數(shù)學學習方法探索之我見

數(shù)學學習方法探索之我見寶應(yīng)縣小官莊鎮(zhèn)中心初中仲維景論文提要：本文著重闡述了中學數(shù)學素質(zhì)教學中數(shù)學學習方法的探索從數(shù)學教學的角度、數(shù)學本身的角度、數(shù)學學習的角度、數(shù)學內(nèi)容的性質(zhì)角度等四個方面如何實施數(shù)學學習方法的指導(dǎo)，并結(jié)合自己長期的教學實踐和已有的教學經(jīng)驗談?wù)勛约簩ι鲜鰡栴}的認識。關(guān)鍵詞：數(shù)學學法角度探索隨著教育教學改革的不斷深入，新的數(shù)學教學理念促使人們更理性地反思過去的數(shù)學教學方法。在大力提倡素質(zhì)教育減輕學生過重課業(yè)負擔的今天，教會學生會學習、提高學生自學能力的學法指導(dǎo)的研究和實踐已成為基礎(chǔ)教育改革的熱門課題。這一課題的提出和研究，不僅對當前提高基礎(chǔ)教育質(zhì)量、實施素質(zhì)教育具有現(xiàn)實意義，而且對培養(yǎng)未來社會發(fā)展所需要的人才、促進科教興國具有重要的歷史意義。隨著社會、經(jīng)濟、科技的快速發(fā)展，數(shù)學的應(yīng)用越來越廣泛，實用性越來越強。不僅如此，數(shù)學教育的實踐和歷史還表明，數(shù)學作為一種文化，對提高人的全面素質(zhì)具有深遠的影響。因此，提高基礎(chǔ)教育中的數(shù)學教學質(zhì)量，就顯得格外重要。然而由于目前受“應(yīng)試教育”的影響，數(shù)學教學中違背教育規(guī)律的現(xiàn)象屢見不鮮，為此更新數(shù)學教學觀念，完善數(shù)學教學方法就顯得十分迫切。在數(shù)學教育教學中，開展學習方法指導(dǎo)，正是改革數(shù)學教學的一個突破口。1.對數(shù)學教學如何實施數(shù)學學習方法的指導(dǎo)，筆者進行了許多有益的探索和實驗。具體做法是：首先是通過觀察、調(diào)查，歸納總結(jié)了目前初中學生數(shù)學學習中存在的問題。具體存在的問題表現(xiàn)為：1.1學習懶散，怕動腦筋。這類學生一般不求上進，胸無大志；1.2忽視預(yù)習，坐等上課。這類學生一般缺乏學習數(shù)學的積極性和主動性，學到后面的忘掉前面的，沒有真正體會溫故而知新的道理；1.3不會聽課，效果低下。這類學生一般上課不投入，注意力分散，思路沒有老師走，根本沒有進入聽課狀態(tài)；1.4死搬硬套，機械模仿。這類學生一般似懂非懂，一知半解，沒有從根本上理解有關(guān)知識點，缺乏科學的解題技巧和解題技能，導(dǎo)致到了考試的時候，類似的題目改頭換面，他們就書束手無策了；1.5不重基礎(chǔ)，好高騖遠。這類學生一般基礎(chǔ)知識和基本技能不夠牢固，喜歡鉆牛角尖，不懂的學習規(guī)律，導(dǎo)致考試時錯誤百出；1.6抄襲作業(yè)，缺乏自主，這類學生一般缺乏求知欲和進取心，得過且過，對學習數(shù)學失去了應(yīng)有的興趣，導(dǎo)致陰天馱莨草，越馱越重，最后一無所知；1.7忽視總結(jié)，輕視復(fù)習等等。針對上述問題，我們提出了相應(yīng)的數(shù)學學法指導(dǎo)的途徑和方法。如數(shù)學全程滲透式。具體做法是：(1)建立數(shù)學學習常規(guī)：課堂常規(guī)———情境美，參與高，求卓越，求效率（教者在課堂上要面向全體學生，創(chuàng)設(shè)一些生活中有趣的問題情境，積極引導(dǎo)他們大膽發(fā)言，尤其對一些基礎(chǔ)較差的學生，絕不能把他們置之度外，應(yīng)該給他們提供發(fā)言和做題的機會，讓他們回答一些簡單的問題，做一些簡單的練習；同時也讓積極參與數(shù)學活動和數(shù)學實驗，在活動中培養(yǎng)他們學習數(shù)學的興趣，增強學習數(shù)學的信心和勇氣。實踐證明了我們這種嘗試是可行的有效的。）