第三章　 運(yùn)動(dòng)中的守恒定律

運(yùn)動(dòng)中的守恒定律

第三章第一節(jié)

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量動(dòng)量定理

第二節(jié)

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和動(dòng)量守恒定律

第三節(jié)

變力做功

第四節(jié)

質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

第五節(jié)

保守力與非保守力勢能

第六節(jié)

功能原理機(jī)械能守恒定律

第七節(jié)

角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律第一節(jié)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量和動(dòng)量定理第一節(jié)

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量和動(dòng)量定理

一、動(dòng)量二、沖量三、動(dòng)量定理大?。悍较颍号c速度方向相同單位：kg·m·s-1

物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動(dòng)量牛頓第二定律一、動(dòng)量特性矢量性相對性狀態(tài)量

動(dòng)量是描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一個(gè)物理量，在研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變時(shí)，必須考慮質(zhì)量和速度這兩個(gè)因素。力在t內(nèi)的元沖量

力在t2

–t1

時(shí)間間隔內(nèi)的沖量

沖量等于F在所討論時(shí)間內(nèi)對時(shí)間的定積分單位：N·s

變力方向與力的方向相同方向：沖量等于這段時(shí)間內(nèi)各無窮小時(shí)間間隔元沖量的矢量和，所以力的沖量方向決定于這段時(shí)間諸元沖量矢量和的方向，不一定和某時(shí)刻力的方向相同。

t1F0tt2dtF沖量是表征力對時(shí)間的累積效應(yīng)二、沖量平均力的沖量

在F-t圖中,I是F-t曲線下的面積?？梢杂闷骄Τ松希╰2-t1）沖力——作用時(shí)間很短且量值變化很大的力.平均力定義

用平均力來表示力的沖量應(yīng)用分離變量考慮一過程，時(shí)間從t1-t2，兩端積分力的沖量動(dòng)量的增量外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于該質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量三、動(dòng)量定理(1)在直角坐標(biāo)系中將矢量方程改為標(biāo)量方程(2)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變——外力和外力作用時(shí)間兩個(gè)因素——沖量決定t小,沖力就大t大,沖力就小說明：沖量的分量只等于它自己方向上動(dòng)量分量的增量，而與其他垂直方向上的動(dòng)量的變化無關(guān)。應(yīng)用：利用沖力——增大沖力，減小作用時(shí)間避免沖力——減小沖力，增大作用時(shí)間籃球運(yùn)動(dòng)員接急球時(shí)往往持球縮手，這是為什么？棒球運(yùn)動(dòng)員在接球時(shí)為何要戴厚而軟的手套？小試牛刀【例題3-2】一彈性球，質(zhì)量m=0.2kg，速率為v=6m/s，與墻壁碰撞后跳回，設(shè)跳回時(shí)速度的大小不變，碰撞前后的方向于墻壁的法線的夾角都是α=600，碰撞的時(shí)間為Δt=0.03s。求在碰撞時(shí)間內(nèi)，球?qū)Ρ诘钠骄饔昧Α?/p>

解：以球?yàn)檠芯繉ο?，設(shè)墻壁對球的平均作用力為，球在碰撞過程前后的速度為和，由動(dòng)量定理得建立如圖所示的坐標(biāo)系，則上式寫成標(biāo)量形式為即代入數(shù)據(jù)，得

根據(jù)牛頓第三定律，球?qū)Ρ诘淖饔昧?0N，方向向左。★解題指導(dǎo)：運(yùn)用動(dòng)量定理解題時(shí)不用考慮中間過程，僅需考慮始末狀態(tài)；另外，一定要用分量式解題。1.用錘壓釘不易將釘壓入木塊,用錘擊釘則很容易將釘擊入木塊,這是因?yàn)閇]前者遇到的阻力大,

后者遇到的阻力小前者動(dòng)量守恒,

后者動(dòng)量不守恒后者錘的動(dòng)量變化大,

給釘?shù)淖饔昧痛蠛笳咤N的動(dòng)量變化率大,

給釘?shù)淖饔昧痛驛BCD提交單選題1分練習(xí)題：3-13-2第二節(jié)

