2024年福建省部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)押題試卷

第1頁（共1頁）2024年福建省部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)押題試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．2．（4分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．（4分）“倉廩實(shí)，天下安”．確保糧食豐產(chǎn)豐收、大國糧倉根基穩(wěn)固，是維護(hù)社會(huì)和諧穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展、國家長治久安的重要保障．2023年，增．?dāng)?shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．177.6×108 B．177.6×109 C．1.776×109 D．1.776×10104．（4分）下列整式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．（﹣3a）3＝﹣6a2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)3?（﹣a）2＝a55．（4分）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．（4分）下列說法正確的是（）A．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件 B．為了解某燈泡的使用壽命，可以采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行 C．甲乙兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2＝0.1，S乙2＝0.02，那么甲組的身高比較整齊 D．一組數(shù)據(jù)5、3、4、6、5、7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是58．（4分）賽龍舟是端午節(jié)重要習(xí)俗之一，凝聚著團(tuán)結(jié)、協(xié)作和勇往直前的精神．已知某地龍舟賽的總賽程為20km，在同一場比賽中龍舟A隊(duì)的平均速度是B隊(duì)的1.2倍，若設(shè)B隊(duì)的平均速度是xkm/h，則可列方程為（）A． B． C． D．9．（4分）如圖1是我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具—秤，當(dāng)秤鉤處掛上物品，移動(dòng)秤砣使得秤桿處于水平位置時(shí)即可稱出物品的重量（如圖2杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂）．已知一桿秤的秤砣重200g，秤鈕和秤鉤的水平距離為5cm，已知秤砣到秤鈕的水平距離為x（cm），秤鉤所掛物品重為y（g）（）A． B． C． D．10．（4分）將幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，由圖1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．將圖2所示的卡片若干張進(jìn)行拼圖2+3ab+2b2分解因式為（）A．（a+b）（2a+b） B．（a+b）（3a+b） C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b）二、填空題：每小題4分，共24分11．（4分）在數(shù)軸上，介于和之間的整數(shù)是．12．（4分）中國古代的“五經(jīng)”是指《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》．若從這五本著作中隨機(jī)抽取兩本，則抽取的兩本恰好是《詩經(jīng)》和《春秋》的概率是．13．（4分）已知點(diǎn)A（t，y1），B（t+1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，則t的取值范圍是．14．（4分）已知圓錐的底面直徑為2cm，側(cè)面積為10πcm2，則該圓錐的母線長為cm．15．（4分）如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，在BA和BD上分別截取BE，使BE＝BF，分別以E，以大于的長為半徑作弧，作射線BG交AD于點(diǎn)P，若AB：BD＝1：2，則△ABP的面積是．16．（4分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：如果點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q落在圖形M上或圖形M圍成的區(qū)域內(nèi)（1，6），B（5，5），，如果M是雙曲線和線段AB、BC圍成的封閉區(qū)域（含邊界線）（a，3）是M關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨點(diǎn)”，則a的取值范圍是．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：．18．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，BC上，且AE＝CF，BD相交于點(diǎn)O，求證：OE＝OF．19．先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．20．已知如圖，?ABCD中．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，在BC上取點(diǎn)E，使得BE＝BA（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）的條件下，連接EF21．