2022-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章圓與方程4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件新人教A版必修2

第四章圓與方程4.1圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。第二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心為C(x0,y0),半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-x0)2+(y-y0)2=r2,特別地,圓心在原點(diǎn)時(shí),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2.第三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。【思考】(1)如果圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+x0)2+(y+y0)2=a2(a≠0),那么圓的圓心、半徑分別是什么?提示:圓心為(-x0,-y0),半徑為|a|.第四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。(2)如果點(diǎn)P(x0,y0)在圓x2+y2=r2上,那么=r2,若點(diǎn)P在圓內(nèi)呢?圓外呢?提示:若點(diǎn)P在圓內(nèi),則<r2;若點(diǎn)P在圓外,則>r2.第五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分?！舅仞B(yǎng)小測(cè)】1.思維辨析(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由圓心、半徑確定. (

)(2)方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圓. (

)(3)原點(diǎn)在圓(x-x0)2+(y-y0)2=r2上,則=r2.(

)第六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。提示:(1)√.如果圓的圓心位置、半徑確定,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是確定的.(2)×.當(dāng)m=0時(shí),表示點(diǎn)(a,b).(3)√.原點(diǎn)在圓上,則(0-x0)2+(0-y0)2=r2,即=r2.第七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。2.以C(2,-3)為圓心,且過(guò)點(diǎn)B(5,-1)的圓的方程為 (

)A.(x-2)2+(y+3)2=25B.(x+2)2+(y-3)2=65C.(x+2)2+(y-3)2=53D.(x-2)2+(y+3)2=13第八頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。【解析】選D.半徑r=

則以C(2,-3)為圓心的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+3)2=13.第九頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。3.下列各點(diǎn)在圓x2+(y-2)2=1上的是 (

)A.(1,0)

B.(1,1)

C.(1,2)

D.(1,3)第十頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。【解析】選C.由于12+(0-2)2=5≠1,故排除A;由于12+(1-2)2=2≠1,故排除B;由于12+(2-2)2=1,故選項(xiàng)C滿足條件;由于12+(3-2)2=2≠1,故排除D.第十一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。類型一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法角度1直接法【典例】(2019·淮南高一檢測(cè))圓心在y軸上,半徑為1,且過(guò)點(diǎn)(1,3)的圓的方程是 (

)A.x2+(y-2)2=1

B.x2+(y+2)2=1C.x2+(y-3)2=1 D.x2+(y+3)2=1第十二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。【思維·引】根據(jù)圓心在y軸設(shè)出方程,求未知數(shù).【解析】選C.由題意,設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-b)2=1,由于圓過(guò)點(diǎn)(1,3),可得1+(3-b)2=1,解得b=3,所以所求圓的方程為x2+(y-3)2=1.第十三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。角度2待定系數(shù)法【典例】若圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,4),(0,2),求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【思維·引】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,列方程組求系數(shù).第十四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分?！窘馕觥吭O(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,4),(0,2),將已知點(diǎn)代入方程得:

解得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+(y-3)2=10.第十五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。【素養(yǎng)·探】在求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程過(guò)程中,常常用到核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算,通過(guò)列、解方程組求出圓心、半徑后得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.將本例中的三個(gè)點(diǎn)改為(0,0),(1,1),(4,2),求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第十六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分?！窘馕觥吭O(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,則有解得所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-4)2+(y+3)2=25.第十七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。角度3幾何性質(zhì)法【典例】1.(2019·合肥高一檢測(cè))已知圓C:(x-6)2+(y-8)2=4,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則以O(shè)C為直徑的圓的方程為 (

)A.(x-3)2+(y+4)2=100 B.(x+3)2+(y-4)2=100C.(x-3)2+(y-4)2=25 D.(x+3)2+(y-4)2=25第十八頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。2.(2019·武邑高一檢測(cè))已知圓C的圓心在直線x-2y-3=0上,并且經(jīng)過(guò)A(2,-3)和B(-2,-5),求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【思維·引】1.求出圓心C的坐標(biāo),再分別求出要求圓的圓心,半徑后寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.圓心在已知直線、弦AB的垂直平分線上,求出圓心后求半徑.第十九頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分?！窘馕觥?.選C.圓C的圓心坐標(biāo)C(6,8),則OC的中點(diǎn)坐標(biāo)為E(3,4),半徑|OE|==5,則以O(shè)C為直徑的圓的方程為(x-3)2+(y-4)2=25.第二十頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。2.由已知得線段AB的中垂線所在直線與直線x-2y-3=0的交點(diǎn)即為圓C的圓心.線段AB的斜率為:kAB=所以線段AB的中垂線所在直線的斜率為-=-2,又因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為(0,-4),所以線段AB的中垂線所在直線方程為:y+4=-2x,即2x+y+4=0.第二十一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。由求得所以圓C的圓心坐標(biāo)為(-1,-2),所以圓C的半徑r滿足:r2=(2+1)2+(-3+2)2=10,所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y+2)2=10.第二十二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分?！绢愵}·通】1.直接法求圓的方程圓的方程由圓心、半徑?jīng)Q定,因此求出圓心和半徑即可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.第二十三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。2.待定系數(shù)法,圓心(a,b)、半徑為r,特殊位置標(biāo)準(zhǔn)方程圓心在x軸上(x-a)2+y2=r2圓心在y軸上x(chóng)2+(y-b)2=r2與x軸相切(x-a)2+(y-b)2=b2與y軸相切(x-a)2+(y-b)2=a2第二十四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。3.利用圓的性質(zhì)求方程求圓的方程時(shí),可以利用圓的性質(zhì)求圓心、半徑,如弦的垂直平分線過(guò)圓心,過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線過(guò)圓心等.第二十五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分?！玖?xí)練·破】1.已知圓心在點(diǎn)P(-2,3),并且與y軸相切,則該圓的方程是 (