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)量守恒定律

一、質(zhì)點(diǎn)系二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量三、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理四、質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)量守恒定律兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。外力：系統(tǒng)以外的物體稱為外界，外界對質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)的作用力內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力質(zhì)點(diǎn)系之所以比質(zhì)點(diǎn)復(fù)雜就是由于內(nèi)力的存在一、質(zhì)點(diǎn)系對于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，各質(zhì)點(diǎn)所受內(nèi)力為：第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)第二個(gè)質(zhì)點(diǎn)第三個(gè)質(zhì)點(diǎn)第N個(gè)質(zhì)點(diǎn)所有內(nèi)力和為零對于n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為，質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對于N個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為，作用于各質(zhì)點(diǎn)的力為對每個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量定理并相加....二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理微分形式積分形式質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對時(shí)間的變化率等于外力的矢量和.外力沖量動(dòng)量變化質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對時(shí)間的變化率等于外力的矢量和.【例題3-3】

如圖表示一炮車在水平光滑軌道上發(fā)射炮彈，炮彈質(zhì)量為m1，車身質(zhì)量為m2，炮筒與水平面夾

角。炮彈以相對于炮口的速度v0射出,求炮身對軌道的壓力。解把車身和炮彈看成一個(gè)系統(tǒng)。在發(fā)射過程中系統(tǒng)在豎直方向上有重力（m1+m2）g

和地面支持力FN

，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：

v2mM得炮身對軌道的壓力方向向下★解題指導(dǎo)：炮彈和跑車可看成是質(zhì)點(diǎn)系，因此它們的動(dòng)量變化只考慮外力，內(nèi)力不影響質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的變化?！揪毩?xí)】如圖所示，一柔軟鏈條長為l，單位長度的質(zhì)量為λ。鏈條放在桌上，桌上有一個(gè)孔，鏈條一端有小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍。由于某種擾動(dòng)，鏈條由于自身的重量開始下落。求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系。設(shè)鏈條與各處的摩擦均不計(jì)，且認(rèn)為鏈條柔軟得可以自由伸開。解：選桌面上一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，豎直向下為Oy軸正方向。t時(shí)刻：鏈條下落部分長度y，此時(shí)在桌面上的鏈條長度為l-y，它們之間的作用力為內(nèi)力。外力有：m1g，m2g,N，且N=-m2g，作用在系統(tǒng)上的外力為:

F=m1g=λyg由動(dòng)量定理可得Fdt=m1gdt=λygdt=dp

設(shè)在t時(shí)刻，鏈條下落的長度為y，下落速度為v，則鏈條的動(dòng)量為

P=m1v=λyv同乘以ydy，得1.質(zhì)心

質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心，簡稱質(zhì)心。具有長度的量綱，描述與質(zhì)點(diǎn)系有關(guān)的某一空間點(diǎn)的位置。質(zhì)心運(yùn)動(dòng)反映了質(zhì)點(diǎn)系的整體運(yùn)動(dòng)趨勢。水平上拋三角板運(yùn)動(dòng)員跳水四、質(zhì)心質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)量守恒定律在直角坐標(biāo)系質(zhì)心坐標(biāo)為

例：由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，有例：由三個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，有

對于質(zhì)量連續(xù)分布的物體分量形式(1)質(zhì)心不是質(zhì)點(diǎn)位矢的平均值，而是帶權(quán)平均值，因與m有關(guān)，所以是動(dòng)力學(xué)概念.說明：推論：質(zhì)量均勻分布的物體，其質(zhì)心就在物體的幾何中心.(2)質(zhì)心的位矢與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取有關(guān)，但質(zhì)心與體系各質(zhì)點(diǎn)的相對位置與坐標(biāo)原點(diǎn)的選取無關(guān).質(zhì)心是質(zhì)點(diǎn)系全部質(zhì)量和動(dòng)量的集中點(diǎn)；重心是重力的合力的作用點(diǎn).

質(zhì)心的意義比重心的意義更廣泛更基本.(3)質(zhì)心與重心的區(qū)別[補(bǔ)充例題]

一質(zhì)點(diǎn)系包括三質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為和，位置坐標(biāo)各為求質(zhì)心坐標(biāo).[解]

質(zhì)心坐標(biāo)質(zhì)心在圖中的*處.Oxym1m3m2*C2.質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理即表明：不管物體的質(zhì)量如何分布，也不管外力作用在物體的什么位置上，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)就象是物體的質(zhì)量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)一樣質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理注：在動(dòng)力學(xué)上,質(zhì)心是整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的代表點(diǎn)，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)只決定于系統(tǒng)的外力，內(nèi)力不影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng).[例題3-4]三名質(zhì)量相等的運(yùn)動(dòng)員手拉手脫離飛機(jī)作花樣跳傘.由于作了某種動(dòng)作，運(yùn)動(dòng)員D質(zhì)心加速度為鉛直向下；運(yùn)動(dòng)員A質(zhì)心加速度為，與鉛直方向成，加速度均以地球?yàn)閰⒖枷怠Ｇ筮\(yùn)動(dòng)員B的質(zhì)心加速度.運(yùn)動(dòng)員所在高度的重力加速度為g.運(yùn)動(dòng)員出機(jī)艙后很長時(shí)間才張傘，不計(jì)空氣阻力.ADB[解]

