高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)8.1.1 變量的相關(guān)關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)

第八章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性8.1.1變量的相關(guān)關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1、正確理解變量的相關(guān)關(guān)系、散點(diǎn)圖．2、掌握兩個(gè)變量的正相關(guān)、負(fù)相關(guān)以及線性相關(guān).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解變量的相關(guān)關(guān)系、散點(diǎn)圖.難點(diǎn)：兩個(gè)變量的正相關(guān)、負(fù)相關(guān)以及線性相關(guān)的理解與應(yīng)用.三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【背景】如果變量是變量的函數(shù)，那么由就可以唯一確定.然而，現(xiàn)實(shí)世界中還存在這樣的情況：兩個(gè)變量之間有關(guān)系，但密切程度又達(dá)不到函數(shù)關(guān)系的程度.例如，人的體重與身高存在關(guān)系，但由一個(gè)人的身高值并不能確定他的體重值.那么，該如何刻畫這兩個(gè)變量之間的關(guān)系呢?【情景一】子女身高與父親身高之間的關(guān)系【情景二】商品銷售收入與廣告支出之間的關(guān)系【情景三】空氣污染指數(shù)與汽車保有量之間的關(guān)系【情景四】糧食畝產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系【問(wèn)題】以上的變量關(guān)系如何描述？【研讀與思考】閱讀課本，與同桌或小組交流.（用時(shí)約3-5分鐘）（二）閱讀精要，研討新知【發(fā)現(xiàn)】一個(gè)人的體重與他的身高有關(guān)系，但身高并不是決定體重的唯一因素.

例如生活中的飲食習(xí)慣、體育鍛煉、睡眠時(shí)間以及遺傳因素等也是影響體重的重要因素.像這樣，兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒(méi)有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，

這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系(correlation).以上的情景一、情景二、情景三與情景四中的變量關(guān)系都屬于相關(guān)關(guān)系.【解讀】在對(duì)人體的脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，如表8.1-1所示，表中每個(gè)編號(hào)下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對(duì)同一個(gè)體的觀測(cè)結(jié)果，它們構(gòu)成了成對(duì)數(shù)據(jù).根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂防含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系嗎?【發(fā)現(xiàn)】散點(diǎn)圖(scatter

plot)--用圖形展示成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，則表8

1-1中每個(gè)編號(hào)下的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖(scatter

plot).特點(diǎn)這些散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右

上角的直線附近正相關(guān)與負(fù)相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)【結(jié)論】一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，

我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)(linear

correlation).【認(rèn)知】非線性相關(guān)與曲線相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是線性相關(guān)，那么我們就稱這兩個(gè)變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).有相關(guān)性，非線性相關(guān)有相關(guān)性，非正相關(guān)，也非負(fù)相關(guān)沒(méi)有相關(guān)性【小組互動(dòng)】完成課本練習(xí)1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.【練習(xí)答案】（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.下列說(shuō)法正確的是()A.任何兩個(gè)變量之間都有相關(guān)關(guān)系B.根據(jù)身高和體重的相關(guān)關(guān)系可以確定身高對(duì)應(yīng)的體重值C.相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系D.以上答案都不對(duì)解：變量之間的相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，它也能反映變量之間的某種依賴關(guān)系.利用相關(guān)關(guān)系可以估計(jì)某些相關(guān)數(shù)據(jù)，但是不能確定準(zhǔn)確的數(shù)值.故選C2.下列圖形中，兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是()解：要求大致在一條直線上，但不是函數(shù)關(guān)系，由此可知B中兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系.故選B.3.（多選）下列關(guān)系中，具有相關(guān)關(guān)系的是（）A.煉鋼時(shí)鋼水的含碳量與冶煉時(shí)間的關(guān)系.B.曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.C.柑橘的產(chǎn)量與氣溫之間的關(guān)系.D.森林中的同一種樹木,其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系.解：因?yàn)闊掍摰倪^(guò)程就是一個(gè)降低含碳量進(jìn)行氧化還原的過(guò)程,除了與冶煉時(shí)間有關(guān)外,還要受冶煉溫度等其他因素的影響,所以具有相關(guān)關(guān)系，A正確；因?yàn)榍€上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是一種確定性關(guān)系，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)楦涕俚漠a(chǎn)量除了受氣溫影響以外,還與施肥量以及水分等因素的影響,故具有相關(guān)關(guān)系，所以C正確；因?yàn)樯种械耐环N樹木,其橫斷面直徑隨高度的增加而增加,但是還受樹木的疏松及光照等因素的影響,故具有相關(guān)關(guān)系，所以D正確，故選ACD4.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)(單位：百萬(wàn)元)245683040605070（1）畫出散點(diǎn)圖.（2）從散點(diǎn)圖中判斷銷售額與廣告費(fèi)支出成什么樣的關(guān)系?解：（1）以對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為橫坐標(biāo)，以對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)為縱坐標(biāo)，所作的散點(diǎn)圖如圖所示:（2）從圖中可以發(fā)現(xiàn)廣告費(fèi)支出與銷售額之間具有相關(guān)關(guān)系，并且當(dāng)廣告費(fèi)支出由小變大時(shí)，銷售額也大多由小變大，圖中的數(shù)據(jù)大致分布在某條直線的附近，即與成正相關(guān)關(guān)系.（四）歸納小結(jié)，回顧重點(diǎn)散點(diǎn)圖(scatter

plot)--用圖形展示成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的變化特征用橫軸表示年齡，縱軸表示脂肪含量，則成對(duì)樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)表示出來(lái)，由這些點(diǎn)組成的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖(scatter

plot).特點(diǎn)這些散點(diǎn)大致落在一條從左下角到右

上角的直線附近正相關(guān)與負(fù)相關(guān)正相關(guān)負(fù)相關(guān)當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，

我們就稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)(linear

correlation).非線性相關(guān)與曲線相關(guān)一般地，如果兩個(gè)變量具有相關(guān)性，但不是