數(shù)形結(jié)合解決聽(tīng)障生二次函數(shù)教學(xué)中的問(wèn)題

一、數(shù)形結(jié)合思想概述數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與幾何圖形、位置關(guān)系緊密結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即抽象思維與形象思維的結(jié)合，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而優(yōu)化解題途徑。數(shù)形結(jié)合不僅是一種解題方法，還是一種指導(dǎo)思想，比如在課堂上的多媒體教學(xué)，就使得數(shù)形結(jié)合的思想得到充分展現(xiàn)，這不僅有利于為聽(tīng)障生營(yíng)造一種良好和活躍的課堂氣氛，更有利于激發(fā)聽(tīng)障生的學(xué)習(xí)興趣，使他們想學(xué)好數(shù)學(xué)，努力學(xué)好數(shù)學(xué)。所以巧妙利用“數(shù)形結(jié)合”思想，把抽象問(wèn)題具體化，直觀形象化，可以達(dá)到事半功倍的解題效果。二、利用“數(shù)形結(jié)合”思想，解決二次函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題在認(rèn)識(shí)和熟悉二次函數(shù)知識(shí)時(shí)，我們都知道自變量x和因變量y的變化是比較抽象的，對(duì)于聽(tīng)障生來(lái)說(shuō)更難掌握，而“數(shù)”與“形”的結(jié)合可以解決這一類內(nèi)容，將解題的思想過(guò)程用圖象形象地表達(dá)出來(lái)。所以，教師在二次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程中，可以充分利用“數(shù)”，去找出一一對(duì)應(yīng)的“形”，具體表現(xiàn)如下。一是充分利用二次函數(shù)圖象幫助聽(tīng)障生理解和熟悉二次函數(shù)性質(zhì)。先讓學(xué)生動(dòng)手畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，通過(guò)“列表——描點(diǎn)——連線”的步驟，聽(tīng)障生可以從表格中觀察數(shù)據(jù)的變化特點(diǎn)，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)畫出圖象，將二次函數(shù)的所有信息充分展現(xiàn)在圖象上，逐步深入探究二次函數(shù)的其他相關(guān)結(jié)論。例如：畫出二次函數(shù)y=3x2的圖象。（1）觀察y=3x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：■（2）在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)。（如圖1）（3）用光滑的曲線連接各點(diǎn)，便可得到函數(shù)y=3x2的圖象。（如圖2）分析：聽(tīng)障生可以通過(guò)動(dòng)手畫圖，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)過(guò)程中，并加深對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿未知的探索與創(chuàng)造。二是教師可以針對(duì)此二次函數(shù)圖象，提出以下四種問(wèn)題，讓學(xué)生在小組討論實(shí)踐中，檢驗(yàn)自己所總結(jié)歸納的結(jié)論是否正確：（1）是否可以描述該圖象的形狀？（2）觀察圖象是否與x軸有交點(diǎn)？如果有，其交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（3）圖象在y軸的左側(cè)和右側(cè)，x的值與y的值進(jìn)行怎樣的變化？（4）此圖象是否是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是什么？是否有其他方式求其對(duì)稱軸？通過(guò)以上問(wèn)題歸納總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)變。三、利用“數(shù)形結(jié)合”思想，巧解二次函數(shù)與一元二次方程之間問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們知道二次函數(shù)與一元二次方程有著密不可分的聯(lián)系，首先從表達(dá)式上來(lái)看，二次函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c，而一元二次方程表達(dá)式為ax2+bx+c=0，可以看出方程左邊式子可以用“y”來(lái)替代，我們可以利用一元二次方程ax2+bx+c=0根的個(gè)數(shù)，來(lái)研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。比如一元二次方程ax2+bx+c=0的根有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根和沒(méi)有實(shí)數(shù)根，根據(jù)所學(xué)二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，求其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，實(shí)質(zhì)就是求對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的根。因此，通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，來(lái)幫助聽(tīng)障生更好地理解一元二次方程根的分布問(wèn)題，進(jìn)而得出二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，接下來(lái)，我們通過(guò)下面例題來(lái)分析一元二次方程根的分布問(wèn)題來(lái)解決二次函數(shù)圖象問(wèn)題。例1.已知方程x2-2ax+a2-1=0在區(qū)間（-3，5）上有兩根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并寫出二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。解：令f（x）=x2-2ax+a2-1=0，如圖3所示：所得充要條件為Δ=（－2a）2－4（a2－1）≥0－3<a0f（-3）=a2+6a+8>0解得：-2<a<4<p=""></a<4<></a所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-2，4），即二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)。分析：上述題目如果采用求根公式來(lái)解出方程的兩根，再通過(guò)解不等式的取值范圍，其計(jì)算過(guò)程會(huì)比較煩瑣，會(huì)大大降低聽(tīng)障生學(xué)習(xí)的積極性，而利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和一元二次方程相關(guān)知識(shí)來(lái)求解，能讓聽(tīng)障生更好地理解知識(shí)點(diǎn)，熟悉和運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，從而提高解題效率。四、利用“數(shù)形結(jié)合”思想，探究求解二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問(wèn)題二次函數(shù)?？嫉那笞钪祮?wèn)題題型中，一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0），我們通常采用配方法，將其化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+■）2+■，來(lái)獲取所求的最值y最值=■，而往往在區(qū)間上求最值問(wèn)題，最可靠的方法，就是利用函數(shù)圖象與性質(zhì)，結(jié)合其他相關(guān)知識(shí)，來(lái)判斷函數(shù)的最值問(wèn)題。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從題目中獲取相關(guān)信息，比如自變量x的取值范圍、因變量y的取值范圍，判斷其對(duì)稱軸分布情況，通過(guò)化繁為簡(jiǎn)，化難為易，最終完成最值問(wèn)題的解答，我們具體從下面的例題上來(lái)分析最值問(wèn)題：例2.若f（x）=x2-2x+3，在x∈[a，a+3]上有最小值為g（a），試求

g（a）的表達(dá)式．解：∵f（x）=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=（x-1）2+2其對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴畫出其函數(shù)圖象如圖4所示：①當(dāng)a+3<1，即a<-2時(shí)，g（a）=f（a+3）=a2+4a+6②當(dāng)a≤1≤a+3，即-2≤a≤1時(shí)，g（a）=f（1）=2③當(dāng)a>1時(shí)，g（a）=f（a）=a2-2a+3∴由①②③可知：g（a）=a2+4a+6（a<－2）2（－2≤a≤1