將三運(yùn)動(dòng)員簡化為質(zhì)點(diǎn)系，受外力只有重力，W表示各運(yùn)動(dòng)員所受重力。建立直角坐標(biāo)系，m表示各運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，表示各運(yùn)動(dòng)員質(zhì)心的加速度.將上式投影ADBxyO或得ADBxyO3、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定恒定律若則——質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒

即在某一段時(shí)間內(nèi)，若質(zhì)點(diǎn)系所受外力矢量和自始自終保持為零，則在該時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒。（1）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理

（2）幾點(diǎn)說明＊內(nèi)力對系統(tǒng)動(dòng)量無貢獻(xiàn)，但可改變每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量，從而改變系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)量分配；但可有即直角坐標(biāo)系分量式＊?jiǎng)恿渴睾愣傻臈l件：若系統(tǒng)不受外力——孤立系統(tǒng),動(dòng)量守恒.＊系統(tǒng)內(nèi)力為沖力，外力大小有限時(shí)，（內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力時(shí),如爆炸、碰撞等）往往可忽略外力,系統(tǒng)動(dòng)量守恒。＊質(zhì)點(diǎn)系所受外力不等于零，但是外力在某一個(gè)方向上的合力為零，則在該方向上質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒。稱作質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量沿一坐標(biāo)軸的投影守恒＊對于一切慣性系動(dòng)量守恒定律都成立，各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量都應(yīng)該相對于同一慣性系?！揪毩?xí)】水平光滑鐵軌上有一車，長度為l，質(zhì)量為m2，車的一端有一人，質(zhì)量為m1，人和車原來都靜止不動(dòng)。當(dāng)人從車的一端走到另一端時(shí)，人、車各移動(dòng)了多少距離？解法一：以人、車為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，故動(dòng)量守恒。m1v1-m2v2=0

人相對于車的速度

u=v1+v2=(m1+m2)v1/m2設(shè)人在時(shí)間t內(nèi)從車的一端走到另一端，則有在這段時(shí)間內(nèi)人相對于地面的位移為小車相對于地面的位移為

解法二：以人、車為系統(tǒng)，在水平方向上不受外力作用，因而質(zhì)心的速度不變。原來靜止，所以質(zhì)心保持靜止，因而質(zhì)心的坐標(biāo)值不變。人、車系統(tǒng)原來質(zhì)心坐標(biāo)人、車系統(tǒng)后來質(zhì)心坐標(biāo)車移動(dòng)的距離人移動(dòng)的距離【例題3-5】

一枚手榴彈投出方向與水平面成45o，投出的速率為25m/s，在剛要接觸與發(fā)射點(diǎn)同一水平面的目標(biāo)時(shí)爆炸，設(shè)分成質(zhì)量相等的三塊，一塊以速度v3鉛直朝下，一塊順爆炸處切線方向以v2=15m/s飛出，一塊沿法線方向以v1飛出，求v1和v3，不計(jì)空氣阻力。

解：以地為參考系，把手榴彈視為質(zhì)點(diǎn)系，由于在爆炸過程中，彈片所受的重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于彈片之間的沖力，因而在爆炸過程中可忽略重力作用，認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒。投影方程：解得：

1.如圖所示，三艘質(zhì)量均為的小船以相同的速度魚貫而行．今從中間船上同時(shí)以速率(與速度在同一直線上)把兩個(gè)質(zhì)量均為m的物體分別拋到前后兩船上.水和空氣的阻力均不計(jì),則拋擲后三船速度分別為多少?

2.一質(zhì)量為60kg的人靜止在一個(gè)質(zhì)量為600kg且正以的速率向河岸駛近的木船上,河水是靜止的,其阻力不計(jì)．現(xiàn)人相對于船以一水平速度v沿船的前進(jìn)方向向河岸跳去,該人起跳后,船速減為原來的一半,這說明v值為多大?

