第十二章光的干涉和衍射

光的干涉和衍射第十二章第一節(jié)楊氏雙縫干涉第二節(jié)薄膜干涉第三節(jié)光的衍射第四節(jié)衍射光柵第一節(jié)楊氏雙縫干涉二、光程和光程差三、楊氏雙縫干涉一、相干光1.光源的發(fā)光特性光源的最基本發(fā)光單元是分子、原子。

=(E2-E1)/hE1E2能級(jí)躍遷輻射波列波列長(zhǎng)

L=

c10-8秒一、相干光普通光源：互相獨(dú)立互相獨(dú)立同一原子先后發(fā)的光不同原子發(fā)的光互相獨(dú)立：前后發(fā)光間隔，頻率,相位,振動(dòng)方向,傳播方向自發(fā)輻射原子能級(jí)及發(fā)光躍遷基態(tài)激發(fā)態(tài)自發(fā)輻射一、相干光激光光源：頻率,相位,振動(dòng)方向,傳播方向完全一樣！

=(E2-E1)/hE2E1

受激輻射一、相干光2.

光的相干性相干光：滿足相干條件的幾束光相干條件：振動(dòng)方向相同,頻率相同,有恒定的相位差相干光相遇時(shí)合成光的振動(dòng)：p12r1r2P點(diǎn):一、相干光振幅：

P點(diǎn)光強(qiáng)：相位差：干涉項(xiàng)光強(qiáng)：一、相干光

相干疊加▲相長(zhǎng)干涉（明）

(k=0,1,2,3…)一、相干光▲相消干涉（暗）

(k=0,1,2,3…)

光強(qiáng)隨相位差的分布曲線一、相干光

激光光源不同原子所發(fā)的光都具有相干性.激光束干涉實(shí)驗(yàn)3.相干光的產(chǎn)生

普通單色光源相干性:來自同一發(fā)光原子的同一次發(fā)光!一、相干光在介質(zhì)中傳播的波長(zhǎng)與真空中波長(zhǎng)的關(guān)系光程定義：光波在介質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何路程l與介質(zhì)折射率n之積nl。其物理意義為：在光波在介質(zhì)中所經(jīng)歷的相同時(shí)間內(nèi)，光波在真空中傳播的距離

?！璶1n2nml1l2lm

光程有可加性

L

=

(nili)1.光程

二、光程和光程差光程差與相位差（同頻率光源）：2.光程差

：光在真空中的波長(zhǎng)二、光程和光程差用光程差表示光強(qiáng)極大極小以后討論問題就從光程差入手

(k=0,1,2,3…)

(k=0,1,2,3…)二、光程和光程差1.實(shí)驗(yàn)原理S縫屏縫屏接收屏暗條紋以中央明紋為對(duì)稱的明暗相間的干涉條紋S1S2.........................三、楊氏雙縫干涉三、楊氏雙縫干涉三、楊氏雙縫干涉P2.實(shí)驗(yàn)裝置三、楊氏雙縫干涉對(duì)任意點(diǎn)P：相位差：明紋暗紋光程差：干涉極大干涉極小*

O點(diǎn)處是中央明紋（零級(jí)明紋）注：**若P點(diǎn)的光程差則P點(diǎn)為明暗條紋的過渡區(qū)3.干涉條紋三、楊氏雙縫干涉干涉極大極小的條件干涉極大干涉極小——明條紋——暗條紋三、楊氏雙縫干涉條紋特點(diǎn)：相鄰兩條明（暗）紋的間距：

