2020年廣東省中考數(shù)學試卷

第8頁（共24頁）2020年廣東省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．（3分）（2020?廣東）9的相反數(shù)是（）A．﹣9 B．9 C．19 D．2．（3分）（2020?廣東）一組數(shù)據(jù)2，4，3，5，2的中位數(shù)是（）A．5 B．3.5 C．3 D．2.53．（3分）（2020?廣東）在平面直角坐標系中，點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）4．（3分）（2020?廣東）若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）（2020?廣東）若式子2x-4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣26．（3分）（2020?廣東）已知△ABC的周長為16，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC三條邊的中點，則△DEF的周長為（）A．8 B．22 C．16 D．47．（3分）（2020?廣東）把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+38．（3分）（2020?廣東）不等式組2-A．無解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤19．（3分）（2020?廣東）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD＝60°．若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．210．（3分）（2020?廣東）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．11．（4分）（2020?廣東）分解因式：xy﹣x＝．12．（4分）（2020?廣東）如果單項式3xmy與﹣5x3yn是同類項，那么m+n＝．13．（4分）（2020?廣東）若a-2+|b+1|＝0，則（a+b）202014．（4分）（2020?廣東）已知x＝5﹣y，xy＝2，計算3x+3y﹣4xy的值為．15．（4分）（2020?廣東）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于12AB的長為半徑，分別以點A，B為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD．則∠EBD的度數(shù)為16．（4分）（2020?廣東）如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為m．17．（4分）（2020?廣東）有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如圖，∠ABC＝90°，點M，N分別在射線BA，BC上，MN長度始終保持不變，MN＝4，E為MN的中點，點D到BA，BC的距離分別為4和2．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）（2020?廣東）先化簡，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=2，y=19．（6分）（2020?廣東）某中學開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，要求每名學生選且只能選其中一個等級，隨機抽取了120名學生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下：等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)（人）247218x（1）求x的值；（2）若該校有學生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學生共有多少人？20．（6分）（2020?廣東）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB、AC邊上的點，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于點F．求證：△ABC是等腰三角形．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）（2020?廣東）已知關(guān)于x，y的方程組ax+23y=-103（1）求a，b的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為26，另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0的解．試判斷該三角形的形狀，并說明理由．22．（8分）（2020?廣東）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD．（1）求證：直線CD與⊙O相切；（2）如圖2，記（1）中的切點為E，P為優(yōu)弧AE上一點，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．23．（8分）（2020?廣東）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米．建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元．用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的35（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍．求建造這90個攤位的最大費用．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）（2020?廣東）如圖，點B是反比例函數(shù)y=8x（x＞0）圖象上一點，過點B分別向坐標軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點M，與AB，BC分別相交于點D，E．連接DE并延長交x軸于點F，點G與點O關(guān)于點C對稱，連接BF（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．25．（10分）（2020?廣東）如圖，拋物線y=3+36x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，點A，B分別位于原點的左、右兩側(cè)，BO＝3AO＝3，過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為C，D，BC（1）求b，c的值；（2）求直線BD的函數(shù)解析式；（3）點P在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點Q在射線BA上．當△ABD與△BPQ相似時，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標．

