貴州省黔西南布依族苗族自治州貞豐縣金成、黔龍、黔峰學校2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試卷

貴州省黔西南布依族苗族自治州貞豐縣金成、黔龍、黔峰學校2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試卷一、單選題（每小題4分，共40分）1．（4分）如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標，其中可以看作是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．2．（4分）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180°3．（4分）在實數(shù)，0，，3.1415926，，，4.，π，1.353353335…中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（4分）為了解某校七年級1000名學生學習中國海軍史的情況，學校組織了中國海軍史知識測試，并從中隨機抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）A．1000名學生是總體 B．200名是樣本容量 C．被抽取的200名學生是總體的一個樣本 D．該校七年級每名學生的中國海軍史知識測試的成績是個體5．（4分）下列命題正確的是（）A．若a＞b，b＜c，則a＞c B．若a＞b，則ac＞bc C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b6．（4分）七（3）班組織數(shù)學文化知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，答對一題得5分，不答得1分，答錯扣2分．在前10道題中，孫華同學答對8題，1題放棄不答，1題答錯，若后面10題都作答，孫華同學的得分不低于79分，那么他至少要再答對（）A．6題 B．7題 C．8題 D．9題7．（4分）已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．48．（4分）不等式組有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．﹣5＜m≤﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5≤m≤﹣49．（4分）已知P點坐標為（4﹣a2，3a+4），且點P在y軸負半軸上，則點P的坐標是（）A．P（0，10） B．P（0，﹣2） C．P（，0） D．P（0，）10．（4分）定義一種運算：a*b＝，則不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（）A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式：．12．（3分）的平方根是．13．（3分）已知方程x﹣3+2y＝0，用含y的代數(shù)式表示x，那么x＝．14．（3分）一個正數(shù)的兩個平方根是5a+1和a﹣7，則a＝．15．（3分）在平面直角坐標系中，若點M（6﹣2m，3m﹣13）在第三象限，則整數(shù)m的值為．16．（3分）如圖，在長方形ABD中，放入六個形狀，大小相同的長方形（即空白的長方形），AD＝12cm，F(xiàn)G＝4cm，則圖中陰影部分的總面積是cm2．17．（3分）已知a、b為有理數(shù)，且|a﹣3|+（3b+1）2＝0，則（ab）2022＝．18．（3分）已知不等式組的解集為x＞﹣1，則m的取值范圍是．19．（3分）如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝66°，則∠AED′的度數(shù)為．20．（3分）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按A→B→C→D→E方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按A→E→D→C→B方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2022次相遇地點的坐標是．三、解答題（6小題，共80分）21．（20分）計算、解方程：（1）﹣（﹣1）2021﹣+|1﹣|；（2）（2x﹣1）2＝81；（3）解方程組：；（4）解不等式組：．22．（8分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明AD∥BE．23．（10分）如圖，已知點A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3），將△ABC向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度．（1）作出平移后的△A'B'C'并寫出點A'的坐標；（2）點P在y軸上，且△ABP的面積和△ABC的面積相等，求點P的坐標．24．（14分）為了解落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的實施情況，某校從全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們平均每周勞動時間t（單位：h），B組“5≤t＜7”，C組“7≤t＜9”，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，C組所在扇形的圓心角的大小是；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校共有1500名學生，請你估計該校平均每周勞動時間不少于7h的學生人數(shù)．25．（14分）某中學為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？26．（14分）如圖，AB∥CD，定點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，平行線AB，CD之間有一動點P．（1）如圖1，當P點在EF的左側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為，如圖2，當P點在EF的右側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖3，當∠EPF＝90°，F(xiàn)P平分∠EFC時，求證：EP平分∠AEF；（3）如圖4，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點P在EF左側(cè)．