干涉圖樣是等間距明暗相間條紋。L、

一定

條紋越清晰，反之d大到一定程度，條紋全部集中到屏中心。若白光入射，每一級(jí)都是彩色條紋分布（中央極大除外）同一級(jí)上

——色散三、楊氏雙縫干涉白光干涉條紋三、楊氏雙縫干涉光強(qiáng)分布：——干涉極大

——干涉極小三、楊氏雙縫干涉注：如果P點(diǎn)兩振動(dòng)的振幅不等，則：IImaxImino

2

-2

4

-4

三、楊氏雙縫干涉三、楊氏雙縫干涉在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中：（1）如何使屏上的干涉條紋間距變寬？（2）將雙縫干涉裝置由空氣中放入水中時(shí)，屏上的干涉條紋有何變化？（3）若S1、S2兩條縫的寬度不等，條紋有何變化？思考題三、楊氏雙縫干涉【例題12-1】以單色光照射到相距為0.2mm的雙縫上，縫屏距為1m。（1）從第一級(jí)明紋到同側(cè)第四級(jí)的明紋為7.5mm時(shí)，求入射光波長(zhǎng)；（2）若入射光波長(zhǎng)為600nm,求相鄰明紋間距離。解：（1）明紋坐標(biāo)為

，由題意有：（2）當(dāng)時(shí)，相鄰明紋間距為1.在相同的時(shí)間內(nèi)，一束波長(zhǎng)為λ的單色光在空氣和在玻璃中[]傳播的路程相等，走過的光程相等傳播的路程相等，走過的光程不相等傳播的路程不相等，走過的光程相等傳播的路程不相等，走過的光程不相等ABCD提交單選題1分2.兩束平面平行相干光,每一束都以強(qiáng)度I照射某一表面,彼此同相地并合在一起,則合光照在該表面的強(qiáng)度為[]I 2I 4I

ABCD提交單選題1分3.在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，入射光的波長(zhǎng)為λ，用玻璃紙遮住雙縫中的一個(gè)縫，若玻璃紙中光程比相同厚度的空氣的光程大2.5λ，則屏上原來的明紋處[]仍為明條紋變?yōu)榘禇l紋既非明條紋也非暗條紋無法確定是明紋還是暗紋ABCD提交單選題1分4.在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中,若用一片能透光的云母片將雙縫裝置中的上面一個(gè)縫蓋住,干涉條紋的變化情況是[]條紋間距增大整個(gè)干涉條紋將向上移動(dòng)條紋間距減小整個(gè)干涉條紋將向下移動(dòng)ABCD提交單選題1分5.在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中,若用一片厚度為d1的透光云母片將雙縫裝置中的上面一個(gè)縫擋住;再用一片厚度為d2的透光云母片將下面一個(gè)縫擋住,兩云母片的折射率均為n,d1＞d2,干涉條紋的變化情況是[]條紋間距減小條紋間距增大整個(gè)條紋向上移動(dòng)整個(gè)條紋向下移動(dòng)ABCD提交單選題1分作業(yè)題：12-1412-211.如圖，在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中SS1=SS2，用波長(zhǎng)為λ的光照射雙縫S1和S2，通過空氣后在屏幕E上形成干涉條紋．已知P點(diǎn)處為第三級(jí)明條紋，則S1和S2到P點(diǎn)的光程差為[填空1]．若將整個(gè)裝置放于某種透明液體中，P點(diǎn)為第四級(jí)明條紋，則該液體的折射率n＝[填空2]．作答正常使用填空題需3.0以上版本雨課堂填空題2分雨課堂主觀題：

2.把折射率為1.4的玻璃片插入楊氏實(shí)驗(yàn)的一束光路中,光屏上原來第6級(jí)亮條紋所在的位置為中央亮條紋,試求插入的玻璃片的厚度。已知光波長(zhǎng)為5.5×10-7m第二節(jié)薄膜干涉二、等厚干涉一、等傾干涉第二節(jié)薄膜干涉

利用透明薄膜的兩個(gè)表面對(duì)入射光的反射，把入射光的振幅分解為兩部分，獲得相干光。這兩部分光相遇產(chǎn)生的干涉也叫薄膜干涉。平行平面膜干涉劈形膜干涉一、等傾干涉1.光程差PLDC34E5A1B2薄膜厚度為d，折射率為n2設(shè)n1<

n2PLDC34E5A1B2一、等傾干涉注意半波損失現(xiàn)象半波損失：當(dāng)光從光疏媒質(zhì)（折射率較?。┤肷涞焦饷苊劫|(zhì)（折射率較大）再反射回光疏媒質(zhì)時(shí)，在反射點(diǎn)，反射光損失半個(gè)波長(zhǎng)。作光程差計(jì)算時(shí)，在原有光程差的基礎(chǔ)上加或減半波長(zhǎng)作相位差計(jì)算時(shí)，在原有相位差的基礎(chǔ)上加或減

一、等傾干涉反射光總的光程差為：光線垂直入射時(shí)一、等傾干涉當(dāng)光線垂直入射時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)

注意：透射光和反射光干涉具有互補(bǔ)性，符合能量守恒定律.