練習(xí)第三節(jié)

變力的功一、功二、功率一.功1.恒力的功（復(fù)習(xí)）功

當(dāng)物體在力的作用下，沿力的方向移動(dòng)了一段距離，稱力對物體做了功。功是描述空間累積效應(yīng)的物理量變力曲線運(yùn)動(dòng)恒力直線運(yùn)動(dòng)合力對質(zhì)點(diǎn)所做的功，等于每個(gè)分力所做的功的代數(shù)和。YOXZr1r0

2.變力做功思路由于是變力，每個(gè)元位移上對應(yīng)一個(gè)力，因此有限路徑上的功可寫成力做功的表達(dá)式幾點(diǎn)說明(1)功是標(biāo)量,但有正負(fù),與力和位移的夾角有關(guān).(2)功是力對空間的積累,是過程量,與路徑有關(guān).功為正功為零功為負(fù)(3)位移指的是受力質(zhì)點(diǎn)的位移，而不是作用點(diǎn)的位移；例如手握住一端固定于墻壁的繩并在繩上滑動(dòng)繩上不同點(diǎn)順次充當(dāng)摩擦力的受力點(diǎn)但是各受力質(zhì)點(diǎn)均未發(fā)生位移作用于繩的摩擦力不做功(4)功是相對量，與參考系的選擇有關(guān)。【例題3-6】

質(zhì)點(diǎn)所受外力

，求先沿x軸由點(diǎn)(0,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0)，再平行y軸由點(diǎn)(2,0)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,4)過程中力所做的功。解:由點(diǎn)(0,0)沿x軸到(2,0).此時(shí)y＝0，dy＝0=-8/3J由點(diǎn)(2,0)平行y軸到點(diǎn)(2,4).此時(shí)x＝2，dx＝0＝48JOxy24A=A1+A2=3.功率平均功率

瞬時(shí)功率

功率——力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功.

物理意義：表示做功的快慢單位：瓦特(W)第四節(jié)

質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在合力的作用下沿某一曲線運(yùn)動(dòng)，沿質(zhì)點(diǎn)軌跡取自然坐標(biāo)

一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理

質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)方程式可寫作設(shè)質(zhì)點(diǎn)發(fā)生位移由于

右側(cè)出現(xiàn)了一個(gè)新的物理量

動(dòng)能1.動(dòng)能（1）定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量。（2）表達(dá)式：

單位：焦耳標(biāo)量狀態(tài)量相對性2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理（1）微分形式即質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的微分等于作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力所做的元功。（2）積分形式：即：合力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量，是動(dòng)力學(xué)基本定理之一.（3）說明＊當(dāng)合外力做正功時(shí)，質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能增加，反之，動(dòng)能減少；

＊?jiǎng)幽芏ɡ聿坏m用于恒力，也適用于變力；不但適用于曲線運(yùn)動(dòng)也適用于直線運(yùn)動(dòng)；＊?jiǎng)幽芏ɡ磉m用于慣性系；＊?jiǎng)幽芏ɡ碇械奈灰?，初末?dòng)能都應(yīng)相對于同一參照系。（4）應(yīng)用※可求某一時(shí)刻的速度的大??；

※可求某一過程力做的功。二.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理作用于各質(zhì)點(diǎn)合力的功等于各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能從變成在質(zhì)點(diǎn)中任取一質(zhì)點(diǎn)i，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：※比較：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系加速度質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理內(nèi)力不改質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量?1.質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功在系統(tǒng)中任取兩質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量分別為m1

m2假設(shè)質(zhì)點(diǎn)1在力的作用下元位移為質(zhì)點(diǎn)2在力的作用下元位移結(jié)論（1）一對內(nèi)力所做元功的代數(shù)和等于一個(gè)力與兩質(zhì)點(diǎn)間相對距離的乘積（2）一對內(nèi)力做功之和與參考系無關(guān)；若二質(zhì)點(diǎn)間的距離不變(dr=0)無內(nèi)力作用（3）一對內(nèi)力做功一般情況下不等于零；孤立質(zhì)點(diǎn)剛體內(nèi)力功不等于零2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理表達(dá)式內(nèi)容:質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能的增量在數(shù)值上等于一切外力做功和一切內(nèi)力做功的代數(shù)和。注意質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力和等于零，但內(nèi)力做功之和不等于零；內(nèi)力不改變質(zhì)心加速度，不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，但內(nèi)力的功改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能。[例題3-9]如圖，質(zhì)量為m0的卡車載一質(zhì)量為m的木箱，以速率v

沿水平路面行駛.因故突然剎車，車輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，卡車滑行一定距離后靜止，木箱在卡車上相對于卡車滑行了l

