第十一章 回歸分析預(yù)測(cè)方法

市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)陳靜沈陽航空航天大學(xué)市場(chǎng)營(yíng)銷系2024/9/111第十一章回歸分析預(yù)測(cè)方法在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間往往客觀地存在著各種各樣的相互聯(lián)系，一種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的存在和發(fā)展變化必然受到與其相聯(lián)系其他現(xiàn)象和因素的存在和發(fā)展變化的制約和影響?；貧w分析預(yù)測(cè)方法就是從各種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系出發(fā)，通過對(duì)與預(yù)測(cè)對(duì)象有聯(lián)系的現(xiàn)象變動(dòng)趨勢(shì)的分析，推測(cè)預(yù)測(cè)對(duì)象未來狀態(tài)在數(shù)量上的表現(xiàn)的一種預(yù)測(cè)方法。2024/9/11211.1回歸分析預(yù)測(cè)法概述要了解回歸分析預(yù)測(cè)法的基本思想，必須先了解市場(chǎng)現(xiàn)象之間的兩類因果關(guān)系。在研究市場(chǎng)現(xiàn)象之間因素關(guān)系時(shí)，一般將引起某一市場(chǎng)現(xiàn)象變化的各種因素（或原因）稱為自變量，將被引起變化的市場(chǎng)現(xiàn)象（即結(jié)果）稱為因變量。自變量和因變量的依存關(guān)系是市場(chǎng)現(xiàn)象之間相互關(guān)聯(lián)的必然反映，是市場(chǎng)現(xiàn)象之間因果關(guān)系的表現(xiàn)。2024/9/1132024/9/114市場(chǎng)現(xiàn)象之間的因果關(guān)系可以分為兩類：函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。所謂函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間確定的數(shù)量依存關(guān)系，即自變量取一個(gè)數(shù)值，因變量必然有一個(gè)對(duì)應(yīng)的確定數(shù)值；自變量發(fā)生某種變化，因變量必然會(huì)發(fā)生相應(yīng)程度的變化。函數(shù)關(guān)系是確定性的數(shù)量關(guān)系。如某企業(yè)每銷售一件產(chǎn)品，可獲利a元，那么，產(chǎn)品銷售量x與總利潤(rùn)Y之間就有確定性的函數(shù)關(guān)系。即Y=ax。所謂相關(guān)關(guān)系則是指現(xiàn)象之間確定存在的不確定的數(shù)量依存關(guān)系，即自變量取一個(gè)數(shù)值時(shí)，因變量必在存在與它對(duì)應(yīng)的數(shù)值，但這個(gè)對(duì)應(yīng)值是不確定的；自變量發(fā)生某種變化時(shí)，因變量也必然發(fā)生變化，但變化的程度是不確定的。對(duì)于函數(shù)關(guān)系的依存關(guān)系，用一個(gè)函數(shù)表達(dá)式來描述。對(duì)于相關(guān)關(guān)系的數(shù)量依存關(guān)系，用相關(guān)關(guān)系分析和回歸方程的方法加以研究，即用統(tǒng)計(jì)分析的方法來研究現(xiàn)象之間的數(shù)量相關(guān)關(guān)系，找出其發(fā)展變化規(guī)律的關(guān)系式。2024/9/11511.1.2回歸分析預(yù)測(cè)法的含義回歸分析預(yù)測(cè)方法，是在分析市場(chǎng)現(xiàn)象自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，建立變量之間的回歸方程，并將回歸方程作為預(yù)測(cè)模型，根據(jù)自變量在預(yù)測(cè)期的數(shù)量變化來預(yù)測(cè)因變量在預(yù)測(cè)期的數(shù)量變化?；貧w分析預(yù)測(cè)法有多種類型。依據(jù)相關(guān)關(guān)系中自變量的個(gè)數(shù)不同分類，可分為一元回歸分析預(yù)測(cè)法和多元回歸分析預(yù)測(cè)法。依據(jù)自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系不同，可分為線性回歸預(yù)測(cè)和非線性回歸預(yù)測(cè)。2024/9/11611.1.3回歸分析預(yù)測(cè)法的步驟1、根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)，確定自變量和因變量2、建立回歸預(yù)測(cè)模型依據(jù)自變量和因變量的歷史統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行計(jì)算，在此基礎(chǔ)上建立回歸分析方程，即回歸分析預(yù)測(cè)模型。3、進(jìn)行相關(guān)分析回歸分析是對(duì)具有因果關(guān)系的影響因素（自變量）和預(yù)測(cè)對(duì)象（因變量）所進(jìn)行的數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析處理。只有當(dāng)變量與因變量確實(shí)存在某種關(guān)系時(shí)，建立的回歸方程才有意義。因此，作為自變量的因素與作為因變量的預(yù)測(cè)對(duì)象是否有關(guān)，相關(guān)程度如何，以及判斷這種相關(guān)程度的把握性多大，就成為進(jìn)行回歸分析必須要解決的問題。2024/9/1174、檢驗(yàn)回歸預(yù)測(cè)模型，計(jì)算預(yù)測(cè)誤差回歸預(yù)測(cè)模型是否可用于實(shí)際預(yù)測(cè)，取決于對(duì)回歸預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)和對(duì)預(yù)測(cè)誤差的計(jì)算。回歸方程只有通過各種檢驗(yàn)，且預(yù)測(cè)誤差較小，才能將作為預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。5、計(jì)算并確定預(yù)測(cè)值利用回歸預(yù)測(cè)模型計(jì)算預(yù)測(cè)值，并對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行綜合分析，確定最后的預(yù)測(cè)值。應(yīng)用回歸預(yù)測(cè)法時(shí)應(yīng)首先確定變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系。如果變量之間不存在相關(guān)關(guān)系，對(duì)這些變量應(yīng)用回歸預(yù)測(cè)法就會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。2024/9/11811.2一元線性回歸預(yù)測(cè)方法一元線性回歸分析預(yù)測(cè)法，是根據(jù)自變量x和因變量Y的相關(guān)關(guān)系，建立x與Y的線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。由于市場(chǎng)現(xiàn)象一般是受多種因素的影響，而并不是僅僅受一個(gè)因素的影響。所以應(yīng)用一元線性回歸分析預(yù)測(cè)法，必須對(duì)影響市場(chǎng)現(xiàn)象的多種因素做全面分析。只有當(dāng)諸多的影響因素中，確實(shí)存在一個(gè)對(duì)因變量影響作用明顯高于其他因素的變量，才能將它作為自變量，應(yīng)用一元相關(guān)回歸分析市場(chǎng)預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。2024/9/119

