(fù)雜的湍流分離和渦旋脫落現(xiàn)象。使用LES，我們可以模擬這些現(xiàn)象，從而獲得更準(zhǔn)確的流場(chǎng)信息。代碼示例以下是一個(gè)使用OpenFOAM進(jìn)行圓柱繞流LES模擬的簡(jiǎn)化代碼示例。OpenFOAM是一個(gè)開源的CFD（ComputationalFluidDynamics）軟件包，廣泛用于流體動(dòng)力學(xué)的數(shù)值模擬。#確定求解器

application=simpleFoam

#模擬參數(shù)

startFrom=startTime

startTime=0

stopAt=endTime

endTime=1000

deltaT=0.001

writeControl=timeStep

writeInterval=100

purgeWrite=0

writeFormat=ascii

writePrecision=6

writeCompression=off

timeFormat=general

timePrecision=6

#求解器選擇

solver=piso

#物理模型

turbulence=on

LESModel=dynamicKEpsilon

incompressible=no

energy=on

cavitation=off

wallBoiling=off

film=off

#邊界條件

boundaryField

{

inlet

{

typefixedValue;

valueuniform(100);

}

outlet

{

typezeroGradient;

}

cylinder

{

typewall;

}

ground

{

typewall;

}

top

{

typeempty;

}

bottom

{

typeempty;

}

}數(shù)據(jù)樣例在進(jìn)行LES模擬時(shí)，初始條件和邊界條件是關(guān)鍵。例如，對(duì)于圓柱繞流，我們可能需要定義以下初始條件：速度：在入口邊界，速度可以設(shè)定為均勻的1m/s。壓力：初始?jí)毫梢栽O(shè)定為0Pa。湍流強(qiáng)度：在入口邊界，湍流強(qiáng)度可以設(shè)定為5%。5.1.3解釋在上述代碼示例中，我們定義了使用OpenFOAM進(jìn)行LES模擬的基本設(shè)置。LESModel=dynamicKEpsilon指定了動(dòng)態(tài)KEpsilon亞格子模型，這是LES中常用的一種模型，用于模擬小尺度湍流效應(yīng)。邊界條件如inlet、outlet、cylinder等，定義了流體的入口、出口和圓柱表面的條件，這對(duì)于準(zhǔn)確模擬繞流至關(guān)重要。5.2湍流燃燒5.2.1理論基礎(chǔ)湍流燃燒是燃燒工程中的一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題，涉及到湍流、化學(xué)反應(yīng)和傳熱的相互作用。LES在湍流燃燒中的應(yīng)用，能夠捕捉到湍流對(duì)燃燒過(guò)程的影響，這對(duì)于設(shè)計(jì)高效、低排放的燃燒系統(tǒng)具有重要意義。5.2.2應(yīng)用實(shí)例考慮一個(gè)噴射燃燒器的湍流燃燒模擬。噴射燃燒器在工業(yè)和航空航天領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，其燃燒過(guò)程受到湍流的強(qiáng)烈影響。通過(guò)LES，我們可以模擬燃燒器內(nèi)部的湍流結(jié)構(gòu)和燃燒過(guò)程，從而優(yōu)化燃燒器設(shè)計(jì)，減少污染物排放。代碼示例使用OpenFOAM進(jìn)行噴射燃燒器LES模擬的代碼示例：#求解器選擇

application=reactingMultiphaseFoam

#模擬參數(shù)

startFrom=startTime

startTime=0

stopAt=endTime

endTime=1000

deltaT=0.001

writeControl=timeStep

writeInterval=100

purgeWrite=0

writeFormat=ascii

writePrecision=6

writeCompression=off

timeFormat=general

timePrecision=6

#物理模型

turbulence=on

LESModel=dynamicKEpsilon

incompressible=no

energy=on

cavitation=off

wallBoiling=off

film=off

thermo=hePsiThermo

chemistry=laminar

combustion=eddyDissipation

#邊界條件

boundaryField

{

inlet

{

typefixedValue;

valueuniform(100);

