2024學年山西省朔州市懷仁市九中高一上學期期中考數(shù)學試題及答案

山西省朔州市第九中學高中部2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號和班級填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案用0.5mm的黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.一、選擇題（每題4分，共48分）1.命題“A.有實數(shù)解”的否定是（無實數(shù)解有實數(shù)解”的（）B.有實數(shù)解無實數(shù)解C.D.2.“”是“）A充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件3.已知集合A={x∈N|0≤x<m}有8個子集，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.{m|2<m≤3}C.{m|2≤m≤3}B.{m|2≤m<3}D.{m|2<m<3}4.命題“，”的否定是（）A.C.，，B.D.，，5.下列語句不是存在量詞命題的是（A.至少有一個x，使成立）B.有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)D.梯形有兩邊平行C.存在，是偶數(shù)6.已知集合，，，則C.”為假命題，則集合M可以是（B.（）A.B.D.或7.若“，”為真命題，“，）A.C.D.8.若，則下列不等式一定成立的是（）A.C.B.D.9.下列命題中是存在量詞命題并且是假命題的是（A.平行四邊形的對角線互相平分）B.存在一條直線與已知直線不平行C.對任意實數(shù)，若，則D.存在兩個全等的三角形的面積不相等10.若正數(shù)滿足，則的最小值是（）A.4B.6，定義：C.8D.1011.對于集合且，若，則（）A.C.B.D.或或或12.下列命題是全稱量詞命題的是（A.存在一個實數(shù)的平方是負數(shù)）B.每個四邊形的內(nèi)角和都是360°D.，C.至少有一個整數(shù)，使得二、填空題（共22分）13.是質(zhì)數(shù)深圳科學高中先后舉辦了多個學科的課余活動.已知高一(1)班有50名同學，其中30名同學參加了數(shù)學活動，26名同學參加了物理活動，16名同學同時參加了數(shù)學，物理兩個學科的活動，則這個班既沒有參加數(shù)學活動，也沒有參加物理活動的同學人數(shù)是__________.14.已知，則“”是“”的________條件．15.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為___________.的子集的個數(shù)為___________.16.已知集合，則17.某社團有100名社員，他們至少參加了A，B，C三項活動中的一項.得知參加A活動的有51人，參加B活動的有60人，參加C活動的有50人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中______；______；______.三、解答題（本題共5小題，每題16分，共80分）18.已知集合（1）若，，R.，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.19.寫出下列命題p的否定，判斷真假并說明理由．（1），；（2）p：不論m取何實數(shù)，關于x方程（3）p：有的平行四邊形的對角線相等；（4）p：等腰梯形的對角線互相平分．必有實數(shù)根；20.已知集合，且”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；.（1）若（2）若““”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù)（1）證明.區(qū)間上單調(diào)遞減；（2）已知，在上值域是，求，的值.22.為宣傳2023年杭州亞運會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙（記為矩形，如圖）上設計四個），宣傳欄（圖中等高宣傳欄（欄面分別為兩個等腰三角形和兩個全等的直角三角形且陰影部分）的面積之和為.為了美觀，要求海報上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm（宣傳欄中相鄰兩個三角形板塊間在水平方向上的留空寬度也都是10cm），設.（1）當時，求海報紙（矩形）的周長；（2）為節(jié)約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。?？山西省朔州市第九中學高中部2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準考證號和班級填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效.3.