來賓市近三年數(shù)學中考熱點

來賓市近三年數(shù)學中考熱點

武宣縣教研室郭德赳

一、正數(shù)與負數(shù)（相反數(shù)）：

09年：一、1.如果將?收入500元記作500元，那么支出237元記作

元.（3分）

10年：一、1.計算：2—7=.（3分）

11年：二、13.—2011的相反數(shù)是.（3分）

二、分解因式：

09年：一、3.分解因式：?-4=.（3分）

10年：一、3.分解因式：X2_以+4=（3分）

11年：二、15.分解因式：1—.（3分）

三、一元二次方程：

09年：一、9.已知關(guān)于%的方程f+g+〃=o的兩個根分別是I和一3,則

m=.（3分）

10年：一、8.一元二次方程2=0的解是（3分）

11年：二、17.已知一元二次方程/+如一2=0的兩個實數(shù)根分別是％”孫，

則％々.（3分）

四、求角的度數(shù)：

09年：一、8.如圖，已知A3〃CQ,CE平分NACO,ZA=50°,

則N4CE=°.（3分）

10年：一、9.如圖，已知A3是。O的直徑，CO是。O的切線，C為切點，

且NBAC=50°，則NACZ）=°.（3分）

D

（第8題圖）

（第9題圖）

11年：二、14.在中，已知NA=110°,則NO=°.（3

分）

五、科學記數(shù)法：

09年：一、7.用四舍五入法，并保留3個有效數(shù)字對129551取近似數(shù)所得

的結(jié)果是.（3分）

10年：二、11.水銀的密度為13600kg/m3,這一數(shù)字保留兩位有效數(shù)字的正確

記法是（3分）

A.14000B.1.4X104C.1.4X105D.1.36X104

11年：（3分）二、1.據(jù)國家統(tǒng)計局2011年4月28日發(fā)布的《2010年第六次

全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報（第1號）》，我國總?cè)丝跒?370536875人，這

一數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（保留4個有效數(shù)字）

A.1.37X109B.1.370X109C.1.371X109D.1.371X108

六、自變量的取值范圍：

09年：（3分）一、10.請寫出一個對任意實數(shù)都有意義的分式.你所寫的分式

是.

10年：（3分）二、13.使函數(shù)y=有意義的自變量％的取值范圍是

A.%2一2B.%>—2C.xe2D.x>2

11年：（3分）二、3.使函數(shù)），=—匚有意義的自變量x的取值范圍是

X+1

A.—1B.C.xWl且%W0D.—1且％WO

七、多邊形：

09年：（3分）二、13.已知一個多邊形的內(nèi)角和是900。，則這個多邊形是

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

10年：（3分）一、6.如果一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和，那么這個多邊

形是邊形.

11年：（3分）一、9.如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個

多邊形是

A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形

八、梯形：

09年：（3分）一、2.已知A3、分別是梯形43CQ的上、下底，且A3=8,

CD=12,E/是梯形的中位線，貝!）后尸=

10年：（不考）

11年：（3分）二、11.在直角梯形ABCD中（如圖所示），已知A3〃QC,Z

DAB=90°,

ZABC=60°,所為中位線，且8C=E尸=4,

A.3B.5C.6D.

九、關(guān)于函數(shù)解析式的開放題:

09年：（3分）一、6.如果反比例函數(shù)的圖象過點（2,-1）,那么這個函數(shù)的

關(guān)系式是__________

10年：（3分）一、5.請寫出一個圖象通過點（0,1）的一次函數(shù)的關(guān)系式,

你所寫的一次函數(shù)關(guān)系式是.

11年：（不考）

十、圖形的展開圖（圖形類）：

09年：（3分）二、11.下列圖形中，不足正方體表面展開圖的是

BCD

（第11題圖）

10年：（3分）二、12.右圖是由若干個相同的小正方體組合而成的幾何體，則

這個幾何體的俯視圖是

11年：（3分）一、2.圓柱的側(cè)面展開圖形是

A.圓B.矩形C.梯形D.扇形

十一、不等式組（分式方程）

09年：（3分）二、15.不等式組［無+產(chǎn)?的解集是

x-6<0

A.一3?6B.3<xW6C.-3<x<6D.x>-3

10年：（3分）一、7.分式方程2=」_的解是.

xx-\

11年：（3分）一、8.不等式組「+欄°的解集在數(shù)軸上可表示為

x-2<0

ABCD

十二、與圓有關(guān)的計算:

09年：（共6分）二、16.（3分）若圓錐的底面周長是10-側(cè)面展開后所得

的扇形的圓心角為90°,則該圓錐的側(cè)面積是

A.25nB.50JiC.100JiD.200JI

17.（3分）如圖，正方形的四個頂點在直徑為4的大圓圓

（第17題圖）

周上，四條邊與小圓都相切，AB.CO過圓心0,且A8_LCD,則圖中陰影

部分的面積是

A.4nB.2nC.JiD.-

2

10年：（3分）一、10.如圖，已知扇形的圓心角是直角，半徑是2,則圖中陰

影

部分的面積是_______________.（不要求計算近似值）

（第10題）

11年：（3分）二、12.如圖，在△ABC中，已知NA=90°,

AB=AC=2,。為3c的中點，以O

為圓心的圓弧分別與A3、AC相切于點。、E,則圖中陰

影部分的面積是

ATCn7C(TC_7C

A.1t——B.—C.1——D.2——

4422

十三、統(tǒng)計與概率：

09年：（共11分）

二、18.（3分）小明要給剛結(jié)識的朋友小林打電話，他只記住了電話號碼的前

4位的順序，后3位是3,6,8三個數(shù)字的某一種排列順序，但具體順序忘

記了，那么小明第一次就撥通電話的概率是

A.—B.-C.-D.-

12643

三、解答題：21.（本小題滿分8分）

某校九年級全體學生參加某次數(shù)學考試，以下是根據(jù)這次考試的有關(guān)數(shù)據(jù)

制作的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)完成下列問題.

（第21題圖）

（1）該校參加這次數(shù)學考試的九年級學生共有人;

（2）這次考試分數(shù)在80—99分的學生數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為____%（精確到

0.01%）；

（3）將條形圖補充完整，并在圖中標明數(shù)值；

（4）這次考試，各分數(shù)段學生人數(shù)的中位數(shù)所處的分數(shù)段是分.

10年：（7分）三、20.（本小題滿分7分）

下圖是根據(jù)上海世博會官方網(wǎng)站公布的世博會自2010年5月1日開展至6

月9日共40天，每10天入園參觀人數(shù)累計所作的折線統(tǒng)計圖.

()這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

2)這組數(shù)據(jù)的極差是

（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，選取適當?shù)臉颖绢A測上海世博會自2010年5月1日

開展至2010年10月31日閉展共185天入園參觀的總?cè)藬?shù)（精確到0.1萬人）.

11年：（共13分）

二、（3分）18.某校八年級共240名學生參加某次數(shù)學測試，教師從中隨機抽

取了40名學生的成績進行統(tǒng)計，共有12名學生成績達到優(yōu)秀等級.根據(jù)上述

數(shù)據(jù)估算該校八年級學生在這次數(shù)學測試中達到優(yōu)秀的人數(shù)大約有

人.

三、解答題：20、（本小題滿分10分）

小明對所在班級的“小書庫”進行了分類統(tǒng)計，并制作了如下的統(tǒng)計圖表：

根據(jù)上述信息，完成下列問題：

（1）圖書總冊數(shù)是冊，a=冊;

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）數(shù)據(jù)22,20,18,m12,14中的眾數(shù)是

,極差是;

（4）小明從這些書中任意拿一冊來閱讀，求他恰好拿到數(shù)學或英語書的概率.

十四、計算題：

09年：三、解答題：19.（本小題滿分5分）

、—2

（|+V2sin45°.

3）

10年：三、解答題：19.（本小題滿分5分）

計算：（?-3）°+2=￡.

11年：三、解答題：19、（本小題滿分6分）

計算：|-3|-V9-^°+32.

十五、方程或方程組應用題：

09年：三、解答題：20.（本小題滿分7分）

某鎮(zhèn)2007年財政凈收入為5000萬元，預計兩年后實現(xiàn)財政凈收入翻一番,

那么該鎮(zhèn)這兩年中財政凈收入的平均年增長率應為多少？（精確到0.1%）

（參考數(shù)據(jù)：V2=1.414,V3=1.732,75-2.236

10年：三、解答題：21.（本小題滿分8分）

根據(jù)來賓市統(tǒng)計局2010年公布的數(shù)據(jù)，2009年底全市普通中小學在校學生

共32.02萬人，小學在校學生比普通中學在校學生多3.58萬人.問2009年底我

市普通中學和小學在校學生分別是多少萬人？

11年：三、解答題：21、（本小題滿分10分）某商店第一次用3000元購進某

款書包，很快賣完.第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價

是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個.

（1）求第一次每個書包的進價是多少元；

（2）若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場

情況，商店決定對剩余的書包全部按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利

潤不少于480元，問最低可打幾折？

十六、解直角三角形應用題：

09年：三、23.（本小題滿分8分）

如圖，一盞路燈沿燈罩邊緣射出的光線與地面交于點8、C,測得NA8C

=45°,ZACB=30°,且BC=20米.

