高三數(shù)學一輪復習五層訓練(新高考地區(qū))第1練集合(原卷版+解析)

第1練集合一、課本變式練1.（人A必修一P9習題1.2T2變式）設，則中元素個數(shù)為（）A．0B．1C．2D.0或1或22.（人A必修一P9習題1.2T4變式）已知，則的子集個數(shù)為（）A．1B．2C．4D.83.（人A必修一P14習題1.3T1變式）已知，則.4.（人A必修一P14習題1.3T6變式）已知，，則.二、考點分類練(一)集合的概念5．（2022屆安徽省江淮十校高三下學期第三次聯(lián)考）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．6．（2022屆湖南省長沙市十六校高三下學期第二次聯(lián)考）已知集合，下列選項中均為A的元素的是（

）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）7．（2022屆陜西省咸陽市高三下學期三模）已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5(二)集合間的基本關系8．已知復數(shù)a、b滿足，集合，則的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．-19．（2022屆山東省棗莊市高三下學期一模）已知集合，滿足的集合可以是（

）A． B． C． D．10.集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n,2)＋1，n∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝m＋\f(1,2)，m∈Z))))，則兩集合M，N的關系為()A．M∩N＝? B．M＝NC．M?N D．N?M(三)集合的基本運算11．（2022屆四川省廣安市高三模擬）已知集合，，則（

）A． B． C． D．12．（2022屆天津市南開中學高三下學期統(tǒng)練）設全集，集合，，則（

）A． B． C． D．13．（2022屆遼寧省沈陽市高三下學期二模）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．三、最新模擬練14．（2022屆廣西高三4月大聯(lián)考）已知集合或，，則（

）A． B．或C． D．15．（2022屆江西省臨川高三4月模擬）已知集合，，則（

）A． B． C． D．16．（2022屆遼寧省錦州市高三第一次質(zhì)量檢測）已知全集，集合，，則集合（

）A． B． C． D．17．（2022屆山西省高三第二次模擬）已知集合，，若有2個元素，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．（2022屆上海市復興中學高三4月檢測）設集合，.若，則_______.19．（2022屆甘肅省高三第二次診斷考試）建黨百年之際，影片《》《長津湖》《革命者》都已陸續(xù)上映，截止年月底，《長津湖》票房收人已超億元，某市文化調(diào)查機構，在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機抽取了人進行調(diào)查，得知其中觀看了《》的有人，觀看了《長津湖》的有人，觀看了《革命者》的有人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中___________；___________；___________.四、高考真題練20．（2021新高考Ⅰ卷）設集合,,3,4,,則A． B．, C．, D．,3,21.（2021新高考Ⅱ卷）設集合,則（）A. B. C. D.22.（2020新高考山東卷）設集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},則A∪B=（）A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}23．(2021全國乙卷理科)已知集合，，則()A． B． C． D．24．(2021全國甲卷理科)設集合，則 ()A． B． C． D．五、綜合提升練25．（2022屆廣東省廣州市高三二模）已知且，若集合，且﹐則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．26．（2022屆北京市第十三中學高三月考）若非空實數(shù)集X中存在最大元素M和最小元素m，記．下列命題中正確的是（）A．已知，，且，則B．已知，，則存在實數(shù)a，使得C．已知，若，則對任意，都有D．已知，，則對任意的實數(shù)a，總存在實數(shù)b，使得27．已知非空集合，設集合，.分別用、、表示集合、、中元素的個數(shù)，則下列說法不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則可能為18 D．若，則不可能為1928．（多選）已知集合E是由平面向量組成的集合，若對任意，，均有，則稱集合E是“凸”的，則下列集合中是“凸”的有（

）．A． B．C． D．29．（2022屆北京市石景山區(qū)高三一模）已知非空集合A，B滿足：，，函數(shù)對于下列結論：①不存在非空集合對，使得為偶函數(shù)；②存在唯一非空集合對，使得為奇函數(shù)；③存在無窮多非空集合對，使得方程無解．其中正確結論的序號為_________．30．（2022屆上海市松江二中、奉賢中學、金山中學三校高三下學期3月聯(lián)考）已知集合（，，）具有性質(zhì)：對任意（），與至少一個屬于.(1)分別判斷集合，與是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)具有性質(zhì)，當時，求集合；(3)①求證：；②求證：.第1練集合一、課本變式練1.（人A必修一P9習題1.2T2變式）設，則中元素個數(shù)為（）A．0B．1C．2D.0或1或2【答案】A【解析】中的元素是兩類不同的圖形，沒有既是直線又是正方形的圖形，所以，故選A.2.（人A必修一P9習題1.2T4變式）已知，則的子集個數(shù)為（）A．1B．2C．4D.8【答案】B【解析】=，的子集為，故選B.3.（人A必修一P14習題1.3T1變式）已知，則.【答案】【解析】因為，所以.4.（人A必修一P14習題1.3T6變式）已知，，則.【答案】【解析】因為，所以，.二、考點分類練(一)集合的概念5．（2022屆安徽省江淮十校高三下學期第三次聯(lián)考）已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，,故選C6．（2022屆湖南省長沙市十六校高三下學期第二次聯(lián)考）已知集合，下列選項中均為A的元素的是（