已知A，B，C，D，E五個(gè)紅色研學(xué)基地，某地為了解中學(xué)生的意愿，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后，繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該地區(qū)有1000名中學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)，則估計(jì)愿意去A基地的有人；（3）甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃從A，B，C三個(gè)基地中任選一個(gè)基地開展研學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)利用樹狀圖或表格求兩校恰好選取同一個(gè)基地的概率．22．第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，大熊貓是成都最具特色的對(duì)外傳播標(biāo)識(shí)物和“品牌圖騰”，是天府之國享有極高知名度的個(gè)性名片．此次成都大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”便是以熊貓基地真實(shí)的大熊貓“芝麻”為原型創(chuàng)作的．某商店銷售”蓉寶”的公仔毛絨玩具，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了a元/件（a＞0），物價(jià)部門規(guī)定該玩具售價(jià)不得超過50元/件，月銷售量與銷售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，求a的值．23．綜合與實(shí)踐素材一：某款遮陽棚（圖1），圖2、圖3是它的側(cè)面示意圖，點(diǎn)A，搖臂CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中長度保持不變，遮陽棚AB可自由伸縮素材二：該地區(qū)某天不同時(shí)刻太陽光線與地面的夾角α的正切值：時(shí)刻（時(shí)）12131415角α的正切值52.51.251【問題解決】（1）如圖2，當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，這天12時(shí)在點(diǎn)E位置擺放的綠蘿剛好不被陽光照射到；（2）如圖3，旋轉(zhuǎn)搖臂CB，使得點(diǎn)B離墻壁距離為1.2米，則綠蘿擺放位置與墻壁的最遠(yuǎn)距離是多少？24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B（A在B的左邊），與y軸交于C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線y＝x交拋物線于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)F在拋物線上，若以F為圓心作⊙F，當(dāng)⊙F與直線DE相切時(shí)；（3）如圖2，M是拋物線上一點(diǎn)，連接AM交y軸于G，連接AN、MN，點(diǎn)K是MN的中點(diǎn)，n的數(shù)量關(guān)系．25．【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問題：如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AC邊上，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接CE．求證：AD2+CD2＝CE2．①如圖2，小明同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BC上截取CF＝AD，連接DF，CD之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段CE與DF之間的數(shù)量關(guān)系．②如圖3，小亮同學(xué)從條件的角度出發(fā)，過E作EG⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)G，CD之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段CE與CG，EG之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫出證明過程．【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將要證明的線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化，為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，并提出下面的問題，請(qǐng)你解答．如圖4，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，連接DE交AC邊于點(diǎn)F，求證：EF2+DF2＝2CF2．【類比分析】（3）如圖5，在矩形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E、F分別在邊BC、DC上，∠EAF＝45°，連接EF，求線段EF的長．

2024年福建省部分學(xué)校教學(xué)聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)押題試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．1．（4分）的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：∵＝，∴的倒數(shù)是．故選：C．2．（4分）如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看該組合體，底層是一個(gè)矩形，上層是一個(gè)矩形．故選：A．3．（4分）“倉廩實(shí)，天下安”．確保糧食豐產(chǎn)豐收、大國糧倉根基穩(wěn)固，是維護(hù)社會(huì)和諧穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展、國家長治久安的重要保障．2023年，增．?dāng)?shù)科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．177.6×108 B．177.6×109 C．1.776×109 D．