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2024/9/1112從上述定義可以看出，相關(guān)系數(shù)的取值范圍為-1≤R≤l。相關(guān)系數(shù)為正值表示兩變量之間為正相關(guān)；相關(guān)系數(shù)為負(fù)值表示兩變量之間為負(fù)相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值的大小表示相關(guān)程度的高低。①當(dāng)R＝0時(shí)，說明自變量x的變動(dòng)對(duì)因變量y毫無影響，這種情況稱為零相關(guān)或不相關(guān)，也就是自變量和因變量之間是相互獨(dú)立的。②當(dāng)∣R∣＝1時(shí)，說明因變量y的變化完全是由自變量x的變化所引起，這種情況稱為完全相關(guān)。這時(shí)自變量x與因變量y的關(guān)系已轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系。③當(dāng)0＜∣R∣＜1時(shí)，說明自變量x的變動(dòng)對(duì)總變差有部分影響，這種情況稱為普通相關(guān)。其中，R的絕對(duì)值越大，表示相關(guān)程度越高。一般情況下，當(dāng)∣R∣≥0．7，可認(rèn)為自變量x與因變量y之間高度相關(guān)；當(dāng)∣R∣＜0.3，可認(rèn)為自變量x與因變量y之間低度相關(guān)；當(dāng)0.3≤∣R∣＜0.7時(shí)，可認(rèn)為自變量x與因變量y之間中度相關(guān)。2024/9/1113

2024/9/111411.2.4預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)

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2024/9/111611.2.5一元線性回歸預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用例11-1某地區(qū)2004～2015年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和固定資產(chǎn)投資額如表11-1所示。2024/9/1117試建立回歸模型并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。若2016年該省固定資產(chǎn)投資計(jì)劃完成額為249億元，當(dāng)顯著性水平α＝0.05時(shí)，請(qǐng)估計(jì)2016年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)區(qū)間。1、繪制散點(diǎn)圖設(shè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為y，固定資產(chǎn)投資完成額為x，繪制散點(diǎn)圖，如圖11-1所示。2024/9/1118

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表11-2檢驗(yàn)判別表DW值檢驗(yàn)結(jié)果4-dL＜DW＜4否定假設(shè)，出現(xiàn)負(fù)自相關(guān)0＜DW＜dL否定假設(shè)，出現(xiàn)正自相關(guān)dU＜DW＜4-dU接受假設(shè)，不存在自相關(guān)dL＜DW＜dU檢驗(yàn)無結(jié)論4-dL＜DW＜4-dU檢驗(yàn)無結(jié)論11.3.4多元線性回歸預(yù)測(cè)方法的應(yīng)用例11-2某地區(qū)2004～2015年的消費(fèi)基金（y）、國(guó)民收入使用額（x2）和平均人口資料（x3）如表11-3所示。2024/9/1133

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2024/9/1139表11-4DW檢驗(yàn)計(jì)算表年份200498.580.42-0.176420059.59.450.050.13690.002520061010.32-0.320.13690.1024200710.611.29-0.690.13690.4761200812.412.6-0.20.24010.0400200916.215.380.821.04040.6724201017.717.630.070.56250.0049201120.120.18-0.080.02250.0064201221.821.750.050.01690.0025201325.325.1