高一數(shù)學(xué)同步備課系列(人教A版2019必修第一冊(cè))1.5.2全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定導(dǎo)學(xué)案(原卷版+解析)

1.5.2全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能寫(xiě)出命題的否定，并會(huì)判斷真假；會(huì)正確的對(duì)全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定（重點(diǎn)）2.理解全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題（難點(diǎn)）【自主學(xué)習(xí)】一．全稱(chēng)量詞命題的否定p?p結(jié)論全稱(chēng)量詞命題?x∈M，p(x)

全稱(chēng)量詞命題的否定是

______________問(wèn)題1寫(xiě)出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)?x∈R，x＋|x|≥0.它們與原命題在形式上有什么變化？點(diǎn)撥：1.對(duì)全稱(chēng)量詞命題否定有兩個(gè)方面（1）改變量詞：把全稱(chēng)量詞換為存在量詞．即：全稱(chēng)量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))存在量詞(?)．（2）否定結(jié)論：原命題中的“是”“成立”等改為“不是”“不成立”等．2.若全稱(chēng)量詞命題為真命題，其否定命題就是假命題；若全稱(chēng)量詞命題為假命題，其否定命題就是真命題.二．存在量詞命題的否定p?p結(jié)論存在量詞命題?x∈M，p(x)存在量詞命題的否定是

______________問(wèn)題2寫(xiě)出下列命題的否定：(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(2)有些平行四邊形是菱形；(3)?x∈R，x2－2x＋3＝0.它們與原命題在形式上有什么變化？點(diǎn)撥：1.對(duì)存在量詞命題否定有兩個(gè)方面（1）改變量詞：把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q(chēng)量詞．即：存在量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))全稱(chēng)量詞(?)．（2）否定結(jié)論：原命題中的“有”“存在”等更改為“沒(méi)有”“不存在”等．2.由于命題與命題的否定一真一假，所以如果判斷一個(gè)命題的真假困難時(shí)，那么可以轉(zhuǎn)化為判斷命題的否定的真假?gòu)亩M(jìn)行判斷.三．命題的否定與原命題的真假一個(gè)命題的否定，仍是一個(gè)命題，它和原命題只能是一真一假．【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】1.寫(xiě)出下列全稱(chēng)量詞命題的否定：(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(2)每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；2.寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：(1)?x∈R,x+2≤0(2)有的三角形是等邊三角形；(3)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).3.寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：(1)任意兩個(gè)等邊三角形都相似；(2)?x?R,4.(1)已知對(duì)任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)已知存在實(shí)數(shù)x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】1.已知命題：?，；命題：?，.若、都為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]2．已知命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣13．下列全稱(chēng)命題的否定形式中，假命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）所有能被3整除的數(shù)能被6整除；（2）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（3），的個(gè)位數(shù)不是2.A．0 B．1 C．2 D．34．若命題p：“?x∈R，mx2+2mx+3＝0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．5.若命題“是假命題”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.6．已知命題p:，，命題q：，一次函數(shù)的圖象在x軸下方．(1)若命題P的否定為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題為真命題，命題的否定也為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．7．已知命題，，命題，.若p真、q假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】1.（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知命題p:2個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，q:2個(gè)三角形全等.則“若q，則p”是q成立的性質(zhì)定理.B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.則x∈是x∈N的必要不充分條件.C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩={1，4，5，6}.則B={2，3，7，8}}D．“x∈{y|y為兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形}，x為矩形”的否定為假命題.2.（多選）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．，若，則．B．命題“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分條件．D．“是關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根的充要條件．3.（多選）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．，若，則．B．命題“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分條件．D．“是關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根的充要條件．4．取整函數(shù)：不超過(guò)x的最大整數(shù)，如.取整函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，諸如停車(chē)收費(fèi)，出租車(chē)收費(fèi)等都是按照“取整函數(shù)”進(jìn)行計(jì)費(fèi)的.以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)是真命題的有（

）A．，B．，C．，，則D．，E．，5．命題“，”的否定是_______________；設(shè)，，分別是的三條邊，且．我們知道為直角三角形，那么．反過(guò)來(lái)，如果，那么為直角三角形．由此可知，為直角三角形的充要條件是．請(qǐng)利用邊長(zhǎng)，，給出為銳角三角形的一個(gè)充要條件是______________．