1.776×1010【解答】解：數(shù)科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.776×1010．故選：D．4．（4分）下列整式計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．（﹣3a）3＝﹣6a2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．a(chǎn)3?（﹣a）2＝a5【解答】解：A、a2+a2＝7a2，故A不符合題意；B、（﹣3a）6＝﹣27a3，故B不符合題意；C、a3?a8＝a5，故C不符合題意；D、a3?（﹣a）5＝a3?a2＝a7，故D符合題意；故選：D．5．（4分）《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對(duì)文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事，讓一個(gè)個(gè)館藏文物鮮活起來．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱但不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖案是軸對(duì)稱圖形．故不符合題意；B．該圖案是軸對(duì)稱圖形．故不符合題意；C．該圖案既不是軸對(duì)稱圖形．故不符合題意；D．該圖案是中心對(duì)稱圖形．故符合題意．故選：D．6．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①得，x＞8，解不等式②得，x≤2，則不等式組的解集為：1＜x≤7，∴將解集表示在數(shù)軸上為：，故選：C．7．（4分）下列說法正確的是（）A．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件 B．為了解某燈泡的使用壽命，可以采用全面調(diào)查的方式進(jìn)行 C．甲乙兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2＝0.1，S乙2＝0.02，那么甲組的身高比較整齊 D．一組數(shù)據(jù)5、3、4、6、5、7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是5【解答】解：A、“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，不符合題意；B、為了解某燈泡的使用壽命，故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C、甲乙兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2＝0.7，S乙2＝0.02，那么乙組的身高比較整齊，不符合題意；D、一組數(shù)據(jù)6、3、4、3、5、中位數(shù)和平均數(shù)都是5，符合題意；故選：D．8．（4分）賽龍舟是端午節(jié)重要習(xí)俗之一，凝聚著團(tuán)結(jié)、協(xié)作和勇往直前的精神．已知某地龍舟賽的總賽程為20km，在同一場比賽中龍舟A隊(duì)的平均速度是B隊(duì)的1.2倍，若設(shè)B隊(duì)的平均速度是xkm/h，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)B隊(duì)的平均速度是xkm/h，則A隊(duì)的平均速度是1.2xkm/h，依題意得，，即，故選：A．9．（4分）如圖1是我國傳統(tǒng)的計(jì)重工具—秤，當(dāng)秤鉤處掛上物品，移動(dòng)秤砣使得秤桿處于水平位置時(shí)即可稱出物品的重量（如圖2杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂）．已知一桿秤的秤砣重200g，秤鈕和秤鉤的水平距離為5cm，已知秤砣到秤鈕的水平距離為x（cm），秤鉤所掛物品重為y（g）（）A． B． C． D．【解答】解：∵一桿秤的秤砣重200g，秤鈕和秤鉤的水平距離為5cm，秤砣到秤鈕的水平距離為x（cm），∴根據(jù)平衡條件可得：5y＝200x，整理得：y＝40x，∴y是x的正比例函數(shù)，把x＝2代入y＝40x得：y＝200，∴圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，200），∴C選項(xiàng)的函數(shù)圖象符合題意，故選：C．10．（4分）將幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)圖形的面積，可以得到一個(gè)等式，由圖1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．將圖2所示的卡片若干張進(jìn)行拼圖2+3ab+2b2分解因式為（）A．（a+b）（2a+b） B．（a+b）（3a+b） C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b）【解答】解：a2+3ab+3b2＝（a+b）（a+2b），故選：C．二、填空題：每小題4分，共24分11．（4分）在數(shù)軸上，介于和之間的整數(shù)是2和3．【解答】解：∵，∴，，∴介于和之間的整數(shù)是2和3；故答案為：8和3．12．（4分）中國古代的“五經(jīng)”是指《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》．若從這五本著作中隨機(jī)抽取兩本，則抽取的兩本恰好是《詩經(jīng)》和《春秋》的概率是．【解答】解：把《詩經(jīng)》、《尚書》、《周易》、B、C、D、E，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩本恰好是《詩經(jīng)》和《春秋》的結(jié)果由2種，∴抽取的兩本恰好是《詩經(jīng)》和《春秋》的概率是．故答案為：．13．（4分）已知點(diǎn)A（t，y1），B（t+1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上，且y1＞y2，則t的取值范圍是﹣1＜t＜0．