(2)課后常規(guī)———通讀課本，整理筆記，深思熟慮，勇于質(zhì)疑（在長期的教學實踐中，我們敏銳地覺得，要學好數(shù)學，在學生課堂上聽懂的基礎(chǔ)上，學生課后只有做對應(yīng)內(nèi)容的練習，才能及時地鞏固和溫習當堂課所學的內(nèi)容；在練習中能發(fā)現(xiàn)問題，在練習中能及時解決學習中遇到的困難，增強克服困難和戰(zhàn)勝困難的勇氣和信心）；(3)作業(yè)常規(guī)———先看課本例題，然后獨立作業(yè)，字跡清楚整潔，表述規(guī)范科學，計算準確，設(shè)計《錯題集》等等（數(shù)學教學成功的經(jīng)驗告訴我們：數(shù)學上要想取得優(yōu)良的成績，必須確實抓好學生作業(yè)這一環(huán)節(jié)，做作業(yè)必須做有效作業(yè)；對不同的學生提不同的要求，對不同的學生要求做不同的作業(yè)，在作業(yè)上不要求一視同仁，對于基礎(chǔ)差的學生做一些最簡單的基礎(chǔ)題，對于一些基礎(chǔ)較好的學生，布置的作業(yè)量要大一些，題目的難度和深度要廣一些，此外課堂作業(yè)都必須在老師的督促下完成，要堅決杜絕抄襲現(xiàn)象，只有這樣實實在在地去做，學生的作業(yè)才能取得良好的效果。）誠然，這些做法對于端正學生的學習態(tài)度、培養(yǎng)良好的學習習慣、提高學業(yè)成績、優(yōu)化學習品質(zhì)，重視對學生學習常規(guī)的指導(dǎo)，無疑會3.2認知結(jié)構(gòu)同樣既是學習新知的目的和結(jié)果，也是學習新知的基礎(chǔ)，因而數(shù)學教學要加強數(shù)學認知結(jié)構(gòu)形成的指導(dǎo)。所謂數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，是指學生頭腦中的知識結(jié)構(gòu)按自己的理解深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組合成的一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。因此，對于學生形成數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)，關(guān)鍵在于不斷地提高所呈現(xiàn)的數(shù)學知識和經(jīng)驗的結(jié)構(gòu)化程度。在數(shù)學學法指導(dǎo)中，須注意如下幾點：(1)加強數(shù)學知識間聯(lián)系的教學。無論是新知識的引入和理解，還是鞏固和應(yīng)用，尤其是知識的復(fù)習和整理，都要從知識間的聯(lián)系出發(fā)。(2)重視數(shù)學思想的挖掘和滲透。由于數(shù)學思想是對數(shù)學的本質(zhì)的認識，因而數(shù)學思想是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)建立的基礎(chǔ)。常見的數(shù)學思想有：符號思想、對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、化歸思想、歸納思想、公理化思想、模型化思想等等。(3)注重數(shù)學方法的明晰教學。數(shù)學方法作為解決問題的手段，是建立數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的橋梁。常見的數(shù)學方法有：化歸法、構(gòu)造法、參數(shù)法、變換法、換元法、配方法、反證法、數(shù)學歸納法等。3.3在原有行為結(jié)構(gòu)與認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，無論是通過同化，還是通過順應(yīng)來獲得新知，必須是在一種學習機制的作用下方能實現(xiàn)。而這種學習機制主要就是對學習新知過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)，即所謂的元學習。實質(zhì)上，能否會學，關(guān)鍵就在于這種學習是否建立起來。于是，元學習的指導(dǎo)又成為數(shù)學方法指導(dǎo)的重要內(nèi)容。為此，在數(shù)學學法指導(dǎo)中，需要注意：①要傳授程序性知識和情境性知識。程序性知識即是對數(shù)學活動方式的概括，如遇到一個數(shù)學證明題該先干什么，后干什么，再干什么，就是所謂的程序性知識。