）（1）（2）（3）（4）A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（2）（4）【答案】B【解析】集合有兩個元素：和，故選B7．（2022屆陜西省咸陽市高三下學期三模）已知集合，，則集合中元素的個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】由題設，，又，所以，共有2個元素.故選A(二)集合間的基本關系8．已知復數(shù)a、b滿足，集合，則的值為（

）A．2 B．1 C．0 D．-1【答案】D【解析】由題意，或，因為，解得或，所以，故選D.9．（2022屆山東省棗莊市高三下學期一模）已知集合，滿足的集合可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知：，要滿足即，結合選項可知：.故選C.10.集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(n,2)＋1，n∈Z))))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝m＋\f(1,2)，m∈Z))))，則兩集合M，N的關系為()A．M∩N＝? B．M＝NC．M?N D．N?M【答案】D【解析】由題意，對于集合M，當n為偶數(shù)時，設n＝2k(k∈Z)，則x＝k＋1(k∈Z)，當n為奇數(shù)時，設n＝2k＋1(k∈Z)，則x＝k＋1＋eq\f(1,2)(k∈Z)，∴N?M，故選D.(三)集合的基本運算11．（2022屆四川省廣安市高三模擬）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，，所以；故選B12．（2022屆天津市南開中學高三下學期統(tǒng)練）設全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知：，則.故選C.13．（2022屆遼寧省沈陽市高三下學期二模）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合，，圖中陰影部分表示，又或，所以．故選C三、最新模擬練14．（2022屆廣西高三4月大聯(lián)考）已知集合或，，則（

）A． B．或C． D．【答案】B【解析】因為或，，所以或，故選B15．（2022屆江西省臨川高三4月模擬）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為的最小正周期且，，，，，，，，所以，又，所以，故選C16．（2022屆遼寧省錦州市高三第一次質(zhì)量檢測）已知全集，集合，，則集合（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，A錯誤；，B錯誤；，C正確；，D錯誤.故選C17．（2022屆山西省高三第二次模擬）已知集合，，若有2個元素，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，，若有2個元素，則或，解得或，所以，實數(shù)的取值范圍是.故選D．18．（2022屆上海市復興中學高三4月檢測）設集合，.若，則_______.【答案】【解析】由知集合是集合的子集，所以.19．（2022屆甘肅省高三第二次診斷考試）建黨百年之際，影片《》《長津湖》《革命者》都已陸續(xù)上映，截止年月底，《長津湖》票房收人已超億元，某市文化調(diào)查機構，在至少觀看了這三部影片中的其中一部影片的市民中隨機抽取了人進行調(diào)查，得知其中觀看了《》的有人，觀看了《長津湖》的有人，觀看了《革命者》的有人，數(shù)據(jù)如圖，則圖中___________；___________；___________.【答案】

【解析】由題意得：，解得.四、高考真題練20．（2021新高考Ⅰ卷）設集合,,3,4,,則A． B．, C．, D．,3,【答案】B【解析】,,3,4,,,3,4,,．故選B．21.（2021新高考Ⅱ卷）設集合,則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題設可得,故,故選B.22.（2020新高考山東卷）設集合A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},則A∪B=（）A.{x|2<x≤3} B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4}【答案】C【解析】,故選C.23．(2021全國乙卷理科)已知集合，，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】任取，則，其中，所以，，故，因此，．故選C．24．(2021全國甲卷理科)設集合，則 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，所以,故選B．五、綜合提升練25．（2022屆廣東省廣州市高三二模）已知且，若集合，且﹐則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依題意，，，令，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，則，使得，當時，，當時，，此時，因此，，當時，若，，則恒成立，，滿足，于是當時，，當且僅當，即不等式對成立，，由得，當時，，當時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，于是得，即，變形得，解得，從而得當時，恒成立，，滿足，所以實數(shù)a的取值范圍是或.故選D26．（2022屆北京市第十三中學高三月考）若非空實數(shù)集X中存在最大元素M和最小元素m，記．下列命題中正確的是（）A．已知，，且，則B．已知，，則存在實數(shù)a，使得C．已知，若，則對任意，都有D．已知，，則對任意的實數(shù)a，總存在實數(shù)b，使得【答案】D【解析】對于A，∵，，∴，于是或，∴A錯；對于B，假設存在實數(shù)，使，若，，矛盾，若，，矛盾，若，，矛盾，若，，矛盾，若，，矛盾，∴B錯；對于C，取，，則，但對任意，，不成立，∴C錯；對于D，對任意的實數(shù)，只須滿足，，，就有，從而，∴D對．故選D．27．已知非空集合，設集合，.分別用、、表示集合、、中元素的個數(shù)，則下列說法不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則可能為18 D．若，則不可能為19【答案】D【解析】已知，.又、、表示集合、、中元素的個數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為排列組合問題，對于AB，，，，則，故B正確；但若考慮重復情況，即由相鄰元素構成，例，則，，即，故A正確；對于CD，，，，則，故D錯誤；但若考慮重復情況，即由相鄰元素構成，例，則，，即，故可能為18，故C正確；故選D28．（多選）已知集合E是由平面向量組成的集合，若對任意，，均有，則稱集合E是“凸”的，則下列集合中是“凸”的有（

）．A． B．C． D．【答案】ACD【解析】設，，，則C為線段AB上一點，因此一個集合E是“凸”的就是E表示的平面區(qū)域上任意兩點的連線上的點仍在該區(qū)域內(nèi)，四個選項所表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示：

A

B

C