人教A版（2019）必修第二冊(cè)8.2立體圖形的直觀圖(精練)(原卷版+解析)

8.2立體圖形的直觀圖（精練）1．（2022春·天津·高一統(tǒng)考期末）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．相等的角在直觀圖中仍然相等B．相等的線段在直觀圖中仍然相等C．正方形在直觀圖中仍然是正方形D．平行的線段在直觀圖中仍然平行2．（2022·高一課前預(yù)習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其中的線段說法錯(cuò)誤的是（

）A．原來相交的仍相交 B．原來垂直的仍垂直C．原來平行的仍平行 D．原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn)3．（2022陜西）關(guān)于用“斜二測(cè)畫法”所得的直觀圖，下列說法正確的是（

）A．菱形的直觀圖仍為菱形B．相等的角，在直觀圖中仍相等C．長度相等的線段，在直觀圖中長度仍相等D．若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段也平行4．（2022春·北京·高一校考期末）運(yùn)用斜二測(cè)畫法作圖時(shí)，下列情況中可能出現(xiàn)的是（

）A．z軸方向上的線段的長度在直觀圖中是原來的一半B．平行四邊形在所在平面內(nèi)的直觀圖不是平行四邊形C．以相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所在直線為軸作圖，正方體的直觀圖中所有棱長相等D．直角三角形的直觀圖還是直角三角形5．（2022春·江西宜春·高一江西省萬載中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，是水平放置的△ABC的斜二測(cè)畫法的直觀圖，其中，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形6．（2022春·廣東廣州·高一?？茧A段練習(xí)）已知水平放置的矩形的長為4，寬為，用斜二測(cè)畫法畫出該矩形的直觀圖，則所畫直觀圖的面積為（

）A．32 B． C．4 D．27．（2023湖北）利用斜二測(cè)畫法畫邊長為的正方形的直觀圖，可能是下面的（

）A． B．C． D．8．（2022春·湖南·高一校聯(lián)考期末）在直角坐標(biāo)系中水平放置的直角梯形如圖所示.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，,,.在用斜二測(cè)畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形的周長為（

）A．8 B．10 C． D．9．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）對(duì)于用斜二測(cè)畫法所得的直觀圖，以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形 B．正方形的直觀圖為平行四邊形C．梯形的直觀圖不是梯形 D．正三角形的直觀圖一定為等腰三角形10．（2022春·河北唐山·高一校聯(lián)考期中）（多選）如圖，正方形的邊長為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面四邊形OABC的直觀圖，則關(guān)于平面四邊形OABC有（

）A．圖形為矩形 B．周長為8 C．邊OC的長度為2 D．面積為11．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）如圖所示，是水平放置的的斜二測(cè)直觀圖，其中，則以下說法正確的是（

）A．是鈍角三角形B．的面積是的面積的2倍C．是等腰直角三角形D．的周長是12．（2022春·福建泉州·高一?？茧A段練習(xí)）如圖，若斜邊長為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為________．13．（2022春·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）如圖，正方形是一水平放置的平面圖形ABCD在斜二測(cè)畫法下的直觀圖.若，則平面圖形ABCD的面積是______.13．（2022山東）如圖，某四邊形的直觀圖是上底為1，下底為2，高為的梯形，則原四邊形的面積為________．14．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在斜二測(cè)畫法下被畫成正三角形，請(qǐng)畫出的真正圖形．15．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）畫出如圖所示的水平放置的正方形的直觀圖（畫在原圖上）．16．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）畫出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀圖．1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）一個(gè)菱形的邊長為，一個(gè)內(nèi)角為，將菱形水平放置并且使較長的對(duì)角線成橫向，則此菱形的直觀圖的面積為（

）.A． B． C． D．2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，是用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，則的周長為（

）A． B．C． D．3．（2022春·廣東清遠(yuǎn)·高一校考階段練習(xí)）如圖所示，是水平放置的的斜二測(cè)直觀圖，其中，則以下說法正確的是（

）A．是鈍角三角形 B．的面積是的面積的2倍C．B點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．的周長是4．（2022春·重慶·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，表示水平放置的根據(jù)斜二測(cè)畫法得到的直觀圖，在軸上，與軸垂直，且，則的邊上的高為（

）A． B． C． D．5．（2022春·吉林長春·高一長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┯眯倍y(cè)畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形，已知點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，且，則的邊長為（

）A． B． C． D．6．（2022春·江西萍鄉(xiāng)·高一統(tǒng)考期末）已知菱形的邊長為，一個(gè)內(nèi)角為，將菱形水平放置，使較短的對(duì)角線成縱向，則此菱形的直觀圖面積為（