【解答】解：∵反比例函數(shù)中的k＝﹣1，∴該反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)A（t，y6），B（t+1，y2）在反比例函數(shù)的圖象上1＞y2，t＜t+2，∴點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第四象限，∴t＜0且t+1＞8，∴﹣1＜t＜0，故答案為：﹣5＜t＜0．14．（4分）已知圓錐的底面直徑為2cm，側(cè)面積為10πcm2，則該圓錐的母線長為10cm．【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為Rcm，圓錐的底面周長＝π×2＝2π（cm），則，解得：R＝10，故答案為：10．15．（4分）如圖，BD是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，在BA和BD上分別截取BE，使BE＝BF，分別以E，以大于的長為半徑作弧，作射線BG交AD于點(diǎn)P，若AB：BD＝1：2，則△ABP的面積是4．【解答】解：∵平行四邊形ABCD面積為24，∴，設(shè)點(diǎn)P到線段AB，BD的距離分別為a、b，由作圖方法可知，BP平分∠ABD，∴a＝b，∵，∴，∵AB：BD＝1：2，∴，∴，∴，故答案為：4．16．（4分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)的點(diǎn)P和圖形M，給出如下定義：如果點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q落在圖形M上或圖形M圍成的區(qū)域內(nèi)（1，6），B（5，5），，如果M是雙曲線和線段AB、BC圍成的封閉區(qū)域（含邊界線）（a，3）是M關(guān)于原點(diǎn)O的“伴隨點(diǎn)”，則a的取值范圍是．【解答】解：如圖，△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，1），5），5），∴直線A′B′為y＝4x+25，雙曲線A′C′為y＝﹣，∵M(jìn)是雙曲線和線段AB，點(diǎn)P（a，∴把y＝6代入y＝4x+25得，3＝8x+25，把y＝3代入y＝﹣得，3＝﹣，∴a的取值范圍是﹣≤a≤﹣2．故答案為：﹣≤a≤﹣2．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：．【解答】解：＝1+4+4﹣3+6×＝7+4+3﹣4+3＝8．18．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，BC上，且AE＝CF，BD相交于點(diǎn)O，求證：OE＝OF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ODE＝∠OBF，∵AE＝CF，∴DE＝BF，且∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF（AAS），∴OE＝OF19．先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝﹣＝．20．已知如圖，?ABCD中．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，在BC上取點(diǎn)E，使得BE＝BA（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）的條件下，連接EF【解答】（1）解：如圖，BF和點(diǎn)E即為所求．（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BC∥AD，∴∠AFB＝∠EBF．∵BF為∠ABC的平分線，∴∠ABF＝∠EBF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AB＝AF．∵AB＝BE，∴AF＝BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形．∵AB＝BE，∴四邊形ABEF為菱形．21．已知A，B，C，D，E五個(gè)紅色研學(xué)基地，某地為了解中學(xué)生的意愿，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后，繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）若該地區(qū)有1000名中學(xué)生參加研學(xué)活動(dòng)，則估計(jì)愿意去A基地的有200人；（3）甲、乙兩所學(xué)校計(jì)劃從A，B，C三個(gè)基地中任選一個(gè)基地開展研學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)利用樹狀圖或表格求兩校恰好選取同一個(gè)基地的概率．【解答】解：（1）抽取學(xué)生總數(shù)為：14÷28%＝50（人），選取紅色研學(xué)基地B的人數(shù)：50﹣10﹣14﹣2﹣8＝16（人），將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下：（2）（人），∴估計(jì)愿意去A基地的有200人，故答案為：200；（3）列表如下：甲\乙ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C觀察表格可得，所有等可能的結(jié)果有4種、乙兩所學(xué)校恰好選取同一個(gè)基地的結(jié)果有3種，∴甲、乙兩所學(xué)校恰好選取同一個(gè)基地的概率為：．22．第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，大熊貓是成都最具特色的對(duì)外傳播標(biāo)識(shí)物和“品牌圖騰”，是天府之國享有極高知名度的個(gè)性名片．此次成都大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”便是以熊貓基地真實(shí)的大熊貓“芝麻”為原型創(chuàng)作的．某商店銷售”蓉寶”的公仔毛絨玩具，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了a元/件（a＞0），物價(jià)部門規(guī)定該玩具售價(jià)不得超過50元/件，月銷售量與銷售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，求a的值．