湖北省部分市州2023屆高三上學(xué)期元月期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁湖北省部分市州2023年元月高三年級聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則（）A.1 B.2 C. D.52.已知集合，，則集合（）A B. C. D.3.有一組樣本數(shù)據(jù)：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.則關(guān)于該組數(shù)據(jù)的下列數(shù)字特征中，數(shù)值最大的為（）A.平均數(shù) B.第50百分位數(shù) C.極差 D.眾數(shù)4.已知，且，則的值為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)則函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C D.6.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則的值為（）A. B. C. D.7.已知，分別為雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線漸近線上一點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.28.在三棱錐中，，，設(shè)側(cè)面與底面的夾角為，若三棱錐的體積為，則當(dāng)該三棱錐外接球表面積取最小值時(shí)，（）A. B. C. D.4二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.如圖所示，在邊長1為正六邊形ABCDEF中，下列說法正確的是（）A. B.C. D.10.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是（）A. B. C. D.11.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.是一個(gè)周期B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱C.在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4D.最大值為12.已知正方體的棱長為3，P為正方體表面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，.則下列說法正確的是（）A.當(dāng)點(diǎn)P在側(cè)面（含邊界）內(nèi)時(shí)，為定值B.當(dāng)點(diǎn)P在側(cè)面（含邊界）內(nèi)時(shí)，直線與直線所成角的大小為C.當(dāng)點(diǎn)P在側(cè)面（含邊界）內(nèi)時(shí)，對任意點(diǎn)P，總存在點(diǎn)Q，使得D.點(diǎn)P的軌跡長度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________.14.已知紅箱內(nèi)有5個(gè)紅球、3個(gè)白球，白箱內(nèi)有3個(gè)紅球、5個(gè)白球.第一次從紅箱內(nèi)取出一球，觀察顏色后放回原處；第二次從與第一次取出的球顏色相同的箱子內(nèi)再取出一球，則第二次取到紅球的概率為________.15.過拋物線焦點(diǎn)F的直線l與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影分別為，，點(diǎn)P在拋物線的準(zhǔn)線上.若AP是的角平分線，則點(diǎn)P到直線l的距離為______.16.已知關(guān)于的不等式恒成立，則的最大值為________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明.證明過程及演算步驟.17.已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且.（1）求邊b的值；（2）若D為邊BC的中點(diǎn)，，求的面積.18.已知數(shù)列中，對任意的，都有.（1）若為等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19.如圖所示，在四棱錐中，，，，.（1）證明：；（2）求直線BC與平面PCD所成角的余弦值.20.2022年11月21日.第22屆世界杯在卡塔爾開幕.小組賽階段，已知某小組有甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)，這四支球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽（每支球隊(duì)均與另外三支球隊(duì)進(jìn)行一場比賽）；每場比賽勝者積3分，負(fù)者積0分；若出現(xiàn)平局，則比賽雙方各積1分.若每場比賽中，一支球隊(duì)勝對手或負(fù)對手的概率均為，出現(xiàn)平局的概率為.（1）求甲隊(duì)在參加兩場比賽后積分的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）小組賽結(jié)束后，求四支球隊(duì)積分均相同的概率.21.已知，為橢圓：的左、右焦點(diǎn).點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)，.（1）求橢圓的方程；（2）點(diǎn)為直線上一點(diǎn)（且不在軸上），過點(diǎn)作橢圓的兩條切線，