）A． B． C． D．7（2022春·浙江杭州·高一學(xué)軍中學(xué)?？计谥校┮阎切蜛BC的斜二側(cè)畫法的直觀圖是邊長為2的正三角形如圖所示，則C的坐標(biāo)為__________8.2立體圖形的直觀圖（精練）1．（2022春·天津·高一統(tǒng)考期末）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．相等的角在直觀圖中仍然相等B．相等的線段在直觀圖中仍然相等C．正方形在直觀圖中仍然是正方形D．平行的線段在直觀圖中仍然平行【答案】D【解析】選項(xiàng)A：通過舉反例，等腰三角形的直觀圖不是等腰三角形，A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B：由于斜二測(cè)畫法的法則是平行于x軸的線平行性與長度都不變；平行于y軸的線平行性不變，但長度變?yōu)樵L度的一半，故B錯(cuò)誤.選項(xiàng)C：正方形的兩鄰邊相等，但在直觀圖中不相等，C錯(cuò)誤.選項(xiàng)D：由斜二測(cè)畫法可知，平行的線段在直觀圖中仍然平行，D正確.故選：D.2．（2022·高一課前預(yù)習(xí)）用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對(duì)其中的線段說法錯(cuò)誤的是（

）A．原來相交的仍相交 B．原來垂直的仍垂直C．原來平行的仍平行 D．原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn)【答案】B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法可知：平行不變，即原圖中的平行，則直觀圖也平行，原圖的相交，直觀圖中也相交，但相對(duì)應(yīng)的角度會(huì)改變，，所以錯(cuò)誤的是B故選：B．3．（2022陜西）關(guān)于用“斜二測(cè)畫法”所得的直觀圖，下列說法正確的是（

）A．菱形的直觀圖仍為菱形B．相等的角，在直觀圖中仍相等C．長度相等的線段，在直觀圖中長度仍相等D．若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的線段也平行【答案】D【解析】由直觀圖的做法可知：原圖形中的平行性質(zhì)仍然保持，而相等長度和角的大小不一定與原來相等.選項(xiàng)A：菱形的直觀圖是平行四邊形，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：相等的角在直觀圖中不一定相等，如直角梯形在直觀圖中與直角對(duì)應(yīng)的兩個(gè)角不相等，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：平行于軸且相等的線段在直觀圖中仍相等，而不是所有相等線段都能相等，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：平行線段在直觀圖中仍然平行，正確；故選：D4．（2022春·北京·高一?？计谀┻\(yùn)用斜二測(cè)畫法作圖時(shí)，下列情況中可能出現(xiàn)的是（

）A．z軸方向上的線段的長度在直觀圖中是原來的一半B．平行四邊形在所在平面內(nèi)的直觀圖不是平行四邊形C．以相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所在直線為軸作圖，正方體的直觀圖中所有棱長相等D．直角三角形的直觀圖還是直角三角形【答案】D【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法可知，與軸平行的線長度不變，故A錯(cuò)誤；斜二測(cè)畫法畫平面圖形的直觀圖，原來平行的線依然平行，故平行四邊形的直觀圖依然是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；正方體的直觀圖中，與、軸平行的線長度不變，與軸平行的線長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：如圖直角三角形，，，則其直觀圖如下所示：則，，又，則，所以，故D正確；故選：D5．（2022春·江西宜春·高一江西省萬載中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，是水平放置的△ABC的斜二測(cè)畫法的直觀圖，其中，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．等腰三角形，但不是直角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【答案】C【解析】將其還原成原圖，設(shè)，則可得，，從而，所以，即，故是等腰直角三角形.故選：C.6．（2022春·廣東廣州·高一校考階段練習(xí)）已知水平放置的矩形的長為4，寬為，用斜二測(cè)畫法畫出該矩形的直觀圖，則所畫直觀圖的面積為（

）A．32 B． C．4 D．2【答案】C【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知，矩形的直觀圖為平行四邊形,如圖，其中，所以平行四邊形的面積.故選：C7．（2023湖北）利用斜二測(cè)畫法畫邊長為的正方形的直觀圖，可能是下面的（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由正方形的直觀圖是平行四邊形，且鄰邊長不相等，分別為和，可排除選項(xiàng)ABD，故選：C．8．（2022春·湖南·高一校聯(lián)考期末）在直角坐標(biāo)系中水平放置的直角梯形如圖所示.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，,,.在用斜二測(cè)畫法畫出的它的直觀圖中，四邊形的周長為（

）A．8 B．10 C． D．【答案】D【解析】如圖，畫出直觀圖，過點(diǎn)作，垂足為.因?yàn)?，，所以，，，則，故四邊形的周長為，所以D正確.故選：D.9．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）對(duì)于用斜二測(cè)畫法所得的直觀圖，以下說法錯(cuò)誤的是（

）A．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形 B．正方形的直觀圖為平行四邊形C．梯形的直觀圖不是梯形 D．正三角形的直觀圖一定為等腰三角形【答案】ACD【解析】由直觀圖的做法可知：原圖形中的平行性質(zhì)仍然保持，而相當(dāng)長度和角的大小不一定與原來的相等.對(duì)于A：等腰三角形的直觀圖不再是等腰三角形，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)檎叫蔚膶?duì)邊平行，所以在直觀圖中仍然平行，故正方形的直觀圖為平行四邊形成立.故B正確；對(duì)于C：梯形的上下底平行，在直觀圖中仍然平行；兩腰不平行，在直觀圖中仍然不平行；所以梯形的直觀圖仍是梯形.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D:正三角形的直觀圖不是等腰三角形.故D錯(cuò)誤.故選：ACD10．（2022春·河北唐山·高一校聯(lián)考期中）（多選）如圖，正方形的邊長為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面四邊形OABC的直觀圖，則關(guān)于平面四邊形OABC有（

