2024年新北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第五章 一元一次方程 第4節(jié) 問題解決策略：直觀分析

第五章一元一次方程5.4問題解決策略：直觀分析北師大版·七年級上冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.培養(yǎng)借助圖表直觀分析問題中數(shù)量關(guān)系的能力，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想，開拓思維.2.進(jìn)一步提高利用一元一次方程解決實(shí)際問題的能力.素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)借助圖表直觀分析問題中數(shù)量關(guān)系的能力，提高利用一元一次方程解決實(shí)際問題的能力.學(xué)習(xí)難點(diǎn)借助圖表分析較復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)重點(diǎn)在利用一元一次方程解決問題時，借助表格和示意圖可以直觀分析問題，使問題中的數(shù)量關(guān)系更加清晰.沿著這條路行駛時，兩邊都有可能會有大小不一的石塊滾落，因此進(jìn)入之前，我們要告知你這種可能的危險.實(shí)際問題解答借助圖表直觀分析數(shù)量關(guān)系創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課對比探究點(diǎn)借助圖表直觀分析問題一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？問題引入，合作探究理解問題(1)這個問題中涉及哪些量？

哪些是已知量？

哪些是未知量？每件服裝的成本價、標(biāo)價、售價、利潤已知量：利潤；未知量：成本價、標(biāo)價和售價(2)用文字語言描述這個問題中所蘊(yùn)含的等量關(guān)系.服裝的成本價提價后等于標(biāo)價，標(biāo)價再打折后等于售價，售價與成本價的差等于利潤.理解問題(3)采用什么方式可以更清楚地展示這個問題中各個量之間的關(guān)系？可以借助圖表來表示它們之間的關(guān)系一家商店將某種服裝按成本價提高40％后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元？擬定計(jì)劃(1)用示意圖直觀地表示商店從進(jìn)貨、標(biāo)價到銷售獲利的過程成本價標(biāo)價售價40%提價打八折利潤15元(2)根據(jù)示意圖，你能寫出哪些等量關(guān)系？(3)設(shè)這種服裝每件的成本為x元，用含x的代數(shù)式表示其他量，并根據(jù)自己寫出的等量關(guān)系列出方程.成本價×(1+40%)＝標(biāo)價，標(biāo)價×80%＝售價，售價-成本價＝利潤標(biāo)價為(1+40%)x

，售價為(1+40%)x·80%可列出方程：(1+40%)x·80%-x＝15成本價標(biāo)價售價40%提價打八折利潤15元根據(jù)框圖列方程并解答實(shí)施計(jì)劃x(1+40%)x(1+40%)x·80%(1+40%)x·80%-x(1+40%)x·80%-x=15解得x=125答：這種服裝每件的成本為125元.成本價標(biāo)價售價40%提價打八折利潤15元借助適當(dāng)?shù)膱D表，可以直觀、形象地呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，使復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰明了，從而幫助我們更好地理解問題、分析問題、解決問題.回顧反思(1)你是用怎樣的示意圖表示商店從進(jìn)貨、標(biāo)價到銷售獲利全過程的？與同學(xué)之間分享交流，并分析不同示意圖的優(yōu)缺點(diǎn).(2)示意圖對解決這類問題有什么作用？

針對練習(xí)用直觀分析策略解答：小明和爸爸周末騎自行車去郊外游玩，小明和爸爸分別以10km/h和12km/h的速度沿相同路線騎行，爸爸先騎行了11km，然后立即掉轉(zhuǎn)車頭，仍以12km/h速度往回騎（小明仍按原速度向前騎行)，直到與小明會合.會合時他們騎行了多長時間？解：畫圖分析數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系：小明的路程＋爸爸的路程=(2×11)km.設(shè)會合時他們騎行了th可列方程：10t+12t=2×11解得t=1答：會合時他們騎行了1h.用直觀分析策略解答：1.某單位的四幢宿舍樓在一條直線上，現(xiàn)要在這四幢宿舍樓之間建一個超市，使得四幢宿舍樓到超市的距離之和最短.超市應(yīng)建在什么位置？解：畫圖分析：假設(shè)四幢宿舍樓分別為點(diǎn)A