)A.(x-2)2+(y+3)2=4

B.(x+2)2+(y-3)2=4C.(x-2)2+(y+3)2=9 D.(x+2)2+(y-3)2=9第二十六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。【解析】選B.因?yàn)閳A心點(diǎn)P(-2,3)到y(tǒng)軸的距離為|-2|=2,且圓與y軸相切,所以圓的半徑為2,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+(y-3)2=4.第二十七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。2.(2019·張家界高一檢測(cè))圓C的圓心為點(diǎn)(8,3),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,1),則圓C的方程為_(kāi)_______.

第二十八頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。【解析】因?yàn)閳AC的圓心為點(diǎn)(8,3),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,1),所以半徑為所以圓C的方程為(x-8)2+(y-3)2=13.答案:(x-8)2+(y-3)2=13第二十九頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。3.(2019·牡丹江高一檢測(cè))已知圓經(jīng)過(guò)A(2,4),B(3,5)兩點(diǎn),且圓心C在直線2x-y-2=0上,求圓C的方程.第三十頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。【解析】因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)A(2,4),B(3,5)兩點(diǎn),所以圓心C在線段AB的垂直平分線y=-x+7上,又因?yàn)閳A心C在直線2x-y-2=0上,所以聯(lián)立解得C(3,4),圓C的半徑r=|AC|==1,所以圓C的方程是(x-3)2+(y-4)2=1.第三十一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。【加練·固】1.已知一圓的圓心為點(diǎn)(2,-3),一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上,則此圓的方程是 (

)A.(x-2)2+(y+3)2=13B.(x+2)2+(y-3)2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D.(x+2)2+(y-3)2=52第三十二頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。【解析】選A.設(shè)此直徑兩端點(diǎn)分別為(a,0),(0,b),由于圓心坐標(biāo)為(2,-3),所以a=4,b=-6,所以圓的半徑r=

從而所求圓的方程是(x-2)2+(y+3)2=13.第三十三頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。2.(2019·濰坊高一檢測(cè))經(jīng)過(guò)A(4,0),B(2,0)兩點(diǎn),且圓心在直線x-y+1=0上的圓的方程為 (

)A.(x-3)2+(y-4)2=17B.(x-4)2+(y-5)2=25C.(x-3)2+(y+4)2=17D.(x+4)2+(y+5)2=25第三十四頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分?！窘馕觥窟xA.過(guò)A(4,0),B(2,0)兩點(diǎn)的中垂線的方程為x=3,聯(lián)立解得所以圓心坐標(biāo)為(3,4),半徑r=所以所求圓的方程為(x-3)2+(y-4)2=17.第三十五頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。類型二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【典例】1.(2019·贛州高一檢測(cè))已知圓的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,則點(diǎn)P(3,2)滿足 (

)A.是圓心 B.在圓上C.在圓內(nèi) D.在圓外第三十六頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。2.(2019·慈溪高一檢測(cè))點(diǎn)P(5a+1,12a)在圓(x-1)2+y2=1的內(nèi)部,則a的取值范圍是 (

)A.-1<a<1 B.a<C.-<a< D.-<a<第三十七頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分?！舅季S·引】1.代入點(diǎn)的坐標(biāo),判斷不等號(hào)的方向.2.代入點(diǎn)的坐標(biāo),解不等式求范圍.第三十八頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分?！窘馕觥?.選C.因?yàn)?3-2)2+(2-3)2=2<4,所以點(diǎn)P(3,2)在圓內(nèi).2.選D.由圓(x-1)2+y2=1,得到圓心坐標(biāo)為(1,0),半徑r=1,點(diǎn)P在圓(x-1)2+y2=1的內(nèi)部,所以(5a+1-1)2+(12a)2<1?|a|<,所以-<a<.第三十九頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分?！緝?nèi)化·悟】點(diǎn)P(x0,y0),圓(x-a)2+(y-b)2=r2,當(dāng)點(diǎn)P在圓外、圓內(nèi)時(shí)滿足的關(guān)系式是什么?提示:當(dāng)點(diǎn)P在圓外時(shí),(x0-a)2+(y0-b)2>r2;當(dāng)點(diǎn)P在圓內(nèi)時(shí),(x0-a)2+(y0-b)2<r2.第四十頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分?！绢愵}·通】點(diǎn)與圓位置關(guān)系的判斷與應(yīng)用(1)位置關(guān)系的判斷:①幾何法:判斷點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小;②代數(shù)法:將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程左邊,判斷與r2的大小.第四十一頁(yè)，編輯于星期六：點(diǎn)四十五分。(2)位置關(guān)系的應(yīng)用:代入點(diǎn)的坐標(biāo)