）A．圖形為矩形 B．周長為8 C．邊OC的長度為2 D．面積為【答案】BD【解析】把直觀圖還原為原圖形，如圖所示，所以原圖形為平行四邊形，故A錯(cuò)；根據(jù)題意，，，，平面四邊形OABC的周長為：，故B正確，C錯(cuò)誤；所以平行四邊形的面積，故D正確.故選：BD.11．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）如圖所示，是水平放置的的斜二測(cè)直觀圖，其中，則以下說法正確的是（

）A．是鈍角三角形B．的面積是的面積的2倍C．是等腰直角三角形D．的周長是【答案】CD【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法可知，在原圖形中，O為的中點(diǎn)，，因?yàn)椋?，則是斜邊為4的等腰直角三角形，如圖所示：所以的周長是，面積是4，故A錯(cuò)誤，C，D正確.由斜二測(cè)畫法可知，的面積是的面積的倍，故B錯(cuò)誤.故選：CD.12．（2022春·福建泉州·高一校考階段練習(xí)）如圖，若斜邊長為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為________．【答案】【解析】在斜二測(cè)直觀圖中，由為等腰直角三角形，，可得，．還原原圖形如圖：則，則，故答案為：.13．（2022春·山東臨沂·高一統(tǒng)考期末）如圖，正方形是一水平放置的平面圖形ABCD在斜二測(cè)畫法下的直觀圖.若，則平面圖形ABCD的面積是______.【答案】【解析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與軸平行或重合的線段與軸平行或重合，其長度不變，所以,與軸平行或重合的線段與軸平行或重合，其長度變成原來的一半.正方形的對(duì)角線在軸上，可求得其長度為，如圖所示：平面圖中，在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，即.則平面圖形ABCD的面積.故答案為：13．（2022山東）如圖，某四邊形的直觀圖是上底為1，下底為2，高為的梯形，則原四邊形的面積為________．【答案】6【解析】過點(diǎn)作的垂線，垂足分別為，因?yàn)槭翘菪?，且?，所以，因?yàn)椋?，畫出原圖形如下：由直觀圖和原圖形知：，原來圖形為直角梯形，且，所以原來圖形的面積.故答案為:6.14．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在斜二測(cè)畫法下被畫成正三角形，請(qǐng)畫出的真正圖形．【答案】作圖見解析【解析】如圖，即為所求圖形．作圖過程：過C作CD⊥AB于D，延長DA到O，使得DO＝DC，連接OC，則∠COD＝45°．過O作Oy⊥OB，并以O(shè)y作為y軸，OB作為x軸，在y軸正半軸取，使得，連接、，則根據(jù)斜二測(cè)畫法的原理可知即為真正的圖形．15．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）畫出如圖所示的水平放置的正方形的直觀圖（畫在原圖上）．【答案】直觀圖見解析【解析】該正方形直觀圖如圖所示，16．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）畫出水平放置的四邊形OBCD(如圖所示)的直觀圖．【答案】答案見解析【解析】(1)過點(diǎn)C作CE⊥x軸，垂足為E，如圖(1)所示，畫出對(duì)應(yīng)的x′軸、y′軸，使∠x′O′y′＝45°，如圖(2)所示．(2)如圖(2)所示，在x′軸上取點(diǎn)B′，E′，使得O′B′＝OB，O′E′＝OE；在y′軸上取一點(diǎn)D，使得O′D′＝OD；過E′作E′C′∥y′軸，使E′C′＝EC.(3)連接B′C′，C′D′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖(3)所示，四邊形O′B′C′D′就是所求的直觀圖．1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）一個(gè)菱形的邊長為，一個(gè)內(nèi)角為，將菱形水平放置并且使較長的對(duì)角線成橫向，則此菱形的直觀圖的面積為（

）.A． B． C． D．【答案】C【解析】由條件可知，較長的對(duì)角線的長度是，較短的對(duì)角線的長度是，根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知，，，菱形直觀圖的面積故選：C2．（2022·全國·高一專題練習(xí)）如圖，是用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖，則的周長為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】作出的直觀圖如下圖所示：由圖可得，，因此，的周長為.故選：C.3．（2022春·廣東清遠(yuǎn)·高一?？茧A段練習(xí)）如圖所示，是水平放置的的斜二測(cè)直觀圖，其中，則以下說法正確的是（

）A．是鈍角三角形 B．的面積是的面積的2倍C．B點(diǎn)的坐標(biāo)為 D．的周長是【答案】D【解析】根據(jù)題意，將還原成原圖，如圖，對(duì)于A，中，有，，所以，，故是等腰直角三角形，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的面積是，的高為，所以的面積為，的面積是的倍，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，B的坐標(biāo)為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的周長為，D正確故選：D.4．（2022春·重慶·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，表示水平放置的根據(jù)斜二測(cè)畫法