距離.卡車滑行了L距離.求L和l.已知木箱與卡車間的摩擦系數(shù)為

1,卡車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為

2.lL[解法一]

用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理求解根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理得LL+l受力分析如圖，只有力,和做功，它們受力質(zhì)點(diǎn)的位移分別為[解法二]用質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)動(dòng)定理求解視卡車與木箱為一質(zhì)點(diǎn)系按質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理，有(2)(3)聯(lián)立得與上法相同結(jié)果.外力、內(nèi)力都是摩擦力做功【練習(xí)】一質(zhì)量為10g、速度為200m?s-1的子彈水平地射入鉛直的墻壁內(nèi)0.04m后而停止運(yùn)動(dòng)。若墻壁的阻力是一恒量，求墻壁對子彈的作用力。解：可以用牛頓第二定律求解，但比較復(fù)雜。用動(dòng)能定理比較簡單。

初態(tài)動(dòng)能

末態(tài)動(dòng)能墻壁的阻力做功A=fs由動(dòng)能定理得負(fù)號表示力的方向與運(yùn)動(dòng)的方向相反。拓展練習(xí)【例題3-8】中若墻壁的阻力是

f=kx，試確定

k=?運(yùn)用動(dòng)能定理重解習(xí)題2-11【例題3-8】力F作用在質(zhì)量為1.0kg的質(zhì)點(diǎn)上，已知在此力作用下質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=3t-4t2+t3(SI)，求在0到4S內(nèi)，力F對質(zhì)點(diǎn)所做的功

解：由運(yùn)動(dòng)方程可得質(zhì)點(diǎn)的速度為

t=0時(shí)，

t=4s時(shí)，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理，可知力對質(zhì)點(diǎn)所作的功為拓展練習(xí)【例題3-9】中的功還可以怎么求？1.將一物體提高10m,下列哪種情形下提升力所做的功最小?[]以5m/s的速度勻速上升以10m/s的速度勻速提升將物體由靜止開始勻加速提升10m,速度達(dá)到5m/s使物體從10m/s的初速度勻減速上升10m,速度減為5m/sABCD提交單選題1分第五節(jié)

保守力和非保守力勢能一、幾種力做功的特點(diǎn)二、保守力和非保守力三、勢能(1)重力的功在重力作用下,質(zhì)點(diǎn)m經(jīng)任一路徑由a到babxy

一、幾種力做功的特點(diǎn)

由此可見，重力做功僅僅與物體的始末位置有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)歷的路徑無關(guān)。

設(shè)物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周，重力所做的功為：0

表明：在重力場中物體沿任一閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)重力所做的功為零。

彈簧勁度系數(shù)為k

，一端固定于墻壁，另一端系一質(zhì)量為m的物體，置于光滑水平地面。設(shè)兩點(diǎn)為彈簧伸長后物體的兩個(gè)位置，和分別表示物體在兩點(diǎn)時(shí)距點(diǎn)的距離。XOXxbOxax(2)彈力的功XxbOxax

由此可見，彈性力做功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。（3）萬有引力的功

兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為M和m，它們之間有萬有引力作用。M靜止，以M為原點(diǎn)O建立坐標(biāo)系，研究m相對M的運(yùn)動(dòng)。

由此可見，萬有引力做功也僅僅與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，與具體路徑無關(guān)。[補(bǔ)充例題]馬拉雪橇水平前進(jìn)，自起點(diǎn)

A

沿某一長為L

的曲線路徑拉至終點(diǎn)B.雪橇與雪地間的正壓力為FN

，摩擦因數(shù)為

.求摩擦力的功.[解]沿雪橇軌跡取自然坐標(biāo)，雪橇前進(jìn)方向?yàn)樽匀蛔鴺?biāo)增加的方向摩擦力的功摩擦力的功與路徑有關(guān).摩擦力的功重力做功彈力做功萬有引力做功共同特征：做功與中間路徑無關(guān)，只與始末(相對)位置有關(guān)摩擦力做功特征：做功與中間路徑有關(guān)二.保守力和非保守力

功的大小只與物體的始末位置有關(guān)，而與所經(jīng)歷的路徑無關(guān)，這類力叫做保守力。如：

重力彈簧彈力萬有引力靜電場力數(shù)學(xué)式

即：力沿閉合路徑的功等于零.