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案用0.5mm的黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.一、選擇題（每題4分，共48分）1.命題“有實數(shù)解”的否定是（無實數(shù)解有實數(shù)解）A.B.D.有實數(shù)解無實數(shù)解C.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可求解.【詳解】因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以“有實數(shù)解”的否定是“無實數(shù)解”．故選:D．2.“”是“”的（）A充分不必要條件C.充要條件【答案】DB.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】【分析】利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】因為或，又時，不能得出；時，不能得出；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選:D.3.已知集合A={x∈N|0≤x<m}有8個子集，則實數(shù)m的取值范圍為（）A.{m|2<m≤3}C.{m|2≤m≤3}【答案】AB.{m|2≤m<3}D.{m|2<m<3}【解析】【分析】根據(jù)題意，集合元素的個數(shù)與子集的關系確定集合A的元素個數(shù)，再求m的取值范圍.【詳解】因為A有8個子集，所以集合A中含有3個元素，則2<m≤3.故選:A.4.命題“，”的否定是（）A.C.，，B.D.，，【答案】B【解析】【分析】利用特稱命題的否定的概念即可求解,改量詞，否結(jié)論.【詳解】由特稱命題的否定的概念知，“，”的否定為：，．故選：B．5.下列語句不是存在量詞命題的是（）A.至少有一個x，使成立B.有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)D.梯形有兩邊平行C.存在，是偶數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的定義與性質(zhì),判斷即可.【詳解】對于A，至少有一個x，使成立，有存在量詞“至少有一個”，是存在量詞命題；對于B，有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)，有存在量詞“有的”，是存在量詞命題；對于C，存在，是偶數(shù)，有存在量詞“存在”，是存在量詞命題；對于D，梯形有兩邊平行，為梯形幾何性質(zhì)，省略了全稱量詞“所有”，是全稱量詞命題．故選：D.6.已知集合，，，則C.（）A.B.D.或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)【詳解】由，可得，可得，分情況討論即可得解.，當當當時，時，時，，此時，不成立；成立；，，此時，（舍）或，此時不成立，綜上所述，，故選：C.7.若“，”為真命題，“，”為假命題，則集合M可以是（B.D.）A.C.【答案】C【解析】【分析】由“，”為假命題，可得“”，”，，為真命題，可知A，B，D不正確，即可得出答案.【詳解】若“，”為假命題，所以“，為真命題，所以A，B，D不正確，排除A，B，D．故選：C．8.若，則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】對A，B，C，D選項作差與0比較即可得出答案.【詳解】對于A，因為對于B，，故，即，故A錯誤；，無法判斷，故B錯誤；對于C，因為，，故C正確；對于D，因為故選：C．，故，即，故D錯誤．9.下列命題中是存在量詞命題并且是假命題的是（）A.平行四邊形的對角線互相平分B.存在一條直線與已知直線不平行C.對任意實數(shù)，若，則D.存在兩個全等的三角形的面積不相等【答案】D【解析】【分析】利用全稱量詞命題和存在量詞命題的定義判斷.【詳解】A?C項是全稱量詞命題，；B項是存在量詞命題，是真命題；因為全等的三角形的面積一定相等，所以存在兩個全等三角形的面積不相等是存在量詞命題，且為假命題，故選：D.10.若正數(shù)A.4滿足，則的最小值是（C.8）B.6D.10【答案】C【解析】【分析】由“1”的代換，利用基本不等式求最小值．【詳解】，當且僅當，即時等號成立，所以最小值是8.故選：C．11.對于集合，定義：且，若，則（）A.B.D.或或C.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給的定義分別求解【詳解】,進而可求解.，則，或.故選：D12.下列命題是全稱量詞命題的是（A.存在一個實數(shù)的平方是負數(shù)）B.每個四邊形的內(nèi)角和都是360°D.，C.至少有一個整數(shù)，使得【答案】B是質(zhì)數(shù)【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的定義分析判斷.【詳解】對于ACD，均為存在量詞命題，對于B中的命題是全稱量詞命題.