遼寧省丹東某中學2023-2024學年中考數(shù)學模試卷（含解析）

遼寧省丹東第九中學2023-2024學年中考數(shù)學模試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.1903年、英國物理學家盧瑟福通過實驗證實，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開

始較快，后來較慢，實際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時間是一個不變的量，我們把這個時間稱為此

種放射性物質(zhì)的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）

2.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

3.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個三角形，第②個圖案中有4個三角形，第③個圖案中

有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為（）

△ZX\d/m

①②③④

A.15B.17C.19D.24

f2x-4>0

4.把不等式組.八的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）

3—%>0

5.據(jù)調(diào)查，某班20為女同學所穿鞋子的尺碼如表所示,

尺碼（碼）3435363738

人數(shù)251021

則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.35碼，35碼B.35碼，36碼C.36碼，35碼D.36碼，36碼

6.已知二次函數(shù)y=3（x-1）2+k的圖象上有三點A（^2,yi）,B（2,yz）,C（-逐，y3）,則yi、y2、y3的大小

關系為（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.ys>yi>y2D.y3>yz>yi

7.下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

8.某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進行抽查.各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的

一個進行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）

9."―*般的，如果二次函數(shù)y=ax2+^x+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程有兩個不相等的

實數(shù)根.——蘇科版《數(shù)學》九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程好-2x=，-2實數(shù)根的情況是（）

X

A.有三個實數(shù)根B.有兩個實數(shù)根C.有一個實數(shù)根D.無實數(shù)根

10.如圖1,點P從矩形A5CD的頂點4出發(fā)，沿1以、的速度勻速運動到點C,圖2是點P運動

時，AAPD的面積Na/）隨運動時間x（s）變化而變化的函數(shù)關系圖象，則矩形ABC。的面積為（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.不等式2x—5<7—(x—5)的解集是.

12.如圖，在RSA5C中，ZACB=90°,AC=BC=6cm,動點尸從點A出發(fā)，沿A5方向以每秒0c機的速度向

終點5運動；同時，動點。從點8出發(fā)沿5c方向以每秒的速度向終點C運動，將APQC沿翻折，點尸的

對應點為點P,設。點運動的時間為，秒，若四邊形0PCP為菱形，則，的值為.

13.如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點Al,A2,A3,A4,…，An,分別過這些點做x軸的垂線與反比

例函數(shù)y=L的圖象相交于點,P1,P2,P3,P4,…Pn,再分別過P2,P3,P4,…Pn作P2B」A1P1,P3B2，A2P2,P4B3_LA3P3—.,

X

PnBn-1-LAn-lPn-l,垂足分別為Bl,BuB3,B4,…,Bn-1,連接P1P2,P2P3,P3P4,…，Pn-lPn,得到一組RtAP1B1P2,

RtAP2B2P3,RtAP3B3P4,…，RtAPn-iBn-iPn,則RtAPn-lBn-lPn的面積為

14.同學們設計了一個重復拋擲的實驗：全班48人分為8個小組，每組拋擲同一型號的一枚瓶蓋300次，并記錄蓋面

朝上的次數(shù)，下表是依次累計各小組的實驗結(jié)果.

1組1?2組1?3組1?4組1?5組1?6組1?7組1?8組

蓋面朝上次數(shù)16533548363280194911221276

蓋面朝上頻率0.5500.5580.5370.5270.5340.5270.5340.532

菊率差前期上的頻率折線圖

0.56

0.55

0.54

0.53

0.52

組別

根據(jù)實驗，你認為這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為一，理由是:

15.分解因式：4a2-1=.

1

16.分式方程一下一^=0的解為x=.

x+2x-4

17.如圖，將周長為8的AABC沿BC方向向右平移1個單位得到ADEF,則四邊形ABFD的周長為

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音.如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏

西15。方向距離125米的C點處有一消防隊.在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75。

方向的F點處突發(fā)火災，消防隊必須立即趕往救火.已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽

力測試造成影響，則消防車必須改道行駛.試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.取L732)

北

4

19.(5分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線丁=履+左與雙曲線y=—(x>0)交于點A(l,a).

x

求a,k的值；已知直線I過點。(2,0)且平行于直線y=履+左，點P(m,n)(m>3)

4

是直線/上一動點，過點p分別作X軸、丁軸的平行線，交雙曲線y=—(x>0)于點/、N,雙曲線在點M、NN

X

間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為W.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.