}

outlet

{

typezeroGradient;

}

burner

{

typewall;

wallTemperatureuniform1200;

}

ground

{

typewall;

}

top

{

typeempty;

}

bottom

{

typeempty;

}

}數(shù)據(jù)樣例對(duì)于噴射燃燒器的LES模擬，初始條件可能包括：速度：在入口邊界，速度可以設(shè)定為均勻的10m/s。壓力：初始?jí)毫梢栽O(shè)定為101325Pa。溫度：燃燒器壁面的溫度可以設(shè)定為1200K。燃料濃度：在入口邊界，燃料濃度可以設(shè)定為0.1。5.2.3解釋在噴射燃燒器的LES模擬中，我們使用了reactingMultiphaseFoam求解器，它能夠處理多相流和化學(xué)反應(yīng)。LESModel=dynamicKEpsilon同樣指定了動(dòng)態(tài)KEpsilon亞格子模型，用于模擬湍流效應(yīng)。邊界條件如burner，定義了燃燒器壁面的溫度，這是模擬燃燒過(guò)程的關(guān)鍵參數(shù)。通過(guò)以上示例，我們可以看到LES在復(fù)雜流場(chǎng)中的應(yīng)用，無(wú)論是繞流模擬還是湍流燃燒，都能夠提供更深入的物理現(xiàn)象理解，從而指導(dǎo)工程設(shè)計(jì)和優(yōu)化。6空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法：大渦模擬(LES)的最新進(jìn)展與挑戰(zhàn)6.1高精度LES6.1.1理論基礎(chǔ)大渦模擬（LargeEddySimulation,LES）是一種用于模擬湍流的數(shù)值方法，它通過(guò)直接計(jì)算大尺度渦旋，而對(duì)小尺度渦旋進(jìn)行模型化處理，以達(dá)到在計(jì)算資源有限的情況下，仍能準(zhǔn)確捕捉湍流主要特征的目的。高精度LES旨在通過(guò)改進(jìn)數(shù)值算法和湍流模型，提高LES的預(yù)測(cè)精度和效率。6.1.2技術(shù)要點(diǎn)高階數(shù)值格式：使用高階數(shù)值格式可以減少數(shù)值擴(kuò)散，更準(zhǔn)確地捕捉湍流的細(xì)節(jié)。例如，五階WENO（WeightedEssentiallyNon-Oscillatory）格式在處理復(fù)雜流場(chǎng)時(shí)表現(xiàn)出色。亞格子模型：選擇合適的亞格子模型對(duì)于LES至關(guān)重要。動(dòng)態(tài)Smagorinsky模型能夠根據(jù)流場(chǎng)的局部特性動(dòng)態(tài)調(diào)整模型參數(shù)，提高模擬精度。并行計(jì)算：高精度LES往往需要大量的計(jì)算資源，利用并行計(jì)算技術(shù)可以顯著提高計(jì)算效率。6.1.3示例：五階WENO格式在LES中的應(yīng)用#五階WENO格式實(shí)現(xiàn)示例

importnumpyasnp

defweno5_reconstruct(q,dx):

"""

五階WENO重構(gòu)算法，用于LES中的高精度數(shù)值格式。

參數(shù):

q:numpy.array

保存流場(chǎng)變量的數(shù)組。

dx:float

空間步長(zhǎng)。

返回:

qhat:numpy.array

重構(gòu)后的流場(chǎng)變量。

"""

#定義重構(gòu)系數(shù)和權(quán)重

a=np.array([-1/6,3/6,3/6,-1/6,1/12])

b=np.array([1/10,6/10,3/10])

c=np.array([1/3,2/3])

d=np.array([1/6,5/6])

e=np.array([1/6,5/6,-1/6])