透射光的光程差?一、等傾干涉(1)傾角i相同的光線對(duì)應(yīng)同一條干涉圓環(huán)條紋2.干涉條紋特征：—等傾干涉(2)不同傾角i構(gòu)成的等傾條紋是一系列同心圓環(huán)(3)愈往中心，條紋級(jí)別愈高d一定時(shí)，*若改變d即：中心O點(diǎn)處的干涉級(jí)最高-d中心向外冒條紋ˉd中心向內(nèi)吞條紋L

fPo

r環(huán)n1n2niSi

·一、等傾干涉(4)光源是白光ˉ?iˉ?kr-l——彩色干涉條紋一、等傾干涉利用反射光干涉相消來減少反射，增加透射。3.應(yīng)用：增透膜和增反膜增透膜:例如：照相機(jī)鏡頭、太陽能電池表面鍍有增透膜。一、等傾干涉例.折射率n=1.50的玻璃表面涂一層

MgF2(n=1.38),為使它在550nm波長(zhǎng)處產(chǎn)生極小反射，這層膜應(yīng)多厚？最薄的膜k=0，此時(shí)解：假定光垂直入射(n1<n2<n3),不加

/2如：照相機(jī)鏡頭呈現(xiàn)藍(lán)紫色——消除黃綠色的反射光。一、等傾干涉增反膜利用反射光干涉相長(zhǎng)來減少透射，增加反射。例如：激光諧振腔反射鏡一、等傾干涉HLZnSMgF2HLZnSMgF2

在玻璃上交替鍍上光學(xué)厚度均為/4的高折射率ZnS膜和低折射率的MgF2膜，形成多層高反射膜。多層高反射膜一、等傾干涉【例題12-2】如圖12-1所示，在折射率為1.50的平板玻璃表面有一層厚度為300nm，折射率為1.22的均勻透明油膜，用白光垂直射向油膜，問：（1）哪些波長(zhǎng)的可見光在反射光中產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉?

（2）哪些波長(zhǎng)的可見光在透射光中產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉?例題12-1圖（3）若要使反射光中λ=550nm的光產(chǎn)生相消干涉，油膜的最小厚度為多少?

玻璃

油膜

反射相干光

空氣

白光

00.1=n

22.12=n

50.13=n

透射相干光

d

解：(1)因反射光的反射條件相同(n1<n2<n3)，故不計(jì)半波損失，由垂直入射i=0，得反射光相長(zhǎng)干涉的條件為由上式可得：k=1時(shí)：λ1=2×1.22×300/1=732nm紅光k=2時(shí)：λ2=2×1.22×300/2=366nm紫外故反射中紅光產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉。(2)對(duì)于透射光，相干條件為：

故

k=1時(shí)：λ1=4n2d=4×1.22×300/1=1464nm紅外k=2時(shí)：λ2=4n2d=4×1.22×300/3=488nm青色光k=3時(shí)：λ3=4n2d=4×1.22×300/5=293nm紫外故透射光中青光產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉(3)由反射相消干涉條件為：故

顯然k=0所產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的厚度最小，即1.在照相機(jī)鏡頭的玻璃上均勻鍍有一層折射率n小于玻璃的介質(zhì)薄膜，以增強(qiáng)某一波長(zhǎng)

的透射光能量。假設(shè)光線垂直入射，則介質(zhì)膜的最小厚度應(yīng)為（）ABCD提交單選題1分2.如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜厚度為e，且

