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高中數(shù)學(xué)必修4同步測(cè)試卷全套
[新課標(biāo)人教A版]
目錄
目錄......................................................................................I
第一章三角函數(shù)...............................................................................1
弧度制....................................................................................1
1.1弧度制的練習(xí)..........................................................................4
1.2.1任意角的三角函數(shù)同步試題............................................................6
1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同步試題.....................................................8
1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式同步試題..........................................................10
1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)同步試題..................................................12
1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象同步試題......................................................14
1.5《函數(shù)y=Asin(3x+<p)的圖像》同步測(cè)試...................................................16
1.5函數(shù)產(chǎn)Asin(3x+@)的圖象..........................................................18
1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用同步試題......................................................24
第一章三角函數(shù)單元測(cè)試1..............................................................27
第一章三角函數(shù)單元測(cè)試2..............................................................34
第一章三角函數(shù)單元測(cè)試3..............................................................38
第二章平面向量.............................................................................42
§2.1.1平面向量的概念及幾何表示.......................................................42
§2.3.1平面向量的基本定理.............................................................45
§2.3.2平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示.................................................48
§2.3.3平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算............................................................50
§2.4.1平面向量的數(shù)量積.................................................................53
§2.4.2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示模夾角................................................57
第二章《平面向量》單元測(cè)試1...........................................................62
第二章平面向量單元測(cè)試題2............................................................67
第二章平面向量單元測(cè)試3..............................................................70
第三章三角恒等變換.........................................................................74
3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換.................................................................74
3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換2................................................................79
第三章三角恒等變換單元測(cè)試1..........................................................85
第三章《三角恒等變換》單元測(cè)試題2......................................................95
第三章三角恒等變換單元測(cè)試3.........................................................100
?do。昱丁httD://ww、/!Sxzyxz
第一章三角函數(shù)
弧度制
班級(jí):姓名:
一、選擇題(本大題共6小題,每小題2分,共12分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合
題目要求的)
1.下列各組角中,終邊相同的角是
A.竽與左"+、(AWZ)與,(AGZ)
C.Q4+1)"與(必土l)n(ASZ)Djt"+三與土工(ASZ)
66
2.若角a、£的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則。、£的關(guān)系一定是(其中/ez)
A.a+/?=nB.a-/3=—
C.a-J3=(2A+1)nD.a+/?=(2R+l)Jr
3.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角的弧度數(shù)為
A.-B.—
33
C.6D.2
4.在半徑為10cm的圓中,等的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為
5.將分針撥快10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是
A.-B.--
33
C.-D.--
66
6.圓的半徑是6cm,則15°的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是
A.—cm2B.—cm2
22
C.ncm2D.3兀cm2
二、填空題(本大題共5小題,每小題2分,共10分.把答案填在題中橫線上)
7.4弧度角的終邊在第象限.
8.——“rad化為角度應(yīng)為
12
9.設(shè)£滿足一三則a一夕的范圍是.
10.圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,而所對(duì)弧長(zhǎng)不變,則該弧所對(duì)圓心角是原來(lái)圓弧所對(duì)圓心角的
第?章二角函數(shù)第一章二角函數(shù)弧度制
第1頁(yè)共104頁(yè)
11.若角a的終邊與&口角的終邊相同,則在[0,2口]上,終邊與2角的終邊相同的角是________.
54
三、解答題(本大題共3小題,共28分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
12.(8分)1弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2,求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)及圓心角所夾的扇形的面積.
13.(10分)已知扇形的周長(zhǎng)為20cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí),才能使扇形的面積最大?
最大面積是多少?
14.(10分)如下圖,圓周上點(diǎn)/依逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng).已知N點(diǎn)1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)火0<?<式)
角,2分鐘到達(dá)第三象限,14分鐘后回到原來(lái)的位置,求以
第一章二角函數(shù)第一章三角函數(shù)弧度制
第2頁(yè)共104頁(yè)
§4.2弧度制
一、l.C2.D3.C4.A5.B6.B
二、7.三8.-345°
9.-JT<a-^<010.-
3
三、12.解:由已知可得『」T,
sin—
l=r?a=—!—
sin—
2
_I
,.2]
2sin
2
13.解:???/=20—2〃
/尸;(20-2r)?A=-r2+10r
=-(r-5)2+25
,當(dāng)半徑r=5cm時(shí),扇形的面積最大為25cm之
止匕時(shí),a=L=2°二2x5=2(rad)
r5
14.解:A點(diǎn)2分鐘轉(zhuǎn)過(guò)2匹且
2
14分鐘后回到原位,14°=2kn,
J="乙,且弓<
0C-元,
724
或”
第一章二角函數(shù)第一章二角函數(shù)弧度制
第3頁(yè)共104頁(yè)
vT弧度制的練習(xí)
一、選擇題
1.如將分針撥慢10分鐘,則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是()。
xxftn
A.3B.一3C.5D.—5
9x
2.下列與彳的終邊相同的角的表達(dá)式中,正確的是()
A.**矽化幻B4.?嚀超2)
5*
C.*-3?r-3lTUeZ)D,6+彳0£2)
Af-Idir--+—zl
3.設(shè)集合「24J,I4J,則M、N的關(guān)系是()
A.JT-MB.M^KC.Afj"D.M.}N
二、填空題
4.用弧度制表示,終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合為。
a-Jbr+—,keZ
5.若3,則0J是第象限角。
6.若22,則的范圍是.
