高中三年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《排列組合的綜合應(yīng)用舉例（1）》教學(xué)課件

排列組合綜合應(yīng)用舉例（1）排列與組合計數(shù)問題二項式定理概率與統(tǒng)計憶知識兩個原理內(nèi)容應(yīng)用地位組合排列排列數(shù)公式（有序）（無序）組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)排隊組數(shù)盒球臺階甲乙甲丙丁乙甲乙甲乙丙一、排隊問題1.7名同學(xué)排成一排,其中甲、乙兩人必須相鄰的不同排法有多少種？相鄰問題捆綁法品品品品歌歌歌歌歌新新42一、排隊問題2.要排一張有5個歌唱節(jié)目和4個小品節(jié)目的演出節(jié)目不同的排法？單，要求任何兩個小品節(jié)目不能相鄰，問有多少種練：某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演不同的插法的種數(shù)是多少？節(jié)目單中，那么前又增加了兩個新節(jié)目，如果將這兩個節(jié)目插入原不相鄰問題插空法3.七人排成兩排，第一排3人，第二排4人，則有多少種不同的排法？變：排成三排：一排2人，一排3人，一排2人又如何？一、排隊問題多排問題單排法一、排隊問題定序問題用除法4.有4名男生，3名女生，3名女生高矮互不等，將7名有多少種排法？學(xué)生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，

用0，1，2，3，4,5這六個數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)共有多少個？二、組數(shù)問題特殊優(yōu)先法奇數(shù)共有多少個？被5整除的數(shù)共有多少個？奇數(shù)位（從左往右）只排奇數(shù)字的數(shù)共有多少個？比2341大的數(shù)有多少個？百十個千024間接法6.有甲乙丙三項任務(wù)，甲須2人承擔(dān)，乙丙各須1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這3項任務(wù)，不同的選法有______種？7.信號兵把紅旗與白旗從上到下掛在旗桿上表示信號，現(xiàn)有3面紅旗、2面白旗，把5面旗都掛上去，可表示不同的信號的種數(shù)是______。5.由1，2，3，4，5五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，個位數(shù)比十位數(shù)小的有_____個？8.如圖，從A到B只能沿著線走，有___種不同的走法？此圖共有____個矩形？做一做例1有4個不同的小球，4個不同的盒子，把小球全部放入盒內(nèi)。（1)共有多少種放法？（2）任一盒子都不空，有多少種放法？（3）恰有一個盒不放球，有多少種放法？（4）恰有一個盒內(nèi)有2個球，有多少種放法？（5）恰有2個盒不放球，有多少種放法？例2有6本不同的書，按下列要求有幾種不同的分法：（1）分給甲、乙、丙，每人2本；（2）分成3堆，每堆2本；（3）分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本；（4）分給甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本，一人3本；（5）分成3堆，有2堆各1本，另一堆4本。例3有6本不同的書分給3人，每人至少1本，有幾種不同的分法？變式1：6本相同的書，分給3人，每人至少1本，有幾種不同的分法？變式2：學(xué)校里有10個三好學(xué)生的名額，分給3個班級，每班至少1個，有幾種不同的分法？變式3：10個相同的小球放入編號為1，2，3的盒子里，每個盒子所放的小球數(shù)不小于編號數(shù)，有幾種不同的放法？變式4：方程x+y+z=12的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)為_____.“擋板法”相同元素至少一個練習(xí)：（1）將標(biāo)號為1，2，3，……，10的10個球放入標(biāo)號為1，2，3，……，10的10個盒子中，每個盒內(nèi)放一個球，恰好有3個球的標(biāo)號與其所在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法有___________種（3）編號為1、2、3、4、5的五個球放入編號為1、2、3、4、5的五個盒子里，至多有2個對號入座的情形有___________種109(2)同一寢室4人,每人寫一張賀年卡集中起來,然后每人各拿一張別人的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有_____種？9三、盒球問題隔板法

把4個不同的小球全部放入3個不同的盒子引申1：把4個相同的小球全部放入3個不同的盒子，每盒至少放一球，有幾種不同的方法？（3）恰有2個盒不放球，有多少種放法？（2）恰有一個盒不放球，有多少種放法？（1)共有多少種放法？6引申2：方程x+y+z=6有幾組正整數(shù)解？非負(fù)整數(shù)解？引申3：學(xué)校里有20個三好學(xué)生的名額，分給4個班級，每班至少1個，有幾種不同的分法？四、臺階問題遞推數(shù)列法樓梯一共有10級臺階，上樓可以一步一級，也可以一步兩級，若要求8步走完這樓梯，則不同的走法有多少種？引申：（09年浙江卷）甲乙丙3人站在共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法有多少種？1238910排隊與組合詩一首

排列組合兩大法，日常生活用處大．美麗圖案巧組合，中文英文排列法．順序有關(guān)屬排列，順序無關(guān)組合法．分類分步細(xì)分辨，加法乘法計算它．特殊元素和位置，首先就要考慮它．

“大于”“小于”排列題，從高到低若干類．

“含”與“不含”屬一類，直接間接方法明．

“在”與“不在”“鄰”“非鄰”，錯位排列逆思法．重復(fù)排列乘法算，穿插捆綁排列法．分堆均分有區(qū)別，后面除以全排列．隔板原理方法巧