故選：B二、填空題（共22分）13.深圳科學高中先后舉辦了多個學科的課余活動.已知高一(1)班有50名同學，其中30名同學參加了數(shù)學活動，26名同學參加了物理活動，16名同學同時參加了數(shù)學，物理兩個學科的活動，則這個班既沒有參加數(shù)學活動，也沒有參加物理活動的同學人數(shù)是__________.【答案】10【解析】【分析】先分別求出只參加數(shù)學活動和只參加物理活動的人數(shù)，然后畫出韋恩圖，利用韋恩圖的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得只參加數(shù)學活動的學生數(shù)為人，只參加物理活動的學生數(shù)為，如圖所示的韋恩圖，則由圖可知既沒有參加數(shù)學活動，也沒有參加物理活動的同學人數(shù)為人，故答案為：1014.已知，則“”是“”________條件．【答案】充分【解析】【分析】利用充分條件的定義和子集的定義求解.【詳解】解：因為，所以當時，則”是“，所以“”的充分條件．故答案為：充分15.已知正實數(shù)滿足，則的最小值為___________.【答案】##1.8【解析】【分析】由得，然后由“1”的代換，利用基本不等式求得最小值．【詳解】正實數(shù)滿足，所以，則，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.故答案為：．16.已知集合，則的子集的個數(shù)為___________.的子集的個數(shù).【答案】【解析】【分析】先求出兩集合的交集，再利用公式可求出【詳解】因為所以，，所以的子集的個數(shù)為.故答案為：417.某社團有100名社員，他們至少參加了A，B，C三項活動中的一項.得知參加A活動的有51人，參加B活動的有60人，參加C活動的有50人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中______；______；______.【答案】【解析】①.9②.8③.10【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形列方程組求解即可.【詳解】由題意得，則，解得，故答案為：9，8，10三、解答題（本題共5小題，每題16分，共80分）18.已知集合（1）若，，R.，求實數(shù)的取值范圍；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將元素1代入集合B中的不等式中，解不等式求解即可．（2）根據(jù)充分條件和必要條件的定義轉(zhuǎn)化為集合關系進行求解即可.【小問1詳解】若，則，解得，即實數(shù)取值范圍【小問2詳解】由題知，，，因為“”是“”的充分不必要條件，所以集合B是集合A的真子集，即，解得.即實數(shù)a的取值范圍是.19.寫出下列命題p的否定，判斷真假并說明理由．（1），；（2）p：不論m取何實數(shù)，關于x的方程（3）p：有的平行四邊形的對角線相等；（4）p：等腰梯形的對角線互相平分．【答案】（1）答案見解析；必有實數(shù)根；（2）答案見解析；（4）答案見解析；【解析】（3）答案見解析；【分析】對（1）（3）由存在性命題的否定求解，并判斷真假；對（2）（4）根據(jù)全稱命題的否定求解，并判斷真假即可.【小問1詳解】（1）因為，，所以命題p的否定：，．顯然當時，，，命題p的否定為真命題；【小問2詳解】因為p：不論m取何實數(shù)值，關于x的方程必有實數(shù)根；沒有實數(shù)根．的判別式所以命題p的否定：存在實數(shù)m，關于x的方程當時，方程有實根，當時，方程，故命題p為真命題，命題p的否定為假命題；【小問3詳解】p：有的平行四邊形的對角線相等，命題p的否定：所有的平行四邊形的對角線都不相等，則命題p是真命題，命題p的否定是假命題；【小問4詳解】p：等腰梯形的對角線互相平分，命題p的否定：存在一個等腰梯形，它的對角線不互相平分，命題p為假命題，命題p的否定是真命題．20.已知集合，且”是真命題，求實數(shù)的取值范圍；”是真命題，求實數(shù)的取值范圍..（1）若（2）若““【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)即可根據(jù)集合的包含關系求解，（2）將問題轉(zhuǎn)化成【小問1詳解】，進而求解的情況，即可求解不為空集的情況.由于“”是真命題，所以解得，而，所以，，故的取值范圍為.【小問2詳解】因為，所以，得.由為真，得，當時，或，得，因為，所以當當時，時，，故的取值范圍為.21.已知函數(shù)（1）證明.在區(qū)間，上單調(diào)遞減；（2）已知在上的值域是，求，的值.【答案】（1）證明見解析（2），【解析】【分析】（1）利用定義法證明，按照設元、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論的步驟完成即可；（2）由（1）可得函數(shù)在【小問1詳解】上為減函數(shù)，即可得到方程組，解得即可.證明：，，且，則.