#計(jì)算左側(cè)和右側(cè)的重構(gòu)值

qhat_left=(a[0]*q[:-4]+a[1]*q[1:-3]+a[2]*q[2:-2]+a[3]*q[3:-1]+a[4]*q[4:])/dx

qhat_right=(a[4]*q[:-4]+a[3]*q[1:-3]+a[2]*q[2:-2]+a[1]*q[3:-1]+a[0]*q[4:])/dx

#計(jì)算重構(gòu)誤差

epsilon_left=(qhat_left[1:]-qhat_left[:-1])**2

epsilon_right=(qhat_right[1:]-qhat_right[:-1])**2

#根據(jù)重構(gòu)誤差選擇最優(yōu)重構(gòu)值

qhat=np.where(epsilon_left<epsilon_right,qhat_left,qhat_right)

returnqhat

#示例數(shù)據(jù)

q=np.array([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])

dx=1.0

#應(yīng)用WENO重構(gòu)

qhat=weno5_reconstruct(q,dx)

print("Reconstructedvalues:",qhat)此示例展示了如何使用五階WENO格式對(duì)流場(chǎng)變量進(jìn)行重構(gòu)，以減少數(shù)值擴(kuò)散，提高LES的精度。6.2多尺度LES6.2.1理論基礎(chǔ)多尺度LES（Multi-scaleLES）是一種結(jié)合不同尺度模型的LES方法，旨在更全面地模擬湍流的多尺度特性。通過(guò)在不同的空間和時(shí)間尺度上應(yīng)用不同的模型，多尺度LES能夠更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)湍流行為，特別是在復(fù)雜幾何和多物理場(chǎng)耦合的情況下。6.2.2技術(shù)要點(diǎn)尺度分解：將流場(chǎng)分解為不同尺度的渦旋，分別進(jìn)行模擬。尺度交互：考慮不同尺度渦旋之間的相互作用，以更真實(shí)地反映湍流的多尺度特性。自適應(yīng)網(wǎng)格：根據(jù)流場(chǎng)的局部特性動(dòng)態(tài)調(diào)整網(wǎng)格分辨率，以提高計(jì)算效率和精度。6.2.3示例：尺度分解在多尺度LES中的應(yīng)用#尺度分解示例

importnumpyasnp

fromscipy.fftpackimportfft,ifft

defscale_decomposition(q,dx,dy,dz,L):

"""

尺度分解算法，用于多尺度LES中的流場(chǎng)分解。

參數(shù):

q:numpy.array

保存流場(chǎng)變量的三維數(shù)組。

dx,dy,dz:float

空間步長(zhǎng)。

L:float

分解的尺度。

返回:

q_large:numpy.array

大尺度流場(chǎng)變量。

q_small:numpy.array

小尺度流場(chǎng)變量。

"""

#計(jì)算傅里葉變換

q_fft=fft(q)

#計(jì)算波數(shù)

kx=np.fft.fftfreq(q.shape[0],d=dx)

ky=np.fft.fftfreq(q.shape[1],d=dy)

kz=np.fft.fftfreq(q.shape[2],d=dz)

kx,ky,kz=np.meshgrid(kx,ky,kz,indexing='ij')

#根據(jù)尺度分解流場(chǎng)

mask=(kx**2+ky**2+kz**2)**0.5<2*np.pi/L

q_large_fft=q_fft*mask

q_small_fft=q_fft*(1-mask)

#計(jì)算逆傅里葉變換

q_large=ifft(q_large_fft).real

q_small=ifft(q_small_fft).real

returnq_large,q_small

#示例數(shù)據(jù)

q=np.random.rand(10,10,10)

dx,dy,dz=1.0,1.0,1.0

L=5.0

#應(yīng)用尺度分解

q_large,q_small=scale_decomposition(q,dx,dy,dz,L)

print("Largescalevalues:\n",q_large)