7.一個(gè)半徑為R的扇形,若它的周長(zhǎng)等于它所在圓的周長(zhǎng)的一半,則扇形圓心角的度數(shù)為.
三、解答題
8.兩角差為1。,兩角和為1nd,求這兩角的弧度數(shù)。
9.已知扇形的圓心角為9T,弧長(zhǎng)為J,求此扇形內(nèi)切圓的面積。
【弧度制的練習(xí)參考答案】
一、選擇題
1.A2.C3.A
笫?章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)1.1弧度制的練習(xí)
第4頁(yè)共104頁(yè)
二、填空題
R號(hào)斥工}
4.
5.
6.一—<。一/《0.
r-2
—18CQ.
7.
三、解答題
8.設(shè)兩角分別為a,£,則有
a-
而
a"一?—
23602而
9.設(shè)扇形半徑為R,其內(nèi)接圓半徑為尸,
1+r?R
則有2
于是-a
故內(nèi)切圓面積
X
第一章二角函數(shù)第?章三角函數(shù)1」弧度制的練習(xí)
第5頁(yè)共104頁(yè)
m任意角的三角函數(shù)同步試題
一、選擇題
[7COSCX=——X.
1.。是第二象限角,P(%,<5)為其終邊上一點(diǎn),且4,貝!jsma的值為()
VToV6V2V10
A.4B.4C.4D.4
aaa
cos—=-cos——
2.a是第二象限角,且22,則2是()
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
|cosx|||tanx|
3、函數(shù)cosxtanx的值域是()
A.{1,2}B.{-2,0,2}C.{-2,2}D.{0,1,2}
兀c兀
一<0<一,
4、如果42那么下列各式中正確的是()
A.cos0<tan0<sin0B.sin8<cos8<tan8
C.tan0<sin0<cos0D.COS0<sin0<tan0
二、填空題
5.已知a的終邊過(guò)(3a-9,a+2)且cosaWO,sin?>0,則a的取值范圍是。
6.函數(shù)歹=sinx+tanx的定義域?yàn)椤?/p>
7.sin2-cos3-tan4的值為(正數(shù),負(fù)數(shù),。,不存在)
三、解答題
.V2
1.已知角a的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-V3,y)(y*0),且ssnma=~4y,求cosa和tana
2.若角6的終邊過(guò)P(-4/,3/)(/wO)求2sin6+cos。的值。
sina>——
3.(1)求滿足2的角a的取值范圍。
(2)求滿足sina>cosa的角a的取值范圍。
第?章三角函數(shù)第?章三角函數(shù)121任意角的三角函數(shù)同步試題
第6頁(yè)共104頁(yè)
1.2.1任意角的三角函數(shù)同步試題答案
一、選擇題:
LA2.C3.B4.D
二、填空題
{x\x^k7i-\——.kGZ>
5.(-2,3]6.12J7.負(fù)數(shù)
三、解答題
yV2
sina=/'=——y
1.解:由題意,得:V3+y24
_V6,一岳
,/Tcosci—------,tana=±------
解得:y=±V5,所以43
2.解:
,/x=-4t,y=^tr=J(-4/)-+(3/)~=5|z|
sin。=2=*=2cos6=2-4/4
r55
當(dāng)1>0時(shí),Kl,「綱5
342
2sin6+cos0=2x------=—
??.555
?八3八4
sin,=——cos夕=一
當(dāng),<0時(shí),5,5
342
2sin0+cos0—2x(——)+1=一1
3.解:
兀2
2k兀+—<a<2k兀+一兀
(1)如圖可知:33(Z)
V3
2
2k7i+—
(2)如圖可知:4
第?章三角函數(shù)第?章三角函數(shù)121任意角的三角函數(shù)同步試題
第7頁(yè)共104頁(yè)
1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同步試題
一、選擇題
4
1.已知sina=—,且a是第二象限角,那么tana的值為()
5
4334
A.--B.--C.-D.-
3443
2.若sine-cos6=L,則下列結(jié)論中一定成立的是()
2
A.sme=—B.sin6?=-巫c-sin/9+cos/9=1D.sincos=0
22
1-JT
3.已知sina+cosa=,且OVaV兀,則tana的值為()
2
A.V3B.-y[jC.正D.73
33
,什sina+cosa
4.若一;--------------=2,則miltAana=()
2sina-cosa
3
A.1B.-1C.-D.