（1）請用圓規(guī)和直尺畫出路燈A到地面BC的距離AD；（不要求寫出畫法，

但要保留作圖痕跡）

（2）求出路燈A離地面的高度AD.（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：0,1.414,

75=1.732）4

HC

（第23題圖）

10年：三、23.（本小題滿分8分）

兒童活動樂園中的蹺蹺板48的支撐架位于板的中點。處（如圖），一端壓

下與地面接觸于點A,翹起的板與地面AC所成的最大角度為15°,為了安全,

要求此時翹起一端的端點3離地面的最大高度是0.8米，最小高度是0.6米，試

求出蹺蹺板的長度L的取值范圍（要求列不等式（組）求解，精確到0.01米）.（參

考數(shù)據(jù):sinl5°心0.259,

cosl5°—.966,tanl5°^0.268）（第23題圖）

11年：（不考）

十七、函數(shù)應用題：

09年：三、24.（本小題滿分8分）

在△ABC中，AC=6,3c=8,48=10,點D、E分別在AB.AC上，且

QE將△48C的周長分成相等的兩部分.設AE=x,AD^y,△ADE的面積為S.

（1）求出y關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并寫出％的取值范圍；

（2）求出S關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式；試判斷S是否有最大值，若有，則求出

其最大值，并指出此時△4OE的形狀；若沒有，請說明理由.

（第24題圖）

10年：三、24.（本小題滿分8分）

已知反比例函數(shù)的圖象過點（-2,-2）.

（1）求此反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（2）過點M（4,4）分別作％、y軸的垂線，垂足分別為A、B,這兩條垂

線與％、y軸圍成一個正方形0AM8（如圖），用列表法寫出在這個正方形內(nèi)（包

括正方形的邊和內(nèi)部）且位于第一象限，橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標；并

求在這些點中任取一點，該點恰好在所求反比例函數(shù)圖象上的概率P.

°M(4,4)

1■

?

~O1Ax

（第24題困）

25.（本小題滿分10分）（歸類問題？）

已知矩形OA3c的頂點O在平面直角坐標系的原點，邊。4、OC分別在工、

y軸的正半軸上，且OA=3cm,OC=4cm,點M從點A出發(fā)沿AB向終點3運

動，點N從點C出發(fā)沿C4向終點A運動，點M、N同時出發(fā)，且運動的速度

均為1cm/秒，當其中一個點到達終點時，另一點即停止運動.設運動的時間為

/秒.

（1）試用r表示點N的坐標，并指出r的取值范圍；

（2）試求出多邊形OAMN的面積S與/的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某個時刻使得點。、N、M三點同在一條直線上？若存在,

則求出/的值；若不存在，請說明理由.

11年：三、23、（本小題滿分10分）（第25.

已知反比例函數(shù)必=七的圖象與一次函數(shù)經(jīng)=公+力的圖象交于點4（1，4）

X

和點3（in,—2）.

VA

（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；/

（2）觀察圖象，寫出使得＞1＞力成立的自變量△V

（3）如果點。與點A關(guān)于％軸對稱，求AABCI

（第23題圖）

十八、證明題:

09年：三、22.（本小題滿分8分）

在SBC。中，分別以A。、為邊向內(nèi)作等邊△AQE和等邊

△BCF,連結(jié)BE、DF.求證：四邊形3皿b是平行四邊形.

25.（本小題滿分10分）

如圖，A8為。O的直徑，CQ與。。相切于點C,且O0L3C,垂足為R

0。交。。于點￡

(1)證明：BE=CE

(2)證明：ZD=ZAEC；

(3)若。。的半徑為5,8c=8,求的面積.

（第25題圖）

10年：三、22.（本小題滿分8分）

已知在Rt^ABC中，ZC=90°，點E在邊AB上，且AE=AC,N氏4c的

平分線AO與3c交于點。.（1）根據(jù)上述條件，用尺規(guī)在圖中作出點石和NB4C

的平分線AQ（不要求寫出作法，但要保留作圖痕跡）;

(2)證明:DELAB.（第22題圖）

11年：三、22、（本小題8分）如圖，在△ABC中，ZABC=80°,ABAC

=40°,A3的垂直平分線分別與AC、AB交于點。、E.

（1）用圓規(guī)和直尺在圖中作出A8的垂直平分線DE,并連結(jié)8D；

(2)證明：AABCs^BDC

（第22題圖）

24、（本小題滿分10分）

已知正方形4BCO的對角線AC與8D交于點O,點從廠分別是03、OC

上的動點.

（1）如果動點E、F滿足BE=CF（如圖）:

①寫出所有以點￡或廠為頂點的全等三角形（不得添加輔助線）;

②證明：AE1BF；

（2）如果動點E、F滿足BE=OF（如圖）,問當3尸時，點E在什么

位置，并證明你的結(jié)論.

（第24（1）題圖）（第24（2）題備用圖）

十九、壓軸題:

09年：三、26.（本小題滿分12分）

當％=2時，，拋物線y=a%2+b%+c取