2020年廣東省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．（3分）（2020?廣東）9的相反數(shù)是（）A．﹣9 B．9 C．19 D．【解答】9的相反數(shù)是﹣9，故選：A．2．（3分）（2020?廣東）一組數(shù)據(jù)2，4，3，5，2的中位數(shù)是（）A．5 B．3.5 C．3 D．2.5【解答】將數(shù)據(jù)由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，最中間的數(shù)是3，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3．故選：C．3．（3分）（2020?廣東）在平面直角坐標系中，點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）【解答】點（3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（3，﹣2）．故選：D．4．（3分）（2020?廣東）若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5．故選：B．5．（3分）（2020?廣東）若式子2x-4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠﹣2【解答】∵2x-∴2x﹣4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范圍是：x≥2．故選：B．6．（3分）（2020?廣東）已知△ABC的周長為16，點D，E，F(xiàn)分別為△ABC三條邊的中點，則△DEF的周長為（）A．8 B．22 C．16 D．4【解答】∵D、E、F分別為△ABC三邊的中點，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位線，∴DF=12AC，DE=12BC，故△DEF的周長＝DE+DF+EF=12（BC+AB+AC）=12故選：A．7．（3分）（2020?廣東）把函數(shù)y＝（x﹣1）2+2圖象向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝x2+2 B．y＝（x﹣1）2+1 C．y＝（x﹣2）2+2 D．y＝（x﹣1）2+3【解答】二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象的頂點坐標為（1，2），∴向右平移1個單位長度后的函數(shù)圖象的頂點坐標為（2，2），∴所得的圖象解析式為y＝（x﹣2）2+2．故選：C．8．（3分）（2020?廣東）不等式組2-A．無解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1【解答】解不等式2﹣3x≥﹣1，得：x≤1，解不等式x﹣1≥﹣2（x+2），得：x≥﹣1，則不等式組的解集為﹣1≤x≤1，故選：D．9．（3分）（2020?廣東）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD＝60°．若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，則BE的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．2【解答】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∠A＝90°，∴∠EFD＝∠BEF＝60°，∵將四邊形EBCF沿EF折疊，點B恰好落在AD邊上，∴∠BEF＝∠FEB'＝60°，BE＝B'E，∴∠AEB'＝180°﹣∠BEF﹣∠FEB'＝60°，∴B'E＝2AE，設(shè)BE＝x，則B'E＝x，AE＝3﹣x，∴2（3﹣x）＝x，解得x＝2．故選：D．10．（3分）（2020?廣東）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】由拋物線的開口向下可得：a＜0，根據(jù)拋物線的對稱軸在y軸右邊可得：a，b異號，所以b＞0，根據(jù)拋物線與y軸的交點在正半軸可得：c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故②正確；∵直線x＝1是拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸，所以-b2a=1，可得b＝﹣由圖象可知，當x＝﹣2時，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2×（﹣2a）+c＜0，即8a+c＜0，故③正確；由圖象可知，當x＝2時，y＝4a+2b+c＞0；當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，兩式相加得，5a+b+2c＞0，故④正確；∴結(jié)論正確的是②③④3個，故選：B．二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上．11．（4分）（2020?廣東）分解因式：xy﹣x＝x（y﹣1）．【解答】xy﹣x＝x（y﹣1）．故答案為：x（y﹣1）．12．（4分）（2020?廣東）如果單項式3xmy與﹣5x3yn是同類項，那么m+n＝4．【解答】∵單項式3xmy與﹣5x3yn是同類項，∴m＝3，n＝1，∴m+n＝3+1＝4．故答案為：4．13．（4分）（2020?廣東）若a-2+|b+1|＝0，則（a+b）2020＝【解答】∵a-2+|b+1|∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案為：1．14．（4分）（2020?廣東）已知x＝5﹣y，xy＝2，計算3x+3y﹣4xy的值為7．【解答】∵x＝5﹣y，∴x+y＝5，當x+y＝5，xy＝2時，原式＝3（x+y）﹣4xy＝3×5﹣4×2＝15﹣8＝7，故答案為：7．15．（4分）（2020?廣東）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于12AB的長為半徑，分別以點A，B為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD．則∠EBD的度數(shù)為45°【解答】∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB=12（180°﹣∠A）＝由作圖可知，EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，故答案為45°．16．（4分）（2020?廣東）如圖，從一塊半徑為1m的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120°的扇形ABC，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為13m【解答】由題意得，陰影扇形的半徑為1m，圓心角的度數(shù)為120°，則扇形的弧長為：120π×1180而扇形的弧長相當于圍成圓錐的底面周長，因此有：2πr=120π×1解得，r=1故答案為：1317．（4分）（2020?廣東）有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，模型如圖，∠ABC＝90°，點M，N分別在射線BA，BC上，MN長度始終保持不變，MN＝4，E為MN的中點，點D到BA，BC的距離分別為4和2．在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為25-2【解答】如圖，連接BE，BD．由題意BD=22+∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE=12MN＝∴點E的運動軌跡是以B為圓心，2為半徑的弧，∴當點E落在線段BD上時，DE的值最小，∴DE的最小值為25-2故答案為25-2三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18．