43
兀
5.已知sina=m,(同<1),—<a<7C,那么tana=().
2
陽(yáng)-m「,m-+7i-ffl
Jl-m2I-m2yjl-m2m
.r.2
6.若角a的終邊落在直線x+y=O上,則_/smafW二,og_a的值等于().
VI-sin2acosa
A.2B.-2C.-2或2D.0
34
7.已知tana=,7T<a<—,那么cosa-sina的值是().
2
1+V3-1+V31-V31+V3
A.B.C.D.
2222
二、填空題
8.已知tana=一百,則cosa
1-cos0+1+cos07T
9.化簡(jiǎn):.其中ew(W,萬(wàn))
i+cose1一cos。
三、解答題
10.已知tana=3,求.下列各式的值
22
4sina-cosasin-2sina-cosa-cosa3.212
(1)⑵,(3)—sma+—cosa
3sina+5cosa4cos2-3sin2a42
第一章二角函數(shù)第一章三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同步試題
第8頁(yè)共104頁(yè)
1.2.2同箱三角函數(shù)的基本關(guān)東同步試題答案
一、選擇題
1.A2.D3.C4.A5.B6.D7.B
二、填空題
sin。
三、解答題
10.分析:思路1,可以由tana=3求出sina、cos。的值,代入求解即可;
思路2,可以將要求值的表達(dá)式利用同角三角函數(shù)關(guān)系,變形為含tana的表達(dá)式.
解:(1)原式分子分母同除以cosa/0得,
4tan?-14x3-111
八'3tana+5-3x3+5—14
(2)原式的分子分母同除以cos?”。得:
e川tan(X—2tana—19—2x3—12
原式=-----------:------=---------Z-=----
4一3tan2a4-3x3223
(3)用“1”的代換
。?212313cl
sin-a+—cos-a-tan2-a+-x9+
原式=J一J—42=4229
sina+cos'atan2a+\9+140
第一章二角函數(shù)第一章三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同步試題
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1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式同步試題
一、選擇題
兀3不
1.已知sin(1+a)=也,則sin(——a)值為()
24
AB.C也D
-i22--T
13n
2.cos(乃+a)=——<a<2^-,sin(2^-a)值為()
2
V31V3
A.—B.-C.±—D.一旦
2222
3.化簡(jiǎn):Jl+2sin(乃一2)?cos(十一2)得()
A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±cos2-sin2
4.已知tana=g,7T<a<—,那么cosa-sina的值是().
2
1+V3—1+V31—V31+V3
B.C.D,
2222
二、填空題
5.如果tanasina<0,且0<sina+cosa<\,那么a的終邊在第象限.
6.求值:2sin(—1110。)-sin9600+V2cos(-225°)+cos(-210°)=
三、解答題
2cos3sin2+zr)-2cos(-6—萬(wàn))+1兀
7.設(shè)")=,求/(g)的值?
2+2cos?(7〃+8)+cos(-8)
sin(4一a)+5cos(24-a)
8.已知方程sin(a-3兀)=2cos(a-4jr),求的值。
3兀
2sin(5-a)-sin(-6Z)
第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式同步試題
第10頁(yè)共104頁(yè)
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1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式同步試題答案
一、選擇題
1.C2.A3.C4.B
二、填空題
5.二
6.—2
三、解答題
叼小2cos3O—sin?6+2cos6+1
7.解:f(6)=---------z-------------
2+2cos~,+cos6
2cos'^-(1-cos28)+2cos6+l
2+2cos26+cose
_2cos3e+cos?6+2cos。
2+2cos26+cos6
cos9(2cos?0+cos6+2)_
2cos2e+cosJ+2
...嗎)YV
8.解:Vsin(a-3K)=2cos(a-4K)
A-sin(3兀-a)=2cos(4兀-a)
sin(兀-a)=2cos(-a)
sina=-2cosa且cosaw0
.而葉—sina+5cosa_-2cosa+5cosa_3cosa_3
-2cosa+sina—2cosa-2cosa-4cosa4
第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式同步試題
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L42正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)而頭試題
1.不等式sinx也的解集是
2-------
2.函數(shù)y=V2sin2x的奇偶數(shù)性為().