非保守力——力所做的功與質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)路徑有關(guān).如：摩擦力、粘滯阻力等

根據(jù)力做功是否與中間路徑有關(guān)，把力分為保守力和非保守力保守力的特征做功僅與初末位置有關(guān)有關(guān)，與中間路徑無關(guān)力沿閉合路徑做功為零末末末初初初末末

在保守力場中，任意兩點(diǎn)處于不同的狀態(tài)，而這不同的狀態(tài)可以由保守力做功的負(fù)值來表示，功是能量的轉(zhuǎn)化，因此表明任一位置都存儲著一種能量，這種能量與物體所處的位置有關(guān)壓縮的彈簧能使處于靜止的物體改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)處于高處的重物和形變的彈簧具有能量三.勢能

勢能：質(zhì)點(diǎn)在保守力場中與位置相關(guān)的能量。它是一種潛在的能量，不同于動(dòng)能。質(zhì)點(diǎn)在保守力場中與位置相關(guān)的能量。它的變化可以由保守力做功的負(fù)值來表示。令

空間某點(diǎn)的勢能等于質(zhì)點(diǎn)從勢能零點(diǎn)移動(dòng)到該點(diǎn)位置時(shí)保守力所做的功的負(fù)值

?；蛘?，保守力做功與勢能變化的關(guān)系為：幾點(diǎn)說明2.引入勢能的前提是相互作用力必須是保守力；1.勢能是標(biāo)量；

3.勢能既取決于系統(tǒng)內(nèi)物體之間相互作用的保守力，又取決于物體之間的相對位置，所以勢能是屬于物體系統(tǒng)的，不為單個(gè)物體所具有。物體和地球組成的系統(tǒng)；兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)；物體和彈簧組成的系統(tǒng)。重力勢能：引力勢能：彈性勢能：

4.勢能差有絕對意義，而勢能只有相對意義。勢能零點(diǎn)可根據(jù)問題的需要來選擇。重力勢能：一般選地面的重力勢能為零;引力勢能：零點(diǎn)選在無窮遠(yuǎn)點(diǎn);彈性勢能：零點(diǎn)選在彈簧的原長處。第六節(jié)

功能原理與機(jī)械能守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)系的功能原理二、質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律三、課堂練習(xí)復(fù)習(xí)2.保守力做功與勢能變化的關(guān)系1.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理一、質(zhì)點(diǎn)系功能原理

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

一般

機(jī)械能系統(tǒng)的功能原理：當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2時(shí)，它的機(jī)械能的增量等于外力的功與非保守內(nèi)力的功的總和，這個(gè)結(jié)論叫做系統(tǒng)的功能原理。1.當(dāng)A外=0時(shí)，若A內(nèi)非

>0，則E

增加。例如爆炸。

是其它形式的能量（化學(xué)能、生物能）向機(jī)械能的轉(zhuǎn)化2.當(dāng)A外=0時(shí)，若A內(nèi)非

<0，則E減少,力為耗散力。機(jī)械能向其它形式能量轉(zhuǎn)換.說明：3.當(dāng)我們?nèi)∥矬w作為研究對象時(shí)，使用的是單個(gè)物體的動(dòng)能定理，其中外力所作的功指的是作用在物體上的所有外力所作的總功，所以必須計(jì)算包括重力、彈性力的一切外力所做的功。4.當(dāng)我們?nèi)∠到y(tǒng)作為研究對象時(shí)，由于應(yīng)用了系統(tǒng)這個(gè)概念，關(guān)于保守內(nèi)力所做的功，已為系統(tǒng)勢能的變化所代替，因此在演算問題時(shí)，如果計(jì)算了保守內(nèi)力所做的功，就不必再去考慮勢能的變化；反之，考慮了勢能的變化，就不必再計(jì)算保守內(nèi)力的功。5.若

A外+

A內(nèi)非保

=0

即體系只有保守力做功(3)傳遞和轉(zhuǎn)換是通過保守內(nèi)力做功來完成的.(1)動(dòng)能的增量等于勢能的減少量.(2)動(dòng)能與勢能可以相互轉(zhuǎn)換.條件

或二、質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能守恒定律

體系只有保守力做功（1）因?yàn)槟芰渴歉鞣N運(yùn)動(dòng)的一般量度，所以能量守恒定律所闡明的實(shí)質(zhì)就是各種物質(zhì)運(yùn)動(dòng)可以相互轉(zhuǎn)化，但是，就物質(zhì)或運(yùn)動(dòng)本身來說，卻既不能創(chuàng)造，也不會(huì)消滅的。（2）能量守恒定律是自然界中具有最大普遍性的定律之一，適用于任何變化過程，包括機(jī)械的、熱的、電磁的、原子核的、化學(xué)的及生物的等等。能量守恒定律的意義m1m2m1m2m2m1y1y2y3Oy