1.5.2全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能寫(xiě)出命題的否定，并會(huì)判斷真假；會(huì)正確的對(duì)全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定（重點(diǎn)）2.理解全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題（難點(diǎn)）【自主學(xué)習(xí)】一．全稱(chēng)量詞命題的否定p?p結(jié)論全稱(chēng)量詞命題?x∈M，p(x)

全稱(chēng)量詞命題的否定是

______________?x0∈M，?p(x0)存在量詞命題問(wèn)題1寫(xiě)出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)?x∈R，x＋|x|≥0.它們與原命題在形式上有什么變化？（1）存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；（2）存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；（3）?x∈R，x＋|x|<0.從命題形式看，這三個(gè)全稱(chēng)量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.點(diǎn)撥：1.對(duì)全稱(chēng)量詞命題否定有兩個(gè)方面（1）改變量詞：把全稱(chēng)量詞換為存在量詞．即：全稱(chēng)量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))存在量詞(?)．（2）否定結(jié)論：原命題中的“是”“成立”等改為“不是”“不成立”等．2.若全稱(chēng)量詞命題為真命題，其否定命題就是假命題；若全稱(chēng)量詞命題為假命題，其否定命題就是真命題.二．存在量詞命題的否定p?p結(jié)論存在量詞命題?x∈M，p(x)存在量詞命題的否定是

______________?x∈M，?p(x)全稱(chēng)量詞命題問(wèn)題2寫(xiě)出下列命題的否定：(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(2)有些平行四邊形是菱形；(3)?x∈R，x2－2x＋3＝0.它們與原命題在形式上有什么變化？（1）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；（2）每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；（3）?x∈R，x2－2x＋3≠0.從命題形式看，這三個(gè)存在量詞命題的否定都變成了全稱(chēng)量詞命題.點(diǎn)撥：1.對(duì)存在量詞命題否定有兩個(gè)方面（1）改變量詞：把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q(chēng)量詞．即：存在量詞(?)eq\o(→,\s\up7(改為))全稱(chēng)量詞(?)．（2）否定結(jié)論：原命題中的“有”“存在”等更改為“沒(méi)有”“不存在”等．2.由于命題與命題的否定一真一假，所以如果判斷一個(gè)命題的真假困難時(shí)，那么可以轉(zhuǎn)化為判斷命題的否定的真假?gòu)亩M(jìn)行判斷.三．命題的否定與原命題的真假一個(gè)命題的否定，仍是一個(gè)命題，它和原命題只能是一真一假．【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)基礎(chǔ)練】1.寫(xiě)出下列全稱(chēng)量詞命題的否定：(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；(2)每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上；解：(1)該命題的否定：存在一個(gè)能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).(2)該命題的否定：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上.(3)該命題的否定：?的個(gè)位數(shù)字等于3.2.寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：(1)?x∈R,x+2≤0(2)有的三角形是等邊三角形；(3)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù).解：(1)該命題的否定：?x∈R,x+2>0(2)該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形.(3)該命題的否定：任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù).3.寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假：(1)任意兩個(gè)等邊三角形都相似；(2)?x?R,解：(1)該命題的否定：存在兩個(gè)等邊三角形，它們不相似.因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個(gè)等邊三角形都相似.因此這是一個(gè)假命題.(2)該命題的否定：?x∈R,因?yàn)閷?duì)任意x∈R，x2?x+1=4.(1)已知對(duì)任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)已知存在實(shí)數(shù)x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)由于對(duì)任意的x∈{x|1≤x≤3}都有m≥x，故只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.(2)由于存在實(shí)數(shù)x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，故只需m大于或等于x的最小值，即m≥1.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)提升練】1.已知命題：?，；命題：?，.若、都為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．(－∞，－1] C．(－∞，－2] D．[－1,1]【答案】A【詳解】p，q都是假命題．由p：?，為假命題，得?，，∴.由q：?，為假，得?，∴，得或.∴.2．已知命題p：?x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣1【解答】解：若命題p為真，則Δ＝4+4a＜0，解得a＜﹣1，則當(dāng)命題p為假命題時(shí)，a≥﹣1，故a的取值范圍是a≥﹣1．故選：C．3．下列全稱(chēng)命題的否定形式中，假命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）所有能被3整除的數(shù)能被6整除；（2）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；（3），的個(gè)位數(shù)不是2.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】（1）“所有能被3整除的數(shù)能被6整除”的否定形式為“存在能被3整除的數(shù)不能被6整除”正確，如3，是能被3整除，不能被6整除的數(shù)，故（1）的否定形式正確；（2）所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，其否定為：，，不是正數(shù)，故（2）的否定形式正確；（3）因?yàn)椋?，，，，，，，，，所以，的個(gè)位數(shù)不是2的否定形式為：，的個(gè)位數(shù)是2，錯(cuò)誤．綜上所述，以上全稱(chēng)命題的否定形式中，假命題的個(gè)數(shù)是1個(gè)，4．若命題p：“?x∈R，mx2+2mx+3＝0”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【解答】解：命題p：“?x∈R，mx2+2mx+3＝0”為假命題，、所以方程mx2+2mx+3＝0有解，當(dāng)m＝0時(shí)，方程0?x2+2×0?x+3＝0無(wú)根；當(dāng)m≠0時(shí)，Δ＝4m2﹣4m?3≥0，即m∈（﹣∞，0）∪[3，+∞），又因?yàn)槊}P是假命題，則m∈[0，3），綜上：m∈[0，3）．故答案為：[0，3）．5.若命題“是假命題”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】等價(jià)于，解即得解.【詳解】解：因?yàn)槊}“是假命題”，所以，所以.故答案為：6．已知命題p:，，命題q：，一次函數(shù)的圖象在x軸下方．(1)若命題P的否定為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若命題為真命題，命題的否定也為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)(1)∵命題p的否定為真命題，命題的否定為：，，∴，∴．(2)若命題p為真命題，則，即或．∵命題q的否定為真命題，∴“，一次函數(shù)的圖象在x軸及x軸上方”為真命題．∴，即．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．7．已知命題，，命題，.若p真、q假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】【詳解】若命題p是真命題，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立.當(dāng)時(shí)，，所以，即.若命題q是假命題，則，使得為真命題.即關(guān)于x的方程有正實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，有正實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)；依題意得，即，設(shè)兩根為、，①當(dāng)方程有個(gè)兩正實(shí)數(shù)根時(shí)，，且，解得，此時(shí)；②當(dāng)方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，，解得，此時(shí)；綜上所述，.因?yàn)閜真、q假，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)素養(yǎng)練】1.（多選）下列說(shuō)法正確的是（

