高二數(shù)學(xué)上學(xué)期人教A版（2019）選擇性必修第二冊4.4.1 數(shù)學(xué)歸納法原理 教案

第四章數(shù)列4.4數(shù)學(xué)歸納法4.4.1數(shù)學(xué)歸納法原理一、教學(xué)目標(biāo)1、正確理解數(shù)學(xué)歸納法原理，培養(yǎng)不完全歸納法下的歸納、猜想與證明思維體系；2、通過數(shù)學(xué)歸納法原理證明簡單的猜想，如等式、不等式命題等.二、教學(xué)重點、難點重點：數(shù)學(xué)歸納法原理難點：數(shù)學(xué)歸納法原理的應(yīng)用.三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí)、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2、教學(xué)用具：多媒體設(shè)備等四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【情景一】求和【計算】123451936100225【發(fā)現(xiàn)】123451936100225【猜想】【思考】能否給予證明？【情景二】前面所學(xué)的等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，并沒有給出嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明.，，【思考】又有什么證明方法？【情景三】觀看關(guān)于多米諾骨牌的小視頻.（二）閱讀精要，研討新知【閱讀】閱讀課本，跟同桌交流一下你的發(fā)現(xiàn).【數(shù)學(xué)中的問題】對于情景一，，…通過的計算結(jié)果以及變形來猜想，即使計算的某一個較大的數(shù)值，沒有經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明，結(jié)論未必是正確的.【游戲中的問題】多米諾骨牌如何啟動，為什么可以連續(xù)進(jìn)行到結(jié)束.數(shù)學(xué)歸納法(mathematical

induction)（1）歸納奠基證明當(dāng)時命題成立（2）歸納遞推以“當(dāng)時命題成立”為條件，推出“當(dāng)時命題也成立”.由（1）（2）可知，命題對任何都成立.【例題研討】閱讀領(lǐng)悟課本例1（用時約為1-2分鐘，教師作出準(zhǔn)確的評析.）例1用數(shù)學(xué)歸納法證明，如果是

一個公差為的等差數(shù)列，那么①對任何都成立.證明：（1）當(dāng)時，左邊,右邊,

①式成立.（2）

假設(shè)當(dāng)時，①式成立，即，根據(jù)等差數(shù)列的定義，，于是，即當(dāng)時，①式也成立.由（1）（2）可知，①式對任何都成立.【體驗】請抄寫例1的證明過程，體驗證明的規(guī)范格式.【小組互動】完成課本練習(xí)1、2，同桌交換檢查，老師答疑.【練習(xí)答案】（三）探索與發(fā)現(xiàn)、思考與感悟1.用數(shù)學(xué)歸納法證明,在驗證時,左邊所得的項為()A.1 B.C. D.解：由已知，當(dāng)時,式子的左邊，故選B.2.在用數(shù)學(xué)歸納法證明時,從到,左端需要增加的代數(shù)式是()A. B.C.QUOTE2k+1k+1 D.QUOTE2k+3k+1解：當(dāng)時，等式左邊為當(dāng)時，等式左邊為所以左端增加的代數(shù)式為，故選B3.已知,用數(shù)學(xué)歸納法證明.證明：（1）當(dāng)時,左邊，右邊，左邊右邊，等式成立.（2）假設(shè)當(dāng)時,等式成立,即當(dāng)時,，即時等式成立.由（1）（2）可知，等式對任何都成立.（四）歸納小結(jié)，回顧重點數(shù)學(xué)歸納法(mathematical

induction)（1）歸納奠基證明當(dāng)時命題成立（2）歸納遞推以“當(dāng)時命題成立”為條件，推出“當(dāng)時命題也成立”.由（1）（2）可知，命題對任何都成立.（五）作業(yè)布置，