A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)
C.既奇又偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)
3,下列函數(shù)在刈上是增函數(shù)的是()
A.y=sinxB.y=cosx
C.y=sin2x
4.下列四個(gè)函數(shù)中,既是嗚)上的增函數(shù),又是以萬(wàn)為周期的偶函數(shù)的是().
A.y=|sinx|B.y=|sin2x|
C.y=|cosx|D.y=cos2x
5函.數(shù)y=sin(x+—)在閉區(qū)間).
B.y=1_3肛生]上是增函數(shù)
A.r_£工]h是增函數(shù)
44_
c.[-萬(wàn),o]上是增函數(shù)上是增函數(shù)
44_
6.函數(shù)y=sin2x的單調(diào)減區(qū)間是(
冗3
A.-+2k^.-+2k^(kez)B.k%+—*乃+一乃(kez)
_2244
C.2k萬(wàn),3萬(wàn)+2k乃](kGZ)D.k兀——,k^+—(kez)
_44_
7函.數(shù)y=sin巴乃的單調(diào)增區(qū)間是().
A.[4k^,(4k+2>](kGz)B.[4k,4k+2](k€z)
C.[2k%,(2k+2)乃](kez)D.[2k,2k+2](kez)
8.求出數(shù)y=sing-;x)xe[_2",2%]的單調(diào)遞增區(qū)間.
第一章三角函數(shù)第?章二角函數(shù)142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)同步試題
第12頁(yè)共104頁(yè)
1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)同步試題答案
71_.57r-
1[r——+2k兀vx<——F2左萬(wàn)]
2、A
3、D
4、A
5、B
6、B
7、B
「5萬(wàn)cr
8、[5,2萬(wàn)]
第?章三角函數(shù)第?章三角函數(shù)142正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)同步試題
第13頁(yè)共104頁(yè)
^3足切函數(shù)的性質(zhì)與圖象同步試題
TT
1、y=tanx(xHATT+萬(wàn),左eZ)在定義域上的單調(diào)性為().
A.在整個(gè)定義域上為增函數(shù)
B.在整個(gè)定義域上為減函數(shù)
TT7T
C.在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間(一,+左區(qū),+左左)(%€Z)上為增函數(shù)
TT7T
D.在每一個(gè)開(kāi)區(qū)間(―5+2k兀,-+2k7T)(k€Z)上為增函數(shù)
2、下列各式正確的是().
/13、/17、c/13、/17、
A.tan(---7T)<tan(----兀)B.tan(----TT)>tan(----兀)
1317
C.tan(——TT)=tan(——^r)D.大小關(guān)系不確定
3、若tanx<0,貝ij().
7171
A.2k兀一3<x<2k兀,keZB.2k兀+飛4x<Qk+1)兀,kwZ
兀兀
C.k兀---<x<kjr>kwZD.k兀---<x<kjr,kJZ
22
fori0y
4、函數(shù)/(%)=巴上的定義域?yàn)椋ǎ?
tanx
且XH今,丘z1B.{X|XGA且XHA7T+/,丘z)
A.
D.旦X手k兀一?,kGZ
c.且后eZ
5、函數(shù)y=Jsinx+Jtanx的定義域?yàn)椋ǎ?
A.<x12k7T<x<2kjr+y,A:G兀
B.<x\2k兀<x<2k兀+—,左£萬(wàn)
CAx\2k7C<x<2k7C+—,ke%1U{X|X=2A7T+E4WZ]D.ix|2k兀<x<2k兀+—且
x手2kjr+兀,keZ}
6、直線y=Q(a為常數(shù))與正切曲線y=tan5(0為常數(shù),且&>0)相交的兩相鄰點(diǎn)間的距離為().
第一章三角函數(shù)第?章三角函數(shù)143正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象同步試題
第14頁(yè)共104頁(yè)
A.兀B.--C.-D.與日值有關(guān)
COco
7、函數(shù)y=tan(?-x)的定義域是().
A.<w—R
4
兀
B.X\X-----,XGRn
4
C.x\x^k7r+-^,kER.xeR
3
D.x\x^k7r+—7T,keZ,XGR
jr
8、函數(shù)歹=1311(改+—)(。。0)的周期為().