，

為入射光在折射率為

的媒質(zhì)中的波長(zhǎng)，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的位相差為（）ABCD提交單選題1分3.一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油膜覆蓋在玻璃板上，油的折射率為1.30，玻璃的折射率為1.50，若單色光的波長(zhǎng)可由光源連續(xù)可調(diào)，可觀察到500nm和700nm這兩個(gè)波長(zhǎng)的單色光在反射中消失，試求油膜層的厚度。作答正常使用主觀題需2.0以上版本雨課堂主觀題5分二、等厚干涉1.劈尖薄膜的兩個(gè)表面是平面,其間有很小夾角。SM劈尖角明紋暗紋二、等厚干涉（明紋）（暗紋）討論

（1）劈尖膜厚度為暗紋.同一厚度d對(duì)應(yīng)同一級(jí)條紋——等厚條紋二、等厚干涉（2）相鄰明紋（暗紋）之間的膜厚度差（3）條紋間距（明紋或暗紋寬度）二、等厚干涉

每一條紋對(duì)應(yīng)劈尖內(nèi)的一個(gè)厚度，當(dāng)此厚度位置改變時(shí)，對(duì)應(yīng)的條紋隨之移動(dòng).（4）干涉條紋的移動(dòng)（動(dòng)態(tài)變化）二、等厚干涉依據(jù)：

測(cè)表面不平度

測(cè)波長(zhǎng)：已知θ、n，測(cè)l可得λ

測(cè)折射率：已知θ、λ，測(cè)l可得n

測(cè)細(xì)小直徑、厚度、微小變化Δh待測(cè)塊規(guī)λ標(biāo)準(zhǔn)塊規(guī)平晶等厚條紋待測(cè)工件平晶應(yīng)用：劈尖干涉的應(yīng)用二、等厚干涉【例題12-3】有一玻璃劈尖,放在空氣中,劈尖夾角,用波長(zhǎng)的單色光垂直入射時(shí),測(cè)得干涉條紋的寬度,求這玻璃的折射率.解:二、等厚干涉雨課堂主觀題：

透鏡表面通常鍍一層如ZnS（n=2.32）一類的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來降低玻璃（n=1.5）表面的反射．為了使透鏡在可見光譜的中心波長(zhǎng)（550nm）處產(chǎn)生極小的反射,則鍍層必須有多厚?2.牛頓環(huán)

實(shí)驗(yàn)裝置:主要由一塊平板玻璃和一平凸透鏡組成牛頓環(huán)干涉圖樣顯微鏡SLM半透半反鏡T二、等厚干涉光程差二、等厚干涉R明紋暗紋rd暗環(huán)半徑明環(huán)半徑由(1)得牛頓環(huán)的半徑?光程差(1)二、等厚干涉

1）從反射光中觀測(cè)，中心點(diǎn)是暗點(diǎn)還是亮點(diǎn)？從透射光中觀測(cè)，中心點(diǎn)是暗點(diǎn)還是亮點(diǎn)？2）屬于等厚干涉，條紋間距不等，為什么？3）將牛頓環(huán)置于的液體中，條紋如何變？暗環(huán)半徑明環(huán)半徑討論4）思考:

平凸透鏡向上移,條紋怎樣移動(dòng)？二、等厚干涉

5）應(yīng)用:可以用來測(cè)量光波波長(zhǎng)，介質(zhì)的折射率，測(cè)面、透鏡曲率半徑，也用于檢測(cè)透鏡質(zhì)量等.標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡暗紋

思考:

若待測(cè)透鏡的表面已確定是球面，現(xiàn)檢其半徑大小是否合乎要求，如何區(qū)分如下兩種情況?暗紋

標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡暗紋

標(biāo)準(zhǔn)驗(yàn)規(guī)待測(cè)透鏡二、等厚干涉【例題12-4】

用氦氖激光器發(fā)出的波長(zhǎng)為633nm的單色光做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得第k個(gè)暗環(huán)的半徑為5.63mm,第k+5暗環(huán)的半徑為7.96mm，求平凸透鏡的曲率半徑R.解：二、等厚干涉1.有兩個(gè)幾何形狀完全相同的劈形膜：一個(gè)由空氣中的玻璃形成玻璃劈形膜;一個(gè)由玻璃中的空氣形成空劈形膜．當(dāng)用相同的單色光分別垂直照射它們時(shí),從入射光方向觀察到干涉條紋間距較大的是[]玻璃劈形膜空氣劈形膜兩劈形膜干涉條紋間距相同已知條件不夠,難以判定ABCD提交單選題1分2.在牛頓環(huán)裝置中,若對(duì)平凸透鏡的平面垂直向下施加壓力(平凸透鏡的平面始終保持與玻璃片平行),則牛頓環(huán)[]向中心收縮,中心時(shí)為暗斑,時(shí)為明斑,明暗交替變化向中心收縮,中心處始終為暗斑向外擴(kuò)張,中心處始終為暗斑向中心收縮,中心處始終為明斑ABCD提交單選題1分作業(yè)題：12-1712-18第三節(jié)光的衍射二、惠更斯—菲涅爾原理一、光的衍射現(xiàn)象三、單縫衍射

光在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進(jìn)，這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象一、光的衍射現(xiàn)象

當(dāng)障礙物的線度接近光的波長(zhǎng)，衍射現(xiàn)象尤其顯著。單縫KabS光源(a)屏幕E屏幕E

單縫Ka

S光源(b)b

一、光的衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象針尖狹縫圓孔圓屏衍射屏(障礙物)入射光波衍射圖樣觀察屏一、光的衍射現(xiàn)象自然現(xiàn)象中的衍射抬頭透過樹葉縫隙看到的陽光帶有彩色光暈。就是光的衍射現(xiàn)象。一、光的衍射現(xiàn)象菲涅耳補(bǔ)充：從同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波是相干波。在傳播到空間某一點(diǎn)時(shí)，各個(gè)子波之間也可以相互疊加而產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。

——1818年惠更斯：光波陣面上每一點(diǎn)都可以看作新的子波源，以后任意時(shí)刻，這些子波的包跡就是該時(shí)刻的波陣面。——1690年解釋不了光強(qiáng)分布！

二、惠更斯—菲涅爾原理惠更斯—菲涅耳原理

波陣面上的各面元，可以看作新的子波源，向空間發(fā)射球面子波，這些子波是相干的；波場(chǎng)中任一點(diǎn)的振動(dòng)，是各子波在該點(diǎn)相干疊加的結(jié)果。二、惠更斯—菲涅爾原理進(jìn)一步的研究表明：子波在點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅并與有關(guān).：波陣面上面元

(子波波源)

點(diǎn)振動(dòng)是各子波在此產(chǎn)生的振動(dòng)的疊加.：時(shí)刻波陣面*二、惠更斯—菲涅爾原理兩類衍射方式:(2)夫瑯和費(fèi)衍射遠(yuǎn)場(chǎng)衍射S*(1)菲涅耳衍射衍射屏觀察屏近場(chǎng)衍射S*二、惠更斯—菲涅爾原理S*1.單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置屏幕三、單縫衍射sPL1a2L三、單縫衍射

考慮屏上的P點(diǎn)(它是

衍射角平行光的會(huì)聚點(diǎn))：

當(dāng)

=0時(shí),P在O點(diǎn),這些平行光到達(dá)O點(diǎn)是沒有相位差的。為中央亮紋的中心；（衍射角=0）2.衍射圖像的分布規(guī)律

----菲涅耳半波帶法S*

f

f

a

透鏡L

透鏡L·PAB縫平面觀察屏0

三、單縫衍射

當(dāng)

