專題2.3 有理數(shù)的減法（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）（人教版）（解析版）

專題2.3有理數(shù)的減法（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）第一部分【知識(shí)點(diǎn)歸納】【知識(shí)點(diǎn)一】有理數(shù)的減法1.定義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，減法是加法的逆運(yùn)算．【要點(diǎn)提示】任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算．（2）幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號；②數(shù)字即數(shù)的絕對值．【知識(shí)點(diǎn)二】有理數(shù)的減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：a+b=a-(-b)．【要點(diǎn)提示】將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)”．【知識(shí)點(diǎn)三】有理數(shù)加減混合運(yùn)算將加減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算，適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律簡化計(jì)算.第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】有理數(shù)的減法運(yùn)算【例1】（23-24七年級上·寧夏銀川·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則求解即可；（2）-（4）（2）根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則求解即可；解：（1）；（2）；（3）；（4）．【變式1】（2024·天津南開·三模）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算、絕對值，利用有理數(shù)的減法法則，絕對值的意義對每個(gè)選項(xiàng)的運(yùn)算進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論．解：A、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；C、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、，故該項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【變式2】（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）若，且，則．【答案】或【分析】本題考查了有理數(shù)減法和絕對值，解題關(guān)鍵是先根據(jù)絕對值的意義確定字母的值，再計(jì)算即可．解：∵，∴，∵，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：或．【題型2】有理數(shù)減法運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【例2】（22-23七年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）省泰州附中開展“讀經(jīng)典書，作儒雅人”活動(dòng)，活動(dòng)中某班流動(dòng)圖書角平均每天借出圖書30本，如果某天借出33本，就記作+3；如果某天借出26本，就記作．國慶假前一周圖書館借出圖書記錄如下：星期一星期二星期三星期四星期五+4+8+16（1）該班級星期五借出多少本圖書；（2）該班級星期二比星期五少借出多少本圖書？【答案】(1)該班級星期五借出46本圖書(2)該班級星期二比星期五少借出22本圖書【分析】本題考查的是正負(fù)數(shù)的含義，有理數(shù)的加減運(yùn)算的應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式是解本題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意可得：該班級星期五借出的圖書，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)題意可得：該班級星期二比星期五少借出的圖書，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．（1）解：由題意得：（本），∴該班級星期五借出46本圖書；（2）由題意得：（本），∴該班級星期二比星期五少借出22本圖書．【變式1】（22-23七年級上·山西太原·階段練習(xí)）去年月小明到銀行開戶，存入元，下表為小明從月到月的存款情況：（“”表示存入，“”表示支出）月份與上一月比較（元）截至去年月，小明賬號上共有（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】根據(jù)已知可求得從月到月的存款情況即可．解：月份存入的錢：（元），月份存入的錢：（元），月份存入的錢：（元），月份存入的錢：（元），月份存入的錢：（元），故選：．【點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)加減運(yùn)算，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【變式2】（23-24六年級下·上海楊浦·期中）2023年12月26日早上，測得北京氣溫是，上海是，上海比北京高．【答案】19【分析】本題考查有理數(shù)的減法的實(shí)際運(yùn)用，用上海的氣溫減去北京的氣溫計(jì)算即可，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．解：故答案為：19．【題型3】有理數(shù)加減混合運(yùn)算【例3】（23-24七年級上·河南鄭州·階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)【答案】(1)5(2)1【分析】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)加減法的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可；（2）先求絕對值，根據(jù)有理數(shù)加減法的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可．（1）解：原式；；（2）解：．【變式1】（2024·河北石家莊·二模）式子有下面兩種讀法；讀法一：負(fù)，負(fù)，正與負(fù)的和；讀法二：負(fù)減加減．則關(guān)于這兩種讀法，下列說法正確的是（