①若∠EPF＝60°，則∠EQF＝；②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案一、單選題（每小題4分，共40分）1．（4分）如圖所示的圖案分別是三菱、大眾、奧迪、奔馳汽車的車標，其中可以看作是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察圖形可知，圖案C可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：C．2．（4分）如圖，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠DCA＝180°【解答】解：A、∠3＝∠4，根據(jù)內(nèi)錯角相等，BD∥AC，故此選項不符合題意；B、∠1＝∠2，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得：AB∥CD，故此選項符合題意；C、∠D＝∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項不符合題意；D、∠D+∠DCA＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得：BD∥AC，故此選項不符合題意．故選：B．3．（4分）在實數(shù)，0，，3.1415926，，，4.，π，1.353353335…中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：無理數(shù)有，π，1.353353335……共有3個．故選：C．4．（4分）為了解某校七年級1000名學生學習中國海軍史的情況，學校組織了中國海軍史知識測試，并從中隨機抽取了200名學生的成績進行統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）A．1000名學生是總體 B．200名是樣本容量 C．被抽取的200名學生是總體的一個樣本 D．該校七年級每名學生的中國海軍史知識測試的成績是個體【解答】解：A．這1000名學生的中國海軍史知識測試成績的全體是總體，原說法錯誤，故本選項不符合題意；B．樣本容量是200，故本選項不符合題意；C．被抽取的200名學生的中國海軍史知識測試成績是總體的一個樣本，故本選項不符合題意；D．該校七年級每名學生的中國海軍史知識測試的成績是個體，故本選項符合題意；故選：D．5．（4分）下列命題正確的是（）A．若a＞b，b＜c，則a＞c B．若a＞b，則ac＞bc C．若a＞b，則ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，則a＞b【解答】解：A、可設(shè)a＝4，b＝3，c＝4，則a＝c．故本選項錯誤；B、當c＝0或c＜0時，不等式ac＞bc不成立．故本選項錯誤；C、當c＝0時，不等式ac2＞bc2不成立．故本選項錯誤；D、由題意知，c2＞0，則在不等式ac2＞bc2的兩邊同時除以c2，不等式仍成立，即ac2＞bc2，故本選項正確．故選：D．6．（4分）七（3）班組織數(shù)學文化知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，答對一題得5分，不答得1分，答錯扣2分．在前10道題中，孫華同學答對8題，1題放棄不答，1題答錯，若后面10題都作答，孫華同學的得分不低于79分，那么他至少要再答對（）A．6題 B．7題 C．8題 D．9題【解答】解：設(shè)后面10道題目，孫華答對了x道，則答錯了（10﹣x）道，由題意可得：8×5+1×1+1×（﹣2）+5x+（10﹣x）×（﹣2）≥79，解得x≥8，∵x為整數(shù)，∴x的最小值為9，故選：D．7．（4分）已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術(shù)平方根為（）A．±2 B． C．2 D．4【解答】解：∵是二元一次方程組的解，∴，解得：，∴2m﹣n＝4，∴2m﹣n的算術(shù)平方根為2．故選：C．8．（4分）不等式組有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍為（）A．﹣5＜m≤﹣4 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣5≤m＜﹣4 D．﹣5≤m≤﹣4【解答】解：，解不等式①得：x≤﹣3，解不等式②得：x＞m，∴不等式組的解集為m＜x≤﹣3，∵不等式組有兩個整數(shù)解，∴﹣5≤m＜﹣4，故選：C．9．（4分）已知P點坐標為（4﹣a2，3a+4），且點P在y軸負半軸上，則點P的坐標是（）A．P（0，10） B．P（0，﹣2） C．P（，0） D．P（0，）【解答】解：∵P點坐標為（4﹣a2，3a+4），且點P在y軸負半軸上，∴4﹣a2＝0，且3a+4＜0，解得：a＝﹣2，∴3a+4＝﹣2，∴點P的坐標是（0，﹣2）．故選：B．10．（4分）定義一種運算：a*b＝，則不等式（2x+1）*（2﹣x）＞3的解集是（）A．x＞1或x＜ B．﹣1＜x＜ C．x＞1或x＜﹣1 D．x＞或x＜﹣1【解答】解：由新定義得或，解得x＞1或x＜﹣1故選：C．二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．【解答】解：把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．12．（3分）的平方根是±3．【解答】解：∵92＝81，∴＝9，∵（±3）2＝9，∴的平方根是±3，故答案為：±3．13．（3分）已知方程x﹣3+2y＝0，用含y的代數(shù)式表示x，那么x＝﹣2y+3．【解答】解：x﹣3+2y＝0，移項得：x＝﹣2y+3．故答案為：﹣2y+3．14．（3分）一個正數(shù)的兩個平方根是5a+1和a﹣7，則a＝1．【解答】解：因為一個正數(shù)的兩個平方根分別為5a+1和a﹣7，所以5a+1+a﹣7＝0，解得a＝1．故答案為：1．15．（3分）在平面直角坐標系中，若點M（6﹣2m，3m﹣13）在第三象限，則整數(shù)m的值為4．【解答】解：∵在平面直角坐標系中，若點M（6﹣2m，3m﹣13）在第三象限，∴，解得：3＜m＜，則整數(shù)m的值為4．故答案為：4．16．（3分）如圖，在長方形ABD中，放入六個形狀，大小相同的長方形（即空白的長方形），AD＝12cm，F(xiàn)G＝4cm，則圖中陰影部分的總面積是48cm2．【解答】解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm，如圖可知，，解得：，因此，大矩形ABCD的寬CD＝4+3y＝10（厘米）．