[練習(xí)]用一輕彈簧把兩塊質(zhì)量分別為

和的板連接起來，問：在上需要加多大的壓力，并且在使力停止作用后，恰能使在跳起時(shí)被提起？（彈簧質(zhì)量不計(jì).）m1m2m1m2m2m1y1y2y3Oy

m1m2m1平衡狀態(tài)m2剛能被提起的條件為脫離桌面支持力為零將坐標(biāo)原點(diǎn)視作彈性勢能和重力勢能的零點(diǎn)機(jī)械能守恒初末初末m1m2[解]受力分析如圖m2剛能被提起的條件為即(1)m1平衡時(shí)即(2)將坐標(biāo)原點(diǎn)視作彈性勢能和重力勢能的零點(diǎn)(3)聯(lián)立求得m1m2m1m2m2m1y1y2y3Oy

所以1.作用在質(zhì)點(diǎn)組的外力的功與質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)力做功之和量度了[]質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能的變化質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)能的變化質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)部機(jī)械能與其它形式能量的轉(zhuǎn)化質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能與勢能的轉(zhuǎn)化ABCD提交單選題1分2.質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)部非保守內(nèi)力做功量度了[]質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能的變化質(zhì)點(diǎn)組勢能的變化質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)動(dòng)能與勢能的轉(zhuǎn)化質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)部機(jī)械能與其他形式能量的轉(zhuǎn)化ABCD提交單選題1分3.在彈性范圍內(nèi),如果將彈簧的伸長量增加到原來的3倍,則彈性勢能將增加到原來的[]6倍8倍9倍12倍ABCD提交單選題1分4.用鐵錘將一鐵釘擊入木板,設(shè)鐵釘受到的阻力與其進(jìn)入木塊的深度成正比,鐵錘兩次擊釘?shù)乃俣认嗤?第一次將釘擊入木板內(nèi)1cm,則第二次能將釘繼續(xù)擊入的深度為[]0.4cm0.5cm1cm1.4cmABCD提交單選題1分5.關(guān)于功的概念有以下幾種說法：(1)保守力做正功時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)相應(yīng)的勢能增加．(2)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)經(jīng)一閉合路徑，保守力對質(zhì)點(diǎn)做的功為零．(3)作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以兩者所做的功的代數(shù)和必然為零．在上述說法中[](1)、(2)是正確的(2)、(3)是正確的只有(2)是正確的只有(3)是正確的ABCD提交單選題1分ABCo習(xí)題3-16作業(yè)題：3-163-19第七節(jié)

角動(dòng)量角動(dòng)量守恒定律三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律一、力對參考點(diǎn)的力矩二、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理開普勒三大定律Keplerlaws—–開普勒第二定律行星對太陽的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.Keplerlaws除了動(dòng)量，機(jī)械能守恒量以外一定還有另外一個(gè)守恒量存在！實(shí)例：力矩力對o點(diǎn)的力矩表達(dá)式：方向由右手螺旋法則確定。說明：1.力矩是改變物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因；力是改變物體平動(dòng)狀態(tài)的原因。2.同一力對空間不同點(diǎn)的力矩是不同的。ZYX

一、力對參考點(diǎn)的力矩中學(xué)的表達(dá)式：對O點(diǎn)力矩MOd

正是前面定義的力矩的大小。力矩的方向由右手螺旋法則來確定才有矢量的確切含義。叉積的微商矢量的矢積（叉積）性質(zhì)數(shù)學(xué)補(bǔ)充知識（P402-406）：仿照平動(dòng)：——質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理定義角動(dòng)量（動(dòng)量矩）二、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理——質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理（微分形式）質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理的積分形式

對同一參考點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量。

作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對參考點(diǎn)O的力矩，等于質(zhì)點(diǎn)對該點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率。為質(zhì)點(diǎn)在(t2-t1)內(nèi)所受到的對O點(diǎn)的沖量矩。1.質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)量：（對圓心的）角動(dòng)量：大小：L質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量方向：滿足右手螺旋關(guān)系，向上。Omvr

力是物體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（用動(dòng)量來描述）發(fā)生改變的原因。力矩是引起物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)（用角動(dòng)量來描述）改變的原因。Sunrrvv2.行星在繞太陽公轉(zhuǎn)時(shí)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)大?。悍较颍簼M足右手螺旋關(guān)系，向上。3.質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)對某定點(diǎn)的角動(dòng)量：大小：方向：