）A．只有讀法一正確 B．只有讀法二正確C．兩種讀法都不正確 D．兩種讀法都正確【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的讀法．據(jù)此解答即可．解：對于式子，可讀作：負(fù)，負(fù)，正與負(fù)的和；也可讀作：負(fù)減加減，∴兩種讀法都正確．故選：D．【變式2】（23-24六年級下·上海青浦·期末）計(jì)算：【答案】/【分析】本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，可以把帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)和分?jǐn)?shù)，再計(jì)算即可，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．解：，故答案為：．【題型4】有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的簡便運(yùn)算【例4】（23-24七年級上·重慶江北·階段練習(xí)）計(jì)算．(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）去括號，再計(jì)算加減即可．（2）去括號，通分，再計(jì)算加法即可．解：（1）（2）【變式1】（23-24七年級上·福建漳州·期中）計(jì)算，最適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算律．解：．故選：D．【變式2】（21-22七年級上·廣東江門·階段練習(xí)）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)加減的運(yùn)算法則求解即可．解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的加減運(yùn)算及簡便算法，牢記有理數(shù)加減的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型5】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用【例5】（2024六年級下·上?！ｎ}練習(xí)）在一次抗洪救災(zāi)中，解放軍駕駛沖鋒舟在一條東西方向的河流中搶救災(zāi)民，早晨從地出發(fā)，晚上到達(dá)地，規(guī)定向東為正，當(dāng)天航行路程如下：（單位14，，18，，13，，，(1)地在地的什么位置，距地多遠(yuǎn)？(2)若沖鋒舟每千米耗油0.45升，開始出發(fā)時(shí)，油箱中有油30升，問中途是否需要加油？若需要加油需加多少升，為什么？【答案】(1)(2)需要加6.45升，理由見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正數(shù)和負(fù)數(shù)，（1）把這些正數(shù)和負(fù)數(shù)全部相加進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）把這些正數(shù)和負(fù)數(shù)的絕對值全部相加進(jìn)行計(jì)算，即可解答．（1）解：由題意得：，地在地的東邊，距地；（2）解：，（升，（升．中途需要加油，需加6.45升．【變式1】（2024·吉林長春·二模）小明在一條東西向的跑道上先向東走了米，又向西走了米，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)．這一過程在數(shù)軸上如圖所示，則小明現(xiàn)在的位置A表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了相反意義的量，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算等知識(shí)．熟練掌握相反意義的量，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．由題意知，，進(jìn)而可得A表示的數(shù)為．解：由題意知，，∴A表示的數(shù)為，故選：B．【變式2】（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）對于任意有理數(shù)，，定義新運(yùn)算：，則．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，理解的運(yùn)算方法，列出算式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)的運(yùn)算方法列出算式，再根據(jù)加減運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．解：根據(jù)定義新運(yùn)算：，可得．故答案為：．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·湖南長沙·中考真題）“玉兔號”是我國首輛月球車，它和著陸器共同組成“嫦娥三號”探測器．“玉兔號”月球車能夠耐受月球表面的最低溫度是、最高溫度是，則它能夠耐受的溫差是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了溫差的概念和有理數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是氣溫最高值與最低值之差，計(jì)算解決即可．解：能夠耐受的溫差是，故答案為：D．【例2】（2023·山東濱州·中考真題）計(jì)算的結(jié)果為．【答案】【分析】化簡絕對值，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的加減法則，熟練掌握有理數(shù)的加減法則是解題的關(guān)鍵．2、拓展延伸【例1】（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測）如圖，整數(shù)，，在數(shù)軸上分別對應(yīng)點(diǎn)，，．

（1）若，求的值；（2）當(dāng)點(diǎn)為原點(diǎn)，且時(shí)，求“”所表示的數(shù)．【答案】(1)．(2)“”表示的數(shù)是．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、有理數(shù)加減法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解如何用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．（1）依圖得及三點(diǎn)間的距離后即可求解；（2）由為原點(diǎn)可得，結(jié)合圖中三點(diǎn)間的距離即可得、，代入即可求解．（1）解：依圖得：，且點(diǎn)和點(diǎn)之間距離為個(gè)單位長度，點(diǎn)和點(diǎn)之間距離為個(gè)單位長度，，，，．（2）解：為原點(diǎn)，，，，，．故“”表示的數(shù)為．【例2】（24-25七年級上·全