）A．已知命題p:2個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，q:2個(gè)三角形全等.則“若q，則p”是q成立的性質(zhì)定理.B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.則x∈是x∈N的必要不充分條件.C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩={1，4，5，6}.則B={2，3，7，8}}D．“x∈{y|y為兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形}，x為矩形”的否定為假命題.【答案】ABC【詳解】對(duì)于A(yíng)，若q則必然有p，顯然p是q成立時(shí)所具有的性質(zhì)，故正確；對(duì)于B，

，則，∴若則，反之，并不能推出，若故B正確；對(duì)于C，∵，能推出，由于，∴，故C正確；對(duì)于D，兩條對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形也可以是等腰梯形，故原命題為假，其否定即為真，故D錯(cuò)誤；2.（多選）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．，若，則．B．命題“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分條件．D．“是關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根的充要條件．【答案】BD【詳解】對(duì)于A(yíng)，取，滿(mǎn)足，而，A不正確；對(duì)于B，存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，則“”的否定是“”，B正確；對(duì)于C，取，滿(mǎn)足，而，即不能推出，反之，取，滿(mǎn)足，而，即不能推出，所以“”是“”的既不充分又不必要條件，C不正確；對(duì)于D，當(dāng)方程有一正一負(fù)根時(shí)，由方程兩根之積可得，反之，當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)根，并且兩根之積為負(fù)數(shù)，兩根異號(hào)，所以“”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根”的充要條件，D正確．3.（多選）下面四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．，若，則．B．命題“”的否定是“C．“”是“”的必要而不充分條件．D．“是關(guān)于x的方程有一正一負(fù)根的充要條件．【答案】BD【分析】舉特值判斷A；根據(jù)特稱(chēng)命題的否定判斷B，根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷C、D作答．【詳解】對(duì)于A(yíng)，取，滿(mǎn)足，而，A不正確；對(duì)于B，存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，則“”的否定是“”，B正確；對(duì)于C，取，滿(mǎn)足，而，即不能推出，反之，取，滿(mǎn)足，而，即不能推出，所以“”是“