思考：如何使L=0？對定點(diǎn)（太陽）的角動(dòng)量：等于零嗎？？？Omd4.微觀體系的角動(dòng)量是明顯量子化的，其取值只能是普朗克常數(shù)的整數(shù)或半奇數(shù)倍。

但因宏觀物體的角動(dòng)量比大得多，所以宏觀物體的角動(dòng)量可以看作是連續(xù)變化的。說明：1.角動(dòng)量是矢量（kg·m2·s-1）3.角動(dòng)量的概念在大到天體的運(yùn)動(dòng)，小到質(zhì)子、電子的運(yùn)動(dòng)的描述中，都要用到。定義：對O點(diǎn)的角動(dòng)量：2.角動(dòng)量不但與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)有關(guān)，且與參考點(diǎn)位置有關(guān)。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量總結(jié)：OXYZ試求:該質(zhì)點(diǎn)對原點(diǎn)的角動(dòng)量矢量和力矩.解：例:一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿一條二維曲線運(yùn)動(dòng)其中a,b,

為常數(shù)(恒矢量)或由直接計(jì)算力矩當(dāng)=恒矢量三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律—–開普勒第二定律例：行星對太陽的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積.Keplerlaws

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受對參考點(diǎn)O的合力矩為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對該參考點(diǎn)O的角動(dòng)量為一恒矢量。——開普勒第二定律討論：行星受力方向與矢徑在一條直線（有心力），永遠(yuǎn)與矢徑是反平行的。故對力心質(zhì)點(diǎn)所受的力矩為零。則對力心角動(dòng)量守恒！行星的動(dòng)量時(shí)刻在變,但其角動(dòng)量可維持不變.在研究質(zhì)點(diǎn)受有心力作用的運(yùn)動(dòng)時(shí),角動(dòng)量起著非常重要的作用.質(zhì)點(diǎn)在有心力場中,它對力心的角動(dòng)量守恒。注意m力心m

返回α-π/2行星對太陽的徑矢掃過的面積：說明：3.角動(dòng)量守恒定律是獨(dú)立于牛頓定律的自然界中更普適的定律之一.它不僅適用于宏觀體系，也適用于微觀體系，而且在高速低速范圍均適用。4.角動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。2.守恒指過程中任意時(shí)刻。1.角動(dòng)量守恒條件：合外力矩為零。合外力矩為零,合外力不一定為零,反之亦然.角動(dòng)量守恒的兩種情況：1.孤立系.2.有心力場,對力心角動(dòng)量守恒.（過O點(diǎn)）為什么星系是扁狀，盤型結(jié)構(gòu)？1.孤立系.2.有心力場,對力心角動(dòng)量守恒.小結(jié)：質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理：角動(dòng)量守恒的兩種情況：1孤立系.2有心力場，對力心角動(dòng)量守恒.重點(diǎn)！質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)

=恒矢量

1.一力學(xué)系統(tǒng)由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，它們之間只有引力作用，若兩質(zhì)點(diǎn)所受外力的矢量和為零，則此系統(tǒng)[]動(dòng)量、機(jī)械能以及對一軸的角動(dòng)量守恒動(dòng)量、機(jī)械能守恒，但角動(dòng)量是否守恒不能斷定動(dòng)量守恒，但機(jī)械能和角動(dòng)量守恒與否不能斷定動(dòng)量和角動(dòng)量守恒，但機(jī)械能是否守恒不能斷定ABCD提交單選題1分2.一質(zhì)量為的彈簧振子，水平放置靜止在平衡位置，如圖所示．一質(zhì)量為m的子彈以水平速度射入振子中，并隨之一起運(yùn)動(dòng)．如果水平面光滑，此后彈簧的最大勢能為[]ABCD提交單選題2分填空題：1.粒子B的質(zhì)量是粒子A的質(zhì)量的4倍．開始時(shí)粒子A的速度為，粒子B的速度為()．由于兩者的相互作用，粒子A的速度變?yōu)?，此時(shí)粒子B的速度等于（）2.質(zhì)量為10kg的物體在變力作用下從靜止開始作直線運(yùn)動(dòng),力隨時(shí)間的變化規(guī)律是(式中F以N、t以s計(jì)).由此可知，3s后此物體的速率為(

)

填空題：1.粒子B的質(zhì)量是粒子A的質(zhì)量的4倍．開始時(shí)粒子A的速