【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，由題意可得：，解得：，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣10x+800，（2）由題意可得：w＝（x﹣40﹣a）（﹣10x+800）＝﹣10x2+（1200+10a）x﹣32000﹣800a，對(duì)稱軸為直線x＝，∵a＞2，∴＞50，∵物價(jià)部門規(guī)定該玩具售價(jià)不得超過50元/件，∴x＝50時(shí)，w取最大值2100，∴﹣10×502+（1200+10a）×50﹣32000﹣800a＝2100，解得：a＝3．23．綜合與實(shí)踐素材一：某款遮陽棚（圖1），圖2、圖3是它的側(cè)面示意圖，點(diǎn)A，搖臂CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中長度保持不變，遮陽棚AB可自由伸縮素材二：該地區(qū)某天不同時(shí)刻太陽光線與地面的夾角α的正切值：時(shí)刻（時(shí)）12131415角α的正切值52.51.251【問題解決】（1）如圖2，當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，這天12時(shí)在點(diǎn)E位置擺放的綠蘿剛好不被陽光照射到；（2）如圖3，旋轉(zhuǎn)搖臂CB，使得點(diǎn)B離墻壁距離為1.2米，則綠蘿擺放位置與墻壁的最遠(yuǎn)距離是多少？【解答】解：（1）如圖1，過B作BM⊥DE于M，∴CD＝BM＝1.2，BC＝DM＝1.5，在Rt△BEM中，tan∠BEM＝，即6＝，∴EM＝2.3，∴DE＝DM﹣EM＝1.7﹣0.3＝8.2．答：綠蘿擺放位置與墻壁的距離為1.4m．（2）過B作BF⊥AC于F，過B作BM⊥DE于M，則BF＝DM＝1.2，∴CF＝＝＝0.4，∴BM＝DF＝CD﹣CF＝1.5﹣3.9＝0.4，由表格可知，在12時(shí)﹣14時(shí)，角a的正切值逐漸減小，即∠BEM逐漸較小，∴當(dāng)14時(shí)，點(diǎn)E最靠近墻角，此時(shí)DE的長度就是綠蘿擺放位置與墻壁的最大距離，在Rt△BEM中，tan∠BEM＝，即1.25＝，∴EM＝0.48，∴DE＝DM﹣EM＝1.5﹣0.48＝0.72．答：綠蘿擺放位置與墻壁的最遠(yuǎn)距離是7.72m．24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B（A在B的左邊），與y軸交于C（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，直線y＝x交拋物線于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)F在拋物線上，若以F為圓心作⊙F，當(dāng)⊙F與直線DE相切時(shí)；（3）如圖2，M是拋物線上一點(diǎn)，連接AM交y軸于G，連接AN、MN，點(diǎn)K是MN的中點(diǎn)，n的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），∴OA＝7，∴OB＝4OA＝4，∴B（8，0），將點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴拋物線的解析式為：y＝x7﹣3x﹣4；（2）聯(lián)立，解得或，∴D（5﹣2，6﹣2），2+2），∴DE＝8，設(shè)⊙F與DE相切于H，連接FH，F(xiàn)E，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，x2﹣8x﹣4），∴FH⊥DE，G（x，∴FG＝x﹣（x2﹣7x﹣4）＝﹣x2+6x+4，∵DE為定值，S△DEF＝DE?FH＝4FH，∴當(dāng)△DEF的面積最大時(shí)，F(xiàn)H最大，而S△DEF＝FG（xE﹣xD）＝（﹣x7+4x+4）[（7+2）﹣（8﹣2＝﹣4（x﹣2）5+16，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝2時(shí)，S△DEF最大，其最大值為16，此時(shí)FH＝4，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5；（3）設(shè)AN與y軸交于點(diǎn)P，由題意可知，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，由對(duì)稱的性質(zhì)可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，設(shè)直線AM的解析式為：y＝kx+a，將A、G的坐標(biāo)代入，得，解得，∴直線AM的解析為：y＝tx+t，同理可求得，直線AN的解析式為：y＝﹣tx﹣t，聯(lián)立，解得或，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5+t，t2+5t），同理可得點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4﹣t，t2﹣5t），∴點(diǎn)K的縱坐標(biāo)為n＝＝t2，即n＝t2．25．【問題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師給出如下問題：如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AC邊上，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接CE．求證：AD2+CD2＝CE2．①如圖2，小明同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BC上截取CF＝AD，連接DF，CD之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段CE與DF之間的數(shù)量關(guān)系．②如圖3，小亮同學(xué)從條件的角度出發(fā)，過E作EG⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)G，CD之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化