高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)7.1.1條件概率 教案

第七章隨機(jī)變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.1條件概率一、教學(xué)目標(biāo)1、正確理解條件概率及其公式．2、掌握利用條件概率解決相關(guān)問題的方法.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握條件概率及其公式.難點(diǎn)：正確掌握利用條件概率公式解決相關(guān)問題的方法.三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【復(fù)習(xí)】在同一試驗(yàn)中，兩個(gè)相互獨(dú)立事件與同時(shí)發(fā)生(積事件)的概率，滿足.【情景一】根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為QUOTE930，下雨的概率為QUOTE1130，既吹東風(fēng)又下雨的概率為QUOTE830，則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為()A.QUOTE911B.QUOTE811C.QUOTE25D.QUOTE89【情景二】在某班學(xué)生考試成績(jī)中,數(shù)學(xué)不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%.已知一名學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語文也不及格的概率是()A.0.2B.0.33C.0.5D.0.6【問題】如果事件與不相互獨(dú)立，如何表示積事件的概率呢?（二）閱讀精要，研討新知【問題1】某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如表7.1-1

所示.在班級(jí)里隨機(jī)選擇一人做代表.（1）選到男生的概率是多少?

（2）如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少?【解讀】隨機(jī)選擇一人做代表，

則樣本空間包含45個(gè)等可能的樣本點(diǎn).用表示事件“選到團(tuán)員”，表示事件“選到男生"，根據(jù)表7.1-1中的數(shù)據(jù)可以得出，（1）根據(jù)古典概型知識(shí)可知，選到男生的概率.（2）“在選到團(tuán)員的條件下，選到男生”的概率就是“在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生”的概率，記為.此時(shí)相當(dāng)于以為樣本空間來考慮事件發(fā)生的概率，而在新的樣本空間中事件就是積事件.包含的樣本點(diǎn)數(shù).根據(jù)古典概型知識(shí)可知，.【問題2】假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭.隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，那么（1）該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大?（2）如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率又是多大?【解讀】觀察兩個(gè)小孩的性別，用表示男孩，表示女孩，則樣本空間，且所有樣本點(diǎn)是等可能的.用表示事件“選擇的家庭中有女孩”，表示事件“選擇的家庭中兩個(gè)小孩都是女孩”，則.（1）根據(jù)古典概型知識(shí)可知，該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率（2）“在選擇的家庭有女孩的條件下，兩個(gè)小孩都是女孩”的概率就是“在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生”的概率，記為.此時(shí)成為樣本空間，事件就是積事件.根據(jù)古典概型知識(shí)可知，.【發(fā)現(xiàn)】（1）一般地，在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率都是.（2）因?yàn)椤窘Y(jié)論】一般地，設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，我們稱為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱條件概率(conditional

probability).【思考】對(duì)于任意兩個(gè)事件與，如果已知與，如何計(jì)算呢?【發(fā)現(xiàn)】由條件概率的定義，對(duì)任意兩個(gè)事件與，若，則我們稱上式為概率的乘法公式(multiplication

formula).【情景一】、【情景二】的解決【情景一】根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計(jì)資料，某地四月份吹東風(fēng)的概率為QUOTE930，下雨的概率為QUOTE1130，既吹東風(fēng)又下雨的概率為QUOTE830，則在吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為()A.QUOTE911B.QUOTE811C.QUOTE25D.QUOTE89【解析】設(shè)事件表示“該地區(qū)四月份下雨”,表示“四月份吹東風(fēng)”,則,,所以吹東風(fēng)的條件下下雨的概率為.故選D.【情景二】在某班學(xué)生考試成績(jī)中,數(shù)學(xué)不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩門都不及格的占3%.已知一名學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語文也不及格的概率是()A.0.2B.0.33C.0.5D.0.6【解析】表示事件“數(shù)學(xué)不及格”,表示事件“語文不及格”，.所以數(shù)學(xué)不及格時(shí),該學(xué)生語文也不及格的概率為0.2.故選A.【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例1、例2、例3（用時(shí)約為3-4分鐘，教師作出準(zhǔn)確的評(píng)析.）例1在5

道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機(jī)抽出1道題，抽出的題不再放回，求：（1）第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；（2）在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.解法1：設(shè)“第1次抽到代數(shù)題”，“第2次抽到幾何題”.（1）“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”就是事件.從5道試題中每次不放回地隨機(jī)抽取2道，試驗(yàn)的樣本空間包含20個(gè)等可能的樣本點(diǎn)，即因?yàn)?，所以?）“在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題”的概率就是事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率，顯然.利用條件概率公式，得解法2：在縮小的樣本空間上求.已知第1次抽到代數(shù)題，這時(shí)還余下4道試題，其中代數(shù)題和幾何題各2道.因此，事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率為又，利用乘法公式可得【條件概率的性質(zhì)】設(shè)，則（1）

；（2）如果和是兩個(gè)互斥事件，則;

（3）設(shè)和互為對(duì)立事件，則.例2已知3張獎(jiǎng)券中只有

1張有獎(jiǎng)，甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機(jī)抽取1張.他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎?解：用分別表示甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件，則，.，因?yàn)?所以中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序無關(guān).【結(jié)論】在抽獎(jiǎng)問題中，無論是放回隨機(jī)抽取還是不放回隨機(jī)抽取，中獎(jiǎng)的概率都與抽獎(jiǎng)的次序無關(guān).例3銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成，某人在銀行自助取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后1位數(shù)字，求：（1）任意按最后I位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率；（2）如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對(duì)的概率.解：（1）設(shè)“第次按對(duì)密碼”()，則事件“不超過2次就按對(duì)密碼”可表示為事件與事件互后，由概率的加法公式及乘法公式，得因此，任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對(duì)的概率為（2）設(shè)“最后1位密碼為偶數(shù)”，則因此，如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對(duì)的概率為.【小組互動(dòng)】完成課本練習(xí)1、2、3，同桌交換檢查，老師答疑.【練習(xí)答案】（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的三個(gè)小球,從中任取一個(gè),記下它的號(hào)碼,放回袋中,這樣連續(xù)做三次.若抽到各球的機(jī)會(huì)均等,事件為“三次抽到的號(hào)碼之和為6”,事件為“三次抽到的號(hào)碼都是2”,則()A.QUOTE17 B.QUOTE27 C.QUOTE16 D.QUOTE727解：因?yàn)椋?所以.故選A.2.從1,2,3,4,5,6中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”,則()A.QUOTE18B.QUOTE14C.QUOTE25 D.QUOTE12解：依題意，,由條件概率,得，故選D3.一盒中裝有5個(gè)產(chǎn)品，其中有3個(gè)一等品，2個(gè)二等品，從中不放回地取出產(chǎn)品，每次1個(gè)，取兩次，已知第二次取得一等品的條件下，第一次取得的是二等品的概率是()A.QUOTE12B.QUOTE13C.QUOTE14D.QUOTE23解：設(shè)“第一次取得二等品”,“第二次取得一等品”,則“第一次取得二等品且第二次取得一等品”，則，所以，故選A.4.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則第2張也是假鈔的概率為()A.QUOTE119B.QUOTE1738C.QUOTE419D.QUOTE217解：設(shè)事件“抽到2張都是假鈔”,事件“2張中至少有1張假鈔”,所以所求概率為.又，所以，故選D（四）歸納小結(jié)，回顧重點(diǎn)條件概率(conditional

probability)、概率的乘法公式、條