print("Smallscalevalues:\n",q_small)此示例展示了如何使用傅里葉變換進(jìn)行尺度分解，將流場(chǎng)變量分解為大尺度和小尺度部分，為多尺度LES提供基礎(chǔ)。通過(guò)上述技術(shù)要點(diǎn)和示例，我們可以看到高精度LES和多尺度LES在提高湍流模擬精度和效率方面的潛力。然而，這些方法也帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)，如計(jì)算資源的需求增加和模型參數(shù)的優(yōu)化等，需要進(jìn)一步的研究和探索。7案例研究與實(shí)踐7.1LES在飛機(jī)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用7.1.1引言大渦模擬(LES)是空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法中的一種高級(jí)技術(shù)，特別適用于處理飛機(jī)設(shè)計(jì)中遇到的復(fù)雜流動(dòng)問(wèn)題。通過(guò)LES，工程師能夠更精確地模擬飛機(jī)周圍的湍流，這對(duì)于優(yōu)化飛機(jī)的氣動(dòng)性能、減少噪音和提高燃油效率至關(guān)重要。7.1.2LES原理LES是一種部分解析、部分模型化的湍流模擬方法。它通過(guò)直接求解大尺度渦旋的運(yùn)動(dòng)方程，而對(duì)小尺度渦旋采用模型進(jìn)行近似，從而在計(jì)算資源有限的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)湍流的高效模擬。LES的關(guān)鍵在于選擇合適的亞格子模型，以準(zhǔn)確描述小尺度渦旋對(duì)大尺度流動(dòng)的影響。7.1.3應(yīng)用實(shí)例：飛機(jī)翼尖渦流分析數(shù)據(jù)樣例假設(shè)我們正在分析一架飛機(jī)的翼尖渦流，數(shù)據(jù)集包括翼尖的幾何參數(shù)、飛行速度、高度和大氣條件。以下是一個(gè)簡(jiǎn)化版的數(shù)據(jù)樣例：-翼尖幾何參數(shù)：翼展=30m，翼型=NACA64-209

-飛行條件：速度=250m/s，高度=10000m

-大氣條件：溫度=220K，壓力=26000Pa代碼示例使用OpenFOAM進(jìn)行LES模擬，以下是一個(gè)基本的設(shè)置文件system/fvSchemes的示例，展示了如何配置LES模型：#system/fvSchemes

ddtSchemes

{

defaultsteadyState;

}

gradSchemes

{

defaultGausslinear;

}

divSchemes

{

defaultnone;

div(phi,U)Gausslinear;

div(phi,k)Gausslinear;

div(phi,epsilon)Gausslinear;

div(phi,R)Gausslinear;

div(R)none;

div(phi,nuTilda)Gausslinear;

div((nuEff*dev2(T(grad(U)))))Gausslinear;

}

laplacianSchemes

{

defaultGausslinearcorrected;

}

interpolationSchemes

{

defaultlinear;

}

snGradSchemes

{

defaultcorrected;

}

fluxRequired

{

defaultno;

p;

}解釋在上述代碼中，我們配置了時(shí)間導(dǎo)數(shù)、梯度、散度和拉普拉斯算子的離散化方案。特別地，div((nuEff*dev2(T(grad(U)))))這一行是LES模型中用于計(jì)算湍流粘性項(xiàng)的典型配置，它使用了Gauss線性離散化方案。7.1.4實(shí)踐步驟幾何建模：使用CAD軟件創(chuàng)建飛機(jī)模型。網(wǎng)格生成：在OpenFOAM中生成適應(yīng)LES的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。邊界條件設(shè)置：定義入口、出口、壁面和遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件。LES模型選擇：在constant/turbulenceProperties文件中選擇合適的亞格子模型。運(yùn)行模擬：使用OpenFOAM的LES求解器進(jìn)行模擬。結(jié)果分析：分析LES輸出的渦流結(jié)構(gòu)和氣動(dòng)性能數(shù)據(jù)。7.2LES在風(fēng)力發(fā)電中的應(yīng)用7.2.1引言在風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域，LES被用于優(yōu)化風(fēng)力渦輪機(jī)的設(shè)計(jì)和風(fēng)場(chǎng)布局，以提高能量轉(zhuǎn)換效率和減少機(jī)械磨損。7.2.2LES原理LES在風(fēng)力發(fā)電中的應(yīng)用主要集中在模擬風(fēng)場(chǎng)的湍流特性，這對(duì)于預(yù)測(cè)風(fēng)力渦輪機(jī)的性能至關(guān)重要。通過(guò)LES，可以更準(zhǔn)確地模擬風(fēng)速分布、湍流強(qiáng)度和風(fēng)向變化，從而優(yōu)化葉片設(shè)計(jì)和風(fēng)場(chǎng)布局。7.2.3應(yīng)用實(shí)例：風(fēng)力渦輪機(jī)葉片優(yōu)化數(shù)據(jù)樣例考慮一個(gè)風(fēng)力渦輪機(jī)葉片的優(yōu)化問(wèn)題，數(shù)據(jù)集包括葉片的幾何參數(shù)、風(fēng)速分布和風(fēng)場(chǎng)的湍流特性。以下是一個(gè)簡(jiǎn)化版的數(shù)據(jù)樣例：-葉片幾何參數(shù)：葉片長(zhǎng)度=50m，葉片形狀=3D扭曲葉片