（6分）（2020?廣東）先化簡，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x=2，y=【解答】（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2＝2xy，當x=2，y=原式＝2×2×319．（6分）（2020?廣東）某中學開展主題為“垃圾分類知多少”的調(diào)查活動，調(diào)查問卷設(shè)置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，要求每名學生選且只能選其中一個等級，隨機抽取了120名學生的有效問卷，數(shù)據(jù)整理如下：等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數(shù)（人）247218x（1）求x的值；（2）若該校有學生1800人，請根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學生共有多少人？【解答】（1）x＝120﹣（24+72+18）＝6；（2）1800×24+72120答：根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估算該校“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學生共有1440人．20．（6分）（2020?廣東）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB、AC邊上的點，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE與CD相交于點F．求證：△ABC是等腰三角形．【解答】證明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，在△BDF和△CEF中，∠DBF=∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BF＝CF，DF＝EF，∴BF+EF＝CF+DF，即BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∠ABE=∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21．（8分）（2020?廣東）已知關(guān)于x，y的方程組ax+23y=-103（1）求a，b的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為26，另外兩條邊的長是關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0的解．試判斷該三角形的形狀，并說明理由．【解答】（1）由題意得，關(guān)于x，y的方程組的相同解，就是程組x+y=4x-y=2解得，x=3y=1，代入原方程組得，a＝﹣43，b＝12（2）當a＝﹣43，b＝12時，關(guān)于x的方程x2+ax+b＝0就變?yōu)閤2﹣43x+12＝0，解得，x1＝x2＝23，又∵（23）2+（23）2＝（26）2，∴以23、23、26為邊的三角形是等腰直角三角形．22．（8分）（2020?廣東）如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB是⊙O的直徑，CO平分∠BCD．（1）求證：直線CD與⊙O相切；（2）如圖2，記（1）中的切點為E，P為優(yōu)弧AE上一點，AD＝1，BC＝2．求tan∠APE的值．【解答】（1）證明：作OE⊥CD于E，如圖1所示：則∠OEC＝90°，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠OBC＝180°﹣∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，∵CO平分∠BCD，∴∠OCE＝∠OCB，在△OCE和△OCB中，∠OEC=∴△OCE≌△OCB（AAS），∴OE＝OB，又∵OE⊥CD，∴直線CD與⊙O相切；（2）作DF⊥BC于F，連接BE，如圖所示：則四邊形ABFD是矩形，∴AB＝DF，BF＝AD＝1，∴CF＝BC﹣BF＝2﹣1＝1，∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD、BC是⊙O的切線，由（1）得：CD是⊙O的切線，∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，∴CD＝ED+EC＝3，∴DF=CD2∴AB＝DF＝22，∴OB=2∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，∵∠APE＝∠ABE，∴∠APE＝∠BCH，∴tan∠APE＝tan∠BCH=OB23．（8分）（2020?廣東）某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地攤經(jīng)濟”，每個A類攤位的占地面積比每個B類攤位的占地面積多2平方米．建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元．用60平方米建A類攤位的個數(shù)恰好是用同樣面積建B類攤位個數(shù)的35（1）求每個A，B類攤位占地面積各為多少平方米？（2）該社區(qū)擬建A，B兩類攤位共90個，且B類攤位的數(shù)量不少于A類攤位數(shù)量的3倍．求建造這90個攤位的最大費用．【解答】（1）設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位占地面積為（x+2）平方米，根據(jù)題意得：60x+2解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是原方程的解，所以3+2＝5，答：每個A類攤位占地面積為5平方米，每個B類攤位的占地面積為3平方米；（2）設(shè)建A攤位a個，則建B攤位（90﹣a）個，由題意得：90﹣a≥3a，解得a≤22.5，∵建A類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，∴要想使建造這90個攤位有最大費用，所以要多建造A類攤位，即a取最大值22時，費用最大，此時最大費用為：22×40×5+30×（90﹣22）×3＝10520，答：建造這90個攤位的最大費用是10520元．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24．（10分）（2020?廣東）如圖，點B是反比例函數(shù)y=8x（x＞0）圖象上一點，過點B分別向坐標軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象經(jīng)過OB的中點M，與AB，BC分別相交于點D，E．連接DE并延長交x軸于點F，點G與點O關(guān)于點C對稱，連接（1）填空：k＝2；（2）求△BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．【解答】（1）設(shè)點B（s，t），st＝8，則點M（12s，12則k=12s?12t=1故答案為2；（2）△BDF的面積＝△OBD的面積＝S△BOA﹣S△OAD=12×8-1（3）設(shè)點D（m，2m），則點B（4m，2∵點G與點O關(guān)于點C對稱，故點G（8m，0），則點E（4m，12m設(shè)直線DE的表達式為：y＝sx+n，將點D、E的坐標代入上式得2m=ms+n1故直線DE的表達式為：y=-12m2x+52