①當〃?=4時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個，結(jié)合圖象，求m的取值范圍.

20.（8分）如圖①，在正方形A5C。的外側(cè)，作兩個等邊三角形A5E和AO尸，連結(jié)EO與歹C交于點則圖中

ADE絲ADFC,可知ED=EC,求得ZDMC=.如圖②，在矩形ABCD（AB>BC）的外側(cè)，作兩個等

邊三角形A3E和AOF,連結(jié)EO與歹C交于點

（1）求證：ED=FC.

（2）若NAQE=20,求/。WC的度數(shù).

圖②

21.（10分）海中有一個小島P,它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏

東60。方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45。方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有

沒有觸礁危險？請說明理由.

22.（10分）近幾年“霧霾”成為全社會關注的話題某校環(huán)保志愿者小組對該市2018年空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年365

天中隨機抽查了50天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQD,得到以下數(shù)據(jù)：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、

98、116,86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、

253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1.

（1）請你完成如下的統(tǒng)計表;

AQI0?5051-100101?150151?200201?250300以上

質(zhì)量等級A（優(yōu)）B（良）C（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴重污染）

天數(shù)

(2)請你根據(jù)題中所給信息繪制該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計圖；

(3)請你估計該市全年空氣質(zhì)量等級為“重度污染”和“嚴重污染”的天數(shù).

23.(12分)如圖，AB是。。的直徑，D、D為OO上兩點，CFLAB于點F,CE_LAD交AD的延長線于點E,且

CE=CF.

(1)求證：CE是。O的切線；

(2)連接CD、CB,若AD=CD=a,求四邊形ABCD面積.

24.(14分)如圖，△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O交BC邊于點D,連接AD,過D作AC的垂線，交AC

邊于點E,交AB邊的延長線于點F.

(1)求證：EF是。O的切線；

(2)若NF=30。，BF=3,求弧AD的長.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標，可得答案.

【詳解】

由橫坐標看出1620年時，鐳質(zhì)量減為原來的一半，

故鐳的半衰期為1620年，

故選B.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關鍵.

2、D

【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.

詳解：A.直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D.正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合.

3、D

【解析】

由圖可知：第①個圖案有三角形1個，第②圖案有三角形1+3=4個，第③個圖案有三角形1+3+4=8個，第④個圖案

有三角形1+3+4+4=12,…第n個圖案有三角形4(n-1)個(n>l時)，由此得出規(guī)律解決問題.

【詳解】

解：解：???第①個圖案有三角形1個，

第②圖案有三角形1+3=4個，

第③個圖案有三角形1+3+4=8個，

...第n個圖案有三角形4(n-1)個(n>l時)，

則第⑦個圖中三角形的個數(shù)是4x(7-1)=24個，

故選D.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個數(shù)，找出an=4(n-1)是解題的關鍵.

4、A

【解析】

分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分并在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】

2x-4>00

[3-X>0(2)

由①，得史2,

由②，得xVl,

所以不等式組的解集是：2WxVl.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

---，6-->.

01234

故選A.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組.熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關鍵.

5、D

【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最

中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

【詳解】

數(shù)據(jù)36出現(xiàn)了10次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為36,

一共有20個數(shù)據(jù)，位置處于中間的數(shù)是：36,36,所以中位數(shù)是(36+36)+2=36.

故選D.

【點睛】

考查中位數(shù)與眾數(shù)，掌握眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小

到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)是解題的關鍵.

6、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=3(x—l)2+k,可知函數(shù)的開口向上，對稱軸為x=L根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，

可得這三點的函數(shù)值的大小為y3>y2>yi.

故選D

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題時先根據(jù)頂點式求出開口方向，和對稱軸，然后根據(jù)函數(shù)的增減

性比較即可，這是中考常考題，難度有點偏大，注意結(jié)合圖形判斷驗證.

7、B

【解析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為：2,3,1.

故選B.

8、C

【解析】

分析：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

詳解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，

31

所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為1=（.

故選：C.

點睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹

狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9、C

【解析】

試題分析：由X：得=即是判斷函數(shù)）=（X-D*與函數(shù)）=，-1的

XXXX

圖象的交點情況.

x1-2x=--2

x

x11-1

x

因為函數(shù)=（、-：，：與函數(shù)=-:的圖象只有一個交點

X

所以方程-2--':只有一個實數(shù)根

故選c.

考點：函數(shù)的圖象

點評：函數(shù)的圖象問題是初中數(shù)學的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.

10、C

【解析】

由函數(shù)圖象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,根據(jù)矩形的面積公式可求出.

【詳解】

由函數(shù)圖象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,

???矩形ABC。的面積為4x8=32,

故選:C.

【點睛】

本題考查動點運動問題、矩形面積等知識，根據(jù)圖形理解AABP面積變化情況是解題的關鍵，屬于中考常考題型.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

17

11、xV—

3

【解析】

1717

解：去括號得：2x-5<7-x+5,移項、合并得：3x<17,解得：x<—.故答案為：x<—.

33

12、1

【解析】

作PD_LBC于D,PE_LAC于E,如圖，AP=&t,BQ=tcm,(0<t<6)

VZC=90°,AC=BC=6cm,

.'.△ABC為直角三角形，

；.NA=NB=45。，

AAPE和^PBD為等腰直角三角形，

/.PE=AE=—AP=tcm,BD=PD,

2

.\CE=AC-AE=(6-t)cm,

???四邊形PECD為矩形，

.\PD=EC=(6-t)cm,

BD=(6-t)cm,

AQD=BD-BQ=(6-It)cm,

在RtAPCE中，PC5E1+CEW+(6-t)1,

在RtAPDQ中,PQi=PD】+DQi=(6-t)4(6-It)1,

???四邊形QPCP，為菱形,

/.PQ=PC,

?*.t1+(6-t)三(6-t)】+(6-It)I

.,.ti=l,ti=6(舍去),

At的值為1.

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會應用.

]

13、

2n(n-l)

【解析】

解：設OA1=A1A2=A2A3=...=An-iAn-1=An-iAn=a,

???當x=a時，y=-，Pi的坐標為(a,-),

a9a

當x=2a時，y=',???P2的坐標為(2a,1

---),

2a2a

/.RtAP1B1P2的面積為一?〃?(------),

2a2a

RtAPiBiPj的面積為一?〃?(-------)9

22a3a

RtAP3B3P4的面積為一?〃?(-------),

23a4a

1111

RtAPn-lBn-lPn的面積為二=-xlx(.

2(n—V)ana2n-1n2n(n-1)

1

故答案為:

2n(n-l)

14、0.532,在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1-8組的頻率值.

【解析】

根據(jù)用頻率估計概率解答即可.

【詳解】

?.?在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1-8組的頻率值，

...這一型號的瓶蓋蓋面朝上的概率為0.532,

故答案為：0.532,在用頻率估計概率時，試驗次數(shù)越多越接近，所以取1-8組的頻率值.

【點睛】

本題考查了利用頻率估計概率的知識，解答此題關鍵是用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來

越精確.

15、(2a+l)(2a-1)

【解析】

有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開.

【詳解】

4/-1=(2a+l)(2a-1).

故答案為：(2a+l)(2a-l).

【點睛】

此題考查多項式因式分解，根據(jù)多項式的特點選擇適合的分解方法是解題的關鍵.

16、-1

【解析】

【分析】先去分母，化為整式方程，然后再進行檢驗即可得.

【詳解】兩邊同乘(x+2)(x-2),得：x-2-3x=0,

解得：x=-l,

檢驗：當x=-l時，(x+2)(x-2)邦，

所以x=-l是分式方程的解，

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.

17、1.

【解析】

試題解析：根據(jù)題意，將周長為8的4ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF,

貝！|AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC,

X".'AB+BC+AC=1,

/.四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=L

考點：平移的性質(zhì).

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、不需要改道行駛

【解析】

解：過點A作AHLCF交CF于點H,由圖可知,

,:ZACH=75°-15°=60°,

???AH=AC.sin60°=125義與=125x=108.25(米).

；AH>]00米，

.?.消防車不需要改道行駛.