陰影部分總面積＝12×10﹣6×2×6＝48（平方厘米），故答案為：48．17．（3分）已知a、b為有理數(shù)，且|a﹣3|+（3b+1）2＝0，則（ab）2022＝1．【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（3b+1）2≥0，∴a﹣3＝0，3b+1＝0，∴a＝3，b＝﹣，∴（ab）2022＝[3×（﹣）]2022＝（﹣1）2022＝1．故答案為：1．18．（3分）已知不等式組的解集為x＞﹣1，則m的取值范圍是m≤﹣2．【解答】解：不等式組整理得：，∵不等式組的解集為x＞﹣1，∴m+1≤﹣1，解得：m≤﹣2．故答案為：m≤﹣2．19．（3分）如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝66°，則∠AED′的度數(shù)為48°．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB＝66°，∴DEF＝66°，又∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠D′EF＝66°，∴∠AED′＝180°﹣2×66°＝48°．故答案為：48°．20．（3分）如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按A→B→C→D→E方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按A→E→D→C→B方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2022次相遇地點的坐標是（2，0）．【解答】解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×＝4，物體乙行的路程為12×＝8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×＝8，物體乙行的路程為12×2×＝16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×＝12，物體乙行的路程為12×3×＝24，在A點相遇；…此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵2022÷3＝674，故兩個物體運動后的第2022次相遇地點的是點A，即（2，0），故答案為：（2，0）．三、解答題（6小題，共80分）21．（20分）計算、解方程：（1）﹣（﹣1）2021﹣+|1﹣|；（2）（2x﹣1）2＝81；（3）解方程組：；（4）解不等式組：．【解答】解：（1）原式＝3+1﹣3+﹣1＝；（2）∵（2x﹣1）2＝81，∴2x﹣1＝9或2x﹣1＝﹣9，∴x1＝5，x2＝﹣4；（3），①×2+②，得：x＝5，解得x＝2，將x＝2代入①得：2+y＝2，解得y＝0，則；（4）由3（x﹣2）≥x﹣4得x≥1，由＞x﹣1得：x＜4，則不等式組的解集為1≤x＜4．22．（8分）如圖，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，試說明AD∥BE．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠6，∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠3+∠6＝∠4+∠2，∵∠4＝∠5，∴∠3+∠6＝∠2+∠5，∵∠2+∠5+∠D＝180°，∴∠3+∠6+∠D＝180°，即∠BCD+∠D＝180°，∴AD∥BE．23．（10分）如圖，已知點A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3），將△ABC向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度．（1）作出平移后的△A'B'C'并寫出點A'的坐標；（2）點P在y軸上，且△ABP的面積和△ABC的面積相等，求點P的坐標．【解答】（1）解：如圖所示：點A'的坐標為（﹣5，5）；（2）解：設(shè)P（0，m），由題意×|3﹣m|×6＝，∴m＝﹣3或9，∴P（0，﹣3）或（0，9）．24．（14分）為了解落實國家《關(guān)于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的實施情況，某校從全體學生中隨機抽取部分學生，調(diào)查他們平均每周勞動時間t（單位：h），B組“5≤t＜7”，C組“7≤t＜9”，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是100，C組所在扇形的圓心角的大小是108°；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校共有1500名學生，請你估計該校平均每周勞動時間不少于7h的學生人數(shù)．【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10÷10%＝100，C組所在扇形的圓心角的大小是360°×＝108°，故答案為：100；108°；（2）B組的人數(shù)＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），條形統(tǒng)計圖如圖所示，（3）1500××＝600（名），答：估計該校平均每周勞動時間不少于7h的學生人數(shù)為600．25．（14分）某中學為落實《教育部辦公廳關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元．（1）求籃球和足球的單價分別是多少元；（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案？【解答】解：（1）設(shè)籃球的單價為a元，足球的單價為b元，由題意可得：，解得，答：籃球的單價為120元，足球的單價為90元；（2）設(shè)采購籃球x個，則采購足球為（50﹣x）個，∵要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500元，∴，解得30≤x≤33，∵x為整數(shù)，∴x的值可為30，31，32，33，∴共有四種購買方案，方案一：采購籃球30個，采購足球20個；方案二：采購籃球31個，采購足球19個；方案三：采購籃球32個，采購足球18個；方案四：采購籃球33個，采購足球17個．26．（14分）如圖，AB∥CD，定點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，平行線AB，CD之間有一動點P．（1）如圖1，當P點在EF的左側(cè)時，∠AEP