時(shí),相應(yīng)P點(diǎn)上升，各條光線之間產(chǎn)生了相位差，所以光強(qiáng)減?。?/p>

到什么時(shí)候光強(qiáng)減小為零呢?或者說,第一級(jí)暗紋的

是多大呢?S*

f

f

a

透鏡L

透鏡L·PAB縫平面觀察屏0

三、單縫衍射

單縫衍射（衍射角：向上為正，向下為負(fù)）衍射角

為縫邊緣兩條光線在P點(diǎn)的光程差三、單縫衍射

所以兩個(gè)“半波帶”上發(fā)的光，在P點(diǎn)處干涉相消，就形成第一條暗紋。當(dāng)光程差

=asin

=2×

/2

時(shí),如圖所示，可將縫分成了兩個(gè)“半波帶”：兩個(gè)“半波帶”上相應(yīng)的光線1與1’在P點(diǎn)的相位差為

，

-----衍射角.a

1′2BA半波帶半波帶12′λ/2半波帶半波帶121′2′兩個(gè)“半波帶”上相應(yīng)的光線2與2’在P點(diǎn)的相位差為

，三、單縫衍射

當(dāng)

=2

時(shí)，可將縫分成四個(gè)“半波帶”，它們發(fā)的光在P處兩兩相消，又形成暗紋……當(dāng)

再

，

=3

/2時(shí)，可將縫分成三個(gè)“半波帶”，aλ/2BA

aBAλ/2

其中兩個(gè)相鄰的半波帶發(fā)的光在P

點(diǎn)處干涉相消，剩一個(gè)“半波帶”發(fā)的光在

P點(diǎn)處合成，P點(diǎn)處即為中央亮紋旁邊的那條亮紋的中心。三、單縫衍射菲涅耳半波帶的數(shù)目決定于對(duì)應(yīng)沿

方向衍射的平行光，狹縫處的波陣面可分半波帶數(shù)1、N由

a、

、

確定2、N不一定是整數(shù)。三、單縫衍射縫長(zhǎng)干涉相消暗紋亮紋剩一個(gè)“半波帶”發(fā)的光在P點(diǎn)處合成（介于明暗之間）干涉相消(暗紋)

個(gè)半波帶干涉加強(qiáng)(明紋)

個(gè)半波帶中央明紋中心（個(gè)半波帶）★單縫衍射明暗條紋條件干涉相消（暗紋）干涉加強(qiáng)（明紋）討論實(shí)際能觀察到的衍射條紋所對(duì)應(yīng)的衍射角都較小,故有(1)條紋在接收屏上的位置暗紋中心明紋中心(2)條紋寬度相鄰兩級(jí)暗紋間的距離中央明紋寬度Δx0

兩個(gè)一級(jí)暗紋間的距離(f---焦距)由此可見：中央明紋的寬度正比于波長(zhǎng)

，反比于縫寬a中央明條紋的半角寬(1級(jí)暗紋對(duì)應(yīng)的衍射角)中央明紋角寬度IλΔx0x1x2衍射屏透鏡觀測(cè)屏Δx0

f

1三、單縫衍射其他明紋寬度★其它明紋均有同樣的寬度;而中央明紋的寬度是其它明紋寬度的二倍IλΔx0x1x2Δx0

f

1三、單縫衍射

/a-(

/a)2(

/a)-2(

/a)0.0470.0171I/I00相對(duì)光強(qiáng)曲線0.0470.017sin

(3)條紋亮度(光強(qiáng)分布)中央明紋最亮，其它明紋的光強(qiáng)隨級(jí)次增大而迅速減小;明條紋的分界越來越不明顯。原因?

中央明紋：asin

=0所有子波干涉加強(qiáng)；第一級(jí)明紋：k=1，三個(gè)半波帶，只有一個(gè)干涉加強(qiáng)(1/3)第二級(jí)明紋：k=2，五個(gè)半波帶，只有一個(gè)干涉加強(qiáng)(1/5)三、單縫衍射(4)縫寬變化對(duì)條紋的影響只存在中央明文，屏幕是一片亮。I0sin

∴幾何光學(xué)是波動(dòng)光學(xué)在a

>>

時(shí)的極限情形。只顯出單一的明條紋

單縫的幾何光學(xué)像三、單縫衍射單縫寬度變化，中央明紋寬度如何變化？三、單縫衍射(5)波長(zhǎng)對(duì)條紋寬度的影響

越大:波長(zhǎng)越長(zhǎng)條紋寬度越寬衍射效應(yīng)越明顯三、單縫衍射(6)