這在幾何論證中表現(xiàn)的尤為突出。情境性知識即是對具體數(shù)學理論或技能的應(yīng)用背景和條件的概括，如掌握換元法的具體步驟，獲得換元技能，懂得在什么條件下應(yīng)用換元法更有效，就是一種情境性知識。②盡可能讓學生了解影響數(shù)學學習（數(shù)學認知）的各種因素。比如，學習材料的呈現(xiàn)方式是文字的、字母的，還是圖形的；學習任務(wù)是計算、證明，還是解決問題，等等。這些學習材料和學習任務(wù)方面的因素，都對數(shù)學學習產(chǎn)生影響。③要充分揭示數(shù)學思維的過程。比如，揭示知識的形成過程、思路的產(chǎn)生過程、嘗試探索過程和偏差糾正過程。④幫助學生進行自我診斷，明確其自身數(shù)學學習的特征。比如：有的學生擅長代數(shù)，而認知幾何較差；有的學生記憶力較強而理解力較弱；還有的學生口頭表達不如書面表達等。⑤指導(dǎo)學生對學習活動進行評價。如評價問題理解的正確性、學習計劃的可行性、解題程序的簡捷性、解題方法的有效性等諸多方面。⑥幫助學生形成自我監(jiān)控的意識。如監(jiān)控認知方向意識、認知過程意識和調(diào)節(jié)認知策略意識等等。4.根據(jù)數(shù)學內(nèi)容的性質(zhì)，數(shù)學教學一般可分為概念教學、命題（主要有定理、公式、法則、性質(zhì)）教學、例題教學、習題教學、總結(jié)與復(fù)習等５類。相應(yīng)地，數(shù)學學法指導(dǎo)的實施亦需分別落實到這５類教學之中。這里僅就例題教學中如何實施數(shù)學學法指導(dǎo)談?wù)勛约旱恼J識。4.1根據(jù)學生的學情安排例題。如前所述，學習新知必須建立在已有的基礎(chǔ)之上，從內(nèi)容上講，這個基礎(chǔ)既包括知識基礎(chǔ)，又包括認知水平和認知能力，還包括學習興趣、認知意識，乃至學習態(tài)度等有關(guān)學習動力系統(tǒng)方面的準備。因此，無論是選配例題，還是安排例題，都要考慮到學生的學習情況，尤其是要考慮激發(fā)學生認知興趣和認知需求的原則。在例題選配和安排中，可采取增、刪、調(diào)的策略，力求既突出重點，又符合學生的學情。所謂增，即根據(jù)學生的認知缺陷增補鋪墊性例題，或者為突破某個難點增加過渡性例題。所謂刪，即根據(jù)學生情況，刪去比較簡單的例題或要求過高的難題。所謂調(diào)，即根據(jù)學生的實際水平，將后面的例題調(diào)至前面先教，或者將前面的例題調(diào)到后面后教。4.2根據(jù)學習目標和任務(wù)精選例題。例題的作用是多方面的，最基本的莫過于理解知識，應(yīng)用知識，鞏固知識；莫過于訓練數(shù)學技能，培養(yǎng)數(shù)學能力，發(fā)展數(shù)學觀念。為發(fā)揮例題的這些基本作用，就要根據(jù)學習目標和任務(wù)選配例題。具體的策略是：增、刪、并。這里的增，即為突出某個知識點，增加補充性例題。這里的刪，即指刪去那些作用不大或者過時的例題。所謂并，即為突出某項內(nèi)容把單元內(nèi)前后的幾個例題合并為一個例題，或者為突出知識間的聯(lián)系打破單元界限而把不同內(nèi)容的例題綜合在一起。4.3根據(jù)解題的心理過程設(shè)計例題教學程序。按照波利亞的解題理論，一般把解題過程分為弄清問題、擬定計劃、實現(xiàn)計劃、回顧等４個階段。這是針對解題過程本身而言的。但就解題教學來說，還應(yīng)當增加一個步驟，也是首要環(huán)節(jié)，即要使學生“進入問題情境”，讓學生產(chǎn)生一種認知的需要。對于“進入問題情境”環(huán)節(jié)，要求教師用簡短的語言，在承上啟下中，提出學習目標，明確學習任務(wù)，激起認知沖突。而對其余４個環(huán)節(jié)，教師的行為可按波利亞的“怎樣解題表”中的要求去構(gòu)思。一般教師和學生都能夠注意做到做好前３個環(huán)節(jié)，卻容易忽視“回顧”環(huán)節(jié)。嚴格說來，回顧環(huán)節(jié)對解題能力的提高，對例題教學目的的實現(xiàn)起著不可替代的作用。對回顧環(huán)節(jié)來講，除波利亞提出的幾條以外，更為主要的是對解題方法的概括和反思，并使其能遷移到其它問題的解決之