過點A作AHLCF交CF于點H,應用三角函數(shù)求出AH的長，大于100米，不需要改道行駛，不大于100米，需要

改道行駛.

19、(1)a=4,k-2；(2)①3,②3<mW4.5.

【解析】

4

(1)將41，。)代入y=—可求出a,將A點坐標代入y=H+左可求出k；

x

(2)①根據(jù)題意畫出函數(shù)圖像，可直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；

②求出直線/的表達式為y=2x-4,根據(jù)圖像可得到兩種極限情況，求出對應的m的取值范圍即可.

【詳解】

4

解：(1)將41，。)代入y=—得a=4

x

將4(1,4)代入左+左=4,得％=2

(2)①區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)是3

②；直線/是過點。(2,0)且平行于直線y=2x+2

二直線/的表達式為y=2x—4

當2x—4=5時，即尤=4.5線段PM上有整點

3<m<4.5

■《?

???|?

0I>>4I9<I1

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖像的交點問題，正確理解整點的定義并畫出函數(shù)圖像，運用數(shù)形結(jié)合

的思想是解題關鍵.

20、閱讀發(fā)現(xiàn):90。；(1)證明見解析；(2)100°

【解析】

閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明/0/。=/0。/=/4。后=4正￡)=15，即可證明.

拓展應用：(1)欲證明包>=/。，只要證明.ADEgZiDFC即可.

(2)根據(jù)ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC即可計算.

【詳解】

解：如圖①中，四邊形A8C。是正方形，

：.AD=AB=CD,ZADC=90，

一ADE”ADFC,

；.DF=CD=AE=AD,

-ZFDC=60+90=150，

ZDFC=ZDCF=ZADE=ZAED=15，

:.ZFDE^60+15=75，

NMFD+ZFDM=90，

:.ZFMD=90，

故答案為90

(1)ABE為等邊三角形,

.-.ZEAB=60，EA=AB.

AZ)戶為等邊三角形，

ZFDA=60，AD=FD.

四邊形A3。為矩形，

ZBAD=ZADC^90.DC=AB.

EA—DC.

NEAD=NEAB+NBAD=150，ZCDF=ZFDA+ZADC=150，

：.ZEAD^ZCDF.

在石4。和_8歹中，

AE=CD

<ZEAD=ZFDC,

AD=DF

EAD^CDF.

:.ED=FC；

(2)EAD^CDF,

:.ZADE=ZDFC=20,

ZDMC=ZFDM+ZDFC=ZFDA+ZADE+ZDFC=60+20+20=100.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形，利用全

等三角形的尋找解決問題，屬于中考?？碱}型.

21、有觸礁危險，理由見解析.

【解析】

試題分析：過點尸作于O,在RtAPBO和RtAHLO中，根據(jù)三角函數(shù)AZ),80就可以用尸。表示出來，根

據(jù)45=12海里，就得到一個關于尸。的方程，求得PD從而可以判斷如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸

礁危險.

試題解析：有觸礁危險.理由：過點尸作POLAC于。.

設PD為x,

在RtAPBD中，ZPBD=90°-45°=45°.

'.BD=PD=x.

在RtAPAD中,

■:NftW=90°-60°=30°

:.AD----=A/3X

tan30°

'：AD=AB+BD

6x=12+x

/.x=p=6(V3+1)

V3-1

V6(73+1)<18

二漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有觸礁危險.

【點睛】本題主要考查解直角三角形在實際問題中的應用，構造直角三角形是解題的前提和關鍵.

22、(1)補全統(tǒng)計表見解析；(2)該市2018年空氣質(zhì)量等級條形統(tǒng)計圖見解析；(3)29天.

【解析】

(1)由已知數(shù)據(jù)即可得；

(2)根據(jù)統(tǒng)計表作圖即可得；

(3)全年365天乘以樣本中“重度污染”和“嚴重污染”的天數(shù)和所占比例.

【詳解】

(1)補全統(tǒng)計表如下：

AQI0?5051?100101—150151?200201?250300以上

質(zhì)量等級A（優(yōu)）B（良）c（輕度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（嚴重污染〕

天數(shù)16207331

（3）估計該市全年空氣質(zhì)量等級為“重度污染”和“