，B，C，D

，超市為點(diǎn)E，四幢宿舍樓到超市的距離之和即為AE＋BE＋CE＋DEABCDE知識延伸，鞏固升華E的位置可分三種情況①如圖，當(dāng)點(diǎn)E1位于AB

上時，AE1＋BE1＋CE1＋DE1＝AD

＋BC＋2BE1當(dāng)BE1最小時，距離之和最短即當(dāng)點(diǎn)E1位于點(diǎn)B

時，距離之和最短為AD

＋BC.ABCDE1AE2＋BE2＋CE2＋DE2＝AD

＋BCABCDE2②如圖，當(dāng)點(diǎn)E2位于BC

上時ABCDE3③如圖，當(dāng)點(diǎn)E3位于CD上時AE3＋BE3＋CE3＋DE3＝AD＋BC＋2CE3當(dāng)CE3

最小時，距離之和最短即當(dāng)點(diǎn)E3位于點(diǎn)C

時，距離之和最短為AD＋BC

答：綜上，超市應(yīng)建在線段BC

上，即中間兩幢宿舍樓連線所構(gòu)成的線段上.2.一次測試共有兩道題，全班有45名同學(xué)參加測試，答對第一題的有32人，答對第二題的有27人，兩道題都答對的有20人，那么兩道題都答錯的有多少人？解：畫圖分析將所有同學(xué)分成A，B，C，D四部分，答對第一題的有32人，即A＋C＝32答對第二題的有27人，即B＋C＝27兩題都答對的有20人，即C＝20，因此A＝12，B＝7所以D＝45-12-20-7=6答：兩題都答錯的有6人.針對訓(xùn)練1.五個人聚會，如果每兩個人要握一次手，那么五個人共握多少次手？將五個人分別看作在一條直線上的五個點(diǎn)，五個人總共握手的次數(shù)即為每兩點(diǎn)之間不同線段的條數(shù).由圖可知不同線段的條數(shù)為4+3+2+1＝10，5個人共握手10次.2.某公司辦公大樓共5層，公司要召開會議.(1)如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為2，1，2，1，1，那么要使所有參會人員到會議地點(diǎn)爬樓的距離之和最短，會議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在幾層？你是怎樣思考的？(2)如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為2，2，1，2，1呢？(3)如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為18，14，10，10，11呢？你是如何解決的？解：1個人從出發(fā)樓層到會議樓層需要爬樓的層數(shù)情況如下0123410123210123210143210(1)如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為2，1，2，1，1，那么要使所有參會人員到會議地點(diǎn)爬樓的距離之和最短，會議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在幾層？你是怎樣思考的？0×2＋1×1＋2×2＋3×1＋4×1＝121×2＋0×1＋1×2＋2×1＋3×1＝92×2＋1×1＋0×2＋1×1＋2×1＝83×2＋2×1＋1×2＋0×1＋1×1＝114×2＋3×1＋2×2＋1×1＋0×1＝16答：要使所有參會人員爬樓距離之和最短，會議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在3層.(2)如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為2，2，1，2，1呢？0×2＋1×2＋2×1＋3×2＋4×1＝141×2＋0×2＋1×1＋2×2＋3×1＝102×2＋1×2＋0×1＋1×2＋2×1＝103×2＋2×2＋1×1＋0×2＋1×1＝124×2＋3×2＋2×1＋1×2＋0×1＝18答：要使所有參會人員爬樓距離之和最短，會議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在2層或3層.0×18＋1×14＋2×10＋3×10＋4×11＝1081×18＋0×14＋1×10＋2×10＋3×11＝812×18＋1×14＋0×10＋1×10＋2×11＝823×18＋2×14＋1×10＋0×10＋1×11＝1034×18＋3×14＋2×10＋1×10＋0×11＝144(3)如果從1層到5層每層參會人數(shù)分別為18，14，10，10，11呢？你是如何解決的？答：要使所有參會人員爬樓距離之和最短，會議地點(diǎn)應(yīng)設(shè)在2層.在利用一元一次方程解決問題時，借助表格和示意圖可以直觀分析問題，使問題中的數(shù)量關(guān)系更加清晰隨堂提問，課堂總結(jié)《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓(xùn)練.課后作業(yè)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗(yàn)。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，