干涉與衍射的本質(zhì)

從本質(zhì)上講，干涉與衍射并無區(qū)別。都是光波相干疊加的表現(xiàn)。習(xí)慣上講，干涉是指那些有限多的（分立的）光束的相干疊加，而衍射是指波陣面上（連續(xù)的）無窮多子波發(fā)出的光波的相干疊加。二者常出現(xiàn)于同一現(xiàn)象中。

例如，不是極細(xì)縫情況下的雙縫干涉，就應(yīng)該既考慮雙縫的干涉，又考慮每個(gè)縫的衍射。三、單縫衍射

練習(xí)

一單縫，寬為a=0.1mm，縫后放有一焦距為50cm的會(huì)聚透鏡，用波長(zhǎng)

=546.1nm的平行光垂直照射單縫，試求位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明紋的寬度和中央明紋兩側(cè)任意兩相鄰暗紋中心之間的距離解中央明紋寬度其它明紋寬度三、單縫衍射

練習(xí)：?jiǎn)慰p寬a=0.5mm，波長(zhǎng)0.5×10-6m。透鏡焦距f=0.5m,求（1）中央明紋的寬度，（2)第1級(jí)明紋的寬度(3)若將縫寬縮小一半，焦平面上原來3級(jí)暗紋處，現(xiàn)在明暗情況如何？（2）第一級(jí)明紋的寬度解：（1）中央明紋的寬度1級(jí)明紋（3）若將縫寬縮小一半，焦平面上原來3級(jí)暗紋處，現(xiàn)在明暗情況如何？1.菲涅耳半波帶法是將單縫分成若干個(gè)寬度為半波長(zhǎng)整數(shù)倍的波帶來進(jìn)行衍射條紋的討論。對(duì)錯(cuò)AB提交單選題1分2.用白光照射單縫衍射裝置，對(duì)于中央條紋處的彩色光帶，下列說法正確的有：光帶的外沿為紫光，中心處為紅光光帶的外沿為紅光，中心處為紫光光帶的外沿為紅光，中心處為白光光帶對(duì)應(yīng)于偶數(shù)個(gè)半波帶，所以整體為黑色ABCD提交單選題1分3.在單縫衍射中,若屏上的P點(diǎn)滿足

則該點(diǎn)為[]第二級(jí)暗紋第五級(jí)暗紋第二級(jí)明紋第五級(jí)明紋ABCD提交單選題1分4.夫瑯禾費(fèi)單縫衍射圖樣的特點(diǎn)是[]各級(jí)亮條紋亮度相同各級(jí)暗條紋間距不等中央亮條紋寬度兩倍于其它亮條紋寬度當(dāng)用白光照射時(shí),中央亮紋兩側(cè)為由紅到紫的彩色條紋ABCD提交單選題1分作業(yè)題：12-2212-23第三節(jié)衍射光柵二、光柵衍射分析一、光柵一、光柵d反射光柵d透射光柵*種類：*光柵—大量等寬等間距的平行狹縫構(gòu)成的光學(xué)元件。b’是透光部分的寬度—縫寬d=b’+bb

是不透光部分的寬度*光柵常數(shù)Ab’b

POf光柵常數(shù)d的數(shù)量級(jí)約10-6

米一、光柵一、光柵一、光柵衍射圖樣單縫衍射和多縫干涉的總效果二、光柵衍射分析在衍射角

方向上，各狹縫發(fā)出的光彼此之間產(chǎn)生干涉條件：波長(zhǎng)為

的平面單色光波垂直入射。分析：因透鏡的作用，各單縫產(chǎn)生的衍射條紋位置重合o焦距

f像屏透鏡

L

縫平面GxP

sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線若各縫在各方向衍射光強(qiáng)均相同，則干涉光強(qiáng)曲線為二、光柵衍射分析o焦距

f像屏透鏡

L

P

縫平面Gbb’x分析：每個(gè)單縫發(fā)出的光在衍射角

方向產(chǎn)生單縫衍射；2.因透鏡的作用，各單縫產(chǎn)生的衍射條紋位置重合。衍射光強(qiáng)曲線如圖。dsin

d在衍射角

方向上，各狹縫發(fā)出的光彼此之間產(chǎn)生干涉；1.