6
空空工
A.
a'同'同
9、下列函數(shù)不等式中正確的是().
4323
A.tan—>tan—B.tan一萬(wàn)<tan-"
7755
tan(-^)<tan(-^)
C.D.tan(——TT)<tnn(——TT)
10、在下列函數(shù)中,同時(shí)滿足:①在0,搟上遞增;②以2〃為周期;③是奇函數(shù)的是().
A.y=tanxB.y=cosxC.y=tan—D.y=-tanx
1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象同步試題答案
1、C2、B3、C4,A5、C6、C7、D8、C9、D10、C
第一章三角函數(shù)第?章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象同步試題
第15頁(yè)共104貞
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1.5《函數(shù)y=Asin(3X+。)的圖像》同步測(cè)證
I、函數(shù)y=2sin(;x+.)在一個(gè)周期內(nèi)的三個(gè)“零點(diǎn)”的橫坐標(biāo)可能是()
A——B—12£C_生23£D—
■一§亍亍'-丁亍亍"-6'-r,-r,一弓亍H
2、要得到函數(shù)y=sinx的圖象,只需將函數(shù)y=sin(x-q)的圖象()
A.向左平移工B.向右平移弓C.向左平移2工D.向右平移二
3333
3、某函數(shù)的圖象向右平移搟后得到的圖象的函數(shù)式是y=sin(x+7),則此函數(shù)表達(dá)式是()A.
y=sin(x+,)B.、=sin(x+/)),=sin(x-§D,y=sin(x+?)
4、將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移。個(gè)單位,再把所得圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,則
所得圖象的解析式為()
..,X兀、c..X7C..X7C\^\
A.y=sm(----)B.y=sin(一■I—)C.y=sm(—I—)D.y=sin(2x十一)
2326233
TT7T7T
5、同時(shí)具有性質(zhì)?(1)最小正周期是不;(2)圖像關(guān)于直線》=二對(duì)稱(chēng);(3)在[一生,代]上是增函數(shù)”
363
的一個(gè)函數(shù)是()
X兀兀兀兀
Ay-sin(—H——)By=cos(2xd——)Cy=sin(2x)Dy=cos(2x)
26366
6.^=5抽1》+:]的圖象是由^=5沿丫的圖象向平移一個(gè)單位得到的,
夕=sin(x—3)的圖象是由歹=sinx的圖象向平移個(gè)單位得到的,
y=sin[x—?)的圖象是由y=sinfx+的圖象向平移個(gè)單位得到的
TT
7.函數(shù)y=2sin(2x+-)(xe[―萬(wàn),0]的單調(diào)遞減區(qū)間是____________________
6
8.函數(shù)/(x)=5sin(2x+8)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),,應(yīng)滿足的條件是.
9.函數(shù)y=sin(-x+?)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
第?章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)1.5《函數(shù)v=Asin(3x+d>)的圖像》同步測(cè)試
第16頁(yè)共104頁(yè)
參考答案:
1、B
2、A
3、A
4、C
5、C
.n..n
6、左一;右一;右一
442
547t
7、,——
_63」
兀
8、6=k7T+—,keZ
「…5乃”11乃],)
9、2k兀?-----2k兀------Z
66
第?章三角函數(shù)第?章三角函數(shù)1.5《函數(shù)y=Asin(3x+d))的圖像》同步測(cè)試
第17頁(yè)共104頁(yè)
1.5函數(shù)y=Asin(o)x+0)的圖象
(一)選擇題
1.信酶=-%卬>-與的■調(diào)一同是
D
兀5"一
[fc^1■—,LW1--JMEZ
30
7T加一
B.[t兀.kW+—]k£z
K5兀一
C.[2kJT+-,2kJT+—]k£Z
36
X?!?/p>
D.[2k7l—,2kX+—]k£z
63
2.詡勖—^-*<2*的的象可以看作是jC函密—:Aa2Kft9圖
ZO2
象做以下變換得到
的[]
A.甌核g
D.向右干移』
W
C.的嗚
D.蜂核當(dāng)
6
3.篇斯圈藕叩蠟伸是拉酊如=:86+。的
447
第一章三角函數(shù)第?章三角函數(shù)1.5函數(shù)y=Asin(3x+4)的圖象
第18頁(yè)共104頁(yè)
圖
象
]
A.向左平移登到的
E.向右平移中的
C.向左平移%物的
O
D.詢今之將翼的
t>
4.
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