-風(fēng)速分布：平均風(fēng)速=10m/s，湍流強(qiáng)度=10%

-風(fēng)場(chǎng)條件：風(fēng)向變化范圍=±10°代碼示例使用OpenFOAM進(jìn)行LES模擬，以下是一個(gè)基本的設(shè)置文件constant/turbulenceProperties的示例，展示了如何配置LES湍流模型：#constant/turbulenceProperties

simulationTypeLES;

//LESmodel

LESModeldynamicKEpsilon;

//Turbulentviscosity

nuTildanuTilda;

//Subgridscalemodelcoefficients

dynamicKEpsilonCoeffs

{

Cmu0.09;

C11.44;

C21.92;

C30.0;

C40.0;

C50.0;

C60.0;

kappa0.41;

Prt0.85;

}解釋在上述代碼中，我們選擇了dynamicKEpsilon作為L(zhǎng)ES的亞格子模型，這是一種基于動(dòng)態(tài)模型系數(shù)的KEpsilon模型。通過(guò)調(diào)整dynamicKEpsilonCoeffs中的參數(shù)，可以優(yōu)化模型對(duì)特定風(fēng)場(chǎng)條件的適應(yīng)性。7.2.4實(shí)踐步驟葉片建模：使用CAD軟件創(chuàng)建風(fēng)力渦輪機(jī)葉片的3D模型。風(fēng)場(chǎng)模擬：在OpenFOAM中設(shè)置風(fēng)場(chǎng)的邊界條件和湍流特性。LES模型配置：在constant/turbulenceProperties文件中選擇并配置LES模型。運(yùn)行模擬：使用OpenFOAM的LES求解器進(jìn)行風(fēng)場(chǎng)模擬。性能分析：分析LES輸出的葉片受力、風(fēng)能轉(zhuǎn)換效率和機(jī)械磨損數(shù)據(jù)。優(yōu)化設(shè)計(jì)：基于LES結(jié)果，調(diào)整葉片設(shè)計(jì)參數(shù)，以提高風(fēng)力渦輪機(jī)的整體性能。通過(guò)以上案例研究，我們可以看到LES在飛機(jī)設(shè)計(jì)和風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域中的重要應(yīng)用，它不僅能夠提供更精確的流動(dòng)模擬，還能夠指導(dǎo)工程師進(jìn)行更有效的設(shè)計(jì)優(yōu)化。8結(jié)論與未來(lái)方向8.1LES的局限性大渦模擬(LES)作為一種先進(jìn)的空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)值方法，盡管在預(yù)測(cè)湍流流動(dòng)方面表現(xiàn)出色，但其應(yīng)用并非沒(méi)有局限性。主要局限包括：計(jì)算資源需求：LES需要高分辨率的網(wǎng)格和大量的計(jì)算資源，尤其是在處理復(fù)雜幾何形狀和高雷諾數(shù)流動(dòng)時(shí)。這限制了其在實(shí)時(shí)或快速設(shè)計(jì)迭代中的應(yīng)用。模型不確定性：LES依賴于亞格子尺度模型來(lái)模擬未解析的小尺度渦流。選