二、光柵衍射分析I單I0單sin

0-2-112(

/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線光柵衍射結(jié)論：圖樣是多縫干涉與單縫衍射的共同作用形成的結(jié)果。二、光柵衍射分析sin

0I單I0單-2-112(

/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin

(

/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線結(jié)論：不同方向的衍射光相干疊加后的光強(qiáng)受單縫衍射的調(diào)制。二、光柵衍射分析o焦距

f像屏透鏡

L

P

縫平面Gx（k=0,1,2,3…）——光柵方程dsin

b'bd1.形成明紋(主極大)的必要條件(1)

光柵方程若所有縫發(fā)出的光到達(dá)P點(diǎn)都同相，則P點(diǎn)形成明條紋形成明紋(主極大)的必要條件是：二、光柵衍射分析正、負(fù)號(hào)表明條紋對(duì)稱分布在中央明紋兩側(cè)。NEpEp(N為縫數(shù))可見:主極大(明紋)處非常明亮。此時(shí)相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)光的位相差

設(shè)每個(gè)縫所發(fā)出光的光振動(dòng)振幅為Ep，光強(qiáng)為I0，則主極大(明紋)位置P處的光強(qiáng)為（2）明紋(主極大)的光強(qiáng)二、光柵衍射分析（3）主極大條紋位置

很小二、光柵衍射分析o焦距

f像屏透鏡

L

P

縫平面Gxdsin

b'bdo焦距

f像屏透鏡L

P

縫平面Gxdsin

b'bd2.形成暗紋的必要條件因相鄰狹縫上任意兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光線在衍射角

方向上的位相差為若（k’=1,2,3…）則形成暗條紋。故

k’取不等于N的整數(shù)倍的整數(shù)。結(jié)論：在相鄰主極大之間有(N－1)條暗紋。二、光柵衍射分析例：

N=412344112340

/d-(

/d)-2(

/d)2

/dsin

II0N=4

/4d-(

/4d)即在0

級(jí)(k=0)主極大與1

級(jí)(k=1)主極大之間有3條暗線。23k’=1k’=2k’=32.形成暗紋的必要條件二、光柵衍射分析

在相鄰主明紋之間有(N－2)條次明紋，其光強(qiáng)僅為主明紋的4%左右，實(shí)際上與暗紋一起形成暗背景。3.次極大(次明紋)二、光柵衍射分析4.明紋(主極大)缺級(jí)現(xiàn)象各單縫衍射暗紋位置：即對(duì)應(yīng)于該衍射角

的屏幕位置，本應(yīng)出現(xiàn)多縫干涉明條紋(主極大)

，但由于各單縫衍射已形成暗紋，因而該處不出現(xiàn)明條紋，即所謂缺級(jí)。干涉明紋(主極大)位置：該衍射角

方向出現(xiàn)缺級(jí)若二、光柵衍射分析4.明紋(主極大)缺級(jí)現(xiàn)象明紋(主極大)缺級(jí)的級(jí)次：例如：k=4、8、12、…

缺級(jí)二、光柵衍射分析二、光柵衍射分析

光柵中狹縫條數(shù)越多，明紋越細(xì).(a)1條縫(f)20條縫(e)6條縫(c)3條縫(b)2條縫(d)5條縫【例題12-6】

用每厘米有5000條的衍射光柵，觀察鈉光譜線（）,問光線垂直入射時(shí)，最多能看到第幾級(jí)條紋？解：由光柵方程得按題意，光柵常數(shù)為

因代入數(shù)據(jù)得此處只取整數(shù)，故最多只能看到第三級(jí)條紋?！纠}12-7】

用波長(zhǎng)為500nm的單色光垂直照射到每毫米有500條刻痕的光柵上,求：1)第一級(jí)和第三級(jí)明紋的衍射