2024年初中學業(yè)水平暨高中招生考試：數(shù)學試卷及參考答案

(全卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘)3.作圖(包括作輔助線)請一律用黑色2B鉛筆完成；一、選擇題：(本大題10個小題，每小題4分，共40分)在每個小題的下面，都給出1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是A.-23.已知點(-3,2)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為C.125°D.135°4題圖5.若兩個相似三角形的相似比是1:3,則這兩個相似三角形的面積比是A.1:3B.1:46題圖A.2<m<3B.3<m<4C.4<m<5D.5<m9.如圖，在正方形ABCD的邊CD上有一點E,連接AE,8題圖與AB的延長線交于點G.則9題圖9題圖③滿足條件的整式M共有16個.A.0二、填空題：(本大題8個小題，每小題4分，共32分)請將每小題的答案直接填在答題11.計算：14.隨著經濟復蘇，某公司近兩年的總收入逐年遞增.該公司2021年繳稅40萬元15題圖16.若關于x的不等式至少有2個整數(shù)解，15題圖17.如圖，以AB為直徑的⊙0與AC相切于點A,以AC為邊作平行四邊形ACDE,點D,E均在00上，DE與AB交于點F,連接CE,與⊙0交于點G,連接DG.若AB=10,DE=8,則17題圖18.我們規(guī)定：若一個正整數(shù)A能寫成m2-n,其中m與n都是兩位數(shù)，且m與n的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8,則稱A為“方減數(shù)”,并把A分解成m2-n的過程，稱為“方減分解”.例如：因為602=252-23,25與23的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字5與3的和為8,所以602是“方減數(shù)”,602分解成602=252-23的過程就是“方減分分解”,即A=m2-n,將m放在n的左邊組成一個新的四位數(shù)B,若B除以19余數(shù)為1,且2m+n=k2(k為整數(shù)),則滿足條件的正整數(shù)A為三、解答題：(本大題8個小題，第19題8分，其余每小題10分，共78分)解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線),請將解答19.計算：(1)x(x-2y)+(x+y)2;20.為了解學生的安全知識掌握情況，某校舉辦了安全知識競賽?，F(xiàn)從七、八年級的學生中各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行收集、整理、描述、分析.所有學生的成績均高于60分(成績得分用x表示，共分成四組：A.60<x≤70;B.70<x≤80;C.80<x≤90;D.90<x≤100),下面給出了部分信息：七年級20名學生的競賽成績?yōu)椋喊四昙?0名學生的競賽成績在C組的數(shù)據(jù)是：81,82,84,87,88,89.七、八年級所抽學生的競賽成績統(tǒng)計表八年級所抽學生的競賽成績統(tǒng)計圖年級七年級八年級平均數(shù)中位數(shù)b眾數(shù)a20題圖(1)上述圖表中a=,b=,m=;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為該校七、八年級中哪個年級學生的安全知識競賽成績較好?請說明理由(寫出一條理由即可);(3)該校七年級有400名學生、八年級有500名學生參加了此次安全知識競賽，估計該校七、八年級參加此次安全知識競賽成績優(yōu)秀(x>90)的學生人數(shù)是多少?21.在學習了矩形與菱形的相關知識后，智慧小組進行了更深入的研究，他們發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對角線的中點作這條對角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點和這條對角線的兩個端點構成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結論.根據(jù)他們的想法(1)如圖，在矩形ABCD中，點O是對角線AC的中點.用尺規(guī)過點O作AC的垂線，分別交AB,CD于點E,F,連接AF,CE(不寫作法，保留作圖痕跡).(2)已知：矩形ABCD,點E,F分別在AB,CD上，EF經過對角線AC的中點O,且EF⊥AC.求證：四邊形AECF是菱形.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//CD.∴△CFO≌△AEO(AAS)21題圖∴四邊形AECF是平行四邊形.EF⊥AC,∴四邊形AECF是菱形.進一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢?請你模仿題中表述，寫出你猜想的結論：23題圖123題圖2正東方向的C港裝運新的物資.甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達B港，(1)求A,C兩港之間的距離(結果保留南C港?請通過計算說明.南24題圖數(shù)學試題(A卷)第5頁(共6頁)于點C,與x軸交于A,B兩點(A在B的左側),連接AC,BC,tan∠CBA=4.(1)求拋物線的表達式；(3)將該拋物線沿射線CA方向平移，使得新拋物線經過(2)中線段PD長度取得最大值時的點D,且與直線AC相交于另一點K.點Q為新拋物線上的一個動25題圖25題備用圖的對稱點為點E,連接AD,DE.在直線AD上取一點F,使∠EFD=∠BAC,直線EF與直線AC交于點G.(1)如圖1,若∠BAC=60°,BD<CD,∠BAD=α,求∠AGE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);(2)如圖1,若∠BAC=60°,BD<CD,用等式表示線段CG與DE之間的數(shù)量關系，(3)如圖2,若∠BAC=90°,點D從點B移動到點C的過程中，連接AE,當△AEG數(shù)學參考答案(A卷)一、選擇題：(本大題共10個小題，每個小題4分，共40分)題號123456789答案ACCBDBBDAD二、填空題：(本大題共8個小題，每個小題4分，共32分)題號答案391634564三、解答題：(本大題共8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分)=2x2+y2(2)原式=20.(1)a=86,b=87.5,m=40;故八年級學生的安全知識競賽成績較好；(從眾數(shù)角2①2CFO=∠AEO②0C=OA22.(1)設甲類生產線x條，則乙類生產線(30-x)條..(3分)10×50+45×20=1400(萬元)...(10分)3;...(4分)性質：當0<x<6,y1(3)2.1<x≤6.0....(10分)AE=BE,AB=√2AE:AC=AE+CE=20√2+20√6≈77.224題圖4...(8分)...(9分)96.4<105.4∴當y=0時，-x2-3x+4=0,解得：x?=-4,X?=1設P(m,-m2-3m+4)D(m,m+4)PD=-m2-3m+4-m-4=-m2-4m=-(m+2)2+4∵-1<0,開口向下，-4<m<05....(4分)如圖，將點A(-4,0)向右平移兩個單位到點E,則E(-2,0),由勾股定理求得EF的值為AM+MN+NF=EN+NF+MN;(EN+NF)min=EF.....(6分)或Q(-1,-2).....(10分)=180°-60°-60°+a=60°+a.....(3分)(2)過B作BH